SRO om blodsukkerregulering og diabetes i Bioteknologi og Matematik

Side 1

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

STX 2.g

Side 1 af 17 PP & CN

Regulering af blodsukker - SRO 2013

Fag: Bioteknologi (PP) og Matematik (CN) - Anslag med mellemrum:21.557

Opgaveformulering

1. Redegør for reguleringen af blodsukker, herunder virkningen af insulin og glukagon.

Redegør desuden for den industrielle produktion af insulin.

2. Gør rede for lineær regression og korrelation. Herunder ønskes en redegørelse for, hvordan man kan argumentere for lineær regression ved hjælp af funktioner af to variable og deres afledede funktioner.

3. En forsøgsperson indtager til tiden t=0 en halv liter cola. Derefter måles blodsukkeret i
mmol/L hvert kvarter.

- Indtegn nedenstående forsøgsdata i et koordinatsystem.

- Opstil en lineær model af formen N(t)=a·t+b, der tilnærmelsesvis kan beskrive

reguleringen af blodsukker.

- Opstil en eksponentiel model af formen N(t)=b·aᵗ, der tilnærmelsesvis kan beskrive

reguleringen af blodsukker.

- Afbild funktionerne i samme koordinatsystem som jeres forsøgsdata og vurder hvilken funktion, der udgør den bedste tilnærmelse.

Forsøgsdata:

Tid (min) 0 15 30 45 60 75 90 105 120

Blodsukker 4,5 7,6 6,5 5,8 5,4 4,9 4,6 4,2 3,9

(mmol/L)

Opgaven disponeres frit og skal have et omfang på max 10 sider og indeholde 00 anslag. Opgaven skal ligeledes indeholde et abstrakt på engelsk.

Side 2

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 2 af 17 PP & CN

Abstract

This study investigates on the regulation of blood sugar, including the different types of diabetes mellitus. The two types of diabetes are called type 1 diabetes and type 2 diabetes.

The difference between these two types is that one is treated with insulin, while the other is not. This study also investigates the effect of insulin and glucagon on blood sugar. This assignment explains about blood sugar - what high and low blood sugar is and what the symptoms are of these types of blood sugar. When you have high blood sugar levels, you are treated with insulin - and when you have low blood sugar, you will be treated with glucagon.

Besides this, this assignment investigates the typical types of insulin you use when you have a diabetes disease, also called long-acting and short-acting insulin. This assignment will also highlight the insulin industrial production over the years and its development, including the natural production of insulin – in that way it will be comparable. Furthermore, linear regression and correlation will be explained, including how to argue for linear regression using functions of two variables and their derivative functions. To discuss this furthermore, an experiment is set, where a person consumes a pint of cola. The blood glucose is then

measured each quarter in mmol/L. To investigate this additionally, a linear model and an

exponential model for my data is made, and then their movements is observed – and in the end, the result of the function who had the best fit to the points is found.

Indholdsfortegnelse

Abstract ................................................................................................................................................... 2 Indledning ................................................................................................................................................ 3 Hvad er diabetes mellitus? ...................................................................................................................... 4 Der findes to typer diabetes ................................................................................................................ 4 Blodsukker ........................................................................................................................................... 5 Højt blodsukker ................................................................................................................................... 5 Lavt blodsukker.................................................................................................................................... 6 Insulins virkning på diabetes ............................................................................................................... 6 Insulintyper .......................................................................................................................................... 7 Korttidsvirkende- og langtidsvirkende insulin ................................................................................. 7 Glukagons virkning på diabetes ............................................................................................................... 8 Den industrielle produktion af insulin ..................................................................................................... 8

Side 3

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 3 af 17 PP & CN

Hvad er lineær regression og korrelation? ............................................................................................ 10 Mindste kvadraters metode .............................................................................................................. 10 Konklusion ............................................................................................................................................. 15 Litteraturliste ......................................................................................................................................... 17 Indledning

I min opgave vil jeg redegøre for reguleringen af blodsukkeret, herunder hvilken virkning de to hormoner insulin og glukagon har i denne proces. Udover dette vil jeg også komme ind på den industrielle produktion af insulin. Endvidere vil jeg gøre rede for korrelation og lineær regression og hvordan man kan argumentere for lineær regression ved hjælp af funktioner af to variable og deres aflede funktioner. Ved at skitsere dette vil jeg løse en opgave om en

person, som indtager til tiden 0 en halv liter cola, hvor blodsukkeret derefter måles i mmol/L
hvert kvarter. I denne opgave vil jeg opstille en lineær model af formen 𝑁 ( 𝑡) = 𝑎 · 𝑡 + 𝑏, der

kan beskrive reguleringen af blodsukkeret. Derefter vil jeg opstille en eksponentiel model af

formen 𝑁 ( 𝑡) = 𝑏 · 𝑎^{𝑡}, der kan beskrive reguleringen af blodsukkeret. For at finde ud af

hvilken af disse to funktioner der udgør den bedste tilnærmelse, afbildes de to funktioner i et koordinatsystem.

Side 4

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 4 af 17 PP & CN

Hvad er diabetes mellitus?

Sukkersyge også kaldt diabetes opstår, når blodsukkeret ikke reguleres rigtigt i kroppen. Det er nødvendigt, at have en vis koncentration af glukose i blodet, fordi såvel nerveceller som

                                                                           1
røde blodlegemer også kaldt ’’erytrocytter’’, er afhængige af at få glukose til energidannelse.

Diabetes er en permanent ændring i ens indre kemi, det betyder at, man har for meget glukose i blodet. Årsagen er mangel på insulinhormonet. Et hormon er en kemisk budbringer, der er dannet i en del af kroppen (i dette tilfælde prancreas, også kaldt bugspytkirtlen) og bliver frigivet i blodkredsløbet for at få en virkning på fjernere dele. Der kan være en total mangel på insulinproduktion som ved type 1-diabetes. Ved type 2-diabetes er der dog sædvanligvis en kombination af en delvis svigten i insulinproduktionen og en reduceret reaktion på hormonet

                                 2
fra kroppen. Dette kaldes insulinresistens

Der findes to typer diabetes

Der findes to typer diabetes, type 1-diabetes og type 2-diabetes. Type 1-diabetes skyldes manglende produktion af insulin pga. destruktion af mere end ni tiendedele af pancreas.

Årsagen til sygdommen kendes ikke, men man ved, at sygdommen er stærkt forbundet med arvelige forhold. Det betyder ikke at sygdommen er direkte arvelig, men kan udvikles hos genetisk disponerede som følge af ydre påvirkninger som f.eks. infektioner, psykisk stress eller fysisk stress. I Danmark er der ifølge NovoNordisk ca. 25.000 mennesker, der har type

1-diabetes. Tallet er meget stigende og flere små børn ses med type 1-diabetes. Ved type 2- diabetes har personen en dårlig produktion af insulin. Normalt indtræder type 2-diabetes efter

40-års alderen, men i dag ser man flere yngre, der får type 2-diabetes. Årsagen til sygdommen kendes ikke men man ved, at arvelige faktorer har en stor rolle. Denne diabetesform udvikles tit i forbindelse med overvægt og manglende motion. [3]

Nedenstående skema viser forskellen mellem type 1- og type 2-diabetes [4]

Type 1-diabetes Type 2-diabetes

Antal i Danmark 21000 000

Alder Før 20 års-alderen Sædvanligvis efter 40 års-alderen

1

Anatomi og fysiologi 2. udgave s.161

2

Diabetes lægeserien s. 5

3

Farmakologi s. 129

4

Farmakologi s. 129

Side 5

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 5 af 17 PP & CN

Vægt | Normal- eller undervægtig | Oftest overvægtige
Symptomer | Sult, tørst, vægttab | Muligvis ingen
Primære årsager | Insulinmangel | Insulinresistens
Arv i % | 5-6 % | 30-40%

Blodsukker

Blodets indhold af glukose kaldes blodsukkeret. Mængden af sukker i blodet plejer normalt at være konstant, men efter hvert måltid stiger den. En modsat proces sker når man er sulten.

Fastende blodsukker ligger normalt omkring de 4-7 mmol/L i blodet. Efter et måltid med
meget sukker i kan blodsukkeret stige til op imod 10 mmol/L.^{5}

                                             6
Nedenstående skema viser de ideale blodsukkermålinger

Blodsukkermålinger – idealmål hos raske personer

Før måltider Under 7 mmol/L
Efter måltider (1-2 timer Under 10 mmol/L

efter)

Til natten Mindst 6 mmol/L

Højt blodsukker

Hvis man har diabetes og ikke bliver behandlet, får man forhøjet blodsukker, også kaldt hyperglykæmi. Forhøjet blodsukker kan være medvirkende skader i ens blodkar. Både de små blodkar i øjne og nyrer og på de store blodkar i kroppen. Symptomer for højt blodsukker er, når man føler sig træt, har kvalme, har mundtørhed, tit skal tisse og meget mere tørstig end normalt. Når man har for højt blodsukker bliver man behandlet med insulin. [7]

5

Diabetes lægeserien s. 30

6

Diabetes lægeserien s. 30

7

Diabetes lægeserien s. 31

Side 6

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 6 af 17 PP & CN

8

Lavt blodsukker

Hvis man har diabetes, skal man også være opmærksom på, at man også kan få lavt blodsukker, også kaldt hypoglykæmi. Det kan ske hvis man har taget alt for meget insulin eller andre midler mod diabetes eller har været meget mere aktiv end normalt.

Lavt blodsukker kan også optræde hos ikke-diabetikere.

Almindelige symptomer for lavt blodsukker er, når man sveder, ryster, meget hurtig hjertebanken, bliver svimmel, får hovedpine og kvalme, og får koncentrationsbesvær. Hvis man føler symptomer for lavt blodsukker skal man straks spise sukker, også kaldt kulhydrater, der hurtigt kan optages i kroppen. Ved ekstremt lavt blodsukker kan man blive behandlet med glukagon, som indsprøjtes i en blodåre eller en muskel. [9]

Det lave blodsukker kan blive så alvorligt, at personen mister bevidstheden. Denne form for insulintilfælde kaldes insulinchok.

Tilstanden kan ophæves ved at indtage noget glukagon. Dette vil normalt bringe personen til

bevidsthed inden for 10 minutter.^{10}

Insulins virkning på diabetes

Insulin er et hormon, der dannes i specielle celler, kaldet B-celler, i de langerhanske øer(kirtelceller) i pancreas. Fra pancreas føres insulinen med blodet rundt i organismen til de celler, hvor insulinen skal udøve sin virkning. Insulin frigøres i takt med, at blodsukkeret stiger og regulerer derved indholdet af glukose i blodet. Uden insulin kan glukosen ikke optages i cellerne eller indbygges i glykogendepoterne, der er organismens lager af glukose.

Ved manglende eller utilstrækkelig insulinproduktion vil koncentrationen af glukose i blodet

          11
derfor stige.

8

BILLEDE: Hjemmeside 1 (se litteraturliste)

9

Diabetes lægeserien s. 32

10

Farmakologi speciel del s.407

11

Farmakologi speciel del s. 396-397

Beskriver blodsukkeret ved en diabetiker

Side 7

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 7 af 17 PP & CN

Insulintyper

Hvis man skal have insulin til diabetes, vil man blive udsat for en eller flere typer. Forskellen på typerne er længden af virketiden i kroppen efter injektionen. Jeg vil nu komme ind på korttidsvirkende- og langtidsvirkende insulin.

Korttidsvirkende- og langtidsvirkende insulin

Korttidsvirkende insulin kaldes også opløselig insulin, som er omkring 30 minutter om at begynde sin virkning efter injektionen. Af den grund skal man lade gå 20-30 minutter mellem injektionen og indtagelsen af mad. Når den korttidsvirkende insulin er i blodet, når den sit højdepunkt i virkningen efter 2-3 timer, og virkningen kan vedvare i op til 8 timer, inden den gradvist aftager. Da korttidsvirkende insulin virker i adskillige timer, kan det være nødvendigt at afbalancere dens virkning ved at spise noget kulhydratholdigt, f.eks. et mellemmåltid 2-3

timer efter et hovedmåltid - det forhindrer blodsukkeret i at falde under 4 mmol/L, dette

kaldes insulinchok. Da korttidsvirkende insulin aftager i virkning efter kort tid, skal man også tage noget langtidsvirkende insulin for at sikre sig, at man har nok insulin til hele døgnet [12].

Langtidsvirkende insulin begynder sin virkning efter 2 timer, når et højdepunkt mellem 6-10 timer og er effektiv i op til 24 timer. Når man højdepunktet nås skal man huske at spise noget for at undgå insulinchok. Hvis man har type 1-diabetes, kan man kombinere langtidsvirkende insulin med korttidsvirkende insulin for at være dækket ind hele døgnet og for at forhindre

BILLEDE; taget fra bogen diabetes pas på dit gode helbred og spændende liv s. 85.
12

Diabetes pas på dit gode helbred og spændende liv s.85-86

Model over varigheden af virkningen i de forskellige typer insuliner.

Side 8

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 8 af 17 PP & CN blodsukkeret i at blive for højt efter måltiderne. Hvis man har type 2-diabetes kan man bruge

                    13
langtidsvirkende insulin.

Glukagons virkning på diabetes

Lavt blodsukker stimulerer a-cellerne i pancreas til at udskille glukagon. Glukagon fremmer nedbrydningen af leverens glykogendepot til glukose, som bliver ført fra leveren ud i blodet.

Hvis glykogendepotet er brugt op, vil glukagon fremme leverens omdannelse af aminosyrer til glukose og desuden fremme nedbrydningen af fedtdepoter til øget fedtforbrænding. De fleste celler kan danne energi ved at forbrænde fedtsyrer. Ved at øge fedtforbrændingen i disse celler, sikres tilførsel af glukose til nerveceller og erytrocytter. [14]

Den industrielle produktion af insulin

De insulinproducerede lægemiddelvirksomheder, fremstillede til slutning af 1970’erne fortrinsvis insulin baseret på svinebugspytkirtler. Svinets insulin er et af de få dyreinsuliner, hvor kun en aminosyre afviger fra det menneskelige insulin. I svineinsulinen sidder aminosyren alanin på plads 30 i B-kæden mens på den samme plads i det humane insulin er optaget af aminosyren threonin. Det bedst optimale er selvfølgelig at bruge den insulin, der er identisk med den insulin kroppen producerer. I 1978 var der et amerikansk firma, der fandt en måde at udrykke menneskeliginsulin på, ved at gensplejse A- og B-kæder i E-coli bakterier.

Denne idé blev solgt til det amerikanske lægemiddelfirma Eli Lilly, men NovoNordisk købte den ikke da de mente at svineinsulinet var meget mere effektivt og de troede ikke på at man kunne fremstille insulin i mikroorganismer. I efteråret 1979 kom NovoNordisk på andre tanker, og der blev etableret et gensplejsningslaboratorium på Novo. I samme efterår kom det frem, at forskere ved udenlandske akademiske institutioner havde fremstillet menneskeliginsulin ud fra svineinsulin, men på en meget besværlig måde. Den 14. november

1979 lykkedes det civilingeniøren Jan Markussen fra Novo, at udsætte svineinsulin for trypsin(et proteinspaltende fordøjelsesenzym) i en blanding af vand og organisk opløsningsmiddel en threoninester i den viste reaktion lod det sig gøre at erstatte aminosyren

       15
threonin.

13

Diabetes pas på dit gode heldbred og spændende liv s. 87

14

Anatomi og fysilogi s. 161

15

http://www.farma.ku.dk/uploads/media/DMM_kap._8_insulin.pdf s. 173

Side 9

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 9 af 17 PP & CN

Civilingeniøren Jan Markussen fra Novo fik fjernet Alanin og erstattet det med threonin

16

Det amerikanske firma Eli Lilly brugte E-coli bakterierne til fremstilling af gensplejset menneskeliginsulin og Novo forsøgte det samme men resultaterne var ikke ret gode. Da dette forsøg ikke gik så godt, forsøgte Novo at arbejde med bagegærceller, også kaldt saccharomyces cerevisiae. Genet blev indsat i gærcellerne, for at de skulle producere proinsulin-molekylet, som består af A-, B- og C-peptider i en kæde. Men dette gik ikke særlig godt. En række molekylærbiologer, mente at det var bedst at efterligne den naturlige proces, dvs. at tage udgangspunkt i et molekyle der består af samtlige tre peptider: A, B og C. I denne naturlige produktion ville proinsulinen foldes rigtigt og det aktive insulinmolekyle ville blive dannet i en proces, hvor C-kæden spaltes fra. Dette resulterede et meget bedre udbytte end svineproinsulinen. [17] Denne proces kom til at ligne den naturlige produktion af insulin meget mere. Den naturlige produktion af insulin sker i en proteinsyntese:

18

16

BILLEDE: http://www.farma.ku.dk/uploads/media/DMM_kap._8_insulin.pdf s. 173

17

http://www.farma.ku.dk/uploads/media/DMM_kap._8_insulin.pdf s. 173 og s. 175

18

BILLEDE & TEKSTBOKS: http://www.vejen-gym.dk/fagene/Biologi/bioteknologi/insulin.htm

Dette billede viser hvordan proteinsyntesen foregår når man skal danne insulin naturligt. Først omdannes DNA om til mRNA. mRNA danner ved hjælp af aminosyrer præ-pro-insulinmolekyle i det endoplasmatiske reikulum, dette er en række sække og rør i de eukaryote celler der er aktivt i membransyntese og metaboliske processer. Dette molekyle består af præ-delen, A-, B- og C-kæden og adenin. Under denne transport til membransystemet, fraspaltes præ-delen og kort efter i nogle sektionsblærer, fraspaltes C-kæden A- og B-kæden foldes korrekt og derefter er insulinmolekylet dannet. Insulinet kommer ud af B-cellerne ved at sektionsblærerne smelter sig sammen med cellemembranen. Via hårkarrene kan insulinet komme ud i blodet.

Side 10

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 10 af 17 PP & CN

Hvad er lineær regression og korrelation?

Lineær regression benyttes i statistik til at estimere værdien af en variabel ud fra en anden. I forbindelse med lineær regression er det væsentligt at kigge på korrelationskoefficienten.

                       2                         2
Korrelationskoefficienten, 𝑟 , er et tal mellem -1 og 1. Hvis 𝑟 er lig med 1 er det den perfekte

sammenhæng mellem de to variable, men derimod hvis 𝑟^{2} = 0 er der ingen sammenhæng.

For at benytte lineær regression skal alle sæt (x,y)-værdierne være uafhængige. Der skal altid være lineær sammenhæng mellem x og y. Dette kan skitseres ved, at lave et koordinatsystem, der viser en sammenhæng mellem x- og y-værdierne. Variansen skal altid være konstant. [19] Lineær regression, er den linje der passer bedst muligt til givne datapunkter, denne linje kaldes også regressionslinjen. Linjen er fremkommet ved at lave lineær regression. Når man siger bedst muligt, snakkes der om kvadraters metode. En lineær funktion er bestemt ved

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, hvor a og b er tal.

Mindste kvadraters metode

Når man laver lineær regression, så undersøger man den bedste sammenhæng mellem x- og y-værdierne der typisk er opgivet som vist på nedenstående skema.

X | Y
1 | 2
2 | 2
3 | 4

Det første man plejer at gøre er, at indsætte x-og y-værdierne ind i et koordinatsystem, for at have et overblik over punkternes beliggenhed

. (fig 1, selv tegnet på paint)

19

Praktisk statistik for samfundsvidenskaberne s. 259

Side 11

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 11 af 17 PP & CN

Nu indsættes en linje, der er lineær som er den bedst mulige til at beskrive punkternes

beliggenhed. Den hedder 𝑓 ( 𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

(fig 2, selv tegnet på paint)

Den her metode undersøger afstanden mellem punktet og den rette linje, denne metode kaldes den mindste kvadraters metode. Disse afstande bliver kvadreret, dvs. man sætter dem i anden og så kigger man på summen af de kvadrater og den skulle gerne være mindst mulig. De

forskellige afstande bliver navngivet 𝑑 , 𝑑 𝑜𝑔 𝑑
                               1  2     3

(fig 3, selv tegnet på paint)

Man tager nu linjens y-værdier og subtraherer punkternes y-vædier fra. Nu kan det skrives et udtryk ned til hver af de 3 afstande

𝑑_{1} = 𝑎 · 1 + 𝑏 − 2

𝑑_{1}^{2} = ( 𝑎 · 1 + 𝑏 − 2)^{2}

Den nemmeste måde at beregne dette er ved at gange parenteserne sammen

Side 12

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 12 af 17 PP & CN

𝑑_{1}^{2} = ( 𝑎 · 1 + 𝑏 − 2) · ( 𝑎 · 1 + 𝑏 − 2)

= 𝑎^{2} + 𝑎𝑏 − 2𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏^{2} − 2𝑏 − 2𝑎 − 2𝑏 + 4

Nu struktureres ligningen, så a’erne står med a’erne og b’erne står med b’erne

= 𝑎^{2} − 4𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏^{2} − 4𝑏 + 4

                           2
Dette er den lodrette afstand for 𝑑
                           1

. Dette kan også godt vises grafisk, ved at man tegnet et

kvadrat der har sidelængden 𝑑_{1} på alle sider. Disse kvadrater man laver, er det man prøver at

gøre mindst mulige med den lineære forskrift.

(fig 4, selv tegnet på paint)

Tilsvarende kan man regne 𝑑_{2}, 𝑑_{3}, 𝑑_{2}^{2} 𝑜𝑔 𝑑_{3}^{2}, når man har gjort det, adderer man alle
afstandene sammen altså, 𝑑_{1}^{2} + 𝑑_{2}^{2} + 𝑑_{3}^{2}, dette giver et udtryk der kun afhænger af 𝑎^{2} − 4𝑎 +
2𝑎𝑏 + 𝑏^{2} − 4𝑏 + 𝑒𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡. Dette udtryk skal differentieres for at gøres mindst mulig.

Først differentieres udtrykket med hensyn til variablen, a, og derefter differentieres udtykket med hensyn til den anden variabel, b. Derefter sættes begge differentialkoefficienterne lig med 0, dette giver to ligninger med to ubekendte. De løses ved få isoleret a og b og indsætte den i den anden ligning. Når man har adderet afstandene, kan man finde minimum for funktionen, da det er en funktion med to variable. For at finde dette minimum sættes differentialkoefficienten lig med 0 og så kan man finde ud af hvad a og b skal være. Nu differentieres summen af de tre afstande, hvor alle b’erne er konstanter. Derefter gøres det

Side 13

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 13 af 17 PP & CN samme hvor alle a’erne er konstante. Dette resulterer 2 ligninger med 2 ubekendte, som man

bare skal løse^{20}

Cola er en drikkelse der indeholder monosakkarider og disakkarider, som hurtigt får blodsukkeret til at stige, men også hurtigt falde igen. Hvis man f.eks. indtager cola vil man få en smule energi, hvor den hurtigt vil forsvinde igen efter kort tid.

En person indtager til tiden t=0 en halv liter cola. Derefter måles blodsukkeret i mmol/L hvert

kvarter. Dette nedenstående skema viser blodsukkerets forløb i de 120 minutter.

Tid (min) 0 15 30 45 60 75 90 105 120

Blodsukker 4,5 7,6 6,5 5,8 5,4 4,9 4,6 4,2 3,9

(mmol/L)

Det første man altid gør når man får datasættet, er at indsætte datasættet i et koordinatsystem for at have overblik over punkternes belliggenhed.

I dette koordinatsystem ses at y vokser når x vokser. Man kan mere præcist formode at y vokser lineært med x, da punkterne tilsyneladende ligger pænt på en ret linje. For at nå frem til en mere præcis beskrivelse af variabelsammenhængen, skal en ligning bestemmes for den rette linje, der bedst beskriver punkternes beliggenhed.

20

http://www.youtube.com/watch?v=4IjhNc6td5w

0

1

2

3

4

5

6

7

8

40

Blodsukkeret målt i mmol/l

Tiden i minutter

Forsøgsdata - koordinatsystem

Side 14

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 14 af 17 PP & CN

Først opstilles der en lineær model 𝑁 ( 𝑡) = 𝑎 · 𝑡 + 𝑏 der tilnærmelsesvis kan beskrive

reguleringen af blodsukker.

Derefter opstilles der en eksponentiel model af 𝑁 ( 𝑡) = 𝑏 · 𝑎^{𝑡}, der tilnærmelsesvis beskriver

reguleringen af blodsukker.

Cola - lineær y = -0,0329x + 7,5857
R² = 0,9511

0

1

2

3

4

5

6

7

8

40

Blodsukkeret målt i mmol/l

Tiden målt i minutter

y = 7,8977e^{-0,006x}
R² = 0,9844

0

1

2

3

4

5

6

7

8

40

Blodsukkeret målt i mmol/l

Tiden målt minutter

Cola - eksponentiel

Side 15

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 15 af 17 PP & CN

For at sammenligne de 2 grafer og se hvilken af dem der har den bedste tilnærmelse for

punkterne, kigges først og fremmest på 𝑟^{2} − 𝑣æ𝑟𝑑𝑖𝑒𝑛, også kaldt korrelationskoefficienten.
Som sagt tidligere hvis r^{2} er lig med 1 er det den perfekte sammenhæng mellem de to

variable. Her ses at den eksponentielle funktion har den bedste tilnærmelse til punkterne, da den har værdien 0,9844 og den lineære funktion har værdien 0,9511.

Konklusion

I min opgave om reguleringen af blodsukker har jeg redegjort for reguleringen af blodsukker herunder de forskellige typer diabetes mellitus. De to typer diabetes kaldes type 1-diabetes og type 2-diabetes. Forskellen på disse to typer er, at den ene er insulinkrævende mens den, anden ikke er. Jeg har også set på insulin og glukagons virkning på blodsukker. Endvidere har jeg skrevet om blodsukker, hvad højt- og lavt blodsukker er og hvad symptomerne for disse to former af blodsukker. Når man har højt blodsukker bliver man behandlet med insulin og når man har lavt blodsukker bliver man behandlet med glukagon. Udover dette har jeg undersøgt de typiske insulintyper man bruger når man har sygdommen diabetes mellitus, nemlig langstidsvirkende- og korttidsvirkende insulin. Udover dette kommer jeg ind på insulins industrielle produktion gennem årene og dens udvikling, herunder den naturlige produktion for insulin, bare for at sammenligne dem. Yderligere har jeg redegjort for lineær regression og korrelation, herunder for hvordan man kan argumentere for lineær regression ved hjælp af funktioner af to variable og deres afledede funktioner. For at argumentere for dette løste jeg en opgave om en person, der indtager en halv liter cola, hvor blodsukkeret

Lineær: y = -0,0329x + 7,5857
R² = 0,9511
Eksponentiel: y = 7,8977e^{-0,006x}
R² = 0,9844

0

1

2

3

4

5

6

7

8

40

Blodsukkeret målt i mmol/l

Tiden målt i minutter

De 2 funktioner i et koordinatsystem

Side 16

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 16 af 17 PP & CN

derefter bliver målt hvert kvarter i mmol/L. For at undersøge dette lavede jeg en lineær model

og en eksponentiel model for datasættet, og så hvilken af graferne der havde den bedste tilnærmelse til de plottede punkter.

Side 17

2z

SRO 2013 - Regulering af blodsukker

Side 17 af 17 PP & CN

Litteraturliste

Olsen, Inge: Farmakologi. Bind 3. 1. udg. Munksgaard Danmark, København, 2007.

(Bog)

Nielsen og Springborg, Oluf og Anni: Anatomi og fysiologi. 2. udg. Munksgaard Danmark, København, 2005. (Bog)

Bilous, Rudy: Diabetes Lægeserien. 1. udg. Libris, 2006. (Bog)

Walker, Rosemary: Diabetes \'\'Pas på dit gode helbred og spændende liv\'\'. 1. udg.

Atelier, København, 2004. (Bog)

Petersen, Gert: Farmakologi Speciel del. 1. udg. Pharmakon a/s, 2004. (Bog)

Fisker, K. : Praktisk statistik for samfundsvidenskaberne . 4. udg. Akademisk

Forlag A/S, 1995. (Bog)

Links:

Hjemmeside 1:

http://www.google.dk/search?hl=da&q=højt+og+lavt+blodsukker&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&biw
=1366&bih=625&um=1&ie=UTF-
8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=JXkaUe6bD4iCtAbzmIC4Aw#um=1&hl=da&tbo=d&tbm=i
sch&sa=1&q=insulintyoer&oq=insulintyoer&gs_l=img.4.0.0.0.325

.1623.5j7j0j1.13.0.ernk_timediscountc..0.0...1.1.2.img.r7T__s-

9aLA&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bvm=bv.,d.Yms&fp=d957b768c912cd3a&biw=1366&bi
h=625&imgrc=JEbKlgd2jGVkwM%3A%3BSczbPm2IrpNQ6M%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.endote

xt.org%252Fdiabetes%252Fdiabetes17%252Ffigures%252Ffigure7h.png%3Bhttp%253A%252F%252F www.endotext.org%252Fdiabetes%252Fdiabetes17%252Fdiabetesframe17.htm%3B550%3B317

http://www.vejen-gym.dk/fagene/Biologi/bioteknologi/insulin.htm
http://gymportalen.dk/hvadermatematikc/90

http://wiki.mitsted.dk/?page=Line%E6r_regression

http://www.youtube.com/watch?v=4IjhNc6td5w