Formelsamling til Teknologi C

Side 1

2009

OTS

OTS FORMELSAMLING

Side 2

Side 1

Formelsamling

2009

Indholdsfortegnelse

Indholdsfortegnelse

Problemformulering .......................................................................................................................................... 2 Ohms Lov ........................................................................................................................................................... 3 Watt Effektforbrug ........................................................................................................................................ 3 Ampere Strømforbrug ................................................................................................................................... 7 Volt Spænding ............................................................................................................................................. 10 Ohm Modstand ............................................................................................................................................ 13 Forbindelser ..................................................................................................................................................... 16 Serieforbindelser ......................................................................................................................................... 16 Parallelforbindelser ..................................................................................................................................... 16 Ledningsmodstand .......................................................................................................................................... 17 Spændingsfald ................................................................................................................................................. 19 Spændningskilder. ........................................................................................................................................... 20 Kirchoffs 1 . lov - Knudepunktsligningen ......................................................................................................... 21 Kirchhoffs 2. lov - Maskeligningen ................................................................................................................... 21 Konklusion ....................................................................................................................................................... 23

Side 3

Side 2

Formelsamling

2009

Problemformulering

Denne formelsamling skal danne et billede, fornemmelse og forståelse for hvilke og hvordan formler bruges, til udregning i f.eks. Ohms lov:

Udregning af Strøm, Modstand, Ohm og Spænding.

Udregning i forbindelser med parallelforbindelser, og serieforbindelser.

Udregning af ledningsmodstand, og spændingsfald.

Side 4

Side 3

Formelsamling

2009

Ohms Lov

Ohms lov er navngivet efter fysikeren og matematikeren Georg Simon Ohm, der var den første, som systematisk undersøgte forskellige materialers modstand.

I ord udtrykker Ohms lov, at der for en stor gruppe af materialer gælder følgende to ækvivalente udsagn:

1. Modstanden er uafhængig af spændingen.

2. Sammenhængen mellem spænding og strømstyrke er lineær.

I symboler skrives dette:

Endvidere kan elektrisk effekt (P) afsat i en modstand skrives:

Watt Effektforbrug

Effekt findes ved at gange spænding, med strøm :

Eksempel: Beregn effekten – U er 230V og I er på 4 ampere.

P U I

920 230 4

Side 5

Side 4

Formelsamling

2009

Effekt findes ved at gange strøm i anden potens, med modstand :

Eksempel: Beregn effekten – I er på 4 ampere, og R er på 2 ohm.

P I R

32 4 2

Side 6

Side 5

Formelsamling

2009

Side 7

Side 6

Formelsamling

2009

Effekt findes ved at dividere spænding i anden potens, med modstand :

Eksempel: Beregn effekten – U er på 230V, og R er på 100 ohm.

P U R

0

Side 8

Side 7

Formelsamling

2009

Ampere Strømforbrug

Strøm findes ved at dividere spænding, med modstand :

Eksempel: Beregn strømmen – U er på 230V, og R er på 50 ohm.

I U R

4,6 230 50

Side 9

Side 8

Formelsamling

2009

Strøm findes ved at dividere Effekt , med spænding :

Eksempel: Beregn strømmen – P er på 100W, og U er på 230V.

I P U

0,0 230

Side 10

Side 9

Formelsamling

2009

Strøm findes ved at tage kvadratroden af effekt divideret med modstand :

Eksempel: Beregn strømmen – P er på 100W, og R er på 50 ohm.

I P R

1,0 50

Side 11

Side 10

Formelsamling

2009

Volt Spænding

Spænding findes ved at tage kvadratroden af effekt divideret med modstand :

Eksempel: Beregn spændingen – P er på 100W, og R er på 25 ohm.

U P R

50 100 25

Side 12

Side 11

Formelsamling

2009

Spænding findes ved at dividere effekt, med strøm :

Eksempel: Beregn spændingen – P er på 100W, og I er på 2 ampere.

U P I

50 100 2

Side 13

Side 12

Formelsamling

2009

Spænding findes ved at gange modstand, med strøm :

Eksempel: Beregn spændingen – R er på 50 ohm, og I er på 2 ampere.

U R I

100 50 2

Side 14

Side 13

Formelsamling

2009

Ohm Modstand

Modstanden findes ved at dividere spænding, med strøm :

Eksempel: Beregn modstanden – U er på 230V, og I er på 2 ampere.

R U I

115 230 2

Side 15

Side 14

Formelsamling

2009

Modstanden findes ved at dividere spænding i anden potens, med effekt :

Eksempel: Beregn Modstanden – U er på 230V, og P er på 100W.

R U P

0

Side 16

Side 15

Formelsamling

2009

Modstanden findes ved at dividere effekt, med strøm i anden potens :

Eksempel: Beregn modstanden – P er på 100W, og I er på 2 ampere.

R P I

25 100 2

Side 17

Side 16

Formelsamling

2009

Forbindelser

Serieforbindelser

Sum af I (ampere) findes ved at ligge de forskellige ampere, i det antal modstande der er sammen :

Parallelforbindelser

Sum af U (volt) er den samme i alle modstande :

Side 18

Side 17

Formelsamling

2009

Ledningsmodstand

Her vises hvordan man regner modstanden ud i et kabel.

RL = Lednings modstand

Ρ = Modfylde

L = Lednings længde

q = Lednings tværsnit i mm2

Ledningsmodstanden findes ved at finde RL:

Ligning RL L Ρ q Resultat

RL = ( q * L ) / Ρ 2 1 0,0175 0,035000
L = ( RL * Ρ) / q 1 5 1 0,200000
Ρ= ( q * L ) / RL 2 3 2 1,333333
q= ( Ρ * L ) / RL 1 3 2 6,000000

Formelen kan omskrives på flg. måder:

Side 19

Side 18

Formelsamling

2009

Materiale Modstandsfylde

Aluminium | 0,025

Bly | 0,22

Grafit 8

Guld | 0,024

Jern 0,1

Kobber 0,0175

Konstantan | 0,49

Kul (Til Buelamper) 50

Kviksølv | 0,958

Manganin | 0,43

Messing 0,7

Nikkel | 0,078
Sølv | 0,015

Stål | 0,81

Wolfram | 0,054
Zink | 0,058

Side 20

Side 19

Formelsamling

2009

Spændingsfald

Spændingsfald bliver også betegnet som Delta U (ΔU), og er den volt der ”forsvinder” i modstanden.

På tegningen ses en brugsgenstand, der bliver forsynet via et kabel.

Det kan bl.a. regnes på følgende måde:

Side 21

Side 20

Formelsamling

2009

Spændningskilder.

E = elektromotoriske kraft

Ri = indre modstand

Ry = ydre modstand

Formler:

Den elektromotoriske kraft (E) kan findes ved at:

Side 22

Side 21

Formelsamling

2009

Kirchoffs 1 . lov - Knudepunktsligningen

Denne ligning, der også kaldes ”strømloven”, gælder for samlinger i elektriske kredsløb og lyder således:

I en samling i et elektrisk kredsløb, er summen af strømmene til samlingen lig med summen af strømmene, der løber væk fra samlingen.

Med andre ord:

I et kredsløb med konstante strømstyrker, er den samlede strømstyrke ind mod et knudepunkt lig med den samlede strømstyrke væk fra knudepunktet.

Siden strøm er når elektroner løber gennem en leder, vil den altså ikke kunne lades op i et knudepunkt.

Strømmen bliver derfor bevaret. Det vil altså sige at i et knudepunkt i et elektrisk kredsløb løber der lige så meget strøm ind i knudepunktet som væk fra knudepunktet. Det kan illustreres på denne måde:

I dette knudepunkt løber der to strømme ind - i2 og i3, og to strømme ud - i1 og i4. Ifølge Kirchhoffs 1. lov må sammenhængen kunne skrives sådan:

i2+i3 = i1+i4

Når man tegninger pilene i sit knudepunkt, er det sådan set ligegyldigt hvilken retning de har. Har strømmen den samme retning som pilen, vil strømmen nemlig blive positiv. Løber strømmen modsat retning af pilen, vil den blive negativ.

Kirchhoffs 2. lov - Maskeligningen

Denne ligning, der også bliver kaldt spændingsligningen, og lyder sådan:

Summen af spændingsforskellene rundt (med eller mod uret) regnet med fortegn i forhold til den selvvalgte retning rundt i masken er nul.

Side 23

Side 22

Formelsamling

2009

Det kan illustreres sådan:

Det vil altså sige at v1+v2+v3+v4 = 0

I stedet for masker foretrækker jeg at kalde det loop. Altså et lukket kredsløb.

Forestil dig at du bevæger dig rundt i dette lukkede kredsløb. Stiller du dig i punkt a og går en tur rundt i kredsløbet vil punkt a stadig have samme potentiale, når du kommer tilbage til det. Så alle stigninger og fald rundt i kredsløbet må altså gå ud med hinanden for at spændingsændringen i a er 0.

Side 24

Side 23

Formelsamling

2009

Konklusion

Med denne formel samling, vil du nu kunne regne de mest basale el relateret forhold ud.