STX Fysik A 2017 30. maj - Besvarelse af eksamenssæt

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

1

STX Fysik A

30. Maj 2017

2tx171-FYS/A-

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp STX 3.g

Opgave 1: Saltproduktion a)

Densitet er givet ved formlen herunder:

𝑚 = 𝜌 ·𝑉

Vi bestemmer derfor densiteten af vandet som hældningen for regressions ligningen, der beskriver (V, m).

Regressions ligningen bestemmes med data fra tabellen i opgaveformuleringen. Vi opstiller tabel med data og foretager lineær regression:

V / cm^{3} 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0
m / g 24,1 32,5 41,3 53,8 61,9 75,0 88,0 96,5
Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R^{2} = 0,

𝑦 = 1,0636905𝑥+ 0,63452381

Dvs. vi aflæser vandets densitet fra regressionsligningen til:

𝜌 = 1,0636905

𝑔

𝑐𝑚^{3}
= 1063,69

𝑘𝑔

𝑚^{3}
Densiteten af vandet er bestemt til 1,06 • 10^{3} kg / m^{3} (afrundet til 3 betydende cifre).

b)

Det antages, at vandet fordamper uden først at være opvarmet til 100 °C. Temperaturen i Sydspanien vurderes til, at være 30 °C, vi antager derfor, at vandet fordamper ved en temperatur på 30 °C. Vi aflæser den specifikke fordampningsvarme for vand ved en temperatur på 30 °C i DATABOG fysik kemi til:

𝐿_{𝑓} = 2430

𝑘𝐽 𝑘𝑔

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

2

Det er oplyst, at der fordamper 4,1 kg vand pr. kvadrater. Vi beregner effekten pr. kvadratmeter, hvormed der omsættes energi til fordampning af vand, hvor energien der omsættes pr. tid i dette tilfælde, er lig energien der omsættes ved fordampning af 4,1 kg vand pr. time ved 30 °C, dvs.:

𝑃

𝑚^{2} 𝑚^{2}

=

𝐸

Δ𝑡

=

𝑄_{𝐹}

Δ𝑡

𝑚^{2}

=

𝑚 · 𝐿_{𝑓}

Δ𝑡

𝑚^{2}

Dvs. effekten, hvormed der omsættes energi til fordampning er givet ved:

𝑃

𝑚^{2} 𝑚^{2}

=

𝑚 · 𝐿_{𝑓}

Δ𝑡

=

4,1𝑘𝑔 · 2430

𝑘𝐽 𝑘𝑔

1 𝑡𝑖𝑚𝑒 · 60 · 60

𝑚𝑖𝑛 𝑠 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑚𝑖𝑛

𝑚^{2}
= 2767,5

𝑊

𝑚^{2}
Effekten, hvormed der omsættes energi til fordampning af vand fra saltsøerne, er bestemt til 2,8 • 10^{3} W

(afrundet til 2 betydende cifre).

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

3

Opgave 2: Behandling med^{188} Re

a)

          188                                                              188
                                              −
Henfaldet af W er aflæst i DATABOG fysik kemi til et 𝛽 -henfald, vi opskriver henfaldet for W:

𝑋 → 𝑌_{𝑍+1}^{𝐴} + 𝑒_{−1}^{0} + 𝑣 ̅_{𝑒}

𝑍

𝐴

⇕

𝑊 → 𝑅𝑒^{188}_{75} + 𝑒_{−1}^{0} + 𝑣 ̅_{𝑒}

74

188

                            188
Reaktionsskemaet for henfaldet af W er bestemt til henfalder herover.

b)

Vægten af en^{188} W kerne er aflæst i DATABOG fysik kemi til:

𝑚 188_{𝑊} = 187,958489𝑢 · 1,6605 · 10^{−27}

𝑘𝑔 𝑢

= 3,121124 · 10^{−25} 𝑘𝑔

Vi bestemmer antallet af^{188} W kerner, når mængden af^{188} W hhv. er 50 𝜇g og 7 𝜇𝑔:

Ved 50 𝜇𝑔:

𝑁_{50} =

𝑚_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡}
𝑚 188_{𝑊}

=

50 𝜇𝑔 · 10^{−9}

𝑘𝑔 𝜇𝑔

3,121124 · 10^{−25} 𝑘𝑔
= 1,601987 · 10^{17}

Ved 7 𝜇𝑔:

𝑁_{7} =

𝑚_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡}
𝑚 188_{𝑊}

=

7 𝜇𝑔· 10^{−9}

𝑘𝑔 𝜇𝑔

3,121124 · 10^{−25} 𝑘𝑔
= 2,242782 · 10^{16}

                                                                                    188
Sammenhængen mellem antal af kerner til tiden t, er givet ved henfaldsloven, hvor halveringstiden for W

er aflæst i DATABOG fysik kemi til T_{1/2} = 69 dage = 69 dage • 24 time / dage • 60 min / time • 60 s / min =

5961600 s. Vi bestemmer, hvor lang tid der går, før at isotopgeneratoren kasseres ved at løse for t i udtrykket herunder:

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

4

𝑁_{7} = 𝑁_{50} · ()^{𝑇}^{1_{2}}

1

2 𝑡

⇕

2,242782 · 10^{16} = 1,601987 · 10^{17} · ()^{5961600s}

1

2 𝑡

⇕ Ligningen løses numerisk for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑡 ≈ 1,6910085 · 10^{7} 𝑠

Der går ca. 1,69 • 10^{7} s fra leveringen af isotopgeneratoren, til at den kasseres (afrundet til 3 betydende

cifre).

c)

Det oplyses, at der dannes lige så mange^{188} Re kerner, som der henfalder lige før tapningen, dvs. at
aktiviteten for isotopen^{188} W lige før tapning må være lig aktiviteten af isotopen^{188} Re. Vi bestemmer
aktiviteten af^{188} Re lige før tapning som aktiviteten af^{188} W lige før tapning, dvs. ved en masse på 50 𝜇𝑔.

                                                         188
Radioaktiv aktivitet er generelt givet ved, hvor N betegner antallet af

W-kerner med en samlet masse på

50 𝜇𝑔 bestemt i opg b) til N_{50} = 1,601987 • 10^{17}, dvs.:

𝐴 = 𝑘· 𝑁
= · 𝑁

ln ( 2)

𝑇

1

2

⇕

𝐴 188_{𝑊} = 𝐴 188_{𝑅𝑒}

= · 1,601987 ·10^{17}

ln ( 2)

6028992𝑠

= 1,841788 · 10^{10} 𝐵𝑞

Vi bestemmer antallet af^{188} Re kerner vha. udtrykket herunder. Halveringstiden for^{188} Re er aflæst i
DATABOGEN fysik kemi til T_{1/2} = 17,00 time = 17,00 time • 60 min/ time • 60 s / min = 61200 s:

𝐴 188_{𝑅𝑒} = 𝑘· 𝑁

= · 𝑁

ln ( 2)

𝑇

1

2

⇕

1,841788 · 10^{10} 𝑠^{−1} = · 𝑁

ln ( 2)

61200𝑠

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

5

⇕ Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑁 = 1,626169 · 10^{15}

Antallet af^{188} Re - kerner lige før tapningen er bestemt til 1,63 • 10^{15} (afrundet til 3 betydende cifre).

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

6

Opgave 3: Lysfølsom resistor a)

Vi har størrelserne:

𝑅 = 6,3 𝑘Ω
= 6300 Ω

𝐼 = 7,5 𝑚𝐴
= 0,0075 𝐴

Elektrisk effekt kan beskrives med Joules lov:

𝑃 = 𝑅 ·𝐼^{2}
= 6300 Ω · ( 0,0075𝐴)^{2}
= 0,354375 𝑊

I fuldt dagslys afsættes der en effekt i resistoren R med størrelsen 0,35 W (afrundet til 2 decimaler).

b)

Vi har yderligere størrelsen:

𝑈_{𝑈𝐷} = 50𝑉

Gadebelysningen er tændt, når spændingsfaldet over U_{UD} er under 14 V. Resistorerne sidder i serie dvs.

strømstyrken gennem resistorerne er ens jf. Kirchhoffs’ love, dvs. I = I . Vi bestemmer strømstyrken
                                                        UD   LDR

gennem R_{LDR} ved:

𝐼_{𝐿𝐷𝑅} = 𝐼_{𝑈𝐷}
=

𝑈_{𝑈𝐷}
𝑅_{𝑈𝐷}
=

14𝑉

6300 Ω

= 0,002222222 𝐴

Vi har jf. Kirchhoffs’ love, at det samlede spændingsfald over en serieforbundet kreds er givet ved summen

af spændingsfaldende over hhv. hver komponent, dvs. at spændingsfaldet over R_{LDR} kan beregnes ved at
løse for U_{LDR} i udtrykket herunder:

𝑈 = 𝑈_{𝑈𝐷} + 𝑈_{𝐿𝐷𝑅}

⇕

50𝑉 = 14𝑉+ 𝑈_{𝐿𝐷𝑅}

⇕ Ligningen løses for U_LDR vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑈_{𝐿𝐷𝑅} = 36 𝑉

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

7

Vi beregner størrelsen af resistansen R når kredsløbet tændes ved:
                               LDR

𝑅_{𝐿𝐷𝑅} =

𝑈_{𝐿𝐷𝑅}
𝐼_{𝐿𝐷𝑅}
=

36𝑉

0,002222222𝐴

= 16200 𝛺

Når kredsløbet tænder for gadebelysningen er størrelsen af resistansen R_{LDR} bestemt til 16,2 • 10^{3} Ω

(afrundet til 3 betydende cifre).

Vi aflæser lysintensiteten, hvor kredsløbet tænder på diagrammet i opgaveformuleringen (se evt. diagram nederst på siden).:

Kredsløbet er vurderet til at tænde ved en lysintensitet på ca. 20 lux.

(Vedlæggelse af diagram er ikke et krav til eksamen).

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

8

Opgave 4: Sammenstød mellem mobiltelefoner a)

Vi har størrelserne:

𝑣_{𝐴} =0,68

𝑚 𝑠

𝑚_{𝐴} = 0,112𝑘𝑔

Vi bestemmer størrelsen af bevægelsesmængden for mobiltelefon A umiddelbart lige før sammenstødet ved:

𝑝 = 𝑣_{𝐴} · 𝑚_{𝐴}
= 0,68 · 0,112 𝑘𝑔

𝑚 𝑠

= 0,07616

𝑘𝑔 · 𝑚

𝑠

Bevægelsesmængden er bestemt til 0,076 kg • m / s (afrundet til 2 betydende cifre).

b)

Bilaget viser en (t, v) - graf, dvs. at distancen som mobiltelefon B bevæger sig pga. sammenstødet kan beregnes som arealet under grafen for mobiltelefon B (rød graf) i intervallet [a; b], dette indses vha. det bestemte integral herunder:

Δ𝑠 = ∫ 𝑣𝑑𝑥

𝑏 𝑎

Vi beregner arealet under grafen for mobiltelefon B som arealet af en trekant vha. T = 1/2 • h • g (se evt.

bilag i afslutningen af opgaven):

Grundlinjen aflæses til:

𝑔 = 0,66𝑠− 0,25𝑠
= 0,41 𝑠

Højden aflæses til:

ℎ = 0,49

𝑚 𝑠

Vi beregner arealet og dermed distancen ved:

Δ𝑠 = 𝑇
= · 0,49 · 0,41𝑠

1 𝑚

2 𝑠

= 0,10045 𝑚

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

9

Distancen som mobiltelefon B tilbagelægger pga. af sammenstødet er bestemt til 0,10 m (afrundet til 2 betydende cifre).

c)

Vi antager, at der ses bort fra luftmodstanden, således har vi, at kun tre kræfter påvirker mobiltelefonen under bevægelsen. De tre kræfter er hhv. tyngdekraften, normalkraften og gnidningsmodstanden.

Tyngdekraften og normalkraften virker i y-dimension (dvs. lodret), det indses at kræfterne er modsatrettede og numerisk lige store, eftersom mobiltelefonen ikke bevæger sig i y-dimensionen og jf. N2, må den resulterende kraft i y-dimension være lig 0. Den eneste kraft der virker i x-dimension (dvs. vandret) er den dynamiske gnidningsmodstand mellem mobiltelefonen og underlaget, dvs. den resulterende kraft i x-dimension er lig gnidningskraften, vi har da: (se evt. grafen herunder, grafen er ikke et krav til eksamen).

𝐹_{𝑥,𝑟𝑒𝑠} = 𝐹_{𝜇}

⇕

𝑚 · 𝑎 = 𝐹_{𝑔} · 𝜇 = 𝑚· 𝑔 · 𝜇

Det indses på bilaget, at accelerationen for mobiltelefon B er konstant efter sammenstødet, og kan derfor bestemmes med formlen herunder. Værdierne er aflæst på bilaget (se evt. vedlagt bilag i afslutningen af opgaven):

𝑎 =

Δ𝑣

Δ𝑡

=

𝑦_{2} − 𝑦_{1}
𝑥_{2} − 𝑥_{1}

=

0 − 0,49

𝑚 𝑚 𝑠 𝑠

0,66𝑠 − 0,32𝑠
= −1,441176 𝑚 · 𝑠^{−2}

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

10

Accelerationen er negativ, dette er dog uden betydning, da fortegnet kun betegner accelerationens retning.

Vi løser for gnidningskoefficienten i udtrykket herunder:

𝑚 · 𝑎 = 𝑚 ·𝑔 · 𝜇

⇕

𝑎 = 𝑔· 𝜇

⇕

1,441176 = 9,82 · 𝜇

𝑚 𝑚

𝑠^{2} 𝑠^{2}

⇕ Ligningen løses for μ vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝜇 = 0,1467593

Gnidningskoefficienten mellem mobiltelefon B og underlaget er bestemt til 0,148 (afrundet til 3 betydende cifre).

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

11

Opgave 5: Elektromagnetisk kanon a)

Vi har størrelserne:

𝑠 = 4,5𝑚

𝑎 = 6,9 · 10^{5}

𝑚

𝑠^{2}

Vi bestemmer, hvor lang tid det tager for projektilet at tilbagelægge de 4,5 m inde i kanonen ved at løse for t i udtrykket herunder for en jævnt voksende bevægelse, hvor t > 0:

𝑠 = · 𝑎·𝑡^{2} + 𝑣_{0} · 𝑡+ 𝑠_{0}

1

2

⇕

4,5𝑚 = · 6,9 · 10^{5} · 𝑡^{2} + 0 · 𝑡 +0

1 𝑚

2 𝑠^{2}

⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. med følgende antagelser/definitioner: 𝑡 > 0
𝑡 = 0,003611576 𝑠

Vi bestemmer projektilets fart, når projektilet forlader kanonen ved at bestemme v, når t = 0,6 s i

udtrykket herunder for farten i en jævnt voksende bevægelse:

𝑣 = 𝑎 · 𝑡+ 𝑣_{0}
= 6,9 · 10^{5} · 0,003611576s +0

m

s^{2}
= 2491,987 m · s^{−1}

                                                    3
Projektilets fart, når den forlader kanonen er bestemt til 2,5 • 10 m/s (afrundet til 2 betydende cifre).

b)

Vi har størrelserne:

𝐵 = 6,7 𝑇

𝐿 = 0,36 𝑚

𝐼 = 4,0 𝑀𝐴
= 4,0 · 10^{6} 𝐴

𝑚 = 12,5𝑘𝑔

Vi bestemmer størrelsen af magnetfeltet under affyringen af projektilet, hvor Φ er lig 90 °, da magnetfeltlinjerne står vinkelret på lederen (dvs. projektilet):

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

12

𝐹_{𝑀} = 𝐵· 𝐼· 𝐿· sin ( Φ)
= 6,7𝑇· 4,0 · 10^{6} 𝐴 · 0,36𝑚 · sin ( 90)
= 9648000 𝑁

Vi antager, at kraften fra magnetfeltet er den eneste kraft, der virker på projektilet i dimension-x (dvs.

vandret), vi har da, at den resulterende kraft i dimension-x er lig magnetkraften dvs.:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠,𝑥} = 𝐹_{𝑀}

⇕

12,5𝑘𝑔 · 𝑎 = 9648000𝑁

Vi bestemmer accelerationen ved at løse for a i udtrykket herover:

⇕ Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑎 = 771840 𝑚 · 𝑠^{−2}

Under affyringen accelereres projektilet med en størrelse på 7,72 • 10^{5} m / s^{2} (afrundet til 3 betydende

cifre).

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

13

Opgave 6: Fusion med deuteriumpiller a)

Vi har størrelserne:

𝑇 = 23 𝑀𝐾
= 23 · 10^{6} 𝐾

Den gennemsnitlige kinetiske energi for partiklerne i en gas er givet ved, hvor k_{b} = 1,38065 • 10^{-23} J/K

betegner Boltzmannkonstanten.

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑘_{𝑏} · 𝑇

̅

3

2

= · 1,38065 · 10^{−23} · 23 · 10^{6} 𝐾

3 𝐽

2 𝐾

= 4,763243 · 10^{−16} 𝐽

Den gennemsnitlige kinetiske energi for partiklerne er bestemt til 4,8 • 10^{16} J (afrundet til 2 betydende

cifre).

b)

Vi har yderligere størrelserne:

𝑛_{𝑒} = 6,0 · 10^{19} 𝑚^{−3}

𝑉 = 110 𝑚^{−3}

Massen af en deuterium kerne er aflæst i DATABOG fysik kemi til:

𝑚_{𝐷} = 2,01410177785𝑢 · 1,6605 · 10^{−27}

𝑘𝑔 𝑢

= 3,344416 · 10^{−27} 𝑘𝑔

Til en deuterium kerne tilhører en elektron aflæst i DATABOG fysik kemi, dvs.:

𝑁_{𝐷} = 𝑁_{𝑒}

Vi bestemmer, hvor mange elektroner en deuteriumpille indeholder:

𝑁_{𝐷} = 𝑁_{𝑒,𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒}
=

𝑚_{𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒}
𝑚_{𝐷}

=

8𝑚𝑔 · 10^{−6}

𝑘𝑔 𝑚𝑔

3,344416 · 10^{−27} 𝑘𝑔
= 2,392047 · 10^{21}

Vi bestemmer, hvor meget en pille deuterium bidrager til tætheden i reaktoren ved:

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

14

𝜌_{𝑒,𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒} =

𝑁_{𝑒,𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒}

𝑉

=

2,391991 · 10^{21}
110𝑚^{3}
= 2,174537 · 10^{19} 𝑚^{−3}

Vi bestemmer elektrontætheden umiddelbart lige efter indskydning af én pille i plasmaet som summen af tætheden før indskydning og bidraget til tætheden fra indskydningen af en deuterium pille, dvs.:

𝑛 = 𝜌_{𝑒𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒} + 𝑛_{𝑒}
= 2,174537 · 10^{19} 𝑚^{−3} + 6,0 · 10^{19} 𝑚^{−3}
= 8,174537 · 10^{19} 𝑚^{−3}

Elektrontætheden umiddelbart lige efter indskydning af en deuteriumpille er bestemt til 8,2 • 10^{19} m^{-3}

(afrundet til 2 betydende cifre).

Det er oplyst, at tætheden kan vedligeholdes ved at beskyde plasmaet med 10 deuteriumpiller pr. sekund, dvs. vi har en ligevægt, hvor plasmaet taber et antal deuteriumkerner svarende til indholdet 10 piller af 8 mg deuterium. Vi bestemmer, hvor mange deuteriumkerner som 10 piller indeholder ved:

𝑁_{𝐷10} =

10 · 𝑚_{𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒}
𝑚_{𝐷}

=

10 · 8𝑚𝑔 · 10^{−6}

𝑘𝑔 𝑚𝑔

3,344416 · 10^{−27} 𝑘𝑔
= 2,391991 · 10^{22}

Under beskydning med deuteriumkerner forsvinder der 2,39 • 10^{22} deuteriumkerner pr. sekund (afrundet

til 3 betydende cifre).

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 30. Maj 2017

15

Opgave 7: Spring fra klippe a)

Vi tildeler passende størrelser til relevante fysiske størrelser.

Vi vurderer mandens højde til at være ca. 1,80 m, højden fra toppen af klippen til vandet vurderes til at være syv gange højden af manden, vi har da, at højden af klippen vurderes til at være:

ℎ = 1,8𝑚· 7
= 12,6 𝑚

Vi antager, at der ses bort fra luftmodstanden, og at manden lander lodret ned i vandet, dvs. at vi antager at manden kun bevæger sig i y-dimension (dvs. lodret). Med førnævnte in mente, kan det antages at manden accelereres med en konstant størrelse på sin vej mod vandoverfladen, størrelsen af accelerationen svarer til tyngdeaccelerationen:

𝑎 = 9,82

𝑚

𝑠^{2}

Mandens bevægelse ned mod vandet kan betragtes som en jævnt voksende bevægelse, dvs. vi kan bestemme mandens fart ved overfladen af vandet ved at løse for v i udtrykket herunder (kendt som

bremseformlen), hvor v > 0. Vandoverfladen betragtes som h = 0 dvs.:

𝑣^{2} − 𝑣_{0}^{2} = 2 · 𝑎· ( 𝑠− 𝑠_{0})

⇕

𝑣^{2} − 0^{2} = 2 · (9,82) · ( 0 − 12,6𝑚)

𝑚

𝑠^{2}

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. med følgende antagelser/definitioner: 𝑣 > 0
𝑣 = 15,73099 𝑚 · 𝑠^{−1}

Mandens fart når han rammer vandet vurderes til 15,7 m/s (afrundet til 3 betydende cifre).