Vands fordampningsvarme - rapport i fysik

Side 1

STX 3.g

STX 3.g

STX 3.g

Ved [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.gFY

Side 2

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 2

FORMÅL

Formålet med dette forsøg er at bestemme de to størrelser; vands specifikke varmekapacitet og fordampningsvarme, samt at undersøge, hvorledes der gennem et planlagt og udført eksperiment kan opnås resultater, der ikke afviger nær så meget fra tabelværdien i forhold til tidligere lavet forsøg.

TEORI

Ved energiomdannelse, som kunne være fra elektrisk energi til termisk energi, ændres den samlede mængde energi ikke, men der er en energiform, som der bliver mere af, og tilsvarende en der bliver mindre af: Den samlede energi er altid konstant. Mange energiomdannelser vil involvere termisk energi, og denne er ret essentiel. Et stof er opbygget af meget små partikler, som bevæger sig med ret stor fart. I en væske, som der arbejdes med i dette eksperiment, bevæger disse partikler sig næsten frit imellem hinanden. Der er dog kræfter som holder disse partikler sammen, hvor få af dem har fart nok til at forlade overfladen, hvilket er det der kaldes fordampning. Ved tilførsel af energi ændres bevægelsesenergien og denne samlede bevægelsesenergi kaldes termisk energi, og denne kan være temperaturafhængig - jo højere temperatur, jo højere termisk energi. Den termiske energi kan også ændres uden temperaturstigning, da der her vil forekomme en faseovergang fra én tilstandsform til en anden, hvilket illustreres ved grafen nedenfor:

For at tilføre et stof termisk energi, altså en ændring i bevægelsesenergien, kan der tilføres energi til stoffet. Heraf opstår sammenhængen mellem tilført energi, E, og den generelle varmekapacitet C, og

temperaturstigningen Δt, som er . Denne sammenhæng gælder for enhver stofmængde, E = C ⋅Δ t

Side 3

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 3 idet varmekapaciteten er tilført energi pr. temperaturstigning. Varmekapaciteten af en stofmængde afhænger af hvor stor en stofmængde der tilføres energi. Heraf indføres nu begrebet specifik

varmekapacitet, c, via formlen: . Den specifikke varmekapacitet angiver hvor meget energi der c =

tilføres 1 kg af et stof, for at opvarme det 1 grad. Hermed kan de to formler kombineres, således fås

formlen for varmefylde: tcmE Δ⋅⋅=, som er den energi, som skal tilføres et specifikt stof, der har en

masse m, og har en temperaturændring Δt, hvormed dette også afhænger af stoffets specifikke varmekapacitet.

Derudover kan der tilføres energi til et stof, således det enten smelter eller fordamper, hvormed stoffets temperatur forbliver konstant, til stoffet enten er helt smeltet eller fordampet, hvormed der sker en ændring i tilstandsformerne, som er benævnt tidligere og illustreret ved billedet. Den konstante temperatur hvor et stof smelter kaldes for smeltepunktet, og den tilførte energi pr. masse

for at smelte et stof, kaldes smeltevarme L: . Den konstante temperatur hvor et stof L_{s} =

s fordamper kaldes for kogepunktet og den tilførte energi pr. masse for at fordampe et stof, kaldes

fordampningsvarme L: . L_{f} =

f

Dette eksperiment er en udvidelse og mere avanceret udgave af forsøget om vands specifikke varmekapacitet, der blev udført i 1.g. Dengang var det vigtigste ikke at overveje fejlkilderne, men at få en forståelse for forsøget og den specifikke varmekapacitet. Forsøget bestod af at opvarme noget vand i en elkedel med et termometer, hvor temperaturen blev aflæst indenfor bestemte tidsinterval.

For at beregne vandets specifikke varmekapacitet blev den gennemsnitlige temperaturstigning og den tid, det tog vandet at stige en grad, bestemt. Disse tal blev så indsat i formlen for vands

specifikke varmekapacitet hvormed denne blev bestemt til at være , c_{1.g} = 5066.02 ⋅

hvilket var en temmelig stor afvigelse i forhold til tabelværdien som er bestemt til at være

c = 4186 ⋅, hvilket dette eksperiment skal forsøge at rette op på, med tab til omgivelserne

i bagtankerne.

FORSØGSBESKRIVELSE

Materialer, begge forsøg:

Stort bægerglas, dyppekoger, temperaturcensor, effektmåler, computer med Logger Pro, magnet + magnetomrører, vægt, modstande i seriekobling og ekstern energikilde.

C m

Δ E m

Δ E m

⎛ _J ⎞

⎜ | ⎟

⎜ _kg _ C ⎟

⎜ | ⎟
⎜ | ⎟
⎜ | ⎟

⎝ ¬ ⎠

⋅

⎛ _J ⎞

⎜ | ⎟

⎜ _kg _ C ⎟

⎜ | ⎟
⎜ | ⎟
⎜ | ⎟

⎝ ¬ ⎠

⋅

Side 4

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 4

I forsøgene anvendes som nævnt en dyppekoger, til at tilføre energi til vandet, og denne kan ikke tåle at være tændt over vand, hvormed det huskes at denne ikke er tændt, medmindre den er under vand.

Vands specifikke varmekapacitet:

Et stort bægerglas til 2000 mL vælges, hvormed denne vejes uden indhold og vægten noteres.

Dernæst vejes bægerglasset, hvor det er delvist fyldt op med meget koldt vand, hvormed vandets masse bestemmes og noteres. Herefter tilføjes en magnetomrører til vandet og bægerglasset placeres på en tilhørende magnetomrører. Herefter placeres en dyppekoger i vandet, som endnu ikke er tændt, hvormed denne forbindes til en effektmåler, så dens effekt kan bestemmes. Hernæst tilføjes en temperaturcensor i vandet, hvormed denne forbindes til en computer, ved brug af programmet Logger Pro, hvor dette sættes til at måle i 3000 sekunder med målinger pr. 10. sekund. Hermed er forberedelserne gjort, hvormed forsøget kan begynde: der tændes for magnetomrøreren, programmet startes og dyppekogeren tændes (i denne rækkefølge!).

Forsøget fortsættes indtil vandet har nået en temperatur på mindst 50 grader, hvormed dyppekogeren slukkes for - dog er forsættes der med opsamling af målinger, indtil temperaturen er faldet ca. 2 grader i forhold til maksimum temperaturen. Forsøget gentages med en ny vandmasse til der er 5-7 målinger, hvor disse masser fordeler sig over et interval på 500-2000 g.

Vands specifikke fordampningsvarme:

Et stort bægerglas vælges og fyldes med vand, dog således at der stadig er et stykke til toppen af glasset - samtidig med, at der ikke vil være særligt meget vand, der vil blive fortættet på glassets sider, når fordampningen begyndes. Bægerglasset placeres på en vægt som er tilsluttet via USB til computeren.

Ligeledes som i forrige delforsøg anvendes programmet

Logger Pro, hvor dette sættes til at måle i 3000 sekunder med målinger pr. 10. sekund - hvor forskellen dog fra forrige forsøg er, at temperatur og omrøring ikke er det væsentlige, men ændringen af vandmassen. Nogle modstande, tre til fem stykker, sættes i serieforbindelse og tilsluttes via krokodillenæb en ekstern energikilde, til at tilføre

Side 5

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 5 strøm, og denne tilsluttes effektmåleren. Det kan dog tage en del tid at opvarme vandet med modstandende, hvoraf en dyppekoger kan tages i brug, og ved en høj temperatur kan dyppekogeren udskiftes (uden at være tændt - selvfølgelig) med modstandende. Efter 2-3 minutters kogning mindskes der for den tilførte energi til modstandende og dette noteres. Vandets opvarmning holdes i gang til den tilførte energi af modstandende er så lav, at modstandende ikke kan opretholde en fortsat kogning af vandet.

MÅLERESULTATER OG BEHANDLINGEN AF DISSE

Vands specifikke varmekapacitet:

Resultaterne indskrives i et skema:

Forsøg 1 Forsøg 2 Forsøg 3 Forsøg 4

Vandmasse [kg] 1,94025 1,35216 1,01535 0,67855

Effekt [W] 359 359 360 354

Temperatur [°C] 12,8 12,7 13,4 13,4

Max Temperatur [°C] 36,4 40,4 47,4 47,9

Temperatur fald [°C] 0,4 0,6 0,2 0,6

For at bestemme den samlede varmekapacitet af systemet, anvendes der lineær regression på de fundne datapunkter (vedlagt), der spænder over et temperaturinterval, og her udvælges der et

interval på ±2 °C fra stuetemperaturen, som her er valgt til at være 21 °C, hvormed intervallet er fra

19-23 °C. Dette bestemmes ud fra at tiden i temperaturintervallet er den uafhængige variable og temperaturen den afhængige. De lineære beregninger er ligeledes vedlagt, hvor det nødvendige opstilles i et skema, for at gøre det mere overskueligt. Når der anvendes lineær regression bliver hældningskoefficienten lig med den totale varmekapacitet af hele systemet, altså både vandet, magnet, dyppekoger, glas og termometer. De fundne effekter i de fire delforsøg divideres med den fundne totale varmekapacitet, hvormed den samlede varmekapacitet med enheden J/°C er bestemt:

Regression Samlede varmekapacitet

Forsøg 1

Forsøg 2 F2 := 0.059

F1 := 0.043569 ⋅ x + 14.1937

359 ⋅ _W ⎛ _J ⎞

0.043569 ⋅

⎛ _ C ⎞ ⎜ _ C ⎟

⎜ ⎟

⎜ _s ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

¬ ¬

8239.8 ⋅

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⋅ x + 13.0605

359 ⋅ _W ⎛ _J ⎞

0.059 ⋅

⎛ _ C ⎞ ⎜ _ C ⎟

⎜ ⎟

⎜ _s ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

¬ ¬

6084.75 ⋅

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Side 6

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 6

Forsøg 3

Forsøg 4

Ved at anvende lineær regression på de fundne samlede varmekapaciteter, med vandmassen som den afhængige variable og varmekapaciteterne som den uafhængige, fås der et udtryk for sammenhængen mellem vandets masse og systemets varmekapacitet:

Denne ligning angiver som sagt sammenhængen mellem vandmassen og varmekapaciteten for systemet, hvor der kun er anvendt et stof, vand, i forsøget, må hældningen være lig med den eksperimentelle specifikke varmekapacitet for vand, som er søgt fundet, og denne er hermed

c_{eksperiment} = 4258 ⋅, hvor b = 62.407, som er skæringen med y-aksen, er den samlede

varmekapacitet af de andre materialer i forsøget. Sammenhængen mellem vandmassen og varmekapaciteten for systemet kan illustreres i et koordinatsystem:

Den blå linje illustrerer den rette linje, fra regressionen, hvor den lilla med punkterne illustrerer de anvendte koordinatsæt bag regressionen. Disse stemmer nogenlunde overens. Tidligere blev den

F3 := 0.086276 ⋅ x + 12.7518

360 ⋅ _W ⎛ _J ⎞

0.086276 ⋅

⎛ _ C ⎞ ⎜ _ C ⎟

⎜ ⎟

⎜ _s ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

¬ ¬

4172.66 ⋅

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

F4 := 0.118606 ⋅ x + 13.6543

354 ⋅ _W ⎛ _J ⎞

0.118606 ⋅

⎛ _ C ⎞ ⎜ _ C ⎟

⎜ ⎟

⎜ _s ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

¬ ¬

2984.67 ⋅

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Vandmasse Varmekapacitet

{¡}           {¡}
🗁📬🖲🗐🗀🗎🗄 🖰🗎🗏🖲📬🖰

🗁📬🗏🗄🗎🗁⏳ ⏳🗀🖰🗐📬🖮🗄

🗁📬🗀🗁🗄🗏🗄 🗐🗁🖮🗎📬⏳⏳

🗀📬⏳🖮🖰🗄🗄 🗎🖲🖰🗐📬⏳🖮

Linear Regression (ax+b)
regEQ(x) = 4258.11x + 62.407
a = 4258.11
b = 62.407
r = .996094

 2
r = .992203

⎛ _J ⎞

⎜ | ⎟

⎜ _kg _ C ⎟

⎜ | ⎟
⎜ | ⎟
⎜ | ⎟

⎝ ¬ ⎠

⋅

8 2

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Masse

Varmekapacitet

Side 7

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 7 specifikke varmekapacitet bestemt, og det er derfor interessant at undersøge hvor stor en afvigelse der er opstået i forbindelse med forsøget, også sammenlignet med forsøget udført i 1.g. Tabelværdien

for vands specifikke varmekapacitet er bestemt til at være , og afvigelsen i c = 4186 ⋅

procent bestemmes:

Det kan heraf ses, at den eksperimentelle specifikke varmekapacitet for vand afviger med 1,72 %, i forhold til tabelværdien, hvilket må siges at være rimeligt. Taget forsøget i 1.g i betragtning, er der noget mindre forskel fra tabelværdien i dette forsøg, da varmekapaciteten dengang, som nævnt i

teorien, blev bestemt til at være . Dette skyldes bl.a., at forsøget er blevet c_{1.g} = 5066.02 ⋅

langt mere avanceret og der er bedre forståelse for de materialer der bidrager, samt målingerne bliver mere præcise og dermed bliver databehandlingen også yderligere forbedret.

Vands specifikke fordampningsvarme:

Resultaterne indskrives i et skema:

Forsøg 1 Forsøg 2

Spændingsfald [V] 22,3 25

Strømstyrke [A] 1,85 2,06

Effekt [W] 41,255 51,5

For at bestemme vandets specifikke fordampningsvarme, anvendes der lineær regression på de fundne datapunkter (vedlagt), hvor tiden er den afhængige variable og effekten den uafhængige.

Forsøget blev lavet over to gange, da effekten ændredes. Når der anvendes lineær regression, bliver hældningskoefficienten lig med hvor mange gram vand der fordamper pr. sekund og denne er negativ, da dette er aftagende.

Regression Gram vand pr. sekund der

fordamper [kg/s]
Forsøg 1 F1 := -0.017753 0,017753
Forsøg 2 F2 := -0.012759 0,012759

Den numeriske værdi af de gram vand der fordamper pr. sekund er afhængig af den effekt, hvormed vandet er fordampet, hvormed der kan via lineær regression kan opstilles denne sammenhæng:

⎛ _J ⎞

⎜ | ⎟

⎜ _kg _ C ⎟

⎜ | ⎟
⎜ | ⎟
⎜ | ⎟

⎝ ¬ ⎠

⋅

4186

⋅ 100 1.72002

⎛ _J ⎞

⎜ | ⎟

⎜ _kg _ C ⎟

⎜ | ⎟
⎜ | ⎟
⎜ | ⎟

⎝ ¬ ⎠

⋅

⋅ x + 330.555
⋅ x + 331.625

Side 8

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 8

Den numeriske værdi af hældningskoefficienten, svarer til den eksperimentelle specifikke

fordampningsvarme for vand og denne er hermed bestemt til at være ,       ⋅
                                                           f ⎛ eksperiment ⎞
                                                           ⎝       ⎠
                                                           ⎜⎜      ⎟⎟

hvor b = 77.7983, som er skæringen med y-aksen, svarer til de tab der sker til omgivelserne.

Sammenhængen kan illustreres i et koordinatsystem:

Den blå linje illustrerer den rette linje, fra regressionen, hvor den lilla med punkterne illustrerer de anvendte koordinatsæt bag regressionen. Disse stemmer nogenlunde overens. Ligeledes som i forrige forsøg, vil det være interessant at undersøge, hvilken afvigelse der er opstået ved forsøget i forhold til

tabelværdien som er :
                    f

Heraf ses det, at dette forsøg afviger noget mere mellem det eksperimentelle og tabelværdien i forhold til det forrige forsøg med specifik varmekapacitet. Dette skyldes bl.a. at forsøget kunne være gentaget mere, da grundlaget for regressionen ikke ligefrem er fyldestgørende.

haeldning Effekt

{¡} {¡}

🗀📬🗀🗁🖮🖮🗄🗏 🗐🗁📬🗎🗄🗄

🗀📬🗀🗁🗎🖮🖮🗄🖲 🗄🗁📬🗄

Linear Regression (ax+b)
regEQ(x) = -2058.43x + 77.7983
a = -2058.43
b = 77.7983
r = -1.

 2
r = 1.

L = 2058

⎛ _kg ⎞

⎜ ⎟

⎜ _kJ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

0.03 0.036

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

Masse, fordampet pr. sek

Effekt

L = 2257 ⋅

⎛ _kg ⎞

⎜ ⎟

⎜ _kJ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2257

⋅ 100 8.81701

Side 9

Fysik, 3.gFY [navn fjernet], BO

Skive Gymnasium, 3.x Side | 9

FEJLKILDER

I forsøget for specifik varmekapacitet kan en fejlkilde være de menneskelige fejl, som læsning af målinger mht. timing osv., men desforuden er der også varmetab til omgivelserne og effekten var ikke konstant, hvormed den gennemsnitlige er anvendt. I forsøget for specifik fordampningsvarme kan der ligeledes være menneskelige fejl, dog er der en væsentlig fejlkilde som er det vand der fortættes og kan dryppe tilbage i vandmassen, hvormed denne er usikker. Derudover er der den tidligere nævnte fejlkilde, som er at der ikke var nok eksperimenter med forskellige effekter, således grundlaget for databehandlingen var større og dermed kunne have givet et mere præcist billede af fordampningsvarmen.

KONKLUSION

Det første forsøg, med vands specifikke varmekapacitet, gav et rimeligt resultat i forhold til tabelværdien, da denne kun afveg med 1,72 %. Dog var der en noget større afvigelse i det andet forsøg, med vands specifikke fordampningsvarme, i forhold til tabelværdien, da denne var på 8,82 %, hvilket kan skyldes fejlkilder. Forsøget gav en bedre forståelse og indblik i omgivelsernes påvirkning af resultatet, når forsøget fra 1.g tages i betragtning.