SRO om Rumraketter i Matematik A og Fysik A

Teori

Vi har alle prøvet at puste en ballon op, hvorefter vi har givet slip på mundingen og set den flyve rundt i rummet. Det der sker er at, luften i ballonen skaber et tryk der får luften til at sive ud og dermed får ballonen til at flyve i den modsatte retning. En raket fungerer på samme måde. Et tryk i raketten presser brændstoffet ud gennem raketdyssen. Der sker altså en aktion for hvilke der er en lige så stor og modsat rettet reaktion, som Newtons 3. lov lyder. Denne modsat rettede reaktion er altså hvad der driver raketten.

Raketligningen

Ud fra raketligningen kan man bestemme rakettens hastighed efter en bestemt masse brændstof er brugt, når den befinder sig et sted hvor den ikke er påvirket af andre ydre kræfter. Man kan altså for eksempel bruge den, hvis man vil finde ud af hvor meget brændstof der skal bruges for at nå fra et punkt til et andet til en bestemt tid. For at bestemme raketligningen må man først kigge på begreberne: impuls og impulsbevarelse. Impuls, også kaldet bevægelsesmængde, er et produkt af hastighed og masse af et objekt. Definitionen af et legemes impulsvektor er: . Newtons 2. lov formuleres som følgende: ’’en resulterende kraft er lig ændringen i et legemes impuls’’. Det kan skrives matematisk således: . Hvor er den totale ydre kraft i et system og er systemets samlede impuls. Den resulterende kraft for et objekt er altså lig objektet impulstilvækst pr. tid. Betragter vi en raket der befinder sig langt fra andre masser, så den ydre kraft kan antages at være lig 0, er impulsen konstant. Der er altså tale om impulsbevarelse. Ændringen i objektets hastighed til tiden er altså lige så stor som objektets masseændring, bare modsat gående. I en raket er masseændringen jo negativ hvor hastigheden er positiv. De opvejer hinanden, og derfor er der bevarelse af impulsen. Vi kan nu gå i gang med at udlede selve

raketligningen

Vi har en raket med massen når den har brugt en mængde brændstof og massen når fyldt. Når raketten affyres, sendes brændstoffet ud med hastigheden i forhold til raketten. Det antages at denne hastighed er konstant. Når rakettens brændstof sendes af sted med hastigheden , må raketten accelerere i den modsatte retning pga. impulsbevarelse, med samme kraft.