Det skrå kast med luftmodstand | SRP

Indledning

Bevægelse indenfor mekanik er et stort emne, som omfatter mange betingelser. En partikel er et legeme, som kan have en bevægelse. Disse bevægelser kan beskrives med vektorfunktioner, hvor man tager hensyn til kræfter, der påvirker legemet. Mekanikken kan forklare årsagen til næsten alt, hvad der foregår omkring os. En af de største fysikere, som har indflydelse på de teorier omkring bevægelse i dag, hedder Isaac Newton, som fremstillede tre ekstremt vigtige love, der er grundlaget for dynamikken. Newtons 2. lov forklarer bl.a. hvorfor æbler falder ned fra træer og ikke op. Det er derfor spændene at undersøge, hvordan et skrå kast udvikler sig i et to dimensionalt koordinatsystem. I følgende opgave vil der redegøres for vektorfunktioner og deres udnyttelse i virkeligheden. Derefter vil der beskrives de matematiske og fysiske teorier som gælder angående det skrå kast uden luftmodstand. Der vil blive vist et eksempel og en graf af det skrå kast, hvor vigtige formler og computer programmer som MathCAD bruges til at illustrere. Derudover vil der også komme en redegørelse for det skrå kasts accelerations- og hastighedsvektorer. Der vil også inkluderes et passende eksempel med anvendelse af infinitesimalregning. Til slut kommer en forklaring på luftmodstandens påvirkning af det skrå kast. Her vil et konkret eksempel blive analyseret og tegnet i et koordinatsystem.

Vektorfunktioner

I fysikken anvendes både funktioner og vektorer til at beskrive det skrå kasts forløb i et koordinatsystem. Der anvendes relevante matematiske formler til at beskrive objekters bevægelse. Disse formler for det skrå kast er udledt i plan, hvor der er to koordinatakser, som hedder x og y. X-aksen er den vandrette akse, mens y-aksen er den lodrette akse.

Vektorer kendetegnes ved at have en størrelse og retning. Dens koordinater kan beskrives som statiske, da de er uforanderlige og ikke ændrer sig med tiden.

og er konstante

a

v

b ab Til gengæld kan en vektor også være i bevægelse, hvor den er dynamisk og forandrer sig med parameteren tid(t). En retningsvektor ser således ud: xt rt yt x(t) og y(x) er koordinatfunktioner. t er som tidligere nævnt parameteren, som også kaldes en variabel, da den ændrer sig. Dette betyder, at retningsvektoren placerer punkter i koordinatsystem, der tilsammen danner en banekurve eller graf for bevægelsen mht. parameteren t. Et eksempel på en vektorfunktion kan være: Definitionsmængden for t er alle reele tal. Altså

tR

Eksempel på vektorfunktion.