SRO: Måling af radioaktivitet fra Radon | Matematik A og Fysik B

Indledning

Radon er en radioaktiv gasart, der er et led i uranhenfaldskæden. Radon ophobes let i huse og udgør generel redegørelse for radioaktivt henfald, radon og dets skadelighed samt beskrivelser af forsøg til at kunne beskrive den bedste lineære og eksponentielle regression for et observationssæt for til sidst

Problemformulering

! Hvordan identificeres den skadelighed som Radon og dets døtre udgør i indeklimaet på bestemmes igennem matematiske undersøgelser?

" Hvad er radioaktivt henfald?

" Hvilken skadelighed udgør radon og dets døtre? " Hvordan udledes den bedste regressionsmetode til identifikation af halveringstider for radondøtres henfald?

Metode

I opgaven vil jeg indledningsvis matematisk redegøre for teorien bag mindste kvadraters metode, da denne teori vil være nyttig til efterbehandlingen af et af mine forsøg. Min primære kilde til dette er Preben Henriksens bog om mindste kvadraters metode. Jeg vil foruden i opgaven redegøre for radioaktivt henfald, herunder henfaldsloven og begrebet aktivitet og den matematik, der ligger bag: eksponentialfunktionen og dens egenskaber. Min primære kilde til dette er FysikABbogen2 af Finn Elvekjær og Torben Benoni, side 125-137. Jeg supplerer med kilden Kernefysik af Erik Vestergaard, side 8-9 og 12-14. Jeg vil primært ud fra Sundhedsstyrelsens hjemmeside redegøre for radon og dets døtre, og for hvordan jeg vil analysere data med henblik på at påvise tilstedeværelse af radon og dets døtre samt med henblik på at bestemme halveringstider for nogle af radondøtrene. I forbindelse med analysen af det målte datasæt vil jeg indbringe relevansen af Mindste Kvadraters Metode til at bestemme den bedst mulige funktionssammenhæng.

Mindste Kvadraters Metode

Når man laver lineær regression i eksempelvist et matematikprogram som Ti-Nspire, så undersøger man i virkeligheden den bedste sammenhæng, ! = !" + !, der er mellem nogle givne x-værdier og y-værdier opgivet i et observationssæt . Man finder den værdi for a og b, der giver den bedste sammenhæng mellem x- og y-værdierne. Først sættes x- og y-værdierne ind som punkter i et koordinatsystem, og der tegnes en lineær funktion, ! = !" + !, til at beskrive sammenhængen mellem punkterne. Man kigger nu på de afvigelser der er mellem punkterne og linjen. Man tegner afvigelsen lodret og lader ! betegne afvigelsen mellem de observerede og de beregnede y-værdier : Herfra går metoden ud på at bestemme a og b således, at summen af de kvadrerede afvigelser bliver mindst mulig.