SOP om klotoider og rutschebaner i Matematik A og Fysik A

Indledning

Mennesket har gennem historien altid været nysgerrige, og som følge af dette, har det i moderne tid gjort at mennesket skubber sine grænser til det yderste, dette ses f.eks. inden for rutschebane konstruktioner. Inden for denne branche er målet at kunne udvikle den rutschebane der giver det bedste og største gys for passagerene, men man er dog også nød til at sørge for at man ikke skader sine passagerer. I dette projekt er formålet at kigge på matematikken og fysikken der ligger bag overvejelserne og konstruktionen af et rutschebane loop. Et rutschebane loop består af to dele, en klotoide og en cirkulær bevægelse. Klotoiden som anvendes til et loop er en vektorfunktion, som ikke kun anvendes til rutschebaner, men også andre steder som samtidig også er beskrevet i projektet.

Kurveformer i et rutschebane-loop

I en rutschebane, vil man hvis man vil lave et loop måske forestille sig at en regulær cirkel som set på figur 1, vil være passende til rutschebanen. Hvis man dog tænker på passagerenes helbred vil det være oplagt at beregne gpåvirkningen på passagerene. G-kraft er en værdi der beskriver den acceleration som passagerene i dette tilfælde udsættes for. En normal person uden helbredsproblemer på 70 kg kan overleve en påvirkning på 6 g uden at besvime, ved denne g-påvirkning vil personen føle at man vejer 630 kg, altså 6 gange ens egen kropsvægt.

Eksempel

Et eksempel for g-kraften i et cirkulært loop beregnes g-kraften i punkt B og punkt C. I eksemplet antages der at diameteren for det cirkulære loop er 20 m, og at vognens fart i bunden af loopet er 90 km/t = 25 m/s. I dette eksempel er der set bort fra gnidning og luftmodstand, for at det er muligt at anvende energibevarelse til at beregne farten i punkt C, da en rutschebane ikke er drevet af motorkraft. Hvis man anvender energibevarelse for den mekaniske energi vil man få at: Hvis dette begreb udvises får man at: Man kender i dette eksempel ikke V , men man ved dog alle andre størrelser da massen m kan forkortes væk fra hele formlen. Af dette får man derfor at: Det er nu muligt at udregne farten i toppen af det cirkulære loop. Når man nu har disse informationer er det muligt at udregne g-kraft.