SRP: Rotation med Rullende Legemer i Fysik og Matematik

1. Indledning

Mekanik er en stor og omfattende disciplin indenfor fysikken, som i højere eller mindre grad evner at beskrive stort set alle bevægelser i universet, og i særdeleshed her på jorden. Hastighed, acceleration, sammenstød og faldende legemer er alle eksempler på noget af det man kan behandle med mekanik. I denne opgave har jeg valgt at beskæftige mig med den del af mekanikken, der omhandler bevægelser på et skråplan, herunder både den translatoriske bevægelse og den rotatoriske.

I forbindelse med den translatoriske bevægelse vil jeg inddrage vektorer og vektorregning fra matematikken og bruge disse redskaber i min undersøgelse af acceleration for den translatoriske bevægelse på skråplan. I forbindelse med den rotationelle bevægelse vil jeg inddrage begrebet inerti, og for at kunne undersøge accelerationen for rullende legemer på et skråplan, har jeg ved hjælp af matematisk integralregning udledt inertimomentet for to af de valgte tre legemer. I begge tilfælde vil jeg udføre forsøg der undersøger bevægelsen og derefter sammenligne med den tilhørende teori. Forsøgene optages med kamera og analyseres i det fysikanvendelige computerprogram Tracker.

Indledningsvis vil der redegøres for forskellige energiformer relevante for mekanikken. Herefter vil først den translatoriske bevægelse og dernæst den rotatoriske bevægelse blive undersøgt både teoretisk og eksperimentelt, med inddragelse af relevante matematiske redskaber. Opgaven har et omfang på omtrent 43.400 anslag inklusiv mellemrum.

2. Energi i mekanik

En af de ældste og mest centrale discipliner i fysikkens verden er mekanikken . Denne kan inddeles i to forskellige typer, nemlig den klassiske mekanik og den rotationelle mekanik, der dog begge beskæftiger sig med de fundamentale fænomener bevægelse og kræfter. I den klassiske mekanik forholder man sig til retlinede bevægelser, de såkaldte translatoriske bevægelser, der er kendetegnet ved en flytning af legemets position, hvor alle massedele gennemgår samme forskydning. Dette er forskelligt fra den rotationelle mekanik, hvor man ikke beskæftiger sig med ændringer i legemets position. Rotation beskriver derimod en cirkulær bevægelse om en akse eller et punkt som holdes fast, afhængig af om det er to eller tre dimensioner. Alle stive legemers bevægelse kan dermed beskrives som translation, rotation eller en kombination af begge (rulning). Både translation og rotation er former for bevægelse og har dermed begge kinetisk energi . Den translatoriske energi er en funktion af legemets masse og hastighed, beskrevet ved den velkendte formel: ܧ .