SRO om enzymkinetik og nedbrydning af laktose i Bioteknologi og Matematik

Side 1

Studieretningsopgave 2g

Forside

STX 2.g 2.t

Opgave/Fag: Bioteknologi og matematik

”Jeg bekræfter med min underskrift, at opgavebesvarelsen er udarbejdet af mig. Jeg har ikke anvendt tidligere bedømt arbejde uden henvisning hertil, og opgavebesvarelsen er udfærdiget uden anvendelse af uretmæssig hjælp og uden brug af hjælpemidler, der ikke har været tilladt under prøven."

Min underskrift:

STX 2.g

Besvarelserne afleveres mandag den 27. januar kl. 8:05-8:40 i studiecenteret i to eksemplarer.

Desuden skal du aflevere et elektronisk eksemplar under OPGAVER i LECTIO.

Side 2

S i d e 2 | 19

ABSTRACT

Enzymes are a very important part of life. They catalyse various processes in the human body – for example the enzyme lactase metabolizes the sugar molecule lactose, a substance found in all milk products. However, some people do not produce the enzyme lactase in their bodies, and are there-by intolerant to lactose.

This script tells about how the enzyme lactase metabolizes lactose. To demonstrate the effect of lactase, an experiment where lactase breaks down different concentrations of the substrate ortho-nitrophenyl-β-D-galactopyranosid was made. The only way this substance differs from lactose is by the fact that it changes colour when the enzyme breaks it down. This change of colour is measured in a spectrophotometer, and the absorption is plotted as a function of the concentration of the substrate. The slopes of these functions are the reaction velocities, v.

The velocities are used to create a Michaelis-Menten model with the formula 𝑣 = 𝑣_{𝑚𝑎𝑥}_{+[𝑆]} ∗_{𝐾_{𝑀}}^{[𝑆]},

but in order to do that certain values must first be known: K

M

, the Michaelis-Menten constant, and v, the maximum reaction velocity. These values are found by creating a Lineweaver-Burk plot, max which is the reciprocal values of the reaction velocities plotted as function of the reciprocal values of the substrate concentrations. Furthermore, the mathematical relation between these two mod-els is explained, and the formula for v is derived.

The created Michaelis-Menten model is used to define an optimum concentration of the substrate and to tell, if the enzyme can be used as a catalyst for the lactose reaction.

Side 3

S i d e 3 | 19

INDHOLD

Indledning ............................................................................................................................................ 4 Enzymer ................................................................................................................................................ 4 Laktose og laktoseintolerance ......................................................................................................... 6 Enzymkatalyseret proces – nedbrydning af ortho-nitrophenyl-β-D-galactopyranosid med enzymet laktase .................................................................................................................................................. 7 Forsøgets resultater ......................................................................................................................... 9 Sammenhæng mellem den reelle og reciprokke graf samt udledning af formlen for v ................... 11 Konklusion .......................................................................................................................................... 14 Litteraturliste ..................................................................................................................................... 16 Litteratur ........................................................................................................................................ 16 Hjemmesider .................................................................................................................................. 16 Bilag .................................................................................................................................................... 18 Bilag 1 - temperatur- og pH-optimum for enzymer ....................................................................... 18 Bilag 2 – forsøgsvejledning ............................................................................................................ 19

Side 4

S i d e 4 | 19

OPTIMERING AF EN ENZYMREAKTION

Om enzymet laktase og hvordan det katalyserer en proces, hvor laktose bliver nedbrudt.

INDLEDNING

Laktoseintolerence er en udbredt sygdom blandt mange mennesker. De er ude af stand til at nedbryde molekylet laktose, der er et indholdsstof i mælkeprodukter. Indtagelse af laktose gør disse mennesker syge og dårlige. Laktosen nedbrydes af enzymet laktase. For disse mennesker vil det være en lettelse at kunne indtage dette enzym, så de kan spise og drikke produkter med laktose i, uden derefter at lide under smerter og ubehag.

Formålet med denne opgave er at påvise, at laktase kan hjælpe laktoseintolerante mennesker med at nedbryde molekylet, så de derfor er i stand til at spise mælkeprodukter. Ydermere er formålet at finde den optimale koncentration af substrat [1], som laktase kan nedbryde. Denne findes ud fra en Michaelis-Menten model, der beskriver reaktionshastigheden som en funktion af

substratkoncentrationen. Forskriften for Michaelis-Menten modellen ser sådan ud 𝑣 = 𝑣_{𝑚𝑎𝑥} ∗

[𝑆]

𝐾_{𝑀} +[𝑆]

:

Den maksimale reaktionshastighed, v max M

, og Michaelis-Menten konstanten, K

, er to vigtige værdier for modellen. Formålet med opgaven er yderligere at udregne disse værdier ved hjælp af forsøgsdata samt at udlede formlen for v.

ENZYMER

I menneskekroppen er alle processer styret af enzymer. Enzymerne er specifikke og styrer hver især deres egen proces. Enzymer katalyserer (optimerer) processer – f.eks. nedbrydning af indholdsstoffer i mad, mørning af kød eller opbygning af muskler; altså de øger den hastighed, hvormed disse processer foregår. Trods enzymer kan optimere en proces’ hastighed med op til flere millioner gange, så forbruges enzymet ikke selv i processen. Enzymet kan altså blive ved med at fungere, selv efter at det er brugt én gang.

1

Det stof, der skal nedbrydes i processen. I dette tilfælde laktose.

Side 5

S i d e 5 | 19

Enzymer kan indgå i to forskellige typer processer – anabolske og katabolske. Anabolske processer er processer, hvor noget bliver bygget op f.eks. muskelopbygning. Katabolske processer er processer, hvor noget bliver brudt ned f.eks. nedbrydning af enzymet laktose.

Figur 1- fra http://www.biotechacademy.dk - den røde graf viser den nedsatte energimængde der skal til, når et

enzym der katalyserer en proces, hvorimod den grå viser energiforbrug i en proces, hvor der ikke indgår et enzym.

Enzymer er opbygget af lange proteinkæder, der består af mange forskellige aminosyrer. Et enzym består af en amin, en carboxylsyregruppe samt en radikal. Radikalerne er forskellige, og de definerer, hvilket enzym, der er tale om. Gældende er, at alle enzymer er proteiner, men ikke alle proteiner er enzymer. Aminosyrerne, der danner proteinkæden, foldes sammen til et molekyle med form som en kugle, hvor der i en del af molekylet er en fordybning, denne fordybning kaldes enzymets aktive center. I denne fordybning passer kun ét bestemt substrat [2], nemlig det som det givne enzym kan omdanne.

Enzymkatalyserede processer foregår ved en vis hastighed, kaldet reaktionshastigheden. Denne varierer alt efter, hvilket enzym der er tale om. Maksimalhastigheden er, når alle enzymmolekylerne i reaktionen er mættede af substrat. En enzymreaktion ser sådan ud:

Figur 2- fra www.biotechacademy.dk – en enzymreaktion, hvor enzymet omdanner et substrat til et produkt.K, K

1 -1 og K er hastighedskonstanter.

2

Figur 3 - billede fra Bioteknologi 1. Viser hvordan en enzymproces foregår. Altså enzymet binder substratet i dets aktive center. Efter enzymet og substratet har bundet sig til hinanden, vil enzymet omdanne substratet til forskellige andre stoffer. Disse stoffer kaldes produkter, og forlader enzymet efter reaktionen er endt. Enzymet forbliver intakt og kan senere katalysere flere processer.

2

Det stof (kemiske forbindelse) der skal omdannes i processen.

Side 6

S i d e 6 | 19

Enzymer kræver bestemte vilkår for at fungere bedst muligt – bestemt temperatur, bestemt pH. Da mange enzymer findes i kroppen, har de et temperaturoptimum på omkring 37°C [3]. Nogle bakterier har dog gener, der koder for enzymer med andre temperaturoptimum end kroppens temperatur.

Dette er f.eks. brugt i vaskemiddelindustrien, hvor der er behov for både enzymer, der kan tåle en høj temperatur og stadig nedbryde snavs og bakterier i vasketøjet, men hvor der også er et behov for enzymer, der kan fungere ved en væsentlig lavere temperatur, når der vaskes mere sart tøj.

Laktose og laktoseintolerance

Enzymer hjælper med at nedbryde forskellige indholdsstoffer i kosten. Et væsentligt indholdsstof i nordisk kost er mælk (eller andre former for mælkeprodukter). I mælk findes sukkerarten laktose, et disakkarid bestående af glukose og galaktose [4], også kaldet mælkesukker. Laktose er et stort molekyle, der er er svært nedbrydeligt. For at dette kan optages i kroppen, katalyseres det af enzymet laktase, der spalter sukkermolekylet i dets to bestanddele [5]. De fleste børn kan metabolisere [6] laktose, da de gerne skulle kunne tåle modermælk. Med alderen forsvinder evnen til at metabolisere laktose. Størstedelen af verdens voksne mennesker kan altså ikke nedbryde laktose, og derfor ikke tåle mælkeprodukter. Anderledes forholder det sig dog for de fleste mennesker bosiddende i norden. Gennem tiden har genmutationer udviklet et gen, der gennem hele livet koder for dannelsen af enzymet laktase, der kan nedbryde mælkesukkeret. Genet for dannelse af laktase er dog ikke lige udviklet hos alle – nogle producerer sågar ikke enzymet. Disse mennesker kan altså ikke nedbryde mælkesukkeret, og er derfor laktoseintolerante. Dette kan give store komplikationer, da laktosen, i fald den ikke omdannes, vil starte en gæringsproces i tarmene, der kan forårsage kraftige mavesmerter, oppustethed og diarré [7].

Ønsker disse mennesker alligevel at indtage produkter indeholdende mælkesukker, kan problemet løses ved, at de enten inden, under eller umiddelbart efter indtagelsen af mælkeproduktet også indtager en mængde af enzymet laktase. Laktaseenzym kan udvindes fra svampen Aspergillus oryzae, der både kan fremstilles kemisk og findes i naturen [8]. Det indtagede laktaseenzym vil

3

Se bilag 1.

4

Fra http://www.apoteket.dk/Sygdomsleksikon/SygdommeEgenproduktion/laktose%20intolerans.aspx

5

Fra http://www.ebi.ac.uk/QuickGO/GTerm?id=GO:0000016

6

Nedbryde

7

Fra http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/laktoseintolerans.htm og øvelsesvejledningen, bilag 2

8

Fra http://www.epa.gov/biotech_rule/pubs/fra/fra007.htm

Side 7

S i d e 7 | 19 fungere nøjagtigt som laktase dannet i kroppen, og nedbryde laktosen som det ville foregå i en krop, der selv producerer enzymet.

ENZYMKATALYSERET PROCES – NEDBRYDNING AF ORTHO-

NITROPHENYL-β-D-GALACTOPYRANOSID^{9} MED ENZYMET

LAKTASE

For at eftervise virkningen af enzymet laktase er der lavet et forsøg, hvor substratet ortho-nitrophenyl-β-D-galactopyranosid nedbrydes med laktase [10]. Ud fra forsøget kan der findes den mængde substrat, hvor enzymet virker mest effektivt. Ved dette forsøg er forskellige substratkoncentrationer, [S], blevet blandet med en fast mængde laktase (100 μL). Når substratet spaltes af laktasen, vil det med tiden skifte farve, og dette farveskift kan måles i et spektrofotometer (absorptionen som funktion af tiden måles). [11]

Dette vil danne en ret linje i et koordinatsystem, hvoraf hældningen vil være reaktionshastigheden, v.

Figur 4 - absorptionen afbildet som funktion af tiden. Hældningerne på de forskellige funktioner er lig reaktionshas -

tigheden^{12}.

9

Et molekyle, som laktase også kan katalysere. Den eneste forskel fra laktose er, at dette molekyle skifter farve, når det nedbrydes af enzymet. Farveskiftet kan måles i et spektrofotometer, og målingerne kan bruges til udregning af reaktionshastighed for enzymet.

10

Se bilag 2, forsøgsvejledning.

11

Apparat, der kan måle absorption af farvede væsker. Absorptionen måles ved en fast bølgelængde (421 nm).

12

Dette er data over det udførte forsøg. Disse er ikke brugt i de videre udregninger, da for store fejlkilder gjorde, at de havde for store afvigelser.

Side 8

S i d e 8 | 19

Ud fra v og [S] kan der tegnes en Michaelis-Menten model, der bruges til at definere en optimal

mængde substrat for processen. Forskriften for modellen er givet ved følgende formel 𝑣 = 𝑣_{𝑚𝑎𝑥} ∗

[𝑆]

𝐾_{𝑀} +[𝑆]

.

Figur 5 - fra www.biotechacademy.dk - Michaelis-Menten model

Modellen er reaktionshastigheden afbildet som funktion af substratkoncentrationen, v([S]) – i starten af kurven, når [S] er lav, vil reaktionshastigheden være proportional med substratkoncentrationen. Modellen der tegnes vil i starten være stigende og til sidst flade ud og tage form som en mætningskurve, hvor hastigheden kun stiger ganske lidt ift.

substratkoncentrationen. Kurven vil asymptotisk nærme sig v max

, som er den hastighed, hvor alle enzymmolekylerne er mættede med substrat, og reaktionen kan derfor ikke forløbe hurtigere. Den mest optimale substratkoncentration kan defineres som dér, hvor kurven ikke længere stiger kraftigt – altså hvor enzymerne er tæt på mættede. Yderligere gives der ud fra modellen en værdi, K (Michaelis-Menten konstanten), der er x-værdien på grafen for ½v. K bruges til at vurdere, M max M hvornår [S] er høj nok til, at der opnås en relativt acceptabel reaktionshastighed.

K og v kan ikke findes præcist ud fra Michaelis-Menten modellen. For at finde disse kan de M max

                                                                    1
reciprokke værdier for v og [S] udregnes, og ud fra disse kan der tegnes en ret linje ( som funktion
                                                                    𝑣

af_{[𝑆]}^{1}), hvoraf K og v kan findes. Nedenstående graf illustrerer hvordan:

M max

                                          𝐾                 1
                                           𝑀
Figur 6 - fra www.biotechacademy.dk – altså  𝑒𝑟 ℎæ𝑙𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛,    𝑒𝑟 𝑠𝑘æ𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑦 − 𝑎𝑘𝑠𝑒𝑛
                                         𝑣                 𝑣
                                          𝑚𝑎𝑥               𝑚𝑎𝑥

     1
𝑜𝑔 −   er er skæring med x-aksen.
     𝐾
      𝑀

Side 9

S i d e 9 | 19

Forsøgets resultater

Ud fra ovenstående matematiske udledning kan værdierne for K og v for forsøget findes.

M max

Følgende er resultater ud fra forsøget med laktase [13]:

Substratkoncentr Reaktionshastigh Relativ afvigelse,

ation, [S] / μM ed, v / μM/s %

Reciprokke sub- Reciprokke stratkoncentra- reaktionshastighe

     𝟏
tion,
    [𝑺]

  𝟏
d,              μM/s
  𝒗

Reaktionshastigh ed, udregnet,

200 0,08438 0,0050 11,85 0,0850 0,725

1000 0,4132 0,0010 2,420 0,400 3,29

2000 0,9068 0,00050 1,102 0,748 21,2

3000 0,9232 0,00033 1,082 1,05 12,0

4000 1,440 0,00025 0,6944 1,33 8,27

6000 1,533 0,00017 0,6525 1,79 14,4

10000 1,912 0,0001 0,5231 2,47 22,6

De reciprokke værdier giver følgende graf:

Figur 7 - grafen for de reciprokke værdier. Regressionsligningen er^{1}_{𝑣} =2330.27_{[𝑆]}^{1} +0,171188

Ud fra denne regressionsligning kan K og v findes på følgende måde:

M max

V: max

13

Grundet for store fejlkilder i det udførte forsøg, er disse resultater modtaget af adjunkt Jesper Christensen Nielsen.

Side 10

S i d e 10 | 19

            1
0,171188 =     ⇔ 𝑣        =        = 5,84153
           𝑣                0,171188
            𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑎𝑥

1

Altså V er altså 5,84153 μM/s

max

K:

M

          𝐾
           𝑀
2330,27 =    ⇔ 𝐾       = 2330,27 ∗ 𝑣   ⇔ 𝐾     = 2330,27 ∗ 5,84153 = 13612,3
                                   𝑚𝑎𝑥
          𝑣
          𝑚𝑎𝑥

𝑀 𝑀

K er 13612,3 μM, altså fra denne [S] vurderes det, at der er en acceptabel reaktionshastighed.

M

Resultaterne skrives ind i formlen for v, og følgende graf tegnes

Figur 8 - som modellen bør se ud når v og K skrives ind i formlen for hastigheden 𝑣 = 𝑣_{𝑚𝑎𝑥}_{+[𝑆]} ∗_{𝐾_{𝑀}}^{[𝑆]}.

max M

De sorte punkter på grafen viser de målte hastigheder fra forsøget.

Nu kan der ud fra Michaelis-Menten modellen vurderes, hvilken substratkoncentration der er bedst, hvis enzymet skal virke optimalt. Se nedenstående graf:

Side 11

S i d e 11 | 19

Figur 9 - Michaelis-Menten modellen for laktaseforsøget. Den indtegnede streg angiver den vurderede optimumkoncentration.

Ud fra Michaelis-Menten modellen er v udregnet ud fra [S]. Disse er forskellige fra de målte værdier, og afvigelserne er udregnet i ovenstående tabel [14]. Ud fra modellen er der vurderet, at den optimale substratkoncentration er 175000μM. Ved denne koncentration er reaktionshastigheden

5,42 μM/s – afvigelsen fra v er altså kun 7,19%. Værdien er valgt på baggrund af, at v fra dette

max punkt kun stiger marginalt i forhold [S]. Jo mere laktose en laktoseintolerant person kan indtage i forhold til, hvor meget enzym der indtages, jo bedre er det [15].

SAMMENHÆNG MELLEM DEN REELLE OG RECIPROKKE GRAF

SAMT UDLEDNING AF FORMLEN FOR V

K og v er individuelle værdier for enhver enzymproces. Disse kan udregnes ved en matematisk M max model, hvor de udledes fra processens reaktion, der ser ud som følgende:

Når et enzym, E, blandes med et substrat, S, dannes der et enzymsubstratkompleks, ES, der efterfølgende videreomdannes til et endeligt produkt, P. Denne omdannelse sker ved en vis

14

Fejlkilderne kan ikke præciseres yderligere, da forsøgsdataene ikke er fra det udførte forsøg. Derfor er der ingen baggrundsviden om forsøget, men mulige fejlkilder kan være menneskelig forsinkelse under måling og forkert opmåling af substrat eller enzym.

15

Modsat et forbrugsenzym, hvor der gerne skal bruges så lidt substrat som muligt for at danne det endelige produkt.

Side 12

S i d e 12 | 19 reaktionshas-tighed, v, der defineres ud fra dannelsen af produktet, altså k

2 2

. Definitionen ud fra k er følgende:

𝑣 = 𝑘_{2} [𝐸𝑆]

Der kan opskrives to forskellige udtryk for ES. Et der beskriver dannelseshastigheden, og et der beskriver forbrugshastigheden.

Dannelseshastighed ES = 𝑘_{1} [ 𝐸] [𝑆]

Forbrugshastighed ES = ( 𝑘_{−1} + 𝑘_{2}) [𝐸𝑆]

Der antages, at der forbruges lige så meget enzymsubstratkompleks, som der dannes. Altså disse udtryk, der beskriver ES, kan dermed skrives lig hinanden, og danne et samlet udtryk for [ES], der senere skal bruges til at beskrive reaktionshastigheden.

                                      𝑘
                                       1
𝑘 [ 𝐸 ][ 𝑆 ] = ( 𝑘 + 𝑘 )[ 𝐸𝑆 ] ⇔ [ 𝐸𝑆 ] =
 1          −1    2
                                     ( 𝑘
                                       −1

[ 𝐸][ 𝑆]

+𝑘_{2})

Når en konstant ganges på tælleren, er det det samme, som at dividere den med nævneren.

Udtrykket hedder nu således:

       [
[ 𝐸𝑆 ] =
      𝑘
       −1

𝐸] [𝑆]

+𝑘

2 𝑘

1

Dette er hensigtsmæssigt, eftersom^{𝑘_{−1}}_{𝑘_{1}}^{+𝑘_{2}} i sig selv er en konstant kaldet Michaelis-Menten

konstanten, K.

M

Der er nu et udtryk for [ES], som kan indsættes i udtrykket for reaktionshastigheden v:

𝑣 = 𝑘_{2} ∗^{[}^{𝐸}_{𝐾_{𝑀}}^{][}

𝑆]

Dog kendes [E] ikke, da der ikke vides, hvor mange af enzymerne der er bundet i enzymsubstratkomplekset, og hvor mange der er frie. Derfor indføres nu begrebet [E], som er den T samlede sum af alle enzymerne, både bundne i komplekset og frie.

                       [ 𝐸
[𝐸 ] = [ 𝐸 ] + [𝐸𝑆] = [ 𝐸 ] +
  𝑇
                        𝐾
                         𝑀

] [𝑆]

Side 13

S i d e 13 | 19

Da [E] er en faktor i brøkens tæller, kan den skrives uden for brøken, så der står:

                [𝑆]                      [ 𝑆 ]
[ 𝐸 ] = [ 𝐸 ] + [ 𝐸 ] ∗ ⇔ [ 𝐸 ] = [ 𝐸 ] ∗ (1 + )
  𝑇                        𝑇
                𝐾                        𝐾
                 𝑀                        𝑀

                                              [ 𝑆 ]
Ud fra dette kan [E] nu isoleres ved at dividere med (1 + ) på begge sider af lighedstegnet:
                                              𝐾
                                               𝑀

      [𝐸
       𝑇
[ 𝐸 ] =
       [ 𝑆
     1+
       𝐾
        𝑀

]

]

                                                   1+
                                                     𝐾
                                                      𝑀
Udtrykket for [E] skrives ind i udtrykket for hastigheden: 𝑣 = 𝑘
                                                  2
                                                     𝐾
                                                      𝑀

[𝐸]

𝑇

[ 𝑆]

∗ [ 𝑆]

Da [S] er en faktor, der er ganget på, må den skrives over brøkstregen således: 𝑣 = 𝑘_{2}^{1+}_{𝐾_{𝑀}}^{𝐾}^{𝑀}

[𝐸]∗[𝑆]

𝑇

[𝑆]

[E] kan skrives ud for brøken, da dette også er en faktor: 𝑣 = 𝑘_{2}^{𝑀} [ 𝐸_{𝑇}]^{1+}_{𝐾_{𝑀}}^{𝐾}

T

[ 𝑆]

[ 𝑆]

                        [ 𝑆 ]
[S] divideres med både 1 + og K , og rækkefølgen det gøres i er underordnet. Derfor kan
                        𝐾
                         𝑀

M

                                                        𝐾
                                                        𝑀
udtrykkene byttes om. Altså nu haves følgende udtryk: 𝑣 = 𝑘 [ 𝐸 ] ,
                                                  2 𝑇    [ 𝑆 ]
                                                       1+
                                                        𝐾
                                                         𝑀

[ 𝑆]

For at reducere udtrykket ganges begge_{𝐾_{𝑀}}^{[𝑆]} -brøker med K: 𝑣 = 𝑘_{2} [ 𝐸_{𝑇}]_{𝐾_{𝑀}}^{[𝑆]}.

M

+[𝑆]

v er en voksende funktion af [S]. v([S]) har en vandret asymptote k [E] når [S]🡪 ∞, og denne

2 T kaldes v – den maksimale reaktionshastighed. Altså grafen v([S]) vil, når [S] bliver større, max asymptotisk nærme sig den vandrette værdi v max

, men aldrig berøre den.

                                                      [𝑆]
Udtrykket for reaktionshastigheden hedder altså nu: 𝑣 = 𝑣 ∗ .
                                               𝑚𝑎𝑥
                                                    𝐾 +[𝑆]
                                                     𝑀

Ved at tegne Michaelis-Menten kurven kan v max fastlægges, dog en smule upræcist. For at få en nøjagtig værdi for v kan den reciprokke værdi af udtrykket for v findes. Altså samtlige brøker i max

udtrykket vendes om, og derved gives der en forskrift for en lineær funktion, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏.

Side 14

S i d e 14 | 19

Dette gøres således:

    𝑣                 [
     𝑚𝑎𝑥
𝑣 =       ⇔        =
    [ 𝑆              𝑉
                      𝑚𝑎𝑥

∗[𝑆] 1 𝑆] +𝐾_{𝑀}
] +𝐾_{𝑀} 𝑣 ∗[𝑆]

Da tælleren er opdelt i to led, må denne skilles ad og der må ganges med 1 i begge tællere:

1 1∗[𝑆] 𝐾_{𝑀} ∗1

𝑣 ∗[𝑆] ∗ [ 𝑆]

=        +
  𝑣        𝑣
   𝑚𝑎𝑥     𝑚𝑎𝑥

                                     1    1   [ 𝑆 ] 𝐾   1
                                                    𝑀
Ovenstående svarer til, at der nu står således: = ∗ + ∗
                                     𝑣   𝑣    [ 𝑆 ] 𝑣   [ 𝑆 ]
                                         𝑚𝑎𝑥       𝑚𝑎𝑥

   [ 𝑆 ]              1   1     𝐾    1
                                 𝑀
Da  =1, står der altså kun = +     ∗
   [ 𝑆 ]              𝑣  𝑣     𝑣    [ 𝑆 ]
                          𝑚𝑎𝑥   𝑚𝑎𝑥

Nu haves altså et udtryk, der er af samme form som en lineær funktionsforskrift, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Hvis

der tegnes en graf for de reciprokke værdier af reaktionshastighederne samt koncentrationerne af

                                                                       1
substratet for en enzymkatalyseret proces, vil disse værdier danne en ret linje, hvor svarer til
                                                                     𝑣
                                                                      𝑚𝑎𝑥

b-værdien altså skæringen med y-aksen og_{𝑣_{𝑚𝑎𝑥}}^{𝐾_{𝑀}} er hældningskoefficienten. Skæringen med x-aksen

vil angive den negative værdi for_{𝐾_{𝑀}}^{1}. Ud fra disse oplysninger kan værdierne K og v for en given

M max proces findes. Når disse værdier er kendte, kan der tegnes en korrekt Michaelis-Menten model, der viser substratkoncentration [S] af x-aksen og reaktionshastighed v af y-aksen samt asymptoten v.

max

KONKLUSION

Ud fra opgaven kan det konkluderes, at laktase effektivt metaboliserer laktose. Enzymet kan altså indtages af mennesker med laktoseintolerance og hjælpe dem med at nedbryde laktosemolekylerne, så de slipper for ubehag efter indtagelse af mælkeprodukter.

Yderligere er formlen 𝑣 = 𝑣_{𝑚𝑎𝑥}_{+[𝑆]} ∗_{𝐾_{𝑀}}^{[𝑆]} blevet udledt fra formlen 𝑣 = 𝐾_{2} [𝐸𝑆]. Efterfølgende er der

vist, at der ud fra de reciprokke værdier af [S] og v kan tegnes en ret linje, kaldet et Lineweaver-Burk plot. Fra dettes forskrift kan værdierne K

M max og v findes. Ud fra de reciprokke værdier af forsøgsdataene er værdierne for denne reaktion fundet. Disse er som følger:

K = 13612,3 μM

M

Side 15

S i d e 15 | 19

V = 5,84153 μM/s

max

Ud fra disse værdier er der tegnet en Michaelis-Menten model, hvoraf den mest optimale substratkoncentration er vurderet. Denne er vurderet til 175000 μM, der giver en

reaktionshastighed på 5,42 μM/s, der med en afvigelse på 7,19% fra v må siges at være høj og

max god reaktionshastighed.

________________________________

Helene Gerber, 2.t

27. januar 2014

Sider inkl. bilag: 22

Side 16

S i d e 16 | 19

LITTERATURLISTE

Litteratur

Kresten Cæsar Torp

Biokemibogen

Nucleus

ISBN: 63-44-4

Kim Bruun, Pia Birgitte Geertsen og Karen Helmig

Grundbog i Bioteknologi 1

Gyldendal A/S

ISBN: 8425-2

Kim Bruun, Pia Birgitte Geertsen og Karen Helmig

Grundbog i Bioteknologi 2

Gyldendal A/S

ISBN: 9018-5

Hjemmesider

http://ugeskriftet.dk/nyhed/laktoseintolerans-maelk-og-molekylaerbiologi

Dato: 10. oktober 2008

Forfatter: Jüri Johannes Rumessen

Troværdighed: Tidsskrift for læger. Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/laktoseintolerans.htm

Dato: 22. november 2006

Forfatter: Torben Nathan og Ove Schaffalitzky de Muckadell

Troværdighed: Online opslagsværk over sygdomme skrevet af læger. Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

Side 17

S i d e 17 | 19

http://www.apoteket.dk/Sygdomsleksikon/SygdommeEgenproduktion/laktose%20intolerans.aspx

Dato: 18. juni 2012

Forfatter: Carsten Sand

Troværdighed: Apotekets hjemmeside, artikler skrevet af læger. Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

http://www.ebi.ac.uk/QuickGO/GTerm?id=GO:0000016

Dato: -

Forfatter: European Bioinformatics Institute

Troværdighed: Institut for bioinformatik med database over enzymer. Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

http://www.webapoteket.dk/helbred/allergi-og-overfoelsomhed/lactrase-kapsler-p-204569

Dato: -

Forfatter: -

Troværdighed: Online webapotek med information og salg af medicinalprodukter. Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-projekter/enzymer/teori/enzymer

Dato: 18. juli 2012

Forfatter: Luise C. Kristiansen

Troværdighed: Online undervisningsmateriale inden for biotek udarbejdet af uddannede bioteknologer.

Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

http://www.biotechacademy.dk/Undervisningsprojekter/Gymnasiale-
projekter/enzymer/teori/enzymer/enzymkinetik

Dato: 18. juli 2012

Forfatter: Luise C. Kristiansen

Troværdighed: Online undervisningsmateriale inden for biotek udarbejdet af uddannede bioteknologer.

Troværdighed vurderes god.

Sidst set: 25. januar 2014

Side 18

S i d e 18 | 19

BILAG

Bilag 1 - temperatur- og pH-optimum for enzymer

Figur 10 - fra Grundbog i Bioteknologi 1. Grafer over optimum temperatur og optimum pH.

Da de fleste enzymer arbejder og virker i kroppen, har de et temperaturoptimum på ca. 37°C. Ved temperaturer under enzymets temperaturoptimum vil enzymet være mindre aktivt – som det ses på grafen, vil det stadig katalysere det givne substrat, men med en langt lavere effektivitet end ved dets temperaturoptimum. En ”nedkølet” enzym vil altid være i stand til at komme tilbage til sit oprindelige optimum og virkningsfunktion. Et enzym, der derimod bliver opvarmet til temperaturer over optimum, vil begynde at denaturere – altså lige som et æg, der bliver kogt, så antager enzymet en ny form, og kan ikke genindtage sin tidligere form. Enzymets virkning går altså tabt, når det opvarmes for meget. Derfor er det også vigtigt i fald mennesker får høj feber, at de nedkøles, så kroppens funktioner forbliver intakte.

Nøjagtig som forklaret ovenstående, så har enzymer også et pH-optimum. Disse optimum varierer mellem hvert enkelt enzym (se graf), men fælles for de enzymer, der findes i kroppen er, at de næsten alle har et optimum mellem 6 og 8, altså samme pH som findes i kroppen.

Side 19

S i d e 19 | 19

Bilag 2 – forsøgsvejledning

Forsøgsvejledningen er vedlagt opgaven, der er afleveret i papirform.