Bestemmelse af specifik varmekapacitet | Fysik B

Side 1

2009

HTX 1. år

HTX 1. år

Specifikke varmekapacitet

Side 2

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 2 af 9

Indholdsfortegnelse

Formål ................................................................................................................................................................ 2 Hypotese ............................................................................................................................................................ 2 Betegnelser ........................................................................................................................................................ 2 Benævnelser ...................................................................................................................................................... 3 Teori ................................................................................................................................................................... 3 Apparatur .......................................................................................................................................................... 4 Forsøgsbeskrivelse ............................................................................................................................................. 5 Resultater .......................................................................................................................................................... 5 Gruppe 1 ........................................................................................................................................................ 5 Gruppe 2 ........................................................................................................................................................ 6 Gruppe 3 ........................................................................................................................................................ 6 Beregninger ....................................................................................................................................................... 7 Resultater ...................................................................................................................................................... 8 Vurdering ........................................................................................................................................................... 9 Fejlkilder ............................................................................................................................................................ 9 Formål

Formålet med øvelsen, er at afprøve en metode til bestemmelse af den specifikke varmekapacitet i forskellige faste stoffer; henholdsvis messing, bly og aluminium.

Hypotese

Det forventes at den specifikke varmekapacitet for messing, kobber og aluminium bliver fundet, ved hjælp af termodynamikkens 0. og 1. lov.

Betegnelser

• C betegner varmekapaciteten

• m betegner massen

• c betegner den specifikke varmekapacitet

• Δ𝐸 betegner forøgelsen i energi

• t betegner temperatur

• Q betegner den tilførte varmeenergi

• A betegner det arbejde, omgivelserne har udført

Side 3

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 3 af 9

Benævnelser

       𝑘𝐽
• [C]=   , kJ pr. grader celcius
       ℃

• [m]= g, gram eller kg, kilogram

        𝐽
• [c]=    , Joule pr. kg grad
       𝑘𝑔∙℃

• [t]= ℃ , grader celcius

Teori

Når kaffen i et kop taber varme, er det fordi kaffen afgiver varme til omgivelserne. Et kalorimeter er fremstillet på en sådan måde, at varmeafgivelsen ikke er særlig stor. Derfor går vi ud fra i forsøget at kalorimeteret er et lukket system. I et lukket system er tilvæksten af den indre energi nul. Om et lukket system – altså en varmeisoleret beholder – vides følgende:

Δ𝐸=0

Vores system består både af kalorimeter og lod. Derfor får vi:

Δ𝐸_{𝑘} + Δ𝐸_{𝑙} =0

Om den tilførte varme ved vi at 𝑄=𝐶∙ Δ𝑡. Da 𝑄=Δ𝐸 får vi:

𝐶_{𝑘} ∙ ( 𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑠}) + 𝐶_{𝑙} ∙ ( 𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑙}) =0

𝐶_{𝑙} ∙ ( 𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑙}) =−𝐶_{𝑘} ∙ ( 𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑠})

𝐶_{𝑙} =

−𝐶_{𝑘} ( 𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑠})
𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑙}

Varmekapaciteten for kalorimeteret er det samme som kalorimeter med indhold. Det vil sige at 𝐶_{𝑘} =𝑚_{𝑘} ∙
𝑐_{𝑘} + 𝑚_{𝑣} ∙ 𝑐_{𝑣}, da varmekapaciteten er 𝐶=𝑚 ∙ 𝑐.

𝐶_{𝑙} =

− ( 𝑚_{𝑘} ∙ 𝑐_{𝑘} + 𝑚_{𝑣} ∙ 𝑐_{𝑣}) ( 𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑠})
𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑙}

Når temperaturens i kaffen stiger, skyldes det at der tilføres en energi eller et arbejde. Dette kan beskrives

                1
på følgende måde; Tilvæksten i energi er lig med den tilførte varmeenergi plus det tilførte arbejde.

Δ𝐸=𝑄+ 𝐴

Der er en sammenhæng mellem denne tilførte varme og temperaturstigningen. Nogle stoffer bliver nemlig varmet nemmere op end andre. For eksempel skal vand bruge en varmetilførsel på 4,18 kJ for at få 1 kg

vand til at stige 1 ℃. Størrelsen^{𝑘𝐽}_{℃} kaldes for varmekapaciteten, som er symboliseret med tegnet C.

Sammenhængen mellem den tilførte varme Q, varmekapaciteten C og temperaturstigningen Δ𝑡 er:

1

ORBIT B_{htx} af Per Holck, Jens Kraaer og Birgitte Merci Lund

Side 4

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 4 af 9

𝑄=𝐶∙ Δ𝑡

Et stofs varmekapacitet er proportionalt med et stofs masse

𝑐=𝑚 ∙ 𝐶

c kaldes den specifikke varmekapacitet. c-værdien angiver hvor meget energi der skal tilføres 1 kg stof for at det kan opvarmes 1 ℃. Væskers specifikke varmekapaciteter er generelt større end faste stoffers.

Bly

130_{𝑘𝑔℃}^{𝐽}

Messing

390_{𝑘𝑔℃}^{𝐽}

Aluminium

900_{𝑘𝑔℃}^{𝐽}

Vand

4180_{𝑘𝑔℃}^{𝐽}

Tabellen viser opslåede størrelser over forskellige stoffers specifikke varmekapaciteter.

Apparatur

Til øvelsen anvendes følgende apparatur:

• 1 kalorimeter af messing med den specifikke varmekapacitet c_{k} =390_{𝑘𝑔∙𝐾}^{𝐽}. Nogle grupper har også

                                                                𝐽
brugt et kalorimeter aluminium med den specifikke varmekapacitet 𝑐 =900
                                                        𝑘
                                                               𝑘𝑔∙𝐾

• Bly-, messing- og aluminium-lod

• Termometer

• Elkedel

• Vægt

• ”Vand”

Figur 1. Illustration af forsøgsopstilling.

Side 5

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 5 af 9

Forsøgsbeskrivelse

Først skal der vand i kalorimeteret med en begyndelsestemperatur noget lavere end omgivelserne. Der skal netop være så meget vand, at de emner der skal undersøges, er dækket.

Endvidere skal anvendes et kar med kogende vand, hvor emnerne der undersøges opvarmet, inden de flyttes over i kalorimeteret. Her måles temperaturen før og efter med et termometer.

Under forsøget skal huskes at!

• Fastlæg kalorimeterets masse

• Fastlæg vandets masse der hældes i kalorimeteret

• Fastlæg emnerne, som skal undersøges m. h. t. art og masse, samt tabelværdi for den specifikke varmekapacitet.

• Anbring emnerne i kogende vand i så lang tid, at de har samme temperatur i hele legemet, og flyt dem over i kalorimeteret.

• Temperaturen måles i kalorimeteret før emnet flyttes fra det kogende vand over i kalorimeteret, og når temperaturen har stabiliseret sig efter flytningen.

• Der gennemføres tre forsøg med hvert emne og den gennemsnitlige varmefylde beregnes.

• Alle værdier indføres i tabel.

Resultater

Der er blevet arbejdet i 3 forskellige grupper. Følgende skemaer viser hver af gruppernes resultater

Gruppe 1

Kobber lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 241,76 𝑔 13,4 °𝐶 15,7 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Kobber 57,95 𝑔 100 °𝐶

0,385

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Bly lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 157,1 𝑔 16,3 °𝑐 18,4 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Bly 48,25 𝑔 100°𝐶

0,130

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Kalorimeter 79,43 𝑔

390

𝐽 𝑘𝑔 °𝐶

Side 6

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 6 af 9

Aluminiums lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 155,18 𝑔 18,6 °𝐶 20,3 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Aluminium | 17,89 𝑔 | 100 °𝐶

0,900

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Gruppe 2

Messing lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 192,5 𝑔 11,1°𝐶 12,8 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Messing | 55,31 𝑔 | 100 °𝐶

0,390

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Bly lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 192,6 𝑔 8,4 °𝑐 9,2 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 𝐾

Bly | 74,08 𝑔 | 100 °𝐶

0,130

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Aluminiums lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 185,6 𝑔 19,4 °𝐶 26,8 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Aluminium 48,5 𝑔 100 °𝐶

0,900

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Gruppe 3

Messing lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 233,12 𝑔 21°𝐶 22,3 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Kalorimeter 91,04 𝑔

900

𝐽 𝑘𝑔 °𝐶

Kalorimeter 79,95 𝑔

390

𝐽 𝑘𝑔 °𝐶

Side 7

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 7 af 9

Kobber 58,1 𝑔 100 °𝐶

0,385

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Bly lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 233,12 𝑔 23,1 °𝑐 24 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Bly 74,17 𝑔 100 °𝐶

0,130

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Aluminiums lod Masse Specifik 𝑡_{𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡} 𝑡_{𝑓æ𝑙𝑙𝑒𝑠}

varmekapacitet

Vand 233,12 𝑔 22,4 °𝐶 24 °𝐶

4,180

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Aluminium 17,86 𝑔 100 °𝐶

0,900

𝐾𝐽 𝑘𝑔 ℃

Beregninger

Beregning af den specifikke varmekapacitet for Messing. (gruppe 1)

For at beregne den specifikke varmekapacitet for et legeme (messing), gøres som følger:

Ex 1

𝑐_{𝑙} =(−(𝑚_{𝑘} ∙ 𝑐_{𝑘} + 𝑚_{𝑣} ∙ 𝑐_{𝑣})(𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑣}))/(𝑚_{𝑙} (𝑡_{𝑓} − 𝑡_{𝑙}))

𝑐_{𝑙} = =490,366

−(0,07943 𝑘𝑔 ∙ 390 + 0,24176 𝑘𝑔 ∙ 4180) ∙ ( 15,7 °𝐶− 13,4 °𝐶)

𝐽 𝐽 𝑘𝑔 °𝐶 𝑘𝑔 ℃

0,0 5795 𝑘𝑔 ( 15,7 °𝐶− 100℃) 𝑘𝑔 ∙ ℃

𝐽

Beregning af afvigelse i %

For at beregne afvigelsen i procent, gøres som følger:

%=((𝑐_{𝑙−𝑏𝑒𝑟𝑒𝑔𝑛𝑒𝑡} − 𝑐_{𝑙−𝑜𝑝𝑠𝑙å𝑒𝑡})/(𝑐_{𝑙−𝑜𝑝𝑠𝑙å𝑒𝑡})) ∙ 100%

%= () ∙ 100%=25%

490,366 − 390

𝐽 𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

390

𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃

Udregning som denne, skal selvfølgelig også gennemføres med de andre metaller.

Side 8

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 8 af 9

Resultater

Gruppe 1 | Beregnet resultat | Opslået resultat | Afvigelsesprocent

Kobber 25 %

490,366 390

𝐽 𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

Aluminium | -9,97 %

810,31 | 900

𝐽 | 𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃ | 𝑘𝑔 ∙ ℃

Bly 182,13 %

366,778 130

𝐽 𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

Gruppe 2 | Beregnet resultat | Opslået resultat | Afvigelsesprocent

Kobber | -19,9 %

312,5 | 390

𝐽 | 𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃ | 𝑘𝑔 ∙ ℃

Aluminium | 98,7 %

1787,9 | 900

𝐽 | 𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃ | 𝑘𝑔 ∙ ℃

Bly | -18,9 %

105,4 | 130

𝐽 | 𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃ | 𝑘𝑔 ∙ ℃

Gruppe 3 | Beregnet resultat | Opslået resultat | Afvigelsesprocent

Kobber | -25,9 %

289 390

𝐽 𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

Aluminium | 31,7 %

1185,4 | 900

𝐽 | 𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃ | 𝑘𝑔 ∙ ℃

Bly | 23,5 %

160,6 | 130

𝐽 | 𝐽

𝑘𝑔 ∙ ℃ | 𝑘𝑔 ∙ ℃

Gennemsnittet af alle resultater:

𝑐_{𝑘𝑜𝑏𝑏𝑒𝑟} = =363

490 + 312 + 289

𝐽 𝐽 𝐽 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔℃

3 𝑘𝑔℃

𝐽

𝑐_{𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚} = =1260

810 + 1787 + 1185

𝐽 𝐽 𝐽 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔℃

3 𝑘𝑔℃

𝐽

𝑐_{𝑏𝑙𝑦} = =210

366 + 105 + 160

𝐽 𝐽 𝐽 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔℃

3 𝑘𝑔℃

𝐽

Afvigelsesprocent af gennemsnittet:

%_{𝑘𝑜𝑏𝑏𝑒𝑟} = () ∙ 100%=−6,92%

363 − 390

𝐽 𝐽 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

390

𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃

Side 9

Fysikrapport 5. februar 2009

1.a Bestemmelse af den specifikke varmekapacitet

Side 9 af 9

%_{𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚} = () ∙ 100%=40%

1260 − 900

𝐽 𝐽 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

900

𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃

%_{𝑏𝑙𝑦} = () ∙ 100%=61%

210 − 130

𝐽 𝐽 𝑘𝑔℃ 𝑘𝑔 ∙ ℃

130

𝐽 𝑘𝑔 ∙ ℃

Vurdering

Forsøgene er som udgangspunkt vellykkede, men der er nogle, som ikke er gået efter planen. Hvis man kigger på den gennemsnitlige afvigelsesprocent for kobber, kan man se at den er gået rigtig godt. Der er kun en afvigelse på 6 %, hvilket er rigtig godt! Grunden til den meget præcise afvigelsesprocent skyldes dog, at man i de enkelte forsøg har lagt omkring 25 % over og under 0.

Den gennemsnitlige afvigelsesprocent for aluminium er dog lidt i overkanten, da den er på 40 %. Grunden til den høje afvigelse, er fordi gruppe 2 har en meget høj afvigelsesprocent på næsten 100 %.

Den sidste; den gennemsnitlige afvigelsesprocent for bly, er også meget høj. Den er på 61 %. Her er det gruppe 1, der skiller sig ud, med en meget høj afvigelsesprocent, i forhold til de andre, da den er på 182 %.

Hvis man kigger på de andre resultater, ligger de og svinger fra 30 % og nedad. Derfor må det konkluderes, at forsøget er vellykket, hvis man tager højde for de mange fejlkilder, der spiller ind.

Fejlkilder

• Kalorimeteret har ikke låg.

• Kalorimeteret står på bordet.

• Vandets temperatur starter for langt under stuetemperatur.

• Loddets temperatur falder en smule, når det transporteres fra opvarmning og ned i kalorimeteret.

• Der var vand på loddet, da vi overførte det til kalorimeter.