Lær af eksemplet på 15 minutter

Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.

4 min
Find problemformuleringen. Hvilket spørgsmål lover opgaven at svare på, og står svaret i konklusionen?
4 min
Find det afsnit, hvor de to fag arbejder sammen. Hvilket resultat fra det ene fag bliver brugt i det andet?
4 min
Hvilken metode bruger opgaven i hvert fag, og hvor står det? Skriv metoden ned med dine egne ord.
3 min
Din egen opgave: Kan du pege på det sted i din SRP, hvor fagene mødes, og skrive i én sætning, hvad det ene fag giver det andet?

Skal du selv skrive SRP? Metoden står her: SRP i fysik

Om opgaven

Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, SRP, Fysik A, Historie A, 51 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.

Skal du selv skrive en SRP? Læs, hvad censor lægger vægt på, og hvordan du bygger den op: SRP, set med censorblik.

Læs, hvilke metoder fysik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Fysik i gymnasiet.

Hele opgavens tekst

Se originaldokumentet

Læs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.

Gå til en side

Side 1

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 1 af 51

Abstract

This paper investigates Galileo Galileis life and scientific work. Galilei () was a religious Catholic, and he saw a connection between Christianity and natural science. But not everyone did agree with his theories and point of view. The paper also investigates the reactions Galilei experienced. Some people responded positive while others responded more critical as the Catholic Church. The Catholic Church had some problems with the Protestants and therefore reacted quickly on what could threaten their position of power. Unfortunately was Galilei a big threat to the Catholic Church, especially because the Catholic Church supported the geocentric picture of the Universe and assumed the theories of Aristoteles' theories. Galilei did not agree with the theories of Aristoles'. Galilei supported the idea of the heliocentric picture of the Universe.

Galilei published the book Dialogue Concerning Two Chief World Systems, and when the Pope was made-up to believe he was caricatured in the book, Galileis position became even worse. Galilei measured, observed and experimented in a way that was not seen before in natural science, where he combined geometric mathematics with theory and physics experiments. One of his experiments was rolling balls on an inclined plane. This paper includes an imitation of Galileis experiment, and the movement of the ball will be analyzed, and will be examined with modern tools. The same year Galilei died Newton was born. With Newton occurred a paradigm shift, where theology and natural science got separated. The paper will also include an examination of energy conversation based on Newtonian physics. The concepts of inertia and rotational- and translational energy will be explained. Galilei believed that a ball in a free fall could be compared with a rolling ball on an inclined plane. But he did not know about energy and did not think that the movement and energy for a falling ball was different from a rotating ball. Under any circumstance had Galilei a great influence on the development of methods in natural science.

Side 2

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 2 af 51

Indhold

Abstract ............................................................................................................................................................. 1

1 Indledning .................................................................................................................................................. 4

2 Galileo Galilei ............................................................................................................................................. 5

2.1 Galileis liv kort fortalt ........................................................................................................................ 5

2.2 Galileis forhold til tro og videnskab ................................................................................................... 5

2.3 Galileis undersøgelse af bevægelseslæren ........................................................................................ 7

2.3.1 Det svingende pendul ................................................................................................................ 7

2.3.2 Galileis faldforsøg ...................................................................................................................... 8

2.3.3 Det skrå kast .............................................................................................................................. 9

2.4 Galileis astronomiske observationer ................................................................................................. 9

2.4.1 Teleskopet ................................................................................................................................. 9

2.4.2 Månen ........................................................................................................................................ 9

2.4.3 Mælkevejen ............................................................................................................................. 10

2.4.4 Jupiters måner ......................................................................................................................... 10

2.4.5 Venus' faser ............................................................................................................................. 11

2.5 Den naturvidenskabelige arbejdsmetode og matematikken .......................................................... 12

2.6 Reaktioner på Galileis arbejde ......................................................................................................... 13

3 Galileis faldforsøg .................................................................................................................................... 17

3.1 Efterligning af Galileis faldforsøg ..................................................................................................... 17

3.2 Eftervisning af Galileis matematiske beregninger med moderne værktøjer .................................. 19

4 Newton og Galilei .................................................................................................................................... 22

5 Plan bevægelse af stive legemer - teoriafsnit ......................................................................................... 23

5.1 Inertimoment - teoriafsnit ............................................................................................................... 25

5.2 Bestemmelse inertimomenter ........................................................................................................ 26

5.2.1 Cirkulær skive .......................................................................................................................... 26

5.2.2 Kugle ........................................................................................................................................ 27

6 Faldforsøget ud fra Newtonsk fysik ......................................................................................................... 29

6.1 Samme hældning på skråplanet, forskellige kugler......................................................................... 29

6.2 Forsøg med forskellige hældninger af skråplanet, samme kugle i alle forsøgene .......................... 30

6.3 Energibevarelse – uden indregning af inertimoment...................................................................... 30

6.4 Energiforhold med hensyntagen til kuglens inertimoment ............................................................ 31

7 Vurdering & konklusion ........................................................................................................................... 34

Side 3

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 3 af 51

8 Kilde kritik ................................................................................................................................................ 35

9 Litteraturliste ........................................................................................................................................... 36

9.1 Sekundære kilder ............................................................................................................................. 36

9.2 Bøger................................................................................................................................................ 36

9.3 Fagbøger .......................................................................................................................................... 37

9.4 Artikler og tidsskrifter ...................................................................................................................... 38

9.5 Film .................................................................................................................................................. 38

9.6 Hjemmesider ................................................................................................................................... 38

10 Bilag ..................................................................................................................................................... 39

10.1 Logger Pro ........................................................................................................................................ 40

10.2 Forskellige masser (t,v)-grafer og (t,s)-grafer .................................................................................. 40

10.2.1 Forsøg 1. .................................................................................................................................. 40

10.2.2 Forsøg 2. .................................................................................................................................. 41

10.2.3 Forsøg 3. .................................................................................................................................. 42

10.2.4 Forsøg 4. .................................................................................................................................. 43

10.2.5 Forsøg 5 ................................................................................................................................... 44

10.3 Forskellige vinkler hastigheder i x og y-retningen ........................................................................... 45

10.3.1 Forsøg 6. .................................................................................................................................. 45

10.3.2 Forsøg 7. .................................................................................................................................. 46

10.3.3 Forsøg 8. .................................................................................................................................. 47

10.3.4 Forsøg 9. .................................................................................................................................. 48

10.3.5 Forsøg 10. ................................................................................................................................ 50

10.4 CD-ROM ........................................................................................................................................... 51

10.4.1 Fjeren og kuglen ...................................................................................................................... 51

10.4.2 Skråplan ................................................................................................................................... 51

Side 4

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 4 af 51

1 Indledning

Mange har hørt om Galilei, forsvareren af det heliocentriske verdensbillede, som ikke bare skulle afsværge, at Solen var centrum, men også at Jorden bevægede sig. Galilei gjorde op med den dogmatiserede Kirkes tilgang til naturvidenskaben, og han grundlage en ny måde at undersøge naturen på. Men skulle det være grund nok til, at han blev straffet? Og på hvilken måde fik han betydning for sine efterkommere?

Opgaven er inddelt i en historisk del og en eksperimentel del. Den historiske del af opgaven er skrevet med det formål at give et indblik i Galileis liv og forhold til tro og videnskab. Endvidere vil der blive givet et overblik over Galileis videnskabelige arbejde og de områder, han opererede med.

Arbejdsmetoden, Galilei brugte, vil også blive behandlet med henblik på det nybrud, den frembragte. Reaktionerne på Galileis arbejde og forklaringen på disse reaktioner vil også indgå i opgaven. I den eksperimentelle del af opgaven undersøges Galileis faldforsøg med en kugle, som triller ned af et skråplan, og vha. moderne teknologier eftervises forsøget. Newton introduceres kort, og faldforsøget vil blive bearbejdet ud fra Newtonsk fysik, hvor energibevarelse, inertimoment og translations- og rotationsenergi inddrages. Der er også et teoriafsnit omhandlende plan bevægelse af stive legemer. Til slut vurderes Galileis betydning for naturvidenskaben, og der konkluderes på opgaven.

Opgaven bygger både på historisk litteratur og faglitteratur, der giver forskellige perspektiver, da der er forskel på, om forfatteren er en historiker eller en fysiker. Til den eksperimentelle del er der anvendt moderne teknologier og faglitteratur.

Side 5

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 5 af 51

Figur 1. Aristoteles verdensbillede med jorden i centrum af universet. Kilde: The Galilei Project

2 Galileo Galilei

2.1 Galileis liv kort fortalt

Galileo Galilei blev født i Pisa i Italien den 15. februar 1564. Galileis far, Vincenzo, var musiker og havde interesse for vibrerende strenge og de lyde, de frembragte. Vicenzo udførte mange eksperimenter for at afprøve sine teorier omkring emnet, og Galilei kunne meget vel have ladet sig inspirere af sin far. [1] Vicenzo så gerne sin søn som læge, og Galilei begyndte at studere medicin på universitetet i Pisa i 1581. Galilei mistede hurtigt interessen for medicinstudiet og endte med ikke at færdiggøre det. I stedet begyndte han at få privatundervisning i matematik, og kort tid efter begyndte han selv at undervise. [2]

I 1589 blev Galilei, ansat som matematikprofessor på universitet i

Pisa, hvor han begyndte at eksperimenterer med forskellige former for bevægelse som pendulsvingninger og faldbevægelser. I 1592 blev han ansat på universitetet i Padua i nærheden af Venedig. Mens han var i Padua, fik han tre børn med en venetiansk kvinde, som han brød op med i

1610, da han forlod byen. [3]

Samme år udgav Galilei bogen Budskabet om stjernerne, hvor han havde nedskrevet alle sine observationer af nattehimlen, som han havde foretaget med sit selvbyggede teleskop. I 1632 udgav Galilei bogen Dialog om to store verdenssystemer, som gav ham problemer med den katolske kirke, og han kom i husarrest i udkanten af Firenze. Mens han sad i husarrest, skrev han bogen To nye videnskaber, som udkom i 1638 og omhandlede hans arbejde med bevægelse og mekanik. Han døde nogle år senere den

8. januar 1642 som 78 årig.^{4}

2.2 Galileis forhold til tro og videnskab

På Galileis tid underviste man på universiteterne i

Aristoteles' læresætninger, som ikke stod til diskussion, og man lavede ikke eksperimenter, der eventuelt kunne be- eller afkræfte Aristoteles' teorier. [5]

(384-322 f.kr.)

Aristoteles' sanseerfaring var udgangspunkt for al

McTavish (s. 4)

Jørgensen (s. 91), McTavish (s. 7), Meadows (s. 26)

Jørgensen (s. 92, 94), Knudsen (s.183), Meadows (s. 28)

Bertelsen (s. 12-15), Jørgensen (s.111), Lauber (s. 38)

Knudsen (s. 184)

Side 6

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 6 af 51 naturerkendelse. Forståelsen af naturen blev opnået ved at iagttage verden og dens fænomener med vågne og opmærksomme øjne. For Aristoteles var det utænkeligt, at eksperimenter skulle føre til erkendelse af naturen, da de efter hans opfattelse var kunstigt tilrettelagte fænomener og derfor uanvendelige. Grundlæggende i Aristoteles' tankegang var idéen om de naturlige steder. Hvis et element blev fjernet fra sin "naturlige" plads, ville det automatisk stræbe efter at opnå denne plads igen.

Han mente at, tunge elementer, der hovedsageligt bestod af jord og vand, stræbte mod universets centrum, [6] i en retlinjet bane, mens lette elementer, der mest bestod af luft og ild, ville stræbe opad i en ret

linje mod månesfæren.^{7} At Aristoteles' naturfilosofiske

resultater blev overtaget og tilpasset af den katolske kirke i 1200-tallet, skyldtes til dels teologen Thomas

Aquinas(), som opererede med den dobbelte sandhed. Han skabte en forbindelse mellem teologien og videnskaben, da han mente, de hver for sig sagde noget sandt om verdens indretning og Guds mening med den, og at de til sammen skabte en helhed.

Thomas Aquinas lavede et fuldstændigt filosofisk system, hvor Aristoteles' videnskab og den kristne lære blev forenet. [8] Kirken tog derfor Aristoteles' teorier til sig, og Aristoteles' forestilling om det supralunare [9] og

sublunare^{10} var også perfekt som teologisk-moralsk

verdensforklaring, da han ligesom Kirken adskilte den jordiske verden fra den himmelske verden. [11] Galilei havde heller ikke noget problem med at forene tro og videnskab, selvom han havde et heliocentrisk verdensbillede (se Figur 2 side 6) i modsætning til Aristoteles geocentriske verdensbillede. (Se Figur 1 side 5.) Galilei var en troende katolik, og efter hans mening var det

Universets centrum menes her Jorden, da Aristoteles troede på et geocentrisk verdensbillede

Clausen (s. 24, 28), McTavish (s.14)

Clausen (s. 23 -2 5), Lauber (s. 16)

Alt det over månen, det supralunare, er perfekt, guddommeligt og uforanderlig

Alt det under månen, det sublunare, er dødeligt og foranderligt

Clausen (s. 24, 25)

Figur 2. Det heliocentriske/kopernikanske

verdensbillede. Selvtaget billede fra Steno

Museet i Århus. 13. oktober 2013

Side 7

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 7 af 51 kopernikanske eller heliocentriske verdensbillede (Se Figur 2 side 6) ikke i strid med Biblen. [12] I

                                13
citatet fra opgavens problemformulering siger han, at både Biblen og naturen er Guds ord. "... både

                                    14
den Hellige Skrift og naturen er Guds ord ..."

Naturen er også underlagt nogle fysiske love, som er uforanderlige, og de er klare og entydige. Han siger således også, at hvis man iagttager naturen, så er de konklusioner, man kommer frem til lige så sande, som det, der står i Biblen, da både naturen og Biblen er ufejlbarlige, og at to sandheder ikke kan modsige hinanden. "... naturen... ...er ubønhørlig og uforanderlig.. ...så bør ingen af de fysiske virkninger... ...drages i tvivl på grund af de skriftsteder i Biblen, som tilsyneladende har et andet bogstaveligt indhold... to sandheder vil aldrig kunne modsige hinanden

  15
..." Biblen er dog lidt mindre klar ifølge Galilei, da han mener, den indeholder Helligåndens

udtalelse på et forståeligt sprog, så almindelige menneskerne kan forstå det, så skriften kan godt afvige en smule fra selve Guds ord. "... den Hellige Skrift, der må udtrykkes, således at det bliver forståeligt for almindelige mennesker, men som af den grund tilsyneladende kan afvige - hvad ordenes

                                     16
betydning angår - fra den absolutte sandhed."

Så derfor skal Biblen fortolkes og opfattes allegorisk

           17
ifølge Galilei.

2.3 Galileis undersøgelse af bevægelseslæren

2.3.1 Det svingende pendul

Legenden fortæller, at Galileis fik interesse for pendulet en dag, da han sad i en domkirke og betragtede nogle lamper, som svingede frem og tilbage, ligesom penduler. Lamperne svingede først i store buer, der efterhånden blev mindre og mindre, og han så, at svingningstiden var uafhængig af udsvingets størrelse. Galilei ønskede at efterprøve sine iagttagelser, men manglede en måde til at kunne måle svingningstiden på. Dengang havde man ingen ure, så Galilei fik den idé at bruge sin puls som måleapparat. Mens han talte sin puls, talte han også lampens svingninger og fandt ud af, at svingningstiden måtte være konstant. Galilei begyndte at udføre nogle eksperimenter med lodder og snore og opdagede, at loddets masse ikke påvirkede svingningstiden, men det gjorde snorlængden til gengæld. [18] Galilei fandt ud af, at han kunne bruge pendulet som tidsmåler, da svingningstiden var konstant. Han opfandt et pulsilogium, som lægerne kunne bruge til at måle en patients puls. [19]

Schilling (s.48)

J. Boorstin (s. 66)

Clausen (s. 35-36)

Lauber (s. 21-22)

Lauber (s. 24), McTavish (s. 6)

Side 8

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 8 af 51

2.3.2 Galileis faldforsøg

Galilei opfattede matematikken, særligt den geometriske del, som et redskab, han kunne bruge til at udforske verden, og han lod sig inspirere af Archimedes (287-212 f.Kr.), som havde anvendt geometrisk metodik i forbindelse med fysiske problemstillinger. Archimedes' lov lyder: "Et fast legeme, som nedsænkes i vand, vil tabe lige så meget i vægt, som det fortrængte rumfang vand vejer." Galilei fik også loven til at gælde for forholdet mellem et legemes faldhastighed og densiteten af det medium, legemet falder igennem. Galilei hævdede, at i et rum uden noget medium, et vakuum, ville alle legemer falde med samme hastighed, og når en fjer falder langsommere end en

                           20, 21
sten, skyldes det luftmodstanden.

Galilei påbegyndte eksperimenter med faldende legemer, og myten siger, at Galilei demonstrerede sine teorier ved at lade en let og en tung kugle falde samtidig ned fra Det skæve Tårn i Pisa, hvormed han beviste, at den tunge kugle ikke falder hurtigere end den lette. [23] Galilei ønskede en nærmere undersøgelse af det frie fald, da han var klar over, at et legemes faldhastighed ikke var proportional med dets tyngde, som Aristoteles troede ud fra sin teori om de "naturlige" steder. [24] Problemet var bare, at det frie fald gik for hurtigt til, at han kunne foretage præcise tidsmålinger.

Han fik så den idé at bruge en faldrende til sine målinger, da han konkluderede, at de samme love, som gælder for en kugle i et frit fald, også måtte gælde for en kugle, der ruller ned gennem en skråtstillet rende. Til at måle tiden, benyttede han et vandur [25]. Efter utallige forsøg opdagede Galilei, at en kugle på et skråplan bevægede sig med konstant acceleration. Han fandt også frem til to ”love”, der styrer faldende legemers bevægelse. Den første lov viser sammenhængen mellem tid og hastighed: "Hastigheden af en kugle, der ruller med af et skråplan, er proportional med den tid

Se bilag 1, CD-Rom, fjeren og kuglen

Jørgensen (s. 91), Meadows (s. 26)

Erlichon (s. 39)

Jørgensen (. 109), Lauber (s. 28), Meadows (s. 26)

Jørgensen (s. 109), Meadows (s. 26)

Består af en spand med vand, hvor der er et lille hul i bunden, så vandet kan løbe ud og blive opfanget i en beholder.

Figur 3. indklippet citat fra Erlichon (s. 39)

Side 9

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 9 af 51 den ruller." Den anden lov viser sammenhængen mellem tid og den tilbagelagt vej: "Den tilbagelagte vej er proportional med kvadratet på tiden." [26]

2.3.3 Det skrå kast

Galilei beskrev kanonkuglens bevægelse, som bestående af to forskellige bevægelser, nemlig en retlinet bevægelse i affyringsretningen og et frit fald. Galilei forestillede sig, at de to bevægelser skete samtidigt, modsat Aristoteles som mente, at en kanonkugle først ville bevæge sig i en lige linje, indtil den mistede sin bevægelseskraft og dernæst falde til jorden, som et frit fald. Galilei kunne matematisk beregne kanonkugles bane og forklare, at banen var en parabel, ved at betragte bevægelsens vandrette og lodrette komponenter. Han efterprøvede sin teori ved at placere en faldrende på et bord og lade en kugle trille ud over kanten. Han markerede kuglens nedfaldsted og så, at kuglens retning ikke var parallel med bordets hældende kant. På den måde påviste han, at ethvert projektil vil bevæge sig i parabler. Galilei mente, at ethvert legeme, som var sat i bevægelse ville forsætte med bevægelsen i det uendelige, hvis det ikke mødte nogen modstand. Galileis beskrivelse af kanonkuglens bevægelse, gjorde at han blev ballistikkens [27] grundlægger. [28]

2.4 Galileis astronomiske observationer

2.4.1 Teleskopet

Da Galilei i 1609 var på et besøg i Venedig, hørte han om en hollænder, der havde opfundet en kikkert. Efter han havde hørt om kikkertinstrumentet, konstruerede han en kikkert, der kunne forstørre op til tyve gange, og som derfor var bedre og stærkere end hollænderens. Kikkerten blev først kaldt et teleskop i 1611, og med den kunne han observere himmelrummet. Galileis observationer var så banebrydende, at han i 1610 udgav bogen Budskabet om stjernerne, hvori han beskrev sine astronomiske opdagelser omkring månen, mælkevejen og Jupiters måner. [29]

2.4.2 Månen

Aristoteles havde hævdet, at den himmelske sfære begyndte ved Månen, og at Månen bestod af himmelsk æter og derfor var fuldstændig rund, glat, ensartet og konturløs. Men da Galilei kiggede igennem sit teleskop, så han, at det ikke var tilfældet.

Lauber (s. 29-32), Knudsen (s. 184-185), Schilling (s. 39)

Læren om projektilers bevægelse

Bertelsen (s. 76), Clausen (s. 39), Jørgensen (s. 111), Meadows (s. 30)

Knudsen (s. 185), Lauber (s. 41), Jørgensen (s. 96-97)

Side 10

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 10 af 51

"På denne måde kan man med sansernes vished overbevise sig om, at Månen på ingen måde er iklædt en

                                                                          30
jævn og glat overflade, men tværtimod er grov og ujævn... ...ganske som Jordens overflade."

Ud fra sin observation kom han frem til, at Månen måtte være lavet af det samme stof som Jorden.

Det var svært for mange i samtiden at acceptere, at Månen skulle være lavet af det samme stof som Jorden, da det gjorde, at Jorden ikke længere var unik, og himmellegemerne, som man så som guddommelige og uforanderlige, ikke længere var mere fuldkomne end Jorden. Der ville ikke længere være nogen forskel på det supralunare og det sublunare. [31]

2.4.3 Mælkevejen

Længe før Galileis tid havde mennesket kunne se et hvidt lysende bånd hen over himmelen.

Aristoteles, som troede at himmelrummet bestod af kugleskaller, hvor de første fire svarede til de fire elementer, mente at Mælkevejen var en langsom forbrænding af tørre giftstoffer fra Jorden, som var nået op til ildsfæren lige under månesfæren. Men Galilei kunne med sit teleskop se, at Mælkevejen bestod af utallige stjerner, grupperet i klynger.

                                                                                      32
"Mælkevejens væsens eller materie... ...er ikke andet end en hobevis udspredt samling af utallige stjerner."

At Mælkevejen var et kompleks af stjerner, kunne betyde, at der måske slet ikke fandtes nogen ildssfære, og at himmelrummet dermed ikke var bygget op af kugleskaller. [33]

2.4.4 Jupiters måner

Første gang Galilei fik øje på Jupiters måner, så han dem som lysende pletter og troede, de var stjerner. Nogle nætter senere så han, at de lysende pletter havde flyttet sig, og han gav sig til at observere dem mere intenst. I de følgende nætter skiftede deres stilling, og Galilei tegnede deres positioner og forsøgte at målte afstanden imellem dem, hvilket var svært for ham, da pletternes positioner ændrede sig hurtigt, på grund af Jordens bevægelse. Efter flere observationer opdagede han, at lyspletterne, som han troede var stjerner, kredsede om Jupiter.

Galilei (s. 20)

Jørgensen (s. 97), Lauber (s. 43)

Galilei (s. 37)

Jøregensen (s. 97), Lauber (s.12, 42-43)

Side 11

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 11 af 51

"Og der er ikke blot tre, men fire vandrende stjerner, som er i kredsløb omkring Jupiter. Vore sanser viser os

                                                                   34
fire stjerner, som vandrer omkring Jupiter, ligesom Månen vandrer omkring Jorden"

Men han kom frem til konklusion, at det måtte være måner og ikke stjerner, der kredsede om Jupiter, da lyspletterne hele tiden fulgte Jupiters position. Månerne havde deres eget kredsløb uafhængige af Jorden og Solen. Jorden var altså ikke det eneste center i universet, og det understøttede Galileis teori om, at det heliocentriske verdensbillede var den rigtige beskrivelse af

verdensrummet.^{35}

2.4.5 Venus' faser

Da Galilei vendte sit teleskop mod Venus, observerede han, at den del af planeten, man kunne se fra jorden, ændrede størrelse fra nat til nat. Galilei sluttede, at den del af Venus, som man kunne se, ændrede størrelse, fordi planeten vandrede rundt om solen. Hvor stor Venus' belyste del er, afhænger af, hvordan Jorden og Venus befinder sig i forhold til hinanden, og det kalder man, at planeten har faser. Ved at betragte Venus' faser, kom

Galilei frem til, at Venus fik sit lys fra Solen og derfor måtte være i kredsløb om solen. Galilei mente, at det var endnu et bevis på det heliocentriske verdensbillede. Men

Venus' faser kunne også forklares vha. af det tychoniske verdensbillede, hvor Jorden er i centrum af universet med Solen roterende omkring jorden, og hvor planeterne roterer om både Solen og Jorden. Tycho Brahes (1546-

1601) system (se Figur 4 side 11) kunne således være lige så rigtig som Galileis, set ud fra Venus'

    36
faser.

Galilei (s. 40, 45)

Jørgensen (s. 99), Knudsen (s. 85), Lauber (s. 46)

Jørgensen (s. 57-58, 98, 101-102)

Figur 4. Det tychoniske verdensbillede. Selvtaget billede fra Steno Museet, Århus. 13. Okt. 2013

Side 12

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 12 af 51

2.5 Den naturvidenskabelige arbejdsmetode og matematikken

Den naturvidenskabelige metode bygger på eksperimenter, målinger og observationer, og det var den metode Galilei brugte til at eftervise sine teorier. Der er dog lidt uenighed om Galileis arbejdsmetode. Nogle kilder hævder, at det var eksperimentet, der var i centrum, mens andre mener [37], at det eksperimentelle byggede på ”Tankeeksperimenter” – altså på en forudgående teori.

Han eksperimenterede metodisk og foretog målinger og observationer og sammenlignede dem med sine matematiske teorier. Galilei lavede en matematisk beskrivelse af bevægelse og opfattede tiden som en geometrisk dimension, og ved hjælp af matematikken kunne han ud fra sine eksperimenter og observationer udlede almengyldige love om naturen og eftervise sine teorier. Galilei kombinerede altså eksperimentel fysik med matematik og teori, og det havde ingen tænk på at gøre før ham. [38] Galilei er anset for at være grundlæggeren af den naturvidenskabelige arbejdsmetode [39], men han var ikke den første, der benyttede sig af den. Robert Grosseteste(ca. ) eksperimenterede for eksempel med strålegangen i linser, hvor han iagttog lysets brydning, og Roger Bacon (ca. ) iagttog fremkomsten af regnbuer, for at finde ud af, hvilke betingelser der skulle til, for at en regnbue kunne fremkomme. Grosetteste og Bacons metode var empirisk-induktiv, da deres eksperimenter byggede på iagttagelser og analyse af iagttagelsesmaterialet.

”Bacon argumenterede også for nødvendigheden af at benytte matematik for at forstå og beskrive naturen,

og han påpegede nødvendigheden af at udføre eksperimenter”^{40}

                                                        41
Perioden op til Galilei kaldes i bogen Middelalderens naturvidenskab for ”den

naturvidenskabelige renæssance” og karakteriseres således:

”Der var dog langt fra tale om naturvidenskab i moderne forstand, idet de naturvidenskabelige metoder, ….,

                                                                        42
slet ikke var udviklede. Der var stadig tale om spekulationer over naturens indretning ….”

Se eks. Lauritsen s. 12

Knudsen (s. 184), Jørgensen (s. 92), Meadows (s. 29)

Knudsen (s. 84)

Keller (s. 100)

Keller

Keller (s. 125)

Side 13

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 13 af 51

Galileis metode var derimod hypotetisk-deduktivt, da han brugte eksperimenterne til enten at verificere eller falsificere en hypotese. [43]

Dette kommer frem i Lauritsen, som har lavet en analyse af tankeeksperimenter hos Galilei og de fysiske eksperimenters betydning.

” Idet den ydre eksperimentelle linie blothævdes og ikke realiseres eller gennemføres… [Sagredo argumentere for dette] …. Har vi grund til at antage, at det ydre eksperiment, …, ganske vist kan gennemføres, …. , men ikke er det afgørende element i bevisførelsen. ….. ethvert ydre fysisk eksperiment

                                             44
netop bygger på en række TE’er[tankeeksperimenter]” .

2.6 Reaktioner på Galileis arbejde

Under reformationen, som for alvor begyndte i 1517, da Martin Luther () angreb den katolske kirke med sine 95 teser, blev der skabt en modreformation af den katolske kirke. Der var en religiøs strid mellem katolikker og protestanter, og der var uenighed om, hvordan Biblen skulle forstås. Luther mente, at kun Biblen indeholdt Guds ord, mens katolikkerne mente, at også andre tekster, af f.eks. Thomas Aquinans, indeholdt en guddommelig sandhed. Konsekvensen af modreformationen var, at den katolske kirke begyndte at blande sig i videnskabelige spørgsmål, for der var ikke plads til videnskabelige teorier, der kunne være i strid med de dogmer den katolske kirke havde. Jesuitterne var modreformationens ivrigste forkæmpere og bekæmpede fjender af

Kirken og kættere.^{45}

Kirken havde slået sig til tåls med Kopernikus' teorier, da udgiveren af hans skrift, præsten Andreas Osiander (), havde tilføjet en indledning, der anførte, at der kun vare tale om en hypotese og ikke en virkelig beskrivelse af universets indretning. [46]

I 1615 blev Galilei anmeldt til den katolske kirkes inkvisition. [47] Anklagen gik på, at Galilei havde hævdet, at det kopernikanske verdensbillede ikke bare var en matematisk model af universet, men en direkte fysisk beskrivelse af universet. Den katolske kirke indledte en retssag for at undersøge, om det kopernikanske verdensbillede var i strid med Biblen. Rådgiverne, der var teologiske eksperter, kom frem til den konklusion, at Kopernikus' teori om, at Solen skulle være i midten af universet, var videnskabeligt absurd og teologisk set kættersk, da den modsagde Biblen. Det samme gjaldt også Kopernikus' teori

Clausen (s. 39-40), Pedersen (s. 163-167, 175)

Lauritsen s. 288

Jørgensen (s. 88-90. 101), Meadows (s. 42-43)

Clausen (s. 34), Jørgensen (s. 34)

47 inkvisitionen hører under paven og har tilladelse til at anklage og dømme kættere

Side 14

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 14 af 51 om en bevægende Jord. Resultatet af dommen blev, at der skete en mistænkeliggørelse af det heliocentriske verdensbillede. Galilei slap med en advarsel, men Kopernikus' skrift fra 1543 endte på den katolske kirkes liste over forbudte bøger. [48]

Galilei, som mente, at sandheden kunne findes både i Biblen og i naturen, udgav i 1632 sit astronomiske hovedværk Dialog om de to store verdenssystemer, med pavens, Urban VIII (), tilladelse. Urban havde givet Galilei lov til at diskutere Kopernikus' teori, så længe han ikke drog konklusioner til fordel for det heliocentriske verdensbillede. Galilei håbede, at han gennem sin bog, kunne få den katolske kirke til at acceptere det heliocentriske verdensbillede. Da han også ønskede at få almindelige mennesker til at interessere sig for astronomien, skrev han bogen på italiensk og ikke på latin, som ellers var det gængse sprog for videnskabelige arbejdere. [49]

Bogen støttede ikke direkte det heliocentriske verdensbillede, men Galilei havde bygget bogen op omkring en diskussion mellem tre personer.

Simplicios var en lidt langsomt opfattende aristotelisk filosof, og hans argumenter blev fejet væk af den veltalende Salviati. Segrado repræsenterede den neutrale lærde, og han gjorde ofte nar ad Simplicios' idéer og argumenter. Diskussionen omfattede bl.a. spørgsmål som, var himmellegemerne uforanderlige eller ej? Roterede Jorden om sig selv, og drejede Jorden rundt om Solen? [50] Galileis fjender og modstandere så deres chance til at få Galilei dømt, og de antydede, at figuren Simplicio var tænk som en karikatur af paven. Urban VIII følte sig krænket, og Dialog om to store verdenssystemer blev forbudt. Galileis synspunkter blev betragtet som en trussel mod Kirkens autoritet, og det gjorde ikke sagen bedre, at bogen var på italiensk, så den kunne læses af en bred offentlighed. Galilei kunne heller ikke direkte bevise, at Jorden bevægede sig, selv om han med sine iagttagelser gjorde det klart, at meget i det gamle verdensbillede skulle laves om. Galilei blev anklaget for kætteri, og i 1633 blev han tvunget til at knæle for inkvisitionen og afsværge, hvad han vidste om universets indretning for at redde sit eget liv. En af myterne fortæller, at Galilei, efter af have sværget på, at Jorden ikke bevægede sig, skulle have mumlet: "Den bevæger sig nu

        51
alligevel."

Man kan finde forskellige forklaringer på, at den katolske kirke vendte sig mod Galilei. F.eks. i

                          52
bogen Galilei Fysikkens fornyer, bliver Galilei fremstillet som en oprører, der er imod det

geocentriske verdensbillede og bevidst angriber Aristoteles' teorier, så katolikkerne uheldigvis

Jørgensen (s. 104), Clausen (s. 34)

Jørgensen (s. 104), McTavis (s. 32)

Lauber (s. 56), McTavish (s. 33-34), Zwisler (s.7-8, 12-15)

Jørgensen (s. 106-107), Knudsen (s. 83), McTavish (s. 33-34), Schilling (s.48-49)

Lauber

Side 15

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 15 af 51 opfattede det som et oprør og angreb mod den katolske kirke og Guds ord. I andre bøger, som f.eks.

Den Naturvidenskabelige Revolution [53] og Skabt til at skabe, [54] bliver processen mod Galilei beskrevet som et resultat af den katolske kirkes pressede situation efter reformationen, så den katolske kirke var tvunget til at slå hårdt ned på teorier, som kunne gå imod den Kirkes dogmer. Ud fra gennemlæsning af forskellige bøger, skal man nok se Galileis konflikt med kirken ud fra et historisk synspunkt. På den måde bliver tingene sat i et bredere perspektiv, så konflikten ikke bare handler om, at Galilei var en oprørsk bekæmper af det geocentriske verdensbillede.

Før Galilei blev dømt som kætter, var han faktisk berømt i hele Europa. Det var især udgivelsen af Budskabet om stjernerne, der var skyld i hans berømmelse, og han sendte eksemplarer af sin bog til astronomer i forskellige dele af Europa. Han rejse også rundt for at demonstrere sit teleskop, og der kom en voldsom efterspørgsel på teleskoper. Galileis mest entusiastiske støtter var som regel kunstnere og forfattere. Astronomer, filosoffer og matematikere kiggede også igennem Galileis teleskop, nogle mere skeptiske end andre. Ceasar Cremonini (), som var en aristotelisk filosof sagde f.eks., at han fik ondt i hovedet og blev svimmel af at se igennem linsen. Desuden kunne han heller ikke se det, som Galilei kunne. [55]

Den førende astronom i Rom var den tyske jesuit

Christoffer Clavius (). Hvad han mente om Galileis observationer, er der delte meninger om. Et sted står der, at han hævdede, at Galilei havde bygget himmellegemer ind i teleskopet, [56] et andet sted, at han skulle have gentaget Galileis observationer og bekræftet dem. [57] Men hvis Clavius faktisk understøttede Galileis observationer, viste det jo bare, hvor accepteret Galileis undersøgelser var. Galilei fik et tilbud om at blive førstematematiker hos storhertugen af Toscana, og på denne tid var et ansættelsesforhold hos et hof i højere kurs end en læreplads på universitetet. I 1611 rejste han til Rom, hvor han blev modtaget som hædersgæst og demonstrerede sit teleskop for kardinalen Roberto Bellarmine (). Bellarmine anerkendte Galileis videnskabelige arbejde, selvom han ikke var enig i hans synspunkter. [58]

Der var andre som troede, de kunne bliver lige så berømte som Galilei, hvis de kunne finde nye stjerner i himmelrummet. I 1612 udkom en bog, under et pseudonym, med beskrivelse af pletter på Solen, som forfatteren antog, var måner. Galilei vendte sig stærkt imod den og kritiserede den. Forfatteren til bogen var jesuitten Christoffer Scheiner

Jørgensen

Clausen

Lauber (s. 46), Jørgensen (s. 100), Meadows (s. 36)

Jørgensen (s. 46)

Meadows (s. 36)

Jørgensen (s.101, 103), Meadows (s. 36-37)

Side 16

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 16 af 51

(), og Galilei havde fået sig en fjende. Galileis store succes og berømmelse begyndte at vække mistro og misundelse, [59] og det kunne være en af årsagerne til, at han blev anklaget for kætteri i 1615.

McTavish(s. 26), Meadows (s. 30-40)

Side 17

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 17 af 51

3 Galileis faldforsøg

Som tidligere nævnt, havde Galilei hævdet, at i et lufttomt rum ville alle legemer falde med samme hastighed (se Figur 3 side 8). Galilei ville finde ud af, hvordan legemerne faldt, og hvad der skete med hastigheden undervejs. Det var en almindelig iagttagelse, at et frit faldende legemes hastighed vokser i takt med faldtiden, og da Galilei gik ud fra, at alle legemer faldt ens, hvis man så bort fra luftmodstanden, kom han frem til hypotesen: "Hastigheden er proportional med tiden," som også

kan udtrykkes: 𝑣 =𝑎∗𝑡. På Galileis tid var det ikke muligt at eftervise hypotesen eksperimentelt.

Derfor deducerede han via geometri, som kendetegnede hans måde at arbejde på, en anden hypotese ud fra den første: "Den tilbagelagte vej er proportional med kvadratet på tiden," som også kan

udtrykkes: 𝑠 =𝑘∗𝑡^{2}, og denne hypotese lykkedes det Galilei at verificere eksperimentelt, og

derved efterviste han også indirekte, at en kugle på et skråplan bevæger sig med en konstant acceleration. [60] Da det var problematisk for Galilei at måle tiden helt nøjagtigt ved et frit fald, lod han glatte kugler rulle ned af et skråplan i form af en faldrende. Tiden, det tog for kuglen at trille ned af skråplanet, målte Galilei med et vandur eller ved hjælp af sin egen puls. [61]

3.1 Efterligning af Galileis faldforsøg

På et besøg på Steno Museet i Århus, hvor de har tre faldrender til rådighed, lig den Galilei havde, foretog jeg et eksperimentelt forsøg med en kugle, som jeg efter tur lod trille igennem faldrenderne.

Faldrenderne havde samme længe, højde og faldstrækning, med vinklen som den eneste variable.

Da jeg ikke havde noget vandur til rådighed, prøvede jeg at benytte min puls som tidsmåler. Men jeg fandt metoden uanvendelig, da jeg opdagede, at min puls varierede alt for meget til, at jeg kunne foretage en præcis måling. I faldrenderne var der dog indbygget nogle små søm, som gav et lille

Clausen (s. 39), Flemming (s. 28-29), Meadows (s. 29), Schilling (s. 39)

Flemming (s. 30), Jørgensen (s. 110)

Billede 1. Model af Galilies faldrende, Steno Museet, Århus

Side 18

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 18 af 51 klik fra sig, når kuglen trillede hen over dem. Sømmene var placeret på følgende måde på alle faldrenderne, hvor de røde prikker er søm (se Figur 5 side 18):

Figur 5 Geometrisk tegning af faldforsøget

Når man lod kuglen trille ned igennem en af faldrenderne, kunne man høre rytmiske taktfaste klik, med lige store tidsintervaller mellem hvert klik. [62]

Det betyder, at kuglen til en bestemt tidsenhed,

f.eks. (t), er trillet 𝑠 =𝑘∗𝑡^{2}. Fra t til t fordobles tidsenheden, og afstanden firdobles. Dvs. i det

1 1 2 første tidsrum t ruller kuglen strækningen x, og til det andet tidsrum t er kuglen rullet strækningen

1 2

4x. Den tilbagelagte strækning fra t

1 2 til t

, kuglen har rullet, er så 4x-x.

Figur 6 Faldrende med tidsangivelser

Opstilles ovenstående i en tabel, ses at der netop fremkommer de afstande, som er angivet i Figur 6 s. 18 Tabel 1. Opstilling af tabel til visning af sammenhæng mellem tid og afstand

Tidsenhed t = x t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6
Strækning x^{2} 1 4 9 16 25 36
Tilbagelagt x^{2} - x^{2} (1-0) =1 (4-1) = 3 (9-4) = 5 (16-9) = 7 (25-16) = 9 (36-25) =

strækning 11 før

Galileis 2. lov må derfor gælde, da den tilbagelagte vej er proportional med kvadratet på tiden, og

det gælder for alle vinklerne. Ved at sætningen 𝑠 =𝑘∗𝑡^{2} gælder, har man også eftervist at en

kugle på et skråplan bevæger sig med en konstant acceleration.

Se bilag 10.4.2 side 45, CD-Rom, skråplan

Side 19

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 19 af 51

3.2 Eftervisning af Galileis matematiske beregninger med moderne værktøjer

For at eftervise Galileis 1. og 2. lov ved brug af moderne værktøjer, har jeg lavet mit eget skråplan, som jeg kunne måle og beregne på. Til at genskabe

Galileis faldforsøg anbragte jeg først en sliske, bestående af to parallelle skinner, på kanten af en stol og et bord for at få et skråplan. På toppen og for enden af slisken påsatte jeg en fotocelle, som skulle indsamle data om starthastigheden, sluthastigheden og tiden.

Opstillingen så ud som på Billede 4. Jeg startede programmet Data Studio på en computer, som jeg koblede fotocellerne til. Jeg lod så jernkugler med forskellig masse trille ned af slisken og noterede starthastigheden og sluthastigheden. Men fotocellerne var defekte, så jeg skulle tage forsøget om. Derudover så det ud til, at jernkuglerne mere gled end trillede ned af slisken. Jeg fik så fandt i en hvid plade, som jeg placerede ligesom slisken.

Jeg anvendte fem kugler med forskellig masse, og deres diameter målte jeg med en skydelære.

(Billede 2) Jeg ville nu tage en video af jernkuglens bevægelse, som jeg vil kunne lægge ind i databehandlingsprogrammet Logger Pro og for derved at finde sammenhæng mellem hastighederne og tiden. (Se Billede 3.) Jeg analyserede videoerne i Logger Pro. For senere at kunne beregne hældningsvinklen måltes den store høje, den lille højde og længden af skråplanet. (Se Billede 5). Vinklen var den samme under alle optagelserne af eksperimenterne, og den eneste variabel var jernkuglernes masse.

Billede 3. Anden forsøgsrække med skråplan

Billede 4. Første forsøg med fotoceller

Billede 2. Måling af diameter

Side 20

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 20 af 51

Nedenstående Tabel 2 viser de udregnede dat for de forskellige hældninger

Tabel 2. Beregninger af hældninger

Nr. Masse Diameter højde højde Hypotenuse Modstående Hosliggende Vinkel

(kg) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (grader)

Lille Store

1 0,00408 0,0109 0,345 0,59 1,163 0,245 1,1 12,16

2 0,00704 0,0126 0,345 0,59 1,163 0,245 1,1 12,16

3 0,01668 0,0178 0,345 0,59 1,163 0,245 1,1 12,16

4 0,03273 0,0209 0,345 0,59 1,163 0,245 1,1 12,16

5 0,06386 0,0258 0,345 0,59 1,163 0,245 1,1 12,16

Den importerede videoen i Logger Pro, prikkes og der oprettes nedenstående (t,v)-graf og (t,s)- grafer.

Jeg har valgt kun at vise graferne fra forsøg 1, da graferne fra de andre forsøg viser det samme. (de andre grafer er vedhæftet som bilag, se bilag 10.2 side 40, bilag 10.3 side 45).

Billede 5. Beregning af faldrendens hældning

Side 21

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 21 af 51

Figur 7. (t,v) graf

I Figur 7 har jeg eftervist ”Galileis 1 lov”, 𝑣 = 𝑎∗𝑡

Usikkerheden og korrelationen ligger indenfor det acceptable. (Corr: 0,9770). Man kan se ud fra tendenslinjen, at hastigheden er proportional med faldtiden.

Side 22

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 22 af 51

Figur 8. (t,s) - graf

I Figur 8. har jeg eftervist ”Galileis 2. lov”, 𝑠 =𝑘∗𝑡^{2}.

Usikkerheden og kvadratrodsafvigelsen ligger indenfor det acceptable. (RMSE: 0,008129) Man kan se ud fra tendenslinjen, at den tilbagelagte vej er proportional med t [2].

4 Newton og Galilei

I 1642 bliver Isaac Newton født, samme år som Galilei dør. Newton tilbageviste endeligt

Aristoteles skelnen mellem det supralunare og det sublunare, ved at skabe en beskrivelse, der omfattede hele universet, hvor både himmellegemer og jordiske fænomener indgik i indbyrdes sammenspil. Galileis beskrivelse af det frie fald og det skrå kast, satte Newton i stand til, på grundlag af Keplers love, [63] at udlede tyngdekraftloven, som er fundamentet i Newtons fysik.

Newton offentliggjorde sine resultater i 1687 i bogen Naturfilosofiens matematiske principper. [64]

Keplers 1. og 2. love siger, at planeterne bevæger sig i ellipser med solen i det ene brændpunkt, så linjen fra solen til

                                                              3
                                                             𝑎
en planet i lige store tidsrum, overstryger lige store arealer. Keplers 3. lov . Flemming (s. 39)
                                                              2
                                                             𝑇

Clausen (s. 39), Schilling (s. 61)

Side 23

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 23 af 51

Galilei mente, at hvis man satte et legeme i bevægelse, ville det fortsætte med bevægelsen, hvis ikke en anden kraft bragte det til standsning. [65]

Det minder meget om det inertiprincip, som er i

Newtons 1. lov (inertiloven):

"Et fysisk legeme forbliver i hvile eller i konstant lineær bevægelse, medmindre det tvinges til at ændre sin tilstand af en ydre kraft." [66]

Newtons 2. lov (kraftloven):

                                                                           𝐹
                                                                              67
"Hvis et legeme med massen m påvirkes af kraften F, vil det få en acceleration givet ved:𝑎 = "
                                                                           𝑚

Newtons 3. lov (loven om aktion og reaktion):

"Til enhver aktion er der en modsvarende reaktion, som har samme kraft, men i modsat retning." [68] Med Newtons fysik fulgte et nyt verdensbillede, en forståelse af universet og en endegyldig

                                       69
anerkendelse af den naturvidenskabelige metode.

5 Plan bevægelse af stive legemer - teoriafsnit

Definition: Ved et stift legeme forstås et system af partikler, hvor de enkelte partiklers indbyrdes afstand ikke ændrer sig. [70] Når der virker et kraftmoment på et legeme kan legemet udføre enten en translatorisk bevægelse [71], en rotationsbevægelse [72] eller en kombination af begge. (se Figur 9. viser translations- og rotation omkring et rullende legeme uden glidning. Her vist med vektorer.)

Dvs. at 𝐸_{𝑚𝑒𝑘} =𝐸_{𝑝𝑜𝑡} +𝐸_{𝑘𝑖𝑛} hvor 𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = 𝐸_{𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠} + 𝐸_{𝑟𝑜𝑡}

Meadows (s. 39)

Faye ( s. 58)

Faye ( s. 58), Schilling (s. 63)

Faye ( s. 58)

Meadows (s. 66)

Christiansen (s. 7.1)

Alle legemets massedele har samme hastighed. Christiansen (s. 7.2)

Beskrevet ved retning af rotationsaksen og størrelse/retning af vinkelhastigheden ω Christiansen (s. 7.2)

Side 24

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 24 af 51

Figur 9. viser translations- og rotation omkring et rullende legeme uden glidning. Her vist med vektorer.

Det er vigtigt at kende massemidtpunktets beliggenhed. Massemidtpunktet kaldes og har

koordinaterne ( 𝑥_{𝐺},𝑦_{𝐺}), hvor y står vinkelret på x-aksen. Massemidtpunktet kan man beregne ud fra
de forskellige massedele, som legemet består af, og man få udtrykket 𝑀 =𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} ∗𝑔∗𝑥_{𝐺} = 𝐹_{𝑡} ∗

𝑥_{𝐺}. [74] Ud fra formlen kan man beregne tyngdekraftens totale moment, da der regnes med, at hele

                                     75
legemets masse er samlet i massemidtpunktet.

Hvis et stift legemet bevæger sig, vil 𝑥 og 𝑦 være funktioner af tiden. Hvis man differentiere 𝑥
                               𝐺    𝐺                                         𝐺

og 𝑦_{𝐺} med hensyn til tiden, kan man finde hastighedskoordinaterne:

𝑉_{𝑋𝐺} =𝑥_{𝐺} ′ =

∑ 𝑚_{𝑖} ∗𝑥_{𝑖} ′
𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

𝑉_{𝑦𝐺} = 𝑦_{𝐺} ′ =

∑ 𝑚_{𝑖} ∗𝑦_{𝑖} ′
𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

Hvis man differentiere igen, vil man få accelerationen.

𝑎_{𝑋𝐺} = 𝑉_{𝑋𝐺} ′′=

∑ 𝑚_{𝑖} ∗𝑥_{𝑖} ′′
𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

D. Young (s. 316) Fig. 10.13

Bevægelsen kan også foregå i y-retningen, og 𝑦_{𝐺} vil erstatte 𝑥_{𝐺} i formlen

Fogh (s. 11-12)

Side 25

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 25 af 51

𝑎_{𝑦𝐺} =𝑉_{𝑦𝐺} ′′ =

∑ 𝑚_{𝑖} ∗𝑦_{𝑖} ′′
𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

Der ganges med 𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} på begge sider, og man får:

𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} ∗𝑎_{𝐺𝑥} = ∑𝑚 ∗𝑎_{𝑥𝑖}

𝑖

𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} ∗𝑎_{𝐺𝑦} =∑𝑚 ∗𝑎_{𝑦𝑖}

𝑖

Newtons 2. love siger F = m*a, så på højresiden af ligningen er summen af alle kræfter på de

enkelte massedele. Da der er tale om indre kræfter, vil summen være nul, da de ophæver hinanden i

                                                                              76
forhold til Newtons 3. lov om aktion og reaktion. Dvs. at legemet kun er påvirket af ydre kræfter.

"Når et legeme er påvirket af en ydre kraft, bevæger massemidtpunktet sig som om, hele massen er koncentreret i massemidtpunktet og kun påvirket af en ydre kraft." [77]

Det betyder at i mit faldforsøg, er massemidtpunktet midt i kuglen, og den eneste kraft der påvirker kuglen er tyngdekraften.

5.1 Inertimoment - teoriafsnit

For et legeme, som roterer omkring en fastholdt akse, er bevægelsen beskrevet fuldstændigt ved angivelsen af vinkelhastigheden ω. Legemet er sammensat af et stort antal massedele m m... o.s.v.

1, 2 som hver for sig er så små, at man kan se bort fra deres udstrækning. Alle massedelene udfører en jævn cirkelbevægelse med samme vinkelhastighed ω.

Da farten i en jævn cirkelbevægelse defineres ud fra formlen v = r * ω, har massedelen m farten

𝑣_{1} = 𝑟_{1} ∗ω, og massedelen m har farten 𝑣_{2} =𝑟_{2} ∗ω o.s.v.

Farten af den i'te massedel, dvs. en vilkårlig massedel m, udtrykkes ved: 𝑣_{𝑖} = 𝑟_{𝑖} ∗ω.

                                         1
                                                      2
Den kinetiske energi af den i'te massedel er: 𝐸 = ∗𝑚 ∗ ( 𝑟 ∗ω ) .
                                     𝑖       𝑖   𝑖
                                         2

Summen af alle massedelenes kinetiske energier kaldes legemets rotationsenergi:

Fogh (14-15)

D. Young (s. 261) oversat uddrag af mig

Side 26

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 26 af 51

𝐸_{𝑟𝑜𝑡} = ∑^{1}_{2} ∗𝑚_{𝑖} ∗𝑟_{𝑖}^{2} ∗𝜔^{2}.

                          1                         1
                              2                          2        2
Da alle led indeholder faktoren: ∗𝜔 , kan man skrive: 𝐸 = ∗𝜔 ∗ ∑ 𝑚 ∗𝑟 .
                                               𝑟𝑜𝑡             𝑖  𝑖
                          2                         2

Størrelsen: 𝐼 = ∑ 𝑚_{𝑖} ∗𝑟_{𝑖}^{2}, kaldes legemets inertimoment med hensyn til rotationsaksen.

                                                             1
                                                                   2
Hvis inertimomentet indføres i formlen for rotationsenergi får man: 𝐸 = ∗𝐼∗𝜔
                                                        𝑟𝑜𝑡        𝑖
                                                             2

Et legemes inertimoment fortæller noget om et legemets træghed i roterende bevægelse på samme måde, som massen fortæller noget legemets træghed i en translatorisk bevægelse. [78]

                                                                      1
                                                                              2
Den kinetiske energi af et legeme, som udfører ren translation har udtrykket: 𝐸 = ∗𝑚∗𝑣 .
                                                               𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
                                                                      2

Et roterende stift legemes kinetiske energi kan beskrives som summen af den roterende energi og

                                                1          1
                    79
                                                       2          2
den translatoriske energi: 𝐸 = 𝐸 +𝐸    => 𝐸   =   ∗𝐼 ∗𝜔  +  ∗𝑚∗𝑣
                       𝑘𝑖𝑛   𝑟𝑜𝑡   𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠    𝑘𝑖𝑛        𝑖
                                                2          2

Et legeme som ruller ned at et skråplan vil altså omsætte sin potentielle energi til translatorisk

                                                                 1         1
                                                                       2
energi og rotationsenergi, og der vil være energibevarelse: 𝐸 =𝑚∗𝑔∗ℎ = ∗𝐼 ∗𝜔 + ∗
                                                 𝑝𝑜𝑡                   𝑖
                                                                 2         2

𝑚∗𝑣^{2}

5.2 Bestemmelse inertimomenter

5.2.1 Cirkulær skive

Inertimomentet beregnes med hensyn til en akse vinkelret på skiven gennem dens centrum. Skiven

inddeles i en masse tynde ringe med tykkelsen Δx. Ringens inertimoment bliver Δ𝐼 =Δ𝑚∗𝑥^{2}, da

alle dele af en ring har samme afstand fra aksen. Hvis ringen er tilstrækkelig tynd, kan den foldes ud som et rektangel med arealet 2𝜋∗𝑥∗Δ𝑥.

Christiansen (s. 7.3), Fogh (s. 20)

Christiansen (s. 7.3 - 7.12)

Side 27

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 27 af 51

Da skivens masse pr. areal er_{(𝜋∗𝑟^{2}}^{𝑚}_{)}, hvor 𝜋∗𝑟^{2} er arealet for en cirkel, bliver massen Δm:

Δ𝑚 = ∗2𝜋∗𝑥∗Δ𝑥

𝑚

(𝜋∗𝑟^{2})

Δm sættes ind i formlen for inertimoment:

Δ𝐼 =𝛥𝑚∗𝑥^{2}

     2∗𝑚
           3
Δ𝐼 =    ∗𝑥  ∗Δ𝑥
       2
      𝑟

For at finde inertimomentet af hele skiven, må man summere de enkelte ringes inertimoment:

𝐼 = ∑Δ𝐼 = ∗∑𝑥 ∗Δ𝑥

2∗𝑚

𝑟^{2}

For at få at finde den totale inertimoment går summen over i et integral, der integreres fra 0 til r:

   2∗𝑚   𝑟       2∗𝑚   1        1
            3              4           2
𝐼 =    ∗ ∫ 𝑥 𝑑𝑥 =    ∗[ ∗𝑥  ] =  ∗𝑚∗𝑟
     2             2
         0
    𝑟             𝑟    4        2
                            0

𝑟

(80)

5.2.2 Kugle

Hvis inertimomentet af en massiv kugle skal bestemmes med hensyn til en diameter, kan den deles op i skiver som på figuren. Inertimomentet for hver enkel skive, med radius R i afstanden x fra centrum kan skrives:

Δ𝐼 = ∗Δ𝑚∗𝑅^{2} = ∗Δ𝑚∗(𝑟^{2} −𝑥^{2})

1 1

2 2

Fogh (s. 28)

Side 28

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 28 af 51

Store R findes vha. pythagoras, som det også kan ses på figuren.

Ved at gange kuglens massefylde med rumfanget af skiven fås Δm:

Δ𝑚 =𝜌∗𝜋∗𝑅 ∗Δ𝑥

Rumfanget af en skive er: 𝑉 = 𝜋∗𝑅^{2} ∗ℎ, hvor h i vores tilfælde er Δx, og vores R^{2} er (r^{2} - x^{2}).

               𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒                        4
                                                  3
Densiteten er 𝜌 =  , og rumfanget for en kugle er ∗𝜋∗𝑟 .
                 𝑉                          3

Δ𝑚 = ∗𝜋∗ ( 𝑟^{2} −𝑥^{2}) ∗Δ𝑥

𝑚

∗𝜋∗𝑟^{3}

Herefter findes inertimomentet, hvor Δm sættes ind i formlen: Δ𝐼 =𝛥𝑚∗𝑥^{2}

Δ𝐼 = ∗(𝑟^{2} −𝑥^{2})^{2} ∗Δ𝑥

3∗𝑚

8∗𝑟^{3}

For at finde det totale inertimoment integreres der fra -r til r:

   3∗𝑚   𝑟
             4      2   2    4
𝐼 =    ∗   ( 𝑟 −2∗𝑟  ∗𝑥  +𝑥  ) 𝑑𝑥 <=>
        ∫
      3
         −𝑟
   8∗𝑟

  3∗𝑚          2          1
         4         2   3      5
=     ∗[𝑟 ∗𝑥−   ∗𝑟  ∗𝑥  +  ∗𝑥  ] <=>
    3
  8∗𝑟          3          5
                               −𝑟

𝑟

  3∗𝑚        2      1               2      1
          5      5      5       5      5       5
=     ∗[(𝑟 −  ∗𝑟  +   ∗𝑟 )−(−𝑟   +   ∗𝑟  −  ∗𝑟  )] <=>
    3
  8∗𝑟        3      5               3      5

  3∗𝑚       2       1          2       1
         5      5      5    5      5      5
=     ∗[ 𝑟 − ∗𝑟  +   ∗𝑟  + 𝑟 −   ∗𝑟 +   ∗𝑟 ] <=>
    3
  8∗𝑟       3       5          3       5

͏ ͏ ͏ ͏

           5
  3∗𝑚  [15∗𝑟
=     ∗                         ] <=>
    3
  8∗𝑟

−10∗𝑟^{5} +3𝑟^{5} +15𝑟^{5} −10𝑟^{5} +3𝑟^{5}

Side 29

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 29 af 51

         5
  3∗𝑚∗16∗𝑟
=        <=>
     3
   8∗𝑟

∗15

(81)

Dette er formlen for en kugles inertimoment, og det er den, som jeg senere bruger for at beregne den roterende energi i mit forsøg.

6 Faldforsøget ud fra Newtonsk fysik

6.1 Samme hældning på skråplanet, forskellige kugler

Galilei fandt, at en kugle, som rullede ned af et skråplan, havde en konstant acceleration. Jeg vil beregne accelerationen ud fra Newtons bevægelseslove. For at finde accelerationen i mine forsøg, kiggede jeg på min (t,v)-graf og brugte tendenslinjen til at finde accelerationen ud af x-aksen (acceleration i x-aksens retning, vandret translationsbevægelse). Dernæst fandt jeg accelerationen ud af y-asken

(acceleration i y-aksens retning, lodret translationsbevægelse), da der ikke kun sker en bevægelse i x-retningen men også i y-retningen. Den

                                                     2
                                              2
samlede acceleration, vha. Pythagoras: 𝑎 = ( 𝑎 ) +(𝑎 ) .
                                 𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡     𝑥      𝑦

√

(se Figur 10 – der er tale om vektorer, da der både er størrelse og retning )

Tabel 3. Masse/acceleration

Ud fra resultaterne, kan jeg konkludere, at accelerationen er konstant indenfor usikkerhederne. Derudover kan jeg se, at jernkuglernes acceleration er uafhængig af massen, og det var noget, som først Newton fandt ud af. [82]

Fogh (s. 28) Jeg har tilføjet nogle mellemregninger

Schilling (s. 80)

Nr. Masse Acceleration

(kg) (m/s^{2})

1 0,00408 1,50

2 0,00704 1,52

3 0,01668 1,51

4 0,03273 1,51

5 0,06386 1,51

Figur 10. Samlede acceleration

Side 30

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 30 af 51

6.2 Forsøg med forskellige hældninger af skråplanet, samme kugle i alle forsøgene

Jeg foretog også nogle forsøg ved forskellige skråplanshældninger, hvor massen af jernkuglen var den samme. Resultaterne af disse er analyserede på samme måde som ovenstående. Resultaterne ses i Tabel 4

Tabel 4. Forskellige vinkler, samme masse og diameter

Nr. Masse Diameter højde højde Hypotenuse Modstående Hosliggende Vinkel

(kg) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (grader)

Lille Store

6 0,03273 0,0209 0,345 0,472 1,163 0,127 1,2 6,196

7 0,03273 0,0209 0,345 0,545 1,163 0,2 1,7 9,902

8 0,03273 0,0209 0,345 0,59 1,163 0,245 1,1 12,161

9 0,03273 0,0209 0,345 0,657 1,163 0,312 1,3 15,561

10 0,03273 0,0209 0,345 0,695 1,163 0,35 1,8 17,514

6.3 Energibevarelse – uden indregning af inertimoment

Energibegrebet blev først defineret og anvendt efter Galilei, og jeg ønskede at undersøge, om der

var energibevarelse i mit forsøg. E beregnes på følgende måde: 𝐸_{𝑘𝑖𝑛} =½∗𝑚∗𝑣. Til at beregne

kin

E behøvede jeg en sluthastighed, som jeg fandt ved at aflæse min (t,v)-grafs tendenslinje, hvor kin, jeg først fandt sluthastigheden ud af x-aksen og dernæst ud af y-aksen. Den samlede sluthastighed

                                          2
                                   2
fandt jeg vha. Pythagoras: 𝑣 = ( 𝑣 ) +(𝑣 ) .
                      𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡     𝑥      𝑦

√

E beregnes på følgende måde: pot

𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = 𝑚∗𝑔∗ℎ. Højden h, er i mit forsøg den modstående katete. På samme måde som før,

beregnede jeg accelerationen for de forskellige skråplanshældninger.

Tabel 5. E pot, Ekin, afvigelse

Nr. Vinkel Sluthastighed Acceleration Epot Ekin ΔE

(grader) (m/s) (m/s^{2}) (J) (J) (J)

6 6,196 1,39 0,73 0,040819 0,031619 0,0092

7 9,902 1,71 1,12 0,064282 0,047853 0,016429

8 12,161 2,03 1,5 0,078745 0,067439 0,011307

9 15,561 2,26 1,93 0,100279 0,083586 0,016694

10 17,514 2,37 2,08 0,112493 0,091921 0,020572

Side 31

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 31 af 51

Ud fra mine beregninger kan jeg konkludere, at accelerationen stiger i takt med, at vinklen øges. Jo større vinklen er, des større bliver sluthastigheden også. Der burde være energibevarelse, men det er tydeligt at se, at det er der ikke. En af årsagerne til den manglende energibevarelse skal findes dels i inertimomentet dels i gnidningsmodstanden. Den sidste er lille, og der ses i det følgende bort fra denne. Inertimomentet indgår, når man, som her, har med roterende legemer at gøre. Teorien dækker feltet indenfor plan bevægelse af stive legemer. [83]

6.4 Energiforhold med hensyntagen til kuglens inertimoment

Mine punkter ud af y-aksen på (t,v)- graferne var lidt upræcise, da de var plottede ud fra videoen og dermed

                       84,85
ikke tilstrækkeligt nøjagtige. Jeg

var nødt til at inddrage usikkerhederne, som indgik i forskriften ved regressionen, til udregning af sluthastighederne.

Ved at inddrage usikkerhederne ved beregning af sluthastigheden, fik jeg et

usikkerhedshastighedsinterval. Jeg brugte det ene hastighed (+ usikkerheden), og den anden

hastighed (- usikkerheden), til at beregne E kin kin

, så jeg fik to værdier for E

(+/-) usikkerhederne. På den måde fik jeg et usikkerhedsenergiinterval. E pot burde ligge inden for dette interval, hvis der skulle være energibevarelse.

Når man skal beregne sluthastigheden med usikkerheder, skal man først finde sluthastigheden i x-retningen med usikkerhed. Tiden kender man ud fra det sidste punkt, der er blevet "prikket," og den fundne tid puttes ind i forskriften, som findes ved at lave en tendenslinje. Ved den første udregning trækkes usikkerhederne fra, og ved den næste lægger jeg usikkerhederne til. Jeg gør det samme for sluthastigheden i y-retningen. Man finder så dernæst den samlede sluthastighed (i x,y retningen), hvor usikkerhederne er trukket fra, og hvor usikkerhederne er lagt til vha. Pythagoras. Man har så et usikkerhedshastighedsinterval.

Christiansen

Graferne laves ud fra de punkter, som jeg manuelt "prikker" i programmet Logger Pro, og jeg kunne sagtens have ramt lidt skævt på kuglen, da jeg med øjet skulle vurdere, hvor den befandt sig, og på den måde fået en unøjagtig graf.

Da kuglen var så lille, kunne den også være lidt svær at se på videoen, som var en smule pixelleret.
85

Se bilag, hastigheder i x- og y-retning.

Figur 11 Databehandling hentet fra Logger Pro

Side 32

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 32 af 51

Tabel 6. Usikkerhedsintervaller over hastigheden

Usikkerhedsinterval

Nr. Hastighed i Hastighed i Hastighed i Hastighed i Sluthastighed sluthastighed x-aksen(-) x-aksen(+) y-aksen(-) y-aksen(+) (+) usikkerhed (-) usikkerhed

6 | 1,293274 | 1,477159 | -0,083561 | -0,054388 | 1,295971 | 1,478160
7 | 1,624720 | 1,817236 | -0,204850 | -0,169546 | 1,637583 | 1,825128
8 | 1,931938 | 2,073762 | -0,333344 | -0,237986 | 1,960485 | 2,087373
9 | 2,114081 | 2,311579 | -0,498481 | -0,428000 | 2,172055 | 2,350868

10 2,182247 2,423021 -0,638288 -0,507472 2,273679 2,475592

Jeg beregnede nu E med hensyn til translations- og rotations energi, med de sluthastigheder (+/-) kin

                           86
usikkerhederne jeg havde fundet.

Tabel 7. Energi. E_{tran}, E_{rot}, E_{kin} samlet

Nr.

Sluthastighed E_{trans} = E_{rot} = ½*I*ω^{2} E_{kin} =
(+) usikkerhed ½*m*v^{2} E_{trans} + E_{rot}

   𝑣
ω =
   𝑟

  2
        2
I = *m*r
  5

6 | 1,42968E-06

1,478160 | 141,450673 | 0,035757 | 0,014303 | 0,050060

7 | 1,42968E-06

1,825128 | 174,653424 | 0,054513 | 0,021805 | 0,076319

8 | 1,42968E-06

2,087373 | 199,748615 | 0,071304 | 0,028522 | 0,099826

9 | 1,42968E-06

2,350868 | 224,963485 | 0,090443 | 0,036177 | 0,126620

10 1,42968E-06

2,475592 | 236,898791 | 0,100294 | 0,040118 | 0,140411

Radius af kuglen er 0,01045 m, det halve af diameteren (0,0209/2 m).

Figur 12. Usikkerhedsintervaller, V(x) Figur 13. Usikkerhedsintervaller V(y)

Side 33

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 33 af 51

Tabel 8. Inertimoment

Nr.

Sluthastighed E_{trans} = E_{rot} = ½*I*ω^{2} E_{kin} =
(-) usikkerhed ½*m*v^{2} E_{trans} + E_{rot}

   𝑣
ω =
   𝑟

  2
       2
I = *m*r
  5

6 | 1,42968E-06

1,295971 | 124,016316 | 0,027486 | 0,010994 | 0,038480

7 | 1,42968E-06

1,637583 | 156,706510 | 0,043886 | 0,017554 | 0,061440

8 | 1,42968E-06

1,960485 | 187,606250 | 0,062899 | 0,025160 | 0,088058

9 | 1,42968E-06

2,172055 | 207,852106 | 0,077207 | 0,030883 | 0,108090

10 1,42968E-06

2,273679 | 217,576916 | 0,084601 | 0,033840 | 0,118441

Tabel 9. Usikkerhedsintervaller over energien

Usikkerhedsinterval

Nr. E_{kin} E_{kin} E_{pot} =
(+) usikkerhed (-) usikkerhed m*g*h

6 | 0,038480 | 0,050060 | 0,040819 | Ligger indenfor usikkerhedsintervallet
7 | 0,061440 | 0,076319 | 0,064282 | Ligger indenfor usikkerhedsintervallet
8 | 0,088058 | 0,099826 | 0,078745 | Ligger indenfor usikkerhedsintervallet
9 | 0,108090 | 0,126620 | 0,100279 | Ligger indenfor usikkerhedsintervallet

10 0,118441 0,140411 0,112493 Ligger indenfor usikkerhedsintervallet

Jeg ville undersøge hvor mange procent usikkerhedsintervallet strakte sig over, for at se hvor lille eller stort et usikkerhedsinterval jeg havde fundet.

Tabel 10. Usikkerhedsintervaller og ΔE (%)
                                relativ

Nr. E_{gennemsnit} = ΔE_{relativ} % =
E_{kin} E_{kin}

(+) usikkerhed (-) usikkerhed

𝐸_{𝑚𝑎𝑥} −𝐸_{𝑚𝑖𝑛} 𝐸_{𝑚𝑎𝑥} −𝐸_{𝑔𝑒𝑛𝑛𝑒𝑚𝑠𝑛𝑖𝑡}
2 𝐸_{𝑔𝑒𝑛𝑛𝑒𝑚𝑠𝑛𝑖𝑡}

∗100

6 0,038480 0,050060 0,044270 13,078450

Figur 14. Usikkerhedsintervaller. Min. - Max.

Side 34

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 34 af 51

7 0,061440 0,076319 0,068879 10,800595

8 0,088058 0,099826 0,093942 6,263221

9 0,108090 0,126620 0,117355 7,894667

10 0,118441 0,140411 0,129426 8,487588

Forsøget viser, at der indenfor usikkerhedsintervallet er energibevarelse.

7 Vurdering & konklusion

Galilei havde uden tvivl stor betydning for naturvidenskaben. Han skelnede dog ikke mellem religion og naturvidenskab, men anså begge dele som et udtryk for det samme i to forskellige sprog.

Alligevel var hans arbejde dog et skridt på vejen hen imod en adskillelse af teologi og naturvidenskab. Kirken var på Galileis tid endnu ikke klar til at give afkald på dens dogmer. For det første kæmpede Kirken for at opretholde dens magtindflydelse, og for det andet havde Galilei ikke belæg nok til at kunne dokumentere sine påstande.

Galilei kombinerede også geometrisk matematik og den eksperimentelle fysik for at verificere eller falsificere en hypotese, og på den måde kom han frem til sine faldlove. Galilei sammenlignede en kugle i et frit fald med en kugle, som rullede ned af et skråplan. Galilei havde dog ikke noget begreb om energi og havde derved ingen kendskab til rotation og translation. I et frit fald bliver den potentielle energi omdannet til ren translationsenergi [87], mens den potentielle energi, ved et roterende legeme, vil omdannes til translationsenergi og rotationsenergi. På den måde kan et frit fald og et skråplan ikke helt sammenlignes.

På en helt ny måde beskrev Galilei også en kanonkugles bevægelse og blev ballistikkens grundlægger. Med beskrivelsen af kanonkuglens bevægelse og faldlovene, fik Galilei indflydelse på det paradigmeskifte, som kom efter hans død. Paradigmeskiftet kom med Newton, da han ud fra Galileis og Keplers beregninger kom frem til tyndeloven, som for alvor fjernede ideen om det supralunare og sublunare.

Hvis man ser bort fra luftmodstanden

Side 35

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 35 af 51

8 Kilde kritik

Når man læser forskellige bøger omkring Galilei, er der uenighed om Galileis livsforløb, f.eks.

hvornår han lavede hvilke forsøg, og hvorfor Kirken opfattede ham som kætter. Når det er så lang tid siden, at en fysiker har levet, kan der være usikkerhed om, hvad der skete og hvornår, hvad der reelt skete eller om det er opdigtet. Jeg forsøgt at forholde mig kritisk til kilderne ved at holde kilderne op mod hinanden, for at se hvor der var overensstemmelse, og hvor der var forskelle for at kunne anvende de informationer, som var mest relevante og pålidelige

Nogle forfattere beretter historierne om Galilei, som om de virkelig var hændt, f.eks. i bogen Galilei

- Fysikkens fornyer, [88] hvor hun med indlevelse fortæller, hvordan Galilei kastede kugler ned fra Tårnet i Pisa. Andre forholder sig lidt mere kritiske, f.eks. i bogen Renæssancen - Da mennesket kom i centrum, [89] hvor der direkte står, at de fleste historier om Galilei, og hvordan hans opdagelser blev til, er anekdoter. Andre igen forsøger at være mere objektive, f.eks. i bogen Tre dage hos Galilei, [90] hvor det mest er teorien bag hans forsøg, som bliver forklaret. Der er forskel på, om det er en historiker, der skriver kildekritisk, eller en forfatter, der vil fortælle en god historie eller en

faglig, videnskabshistorisk interesseret fysiker, der har skrevet bogen/artiklen, og hvilke kilder

forfatterne har benyttet sig af har betydning. I opgaven indgår også citater fra oversættelser af Galileis bog, Sidereus Nuncius, [91] fra latin til dansk, samt kilder, der anvender engelsksprogede oversættelser og forfatternes egne oversættelser. En oversættelse kan derved godt afvige lidt fra originalsproget.

Lauber

Knudsen

Bertelsen

Galilei

Side 36

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 36 af 51

9 Litteraturliste

9.1 Sekundære kilder

De sekundære kilder er stillet op som følgende: Originalforfatter. Udgivelsesår. Originaltitel.

Oversætters navn. Udgivelsesår. Oversat titel. Forlag

1. Galilei, Galileo. 1610. Sidereus Nuncius. Oversat fra latin til dansk af Tom Bøgeskov. 1999.

Budskab om stjernerne. Tycho Brahe Planetarium & Omnimaxteater (Henvisning: Galilei)

9.2 Bøger

Bøgerne er stillet op som følgende: Forfatter. Udgivelsesår. Titel. Bindnummer. Oplag, udgave.

Forlag.

1. Clausen, Flemming m.fl. 2006. Skabt til at skabe. 2. udgave, 1. oplag. Alinea (Henvisning:

Clausen)

2. Faye, Jan. 2008. Verdensbilleder - fra rum og tid til rumtid. Aarhus Universitetetsforlag

(Henvisning: Faye)

3. J. Boorstin, Daniel. 1992. De gjorde verden større: Naturen. Bd.2. 1. udgave, 1. oplag.

Politikkens Forlag (Henvisning: J.Boorstin)

4. Jørgensen, Nanna m.fl. 2008. Den naturvidenskabelige revolution. 1. udgave, 1. oplag.

Systime A/S (Henvisning: Jørgensen)

5. Keller, Ole. 2013. Middelalderens naturvidenskab. 1. udgave, 1. oplag. Systime.

(Henvisning: Keller)

6. Knudsen, Sanne m.fl. 2005. Renæssancen - Da mennesket kom i centrum. 1. udgave, 2.

oplag. Systime A/S (Henvisning: Knudsen)

7. Lauber, Patricia. 1991. Galilei - Fysikkens fornyer. Hernovs forlag (Henvisning: Lauber)

Side 37

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 37 af 51

8. McTavish, Douglas. 1991. Galilei - Den moderne videnskabs fader. 1. oplag. Bogfabrikken Fakta (Henvisning: McTavish)

9. Meadows, Jack m.fl. 1998. Videnskabens verden: De klassiske videnskabsmænd. Bonniers

Bøger (Henvisning: Meadows)

10. Zwisler, Laila. 1999. Galilei og Jordens Rotation. 3. oplag. Steno Museets Venner

(Henvisning: Zwisler)

9.3 Fagbøger

Fagbøgerne er stillet op som følgende: Forfatter. Udgivelsesår. Titel. Oplag, udgave. Forlag.

1. Bertelsen, Aksel. 2008. Tre dage hos Galilei. 1. udgave, 1. oplag. Systime A/S (Henvisning:

Bertelsen)

2. Christiansen, Gunnar m.fl. 1994. Mekanik. 2. udgave. Danmarks Tekniske Højskole

(Henvisning: Christiansen)

3. Clausen, Flemming m.fl. 1995. Analytisk geometri og funktioner. 1. udgave, 3. oplag.

Munksgaard (Henvisning: Flemming)

4. D. Young, Hugh m.fl. 2013. University Physics with Modern Physics Technology. 13.

udgave. Sears and Zemansky's

5. Fogh, Esper m.fl. 1995. Stive legemers bevægelse. Hax Data (Henvisning: Fogh)

6. Pedersen, Olaf m.fl. 1963. Historisk indledning til den klassiske fysik. Bd. 1. Munksgaard

(Henvisning: Pedersen)

Side 38

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 38 af 51

7. Schilling, Verner. 1992. Det kosmiske urværk - mekanikkens verdensbillede. 1. udgave, 1.

oplag. Munksgaards Dimensioner (Henvisning: Schilling)

9.4 Artikler og tidsskrifter

Artikler og tidsskrifter er stillet op som følgende: Forfatter. Udgivelsesår. Titel. Bind. Sidetal.

Udgiver.

1. Erlichson, Herman. 1993. Galileo and High Tower Experiments. Bd. 36. Side 33 - 45.

Centaurus: an international journal of history of science and its cultural aspects.

(Henvisning: Erlichson)

2. Lauritsen, Laurits. 1978. Tankeeksperimentet – et eksperiment midtvejs mellem semantik og fysik. Bidrag til analysen af tankeeksperimenter hos Galilei. Bd. 1. I Filosofiske studier.

Side 264 - 294. Elektronisk artikelkopi fra Danbib. (Henvisning: Lauritsen)

9.5 Film

Film er stillet op som følgende: Instruktør. Udgivelsesår. Titel. Manuskriptforfatter. Produktion.

Evt. Hjemmesideadresse - Besøgsdato

1. Lars Becker-Larsen. 2008. Den bevægende Jord. Lars Becker-Larsen. Danish Doc

Produktion ApS. http://www.filmstriben.dk/fjernleje/film/details.aspx?filmid=24 -

besøgt:

9.6 Hjemmesider

Hjemmesider er stillet op som følgende: Forfatter el. udgiver. Sidens titel. Hjemmesideadresse. Dato for sidste opdatering. Besøgsdato.

1. Van Helden, Albert m.fl. Rice University. The Galileo Project. http://galileo.rice.edu/index.html.

Besøgt: (Henvisning: The Galileo Project)

Side 39

[navn fjernet] 3.f Rosborg Gymnasium & HF

Galilei, verdensbillede & den naturvidenskabelige metode

Side 39 af 51

10 Bilag