SRP om Solceller i Fysik A og Kemi B

Side 1

Indholdsfortegnelse

Introduktion .............................................................................................................................. 2 Halvledere ................................................................................................................................ 2 De grundlæggende principper .............................................................................................. 2 Eksitering fra valensbåndet til ledningsbåndet .................................................................... 4 Direkte og indirekte båndgab ............................................................................................... 5 Elektrisk ledning gennem ledningsbåndet ........................................................................... 6 Ledere, halvledere og isolatorer ........................................................................................... 6 Indbygning af elektrisk felt ...................................................................................................... 7 Solcellens virkemåde ................................................................................................................ 8 Problemet ved det fotoelektriske løsrivningsarbejde ............................................................... 8 Refleksion af solens stråler ...................................................................................................... 9 Typer af solceller ................................................................................................................... 10 Monokrystallinske solceller ............................................................................................... 10 Polykrystallinske solceller ................................................................................................. 10 ”Thin-film” solceller .......................................................................................................... 11 Flerlags solceller ................................................................................................................ 11 Eksperimentelt arbejde ........................................................................................................... 11 Karakteristik af solceller .................................................................................................... 11 Lille solcelle: ................................................................................................................. 13 Solpanel: ........................................................................................................................ 15 Sammenligning med ækvivalentdiagram ...................................................................... 17 STX 3.g

Indfaldsvinkel .................................................................................................................... 21 Optimering af solcellen .......................................................................................................... 22 Fremskridt inden for halvlederteknologi ........................................................................... 22 Optimering af vinklen til solen .......................................................................................... 23 Solens retning – solens højde og azimut ....................................................................... 25 Konklusion ............................................................................................................................. 30 Litteratur: ................................................................................................................................ 31

Side 2

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 2 af 30

I^{ntroduktion}

I en verden hvor miljøet stadig spiller en større rolle er vedvarende energikilder vigtige. Der findes atomenergi, vindenergi, solenergi og mange andre lovende nye teknologier. Markedet er stort men teknologien er ofte stadig dyr i forhold til effektiviteten. De allerede tilgængelige, men beskidte, teknologier er meget billigere end de nye, men rene, teknologier. Forskning på området er derfor vigtig for at kunne udbrede de rene teknologier for at skåne miljøet. Bedre og billigere produkter vil få forbrugerne til at vælge miljørigtigt.

Denne rapport vil beskæftige sig med solceller og optimeringen af disse. Den vil tage afsæt i teorien bag solceller og derudfra undersøge hvordan man kan optimere solcellens effektivitet. Rapporten vil bygge på tre eksperimenter der undersøger solcellens virkemåde. Eksperimenterne vil undersøge solcellens karakteristik, dens reaktion på lysets intensitet og dens reaktion på forskellige vinkler.

Slutteligt vil rapporten forsøge at behandle mulige optimeringsmetoder for solceller.

Halvledere

En solceller er et halvlederkomponent i familie med dioder, der er i stand til at omdanne lysets energi i solens lys til elektrisk energi. For at forstå solceller må man først have kendskab til halvledere og deres egenskaber. For så at forstå halvledere må man først forstå den grundlæggende atomfysik.

De grundlæggende principper

Et atom beskrives som en kerne med positiv ladning med en mængde negativt ladede elektroner uden om sig. Tilsammen har kernen og elektronerne en udadtil neutral ladning. Elektronerne er placeret i såkaldte skaller, som hver har et bestemt energiniveau. De skaller der er placeret nærmest kernen har højst energi, og skallen længst fra, kaldet valensskallen, har mindst energi. Antallet af elektroner i de indre skaller er forskelligt fra skal til skal, således at der i inderste skal kan være to, i anden skal 8, i den næste skal 18 osv. Valensskallen derimod er begrænset til at kunne indeholde maksimalt 8 elektroner, og antallet i denne skal bestemmer en lang række egenskaber for atomet, blandt andet stoffets evne til at kunne indgå i reaktioner med andre stoffer. Oven over valensskallen findes eksiteringsniveauet, som er et energiniveau, hvor elektronerne kan bevæge sig frit rundt. Det er her de kan tjene som ladningsbærere og give stoffet lederegenskaber. Eksiteringsniveuaet bliver

Side 3

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 3 af 30 besat af elektroner der får tilført tilstrækkelig energi. Denne energi er betegnet på diagrammerne

som Eg og kaldes stoffets båndgab.^{1}

Når atomerne danner forbindelser med andre stoffer vil de omtalte energiniveauer ”smelte sammen”, da de interatomare kræfter forbundet med atomerne interagerer. Måden hvorpå atomernes energiniveauer interagerer med hinanden er afgørende for et stofs elektriske egenskaber, hvor ledningsevnen er en af dem. Det er ledningsevnen vi er interesserede i i forbindelse med solceller.

Man kan for både tilfældet med et enkelt atom og for flere atomer i reaktion opstille et diagram over energiniveauerne, et såkaldt energiniveauaudiagram. Et energiniveauaudiagram viser fordelingen af energiniveauer som funktion af afstanden til kernen. Da elektroner er negativt ladede går skalaen fra

0 og ned imod kernen. To af sådanne diagrammer er vist på illustration 2 og 1, hvor illustration 2 viser energiniveauaudiagrammet for et enkelt germaniumatom, og illustration 1 for to germaniumatomer der har dannet en kovalent binding. Man kan forstille sig to energiniveauaudiagrammer for to germaniumatomer som er smeltet sammen, og det ses at valensniveauet nu er delt mellem de to atomer. Når man betragter en hel krystal vil de mange atomers valensskaller og eksiteringsnivauer have dannet et helt bånd. Illustration 4 viser tre atomer der sammen har dannet et bånd af valensnivauer og eksiteringsniveauer. De indre niveauer er ikke delt og har ikke indvirkning for stoffets elektriske egenskaber. Det har derimod valensbåndet og

                                 2
ledningsbåndet, og gabet imellem disse.

1

Øvensen, Tore

2

Øvensen, Tore

Illustration 2:Energiniveauaudiagram for

1 germaniumatom

Illustration 1:Energiniveauaudiagram for to bundne germaniumatomer

Side 4

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 4 af 30

Eksitering fra valensbåndet til ledningsbåndet

For at få en elektron fra valensbåndet til ledningsbåndet hvor det kan tjene som ladningsbærer skal der tilføres noget energi. Dette gøres enten ved termisk energi i omgivelserne, eller som i solceller ved den såkaldte fotoelektriske effekt. Den fotoelektriske effekt virker når eksempelvis et metal bliver belyst med elektromagnetisk stråling. Hvis fotonerne har en vis energi vil den energi bliver brugt til at eksitere elektroner fra metallets valensskal. Den påkrævede energi kaldes stoffets fotoelektriske løsrivelsesarbejde (ikke at forveksle med stoffets termiske løsrivelsesarbejde), og er den mindste energi der kan løsrive en elektron fra stoffets overflade. Det fotoelektriske løsrivningsarbejde er den energi fotonen skal have, for at eksitere en elektron fra valensbåndet til ledningsbåndet. I silicium som oftest forbindes med solceller er dette arbejde 1.14 eV. Fotonens energi ud over løsrivelses arbejdet bliver overført til den løsrevne elektron som kinetisk energi. I solcellen vil denne ekstra energi blive omdannet til termisk energi, og vil ikke kunne udnyttes.

Denne energi vil altså gå tabt i et energiproduceringsmæssigt perspektiv. Man kan på en planckkurve for solens overfladetemperatur (ca. 5770K) undersøge hvilket lys der kan løsrive elektroner for et stof. En planckkurve viser ved hvilken hyppighed en bestemt energiholdig foton bliver emitteret fra en overflade. Solens overflade emitterer altså jævnfør illustration 3oftest lys i det infrarøde spektrum. 1.14 eV er markeret på billedet og alle fotoner over denne energi vil altså kunne løsrive elektroner fra en siliciumoverflade. Disse elektroner vil kunne bevæge sig frit i siliciums krystalstruktur, og det

                    3
udnytter man i solceller.

Direkte og indirekte båndgab

Det fotoelektriske løsrivningsarbejde er den energi^{fotonenergien}

fotonen skal have for at kunne løsrive en elektron. Men dette er i virkeligheden ikke alt. Silicium har et indirekte båndgab, hvilket vil sige at silicium ikke bare kan nøjes med energien fra en foton.

Oveni skal der også bruges en fonon til at ”navigere energien på rette vej”. En fonon kan beskrives som en bølge der i krystaller skaber indre svingninger i krystallen, da den faste krystalstruktur gør atomerne i stand til at vekselvirke med hinanden. Fononer er ikke partikler i normal forstand, men nærmere en energi der udgør en del af den termiske energi (og dermed de atomare svingninger) i

3

Trinhammer, Ole s. 30-31

Illustration 3:Planckkurve for solens stråling. Hyppighed som funktion af

Side 5

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 5 af 30 krystallen. Derfor kan disse fononer ses som værende termisk energi. Illustration 5 viser 3 tilfælde af succesfulde løsrivninger af atomer. A - direkte båndgab. Valensbåndet og ledningsbåndet er lige over hinanden, og en foton er nok til at få en elektron fra valensbåndet til ledningsbåndet. B og C viser et stof med indirekte båndgab. Her er ledningsbåndet forskudt fra valensbåndet, og der kræves en absorberet eller en emitteret fonon for at få elektronen fra valensbåndet til ledningsbåndet.

Sandsynligheden for succesfuldt at slå en elektron løs til ledningsbåndet er derfor langt større for

                                                       4
stoffer med direkte båndgab end for stoffer med indirekte båndgab.

Elektrisk ledning gennem ledningsbåndet

Ved temperaturen 0K vil alle elektroner være bundet i kovalente bindinger og alle ”pladserne” i valensbåndet vil være besat. Ledningsbåndet vil derfor være tomt, og stoffet kan ikke lede en elektrisk strøm. Ved denne temperatur vil alle stoffer altså virke som perfekte isolatorer. Elektroner i ledningsbåndet virker nemlig som ladningsbærere, da de har efterladt et hul i valensbåndet. Dette hul vil have modsat ladning af elektronen, nemlig positiv. En elektron vil hele tiden prøve at fylde dette hul i valensbåndet og efterlade et nyt hul. Ladningen flytter sig derved mod det elektriske felts poler, elektronerne mod den positive pol og hullerne mod den negative pol. I en ren krystal vil der være lige mange huller og elektroner i ledningsbåndet. Da elektroner altid prøver at indtage det mindst mulige energiniveau vil disse efterhånden indtage hullerne igen. Dette kaldes rekombination. Termisk energi vil ligeledes hele tiden (Medmindre temperaturen er 0K) eksitere elektroner fra valensbåndet til ledningsbåndet. Det er altså afhængigt af stoffet og temperaturen

4

http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter4/ch4_6.htm

Illustration 5:3 tilfælde at succesfulde løsrivninger af atomer. Illustration stammer fra kilden brugt til afsnittet

Side 6

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 6 af 30 hvor let et stof kan lede en elektrisk strøm. I solceller prøver man at forhindre rekombination. Dette gøres ved at indbygge et elektrisk felt i krystallen der hjælper elektronerne på vej, og altså væk fra

       5
hullerne.

Ledere, halvledere og isolatorer

Faste stoffer bliver inddelt i tre grupper med hensyn til deres ledningsevne. Ledere har en

                     −2
resistivitet på under 1 ∗ 10

𝛺 ∗ 𝑚og vil typisk være metaller. Isolatorer har en resistivitet på over

1 ∗ 10^{6} 𝛺 ∗ 𝑚og mellem lederne og isolatorerne ligger halvlederne. Grænsen mellem halvleder og

isolatorer er dog mere flydende. Ledningsevnen afhænger meget af temperaturen, men også af de førnævnte energiniveauer. Båndgabet er af vital betydning for om et stof kan lede en strøm eller ej.

Isolatorer er ofte defineret til at have et båndgab på over 2eV, men dette er igen en lidt flydende grænse. Halvledere har derfor et båndgab under 2eV og i ledere overlapper valensbåndet og

                                                      6
ledningsbåndet hinanden, og der er derfor slet ikke noget båndgab..

Indbygning af elektrisk felt

Rekombinationen af elektroner kan forhindres i en hvis grad hvis man indbygger et elektrisk felt.

Dette gøres i solceller ved at give siliciumkrystallen forskellig indvendig polaritet, delt af et grænselag. Disse polære lag laves ved at ”dope” silicium med et stof med enten tre eller fem elektroner i den yderste skal. Silicium har fire elektron i den yderste skal. Disse fire elektroner vil danne bindinger med andre elektroner fra andre siliciumatomers yderste skal for at danne en stabil struktur, jævnfør oktetreglen der går ud på at alle stoffer prøver at efterligne ædelgasserne, som har otte elektroner i den yderste skal. Dette har silicium altså hvis den danner fire elektronparbindinger.

Hvis man eksempelvis tilsætter ét atom fosfor pr. ca. 5 millioner siliciumatomer vil dette ene atom sidde i samme struktur som siliciumatomerne, selvom det har fem elektroner i den yderste skal.

Dette skyldes at siliciumatomerne kun ønsker at dele deres fire elektroner, og den føropnåede struktur vil blive bibeholdt. Den ekstra elektron vil svæve meget løst rundt om fosforatomet, og vil

typisk have 1/10 eV i løsrivelsesarbejde, som typisk kan opnås let ved termisk løsrivelse. Denne

løse elektron vil medføre en negativ indvendig ladning i stoffet. Materialet er dog ikke ladet udadtil, da forsforkernen stadig indeholder en proton med lige stor modsatrettet ladning. Tilsvarende vil man kunne ”dope” en siliciumkrystal med et stof med kun tre elektroner i den yderste skal,

5

Øvensen, Tore

6

Øvensen, Tore

Side 7

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 7 af 30 eksempelvis bor. Dette boratom vil som før placere sig i siliciumkrystallen i samme struktur som siliciumatomerne. Da der kun er tre elektroner i den yderste skal vil der være et ”hul” i strukturen, som siliciumkrystallen vil forsøge at kompensere for, ved at sende en elektron hen til hullet. Denne elektron vil så efterlade et nyt hul, som igen vil blive kompenseret for. Da elektronen er negativt ladet vil det fremstå som en positiv ladning. Disse to typer af dopede siliciumkrystaller kaldes p- og n-dopet silicium. N-dopede siliciumkrystaller har en indvendig negativ ladning, det vil sige siliciumkrystaller dopet med stoffer med fem elektroner i yderste skal. Ligeså har P-dopede siliciumkrystaller en indvendig positiv ladning. Disse to typer silicium sættes sammen i en solcelle for at skabe et elektrisk felt. De overskydende elektroner i den negative del vil overføres til den positive del og skabe overskud af positiv ladning i n-type siliciumet, og negativ ladning i p-type siliciumet.

I praksis kan man ikke bare sætte to forskelligt dopede krystaller sammen, da kontaktmodstanden vil være for stor. I stedet smelter man siliciumkrystallen og tilsætter en smule bor, og lader det størkne. Bagefter tilsætter man en smule fosfor på overfladen af krystallen og varmer det op, så

                                                                     7
fosforatomerne diffunderer ind i krystallen og danner et tyndt n-dopet lag i krystallen.

Solcellens virkemåde

Når man har en siliciumkrystal med indbygget elektrisk felt kan man bruge den i et ydre elektrisk kredsløb. Ved belysning vil en foton med tilstrækkelig energi kunne rive en elektron løs. Denne elektron efterlader et hul i siliciumkrystallen, og tiltrækkes af siliciumkrystallens positive side i n-siden, mens hullet bevæger sig i modsatte retning over imod p-siden som er negativ. I virkeligheden er det selvfølgelig ikke hullet der bevæger sig, men elektroner fra p-siden der udfylder hullet og derved skaber et nyt som igen bliver fyldt op af en ny elektron. Disse bevægelser i krystallens indre skaber en spændingsforskel som kan udnyttes ved at forbinde de to sider i et kredsløb. Hver gang en foton med højere energi end stoffets fotoelektriske løsrivningsarbejde rammer krystallen vil denne løsrive en elektron som vil sætte gang i de processer netop beskrevet, og danne en elektrisk strøm

                                    8
som kan udnyttes af tilsluttede komponenter.

Problemet ved det fotoelektriske løsrivningsarbejde

7

Trinhammer, Ole. s. 32-33

8

Trinhammer, Ole. S. 34

Side 8

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 8 af 30

Som nævnt bliver al fotonenergien, der ikke bliver brugt til løsrivelse, spildt som termisk energi i siliciumkrystallen. For eksempel kan man se på hvordan en foton med energien 2.92 eV bliver udnyttet

𝐸_{𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑘} 𝑡𝑎𝑏 = 2.92eV − 1.14eV = 1.78𝑒𝑉

Udover dette tab går også en smule af energien tabt i det elektriske felt, det såkaldte felttab.

Udnyttelsesgraden af en foton kan derfor udtrykkes

𝜂 =

𝐸 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑘𝑙ø𝑠𝑟𝑖𝑣𝑒𝑙𝑠𝑒𝑠𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖

𝐸_{𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛}

I det nævnte eksempel kan udnyttelsesgraden udregnes

𝜂 = = 39%

1.14eV

2.92eV

Det fotoelektriske løsrivningsarbejde er altså både et krav for at solcellen virker, men også en hindring for at udnytte al den energi der er i fotonerne der belyser solcellen. Som det ses på planckkurven på illustration 3 er store dele af solens lys langt over 1.14eV som er siliciums fotoelektriske løsrivningsarbejde. For at gøre op med dette problem må man bruge flere forskellige halvledere i produktionen af solcellen. Eksempelvis findes der to-koblede solceller mellem legeringer af Indium, gallium og fosfor og galliumarsenid. Forskellige legeringer af de nævnte stoffer har løsrivningsarbejder på mellem 1.87 eV og 1.92 eV, mens galliumarsenid har et løsrivningsarbejde på 1.42 eV. Denne kombination vil kunne udnytte fotoner med større energi. Alle fotoner over 1.42 eV, men under 1.87 eV vil der blive udnyttet 1.42 eV af, mens alle fotoner med over 1.87 eV vil blive brugt 1.87 eV af. En foton med energien 2 eV vil derfor blive udnyttet 93.5% i stedet for 71% (jf. nedenstående beregninger)

1.42eV 1.87eV

2eV 2eV

= 71% = 93.5%

Flerkoblede solceller har altså stort potentiale til at udnytte energien i lyset bedre, og rekorden i udnyttelse af solens energi holdes på nuværende tidspunkt af en multistof celle, og ligger på

40.7%^{9}.^{10}

Refleksion af solens stråler

Når solens stråler rammer den blanke overflade på solcellen er det ikke alle fotonerne der bliver absorberet af solcellens silicium. Nogle af fotonerne vil blive reflekteret tilbage mod himlen, og vil

9

http://apps1.eere.energy.gov/news/news_detail.cfm/news_id=10436

10

Trinhammer, Ole. s. 37

Side 9

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 9 af 30 derfor aldrig blive udnyttet. Forholdet mellem det indkomne lys og det lys bliver reflekteret kaldes reflektans. For en ubehandlet siliciumoverflade er reflektansen 30%. Denne reflektans ønsker man at undgå. Der er to måder at undgå denne reflektans. Solcellers overflade kan behandles med en anitrefleksbehandling som nedbringer reflektansen drastisk. Denne metode er billig og mest brugt.

Den anden metode er at teksturere solcellens overflade, enten mekanisk eller ved ætsning. Ætsning er klart det billigste, og efterlader solcelleoverfladen med små pyramidestrukturer på. Disse pyramider vil forhindre fotonerne i at slippe væk fra solcellen, ved at reflektere solstrålerne ned

mod solcellen i stedet for op mod himlen.^{11}

Typer af solceller

Der findes efterhånden mange forskellige typer af solceller, som hver især har en eller flere fordele, men samtidig en eller flere ulemper. Det der adskiller solcelletyperne fra hinanden er typisk pris, levetid og udnyttelse af solenergien. Det synes ikke muligt at opnå et kompromis mellem alle tre variable.

Monokrystallinske solceller

Monokrystallinske solceller består som navnet antyder af en enkelt stor siliciumkrystal. Da produktionen af en sådan enkelt krystal er besværlig er denne type solcelle tilsvarende dyr.

Effektiviteten forventes at være maksimalt 25% da denne type er mest følsomme overfor infrarødt lys. Som det ses på planck kurven på illustration 3 er den øverste sektion af det infrarøde lys der har energi nok til at blive udnyttet af solcellen. Monokrystallinske solceller bliver ikke kun lavet af silicium, man laver også monokrystallinske solceller af Gallium-Arsenid, Gallium-Nitrid og Cadmium-Tellurid. Disse forskellige legeringer er som monokrystallinsk silicium ofte dyrt at producere, og for eksempel Gallium-Arsenid bliver normalt kun brugt i satellitter hvor vægten også

         12 13
spiller ind.

Polykrystallinske solceller

Polykrystallinske solceller er baseret på samme teknologier som monokrystallinske solceller.

Forskellen er at de polykrystallinske er lettere og billigere at producere. Polykrystallinske

11

http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solopti.DOC

12

http://www.solarbotics.net/starting/200202_solar_cells/200202_solar_cell_types.html

13

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell#Crystalline_silicon_2

Side 10

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 10 af 30 siliciumkrystaller er lavet af barrer af silicium som smeltes og køles kontrolleret ned. Denne nye siliciumblok skæres ud i såkaldte ”wafers”, som bruges til solcelleproduktionen. Denne produktionsmodel giver større indre modstand. Denne større indre modstand gør at solcellerne ikke

                                                                            14 15
er lige så effektive som de monokrystallinske. Det forventes at effektiviteten maksimalt er 20%

”Thin-film” solceller

Solceller lavet af nano- eller mikro-meter tynde hinder mindsker materialeforbruget drastisk, men mindsker også effektiviteten af cellen. Den mest populære stofsammensætning til thin film solceller er det såkaldte CIGS (Kobber-Indium-Gallium-diselenid) som har opnået effektiviteter på op til 20%, som ligger lige under polykrystallinske silicium solceller. Grundet det mindskede materialeforbrug er ”thin-film” solceller meget billigere i produktion og kan derfor konkurrere med de bedre men dyrere celler. Den tekniske grund til at ”Thin-film” cellerne klarer det bedre end de monokrystallinske i forhold til deres tykkelse er, at stofferne man laver ”thin-film” solceller af har et direkte båndgab. Der skal altså kun en foton til at løsrive elektronerne i stoffet , og man kan

                                                                    16
derfor nøjes med et meget tyndere lag af stoffet, for at opnå en udnyttelig effektivitet.

Flerlags solceller

Flerlags solceller forsøger at udnytte flere forskellige stoffer med forskellige båndgab som omtalt på side 7. Denne type solcelle holder i skrivende stund rekorden for højeste effektivitet på 40.7% af den modtagne energi.

Eksperimentelt arbejde

Det eksperimentelle arbejde bag denne rapport har haft hovedoverskriften ”effektmaksimering”.

Det har altså været forsøg der har haft formålet at få mest ud af sin solcelle. Dette inkluderer blandt andet optimal vinkel i forhold til solen og optimalt arbejdsområde for to solceller.

14

http://www.solarbotics.net/starting/200202_solar_cells/200202_solar_cell_types.html

15

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell#Crystalline_silicon_2

16

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell#Thin_films

Side 11

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 11 af 30

Karakteristik af solceller

For at finde det optimale arbejdsområde for solcellen, og i øvrigt for at se solcellens elektriske egenskaber kan laves en karakteristik af solcellen. Til dette benyttes en solcelle, to multimetre, en dekademodstand og en lyskilde, eksempelvis en arkitektlampe. Følgende forsøg er udført med modstande fra 0.1Ω til 2kΩ, men det afhænger af solcellens størrelse og den ønskede præcision hvor høj modstand skal vil benytte.

Forsøget ses som diagram på illustration 6.

Solcellen bruges som strømkilde, og spændingen måles med et voltmeter uden om denne. Desuden Ole Trinhammer indsættes et amperemeter i serie med solcellen og modstanden. Modstanden brugt i dette forsøg er en dekademodstand, som kan indstilles meget præcist og ændres på tilfredsstillende vis i forskellige intervaller (0.1Ω ad gangen, 1Ω ad gangen, osv.)

Forsøget startes ved at indstille dekademodstanden til minimum modstand i systemet. Strømstyrke og spænding gennem solcellen noteres. Modstanden sættes gradvist op, og der noteres for hver ny modstand. En lysmåler bruges til at finde lyskildens intensitet. Dette er nyttigt, da hensigten med forsøget er at undersøge hvordan effekten på solceller kan maksimeres. Derfor er det interessant at vide hvor meget effekt man har tilført systemet, og hvor meget der derefter kan kunnet benyttes.

Resultaterne fra kredsløbet med dekademodstanden sættes op i en tabel og der tegnes en (I,U) graf.

Forsøget blev udført på to solceller, en lille solcelle og et større solpanel.

Lille solcelle:

Illustration 6:Diagram over belastningskarakteristik af en solcelle.

Illustrationen stammer fra kilden Evig Energi af

Side 12

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 12 af 30

Illustration 7 viser den målte karakteristik på en mindre solcelle til fysiklokalebrug.

Karakteristikken viser hvordan solcellen leverer strøm og spænding ved forskellige belastninger.

Vores modstand agerer altså belastning, som i praksis kunne være alt fra en motor til en fjernsyn. På karakteristikken ses at polspændingen falder ganske langsomt ind til ca. 100mA hvor hældningen falder drastisk. Den optimale belastning må altså ligge inden det punkt hvor hældningen falder.

Forsøgets specifikationer:

Solcelle:

Mål: 9.5cm*7cm

Lyskildens afstand: 22cm

Lyskildens intensitet ved solcellen: 5354 lux

Lyskildens vinkel til solcellen: 0 Grader

For at finde det optimale arbejdsområde konstrueres i stedet en (I,P) graf, der viser hvor stor effekt solcellen leverer som funktion af strømstyrken. Her kan det optimale arbejdsområde aflæses.

Illustration 7:Karakteristik af lille solcelle

Side 13

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 13 af 30

Illustration 8 viser hvordan effekten afhænger af strømstyrken. Toppunktet er den strøm hvor solcellen producerede mest effekt. Ved optimal belastning kan solcellen afgive en effekt på 0.041W hvilket svarer til

0.041W 0.041W

0.095m ⋅ 0.07m 0.00665m^{2}

= = 6.17W 𝑚 ⁄^{2}

Ved denne optimale belastning afgav solcellen 0.112A og 0.37V. Til sammenligning afgiver et normalt AAA batteri 3V. Denne lille solcelle vil altså ikke være til meget gavn i den virkelige verden.

Pæren der sad i den benyttede lampe er specificeret til 150W ved 2100 lumen. Da pæren var af ældre dato vil den formentlig være faldet kraftigt i lysstyrke. 1 lumen er defineret som den lysstrøm

                                                          17
en lyskilde med lysstyrken 1 candela udsender i rumvinklen 1 steradian. 1 Steradian er defineret

                                                     18
som arealet på en kugle der opfylder at arealet er lig radius i anden . Lyskilden havde afstanden

22cm til solcellen, og en steradian må derfor være

22𝑐𝑚 ⋅ 22𝑐𝑚 = 484𝑐𝑚^{2} = 0.0484𝑚^{2}
1 candela svarer ved 540Thz (grønt lys) til 1/683W. Pærens effekt pr. areal kan udregnes.

2100𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

683 𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑊 ⁄

0.0484m^{2}

= 63.5 𝑊 𝑚 ⁄^{2}

Solcellens effektivitet kan udregnes:

17

http://da.wikipedia.org/wiki/Lumen

18

http://en.wikipedia.org/wiki/Steradian

Illustration 8:(I,P) graf af den lille solcelle. Den maksimale effekt opnås hvor grafen topper. Det tilsvarende datasæt er markeret.

Side 14

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 14 af 30

6.17W 𝑚 ⁄^{2}
63.5W 𝑚 ⁄^{2}

= 9.7%

Solcellen har altså udnyttet ca. 10% af den udstrålede energi, som umiddelbart virker ganske imponerende for den lille solcelle.

Solpanel:

Illustration 9 viser den målte karakteristik på et større solpanel lavet til at montere på sit hus eller lignende. Karakteristikken viser igen hvordan solcellen vil levere strøm til forskellige belastninger.

På karakteristikken ses at polspændningen falder ganske langsomt ind til ca. 35mA hvor hældningen falder drastisk. Den optimale belastning må altså ligge inden det punkt hvor hældningen falder.

Forsøgets specifikationer:

Solpanel:

Mål: 33cm*22cm

Lyskildens afstand: 22cm

Lyskildens intensitet ved solcellen: 5354 lux

Lyskildens vinkel til solcellen: 0 Grader

For at finde det optimale arbejdsområde konstrueres i stedet en (I,P) graf, der viser hvor stor effekt solcellen leverer som funktion af strømstyrken. Her kan det optimale arbejdsområde aflæses.

Illustration 9:Karakteristik af større solpanel

Side 15

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 15 af 30

Illustration 10 viser hvordan effekten afhænger af strømstyrken. Forsøget har to datasæt med samme maksimale effekt. Det korrekte maksimum må antageligt ligge en smule over dette. Ved optimal belastning kan solcellen ifølge forsøget afgive en effekt på 0.549W hvilket svarer til

0.549W 0.549W

0.33m ⋅ 0.22m 0.073m^{2}

= = 7.6W 𝑚 ⁄^{2}

Ved denne optimale belastning afgav solcellen 0.04A ved ca. 14V. Til sammenligning afgiver et normalt AAA batteri 3V. Dette panel har altså noget større potentiale til brug i en husstand.

Der kan igen sammenlignes med den afgivne effekt fra pæren, som blev udregnet på side 13 til

63.5W 𝑚 ⁄^{2}

7.6W 𝑚 ⁄^{2}
63.5W 𝑚 ⁄^{2}

= 12%

Det større solpanel har altså udnyttet 12% af den udstrålede energi, hvilket synes af lidt i forhold til den lille solcelle der var meget mindre avanceret af udseende.

Sammenligning med ækvivalentdiagram

For at forstå hvordan solcellen opfører sig elektronisk, kan man opstille et elektronisk diagram med Illustration 10:(I,P) graf af solpanelet. Den maksimale effekt opnås hvor grafen topper. I dette forsøg havde to målinger den samme effekt, som var den maksimale. De to datasæt er markeret.

Illustration 11:Ækvivalentdiagram af en solcelle. Illustrationen stammer fra kilden fodnote 19

Side 16

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 16 af 30 komponenter hvis elektroniske væremåde man kender. En helt ideel solcelle vil virke som en strømkilde i parallel med en diode. Der findes dog ingen ideelle solceller i praksis, og vi må derfor

indsætte to modstande. Diagrammet kommer til at se ud som på illustration 11^{19}. Yderst til venstre

ses energikilden, som er i parallel med en diode og en modstand. Denne modstand stammer i praksis fra det materiale der omgiver cellen, dvs. antirefleksbehandling eller beskyttende plastic og lignende. Igennem disse overtræksmaterialer løber en spildstrøm. I serie med disse tre komponenter sidder endnu en modstand som illustrerer den indre modstand i solcellen.

For at finde strømmen igennem systemet opstilles ligninger for de to knudepunkter

1: 𝐼_{𝐿} = 𝐼_{𝐷} + 𝐼_{1−2}
2: 𝐼_{1−2} = 𝐼_{𝑠ℎ} + 𝐼

De to ligninger kan sammenfattes

𝐼_{𝐿} = 𝐼_{𝐷} + 𝐼_{𝑠ℎ} + 𝐼

Outputstrømmen isoleres

𝐼 = 𝐼_{𝐿} − 𝐼_{𝐷} − 𝐼_{𝑠ℎ}

Ligeledes opstilles en ligning for spændingen i parallelkoblingen

𝑈_{𝑝} = 𝑈 + 𝐼 ⋅ 𝑅_{𝑠}

U_p er strømmen igennem parallelkoblingen, U og I er spændingen og strømmen ved polerne mens R_s er den seriekoblede modstands modstand.

Karakteristikken for en ideel diode er:

𝐼_{𝐷} = 𝐼_{0} ⋅ 𝑒 − 1

𝑞⋅𝑈_{𝑝}

𝑛⋅𝑘⋅𝑇

Her er I0 er mætningsstrømmen som er en konstant for dioder. q er elementarladningen, n er en

idealitetsfaktor, som som en ideel diode er 1, k er Bolzmanns konstant (8.617 343(15) × 10

−5
eV*K^-1) og T er temperaturen målt i kelvin.

Og karakteristikken for den seriekoblede modstand (og en hvilken som helst anden) er

𝐼_{𝑠ℎ} =

𝑈_{𝑝}
𝑅_{𝑠ℎ}

Oplysningerne sættes ind i ligningen for strømmen igennem systemet.

𝐼 = 𝐼_{𝐿} − 𝐼_{0} ⋅ 𝑒 − 1 −

𝑞⋅𝑈_{𝑝}

𝑛

⋅𝑘⋅𝑇

𝑈_{𝑝}
𝑅_{𝑠ℎ}

19

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Solar_cell_equivalent_circuit.svg

Side 17

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 17 af 30

Spændingen for parallelkoblingen indsættes

𝐼 = 𝐼_{𝐿} − 𝐼_{0} ⋅ 𝑒 − 1 −

𝑞⋅𝑈+𝐼⋅𝑅_{𝑠ℎ}

𝑛⋅𝑘⋅𝑇

𝑈 + 𝐼 ⋅ 𝑅_{𝑠ℎ}
𝑅_{𝑠ℎ}

Denne model kan beskrive solcellens funktion, men da mange af de variable ikke kan måles, da de er integreret i solcellen, kan den kun bruges teoretisk af fysikere og ingeniører der forsøger at optimere cellen. Det kan eksempelvis ses hvilke størrelse solcellens outputstrøm afhænger af. Det ses af modellen at jo mindre I0 desto større outputstrøm. Hvis man ved hvordan man varierer denne størrelse ved produktionen kan man altså få en større strøm ud af sin solcelle.

En mindre forenkling af modellen kan dog klemme en graf ud af den, som kan vise om modellen passer med den målte karakteristik. Hvis man betragter systemet uden den parallelkoblede modstand, kan polspændingen beskrives som spændingen over spændingskilden minus spændingen gennem den seriekoblede modstand. Spændingen gennem dioden er lig spændingskildens spænding, da de er parallelkoblede.

𝑈_{𝑝𝑜𝑙} = 𝑈_{𝐷} − 𝐼 ⋅ 𝑅_{𝑠}

Nu forenkles også diodens ligning, og U_D isoleres

𝐼_{𝐷} = 𝐼_{0} ⋅ 𝑒 − 1 ≈ 𝐼_{0} ∗ 𝑒^{𝑘∗𝑈_{𝐷}} − 1

𝑞⋅𝑈+𝐼⋅𝑅 𝑠ℎ 𝑛⋅𝑘⋅𝑇

𝐼_{𝐷} = 𝐼_{0} ⋅ 𝑒^{𝑘∗𝑈_{𝐷}} − 𝐼_{0}
𝐼_{𝐷} +𝐼_{0}
𝐼_{0}

= 𝑒^{𝑘∗𝑈_{𝐷}}
ln^{𝐼_{𝐷}}_{𝐼_{0}}^{+𝐼_{0}} = 𝑘 ∗ 𝑈_{𝐷}

     1   𝐼 +𝐼
          𝐷 0
𝑈  =  ⋅ ln
 𝐷
     𝑘     𝐼
           0

Hvor k nu ikke længere repræsenterer Bolzmanns konstant, men en samling af konstanterne inkluderet i ligningen.

Dette udtryk for spændingen gennem dioden sættes ind i ligningen for polspændingen.

𝑈_{𝑝𝑜𝑙} = ⋅ ln − 𝐼 ⋅ 𝑅_{𝑠}

1 𝐼_{𝐷} + 𝐼_{0}
𝑘 𝐼_{0}

Ved indsættelse i et grafværktøj kan man prøve at variere værdierne til passende størrelser så de tilnærmelsesvis ligner den målte karakteristik. Illustration 12 viser mit resultat ved justering af tallene. I_D skal for at få en karakteristik ud af det afhænge af I på en måde der

afhænger af dioden. I mit eksempel er I = I_D for at forenkle det yderligere. Resultatet som vist er

Illustration 12:Graf over den forenklede solcelleligning

Side 18

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 18 af 30 lidt forvrænget i forhold til de målte karakteristikker. Det ser ud til at forskydningen er vendt om, så den på den ”teoretiske” hælder mod venstre, og i praksis mod højre. Dette skyldes formentlig forenklingen af modellen, hvori der er gået informationer tabt. Men det ses tydeligt at denne

                                            20 21
efterligning af virkeligheden ikke er helt ved siden af.

Resultaterne sammenlignet med ækvivalentdiagrammet tyder på at den benyttede eksperimentelle metode giver et rimeligt billede af solcellens egenskaber som elektrisk komponent. Forenklinger har dog vredet billedet en smule, men forenklingerne taget i betragtning er dette ikke uforståeligt.

Afhængighed af lysstyrke

Før der bliver målt på alle mulige afhængigheder af solcellens effektivitet er det først interessant om det overhovedet afhænger af lysets intensitet. Hvis det viser sig at være uafhængigt af dette er en lang række målinger overflødige. Blandt andet vil målingen af afhængighed af vinklen mellem kilde og celle være fuldstændig overflødige, da dette let kan forstilles at have noget med lysintensiteten på cellen at gøre. Lysets intensitet måles med en lysmåler, og samme opstilling som brugt ved karakteristikken benyttes. I stedet for at variere modstanden varieres afstanden fra lyskilden til solcellen, og hermed varierets lysets intensitet på solcellen. Ved hvert målesæt noteres lysintensiteten, strømstyrken og spændingen. Det er vigtigt at måle på det samme sted ved hver måling, da lyskilder som eksempelvis en arkitektlampe har meget forskellig intensitet afhængig af hvor i lyskeglen man måler. Derfor skal det forsøges at måles ved omtrent det samme sted i lyskeglen hver gang.

20

http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solanvAEK.DOC

21

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell#Equivalent_circuit_of_a_solar_cell

Side 19

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 19 af 30

Illustration 16 viser effekten som funktion af illuminationen. Det ses tydeligt at effekten stiger med illuminationen. Datasæt 3 og 6 sammenlignes, da datasæt 3 tilnærmelsesvis har dobbelt så stor illumination som datasæt 6. Værdierne sammenlignes

387W 2481𝑙𝑢𝑥

170W 1358𝑙𝑢𝑥

= 2.28 = 1.83

Effekten viser sig at være mere end fordoblet, mens illumination kun næsten er fordoblet. Det viser sig altså at illumination har stor indflydelse på udgangseffekten. Derfor er det vigtigt at sætte sin solcelle op så den modtager mest muligt sollys.

Indfaldsvinkel

For at undersøge hvordan den nyttiggjorte effekt afhænger af lyskildens vinkel til solcellen kan man opstille et lille forsøg der viser dette. Den samme opstilling som blev brugt til at lave karakteristik kan benyttes. Denne gang er det blot vinklen til lyskilden der varieres i stedet for modstanden.

Mange snedige anordninger kan benyttes til at variere vinklen, men brug af objekter af forskellig højde er oftest det letteste. Forsøget udføres med lyskilden lysende vinkelret på underlaget, så en vinkelmåler kan bruges til let at bestemme vinklen. Lettest er det at bruge en vinkelmåler med lod som indikator. Ved hvert målesæt noteres vinklen, strømstyrken og spændingen.

Illustration 13:Graf over effekten som funktion af illuminationen

Side 20

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 20 af 30

Illustration 14 Viser hvordan effekten afhænger af vinklen lyskilden har til solcellen. Det viser sig at den benyttede lyskilde har virket optimalt mellem 80 og

90 grader, hvorefter effekten er faldet drastisk. Dette resultat må skyldes forsøgsmetoden. Der blev målt ved en relativ

                                                                     22
kort afstand (i forhold til i praksis hvor solen er ca. 150 millioner kilometer fra jorden ), hvilket gør

at vinkelændringen ikke er den eneste variabel man ændrer. Ved at ændre vinklen på solcellen vil man også komme til at ændre afstanden til lyskilden nok til at intensiteten vil værre større der end andre steder på solcellen. I praksis vil den relative ændring i lysstyrken på de få centimeter solcellen bliver hævet være mindre på grund af den store afstand. Dette er illustreret på illustration 15, hvor det ses, at den sammen absolutte ændring i afstand mellem solcelle og underlaget giver en enorm relativ forskel. Det venstre eksempel viser også at vinklens forringelse af effekten bliver overskygget af den effektændring der er ved ændringen af afstanden til solcellen.

Det må derfor konkluderes at vinklen i praksis er optimal ved 90 grader.

22

http://da.wikipedia.org/wiki/Jorden

Illustration 14:Effekten som funktion af vinklen

Illustration 15:Vinklens indflydelse på afstanden fra lyskilden. Forsøget kontra praksis (ikke i målestok)

Side 21

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 21 af 30

Metoden benyttet til at bedømme virkningen af indfaldsvinklen har vist sig at være for lille i målestok. En mere punktrettet lyskilde og længere afstand mellem lyskilde og solcelle ville måske kunne give et bedre resultat.

Optimering af solcellen

Fremskridt inden for halvlederteknologi

Som omtalt tidligere kan man udnytte flere stoffers forskellige båndgab ved at lave solceller af flere trin. Det er ikke tilfældigt at det er en flerlagssolcelle der har rekorden for effektivitet, for problemet med tabt energi grundet båndgabet medfører stort tab i effektivitet. Ideelt ville det være at have uendeligt mange båndgab der ville gøre solcellen i stand til at kunne udnytte al energien i solens stråler, men dette vil formentlig hverken være teknisk smart eller økonomisk rentabelt. På nuværende tidspunkt arbejder man med celler med tre forskellige båndgab, hvor et reflektorsystem navigerer fotoner med forskellig energi hen til laget med det rigtige båndgab. Forskning skal vise

                                             23
om dette er ideelt eller om evt. flere lag vil være muligt.

Et andet problem er rekombination og skal forhindres i solcellen for at udnytte fotonernes energi. I solceller er det det indbyggede felt der forhindrer rekombination. Det indbyggede felt stammer fra de to forskelligt dopede sider af siliciumkrystallen. Dette skaber også et vist tab af energi. Det er derfor vigtigt at man doper siliciumkrystallen i det rigtige forhold. Hvis man doper krystallen for lidt vil al energien tabes på grund af rekombination, men hvis man doper krystallen for meget vil man tabe for meget energi i det elektriske felt. Det er altså vigtigt at finde et kompromis for at få

                  24
den optimale solcelle.

I solceller findes tre modstande som skal optimeres for at få den optimale solcelle, indre modstand, krybemodstand og kontaktmodstand. Den indre modstand er den modstand der findes inde i krystallen, og afhænger af materialet. Kontaktmodstanden er den modstand der sker mellem krystallen og de elektriske kontakter. Disse to modstande sænker solcellens polspænding, og skal

23

http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solopti.DOC

24

http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solopti.DOC

Side 22

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 22 af 30 derfor være små. Krybemodstanden er den modstand der forekommer ved den strøm der løber på overfladen af solcellen. Denne skal helst være stor for at mindske strømmen der spildes på overfladen af solcellen. Disse modstande udgør kun ca. 3% af de samlede tab, og er derfor ikke det

                           25
vigtigste på solcellen at optimere.

Optimering af vinklen til solen

Konklusionen på det tredje udførte forsøg var, at 90 grader er optimal for at solcellen udnytter maksimalt af lyskildens energi. Det næste problem er at solen ikke står stille på himlen, men bevæger sig, ikke bare i løbet af dagen, men også i løbet af året. Derfor er det nødvendigt at undersøge hvordan solen gør dette, og finde ud af hvordan man skal placere sin solcelle for at få mest ud af solens energi.

For at forstå problemet må man se på hvordan effekten afhænger af vinklen. Grunden til at effekten ændrer sig med vinklen er, at den samme intensitet udstrålet af lyskilden bliver opfanget på et større areal. Solcellens areal bliver derfor ikke udnyttet fuldt ud. Dette er illustreret på Illustration 16 hvor længden I kan tolkes som en enkelt ”strålingspakke” fra solen. Fordelingen af denne afhænger, som det ses til højre, af vinklen.

Der ses kun på en dimension, hvilket vil sige at det enten er solhøjden eller solens placering på himlen (azimut). Derfor kan arealet betragtes som kun at afhænge af den ene dimension, den længde der rammer den grønne streg på illustrationen. I praksis afhænger det selvfølgelig af begge vinkler, og sker altså i to dimensioner. Den tredje dimension er solens afstand til jorden, og figurerer i udledningerne her som den tilførte effekt. Denne varierer afhængig af afstanden til jorden, som vi kan se bort fra, da variationen vil være minimal.

Det eneste tidspunkt hvor det vil være relevant at se på, er i forbindelse med sæsonerne, hvor solens

                                               26
afstand til jorden vil variere med ca. 5 millioner kilometer.

Den venstre solstråle viser en optimal vinkel på 90 grader. Her udsendes en elektromagnetisk stråling i arealet I, som rammer fladen i

25

http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solopti.DOC

26

http://da.wikipedia.org/wiki/Jorden

Illustration 16:Solens indfaldsvinkel på en flade

Side 23

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 23 af 30 arealet I. På den højre solstråle er vinklen ændret. Den samme stråle som før sendes ud fra solen i arealet I, men rammer fladen i linjestykket CB. Dette linjestykkes længde kan udregnes som sinus til vinklen ACB

         𝐼
sin(𝛼) =
        𝐶𝐵

⇔ 𝐶𝐵 =
        sin(𝛼)

𝐼

Sin(0) giver 1, hvilket bekræfter at linjestykket som strålingen I rammer ved vinklen 90 er lig det udstrålede areal.

Intensiteten af en stråling er defineret som effekt over areal. Der kan derfor skrives et udtryk op for intensiteten af en stråling på et areal med variabel vinkel til lyskilden.

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡 = = = ∗ sin(𝛼)

𝑃 𝑃 𝑃

𝐴 𝐼

𝐼 sin(𝛼)

Da den udsendte effekt og arealet det sendes_{på 1m}

over er konstant, kan intensiteten illustreres ved en sinuskurve multipliceret med denne konstant. Illustration 17 Viser et eksempel hvor 100W

bliver sendt ud over 1 meter. Ved 90 grader bliver der nyttegjort 100W/m, mens der ved 60 grader
bliver nyttegjort 86.6W/m og der ved 45 grader bliver nyttegjort 70.7W/m.

Dette sker som nævnt tidligere i praksis i to dimensioner, solens højde varierer og solens placering på himlen, azimut, varierer. Derfor kan man sætte det samlede areal ind i ligningen, hvor der i stedet for én vinkel er tale om to forskellige vinkler. For nemhed skyld afgives effekten i en kvadratisk areal. I praksis angives solens retning i to vinkler. H – solens højde på himlen, og az, solens vinkel i forhold til syd. Ligningen udvides derfor til at kunne håndtere begge vinkler.

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡 = = = ∗ sin(𝛼) ∗ sin(𝛼)

𝑃 𝑃 𝑃

𝐴 𝐼^{2}

𝐼 𝐼 sin(𝛼) sin(𝛽)

∗

Denne ligning kan altså beskrive hvor meget effekt der bliver nyttegjort af den effekt solen sender ud, hvis man placerer sin solcelle neutralt i forhold til både solhøjden og azimut.

Solens retning – solens højde og azimut

Solens retning kan beskrives ud fra de to førnævnte vinkler, h og az. Solen har den egenskab at den ikke står ens på himlen hver dag. Dette gør det svært at placere en solcelle optimalt, da den i løbet Illustration 17:Graf over vinklens indflydelse på effekten pr. meter. Eksemplet er baseret på 100W fordelt

Side 24

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 24 af 30 af en dag vil gennemløbe mange vinkler, og når man har fundet en optimal vinkel én dag er end ikke dette nok, da den også vil ændres i løbet af året. Det er derfor utrolig vigtigt at finde den vinkel der så er optimal, da forskellen i det lange løb kan være enorm. En anden løsning er selvfølgelig at installere sensorer der automatisk finder solen og indstiller solcellen i den optimale vinkel – men en sådan anordning kræver jo også strøm, og så virker det omsonst i forhold til at installere det på en strømkilde.

For at finde ud af hvor solen står en bestemt dag på et bestemt tidspunkt kan man bruge denne formel:

sin(ℎ) = sin(𝛿) ∗ sin(𝜑) + cos(𝛿) ∗ cos(𝜑) ∗ cos(𝑡)

Da vi er interesserede i solens højde på himlen isoleres h.

ℎ = sin^{−1} (sin(𝛿) ∗ sin(𝜑) + cos(𝛿) ∗ cos(𝜑) ∗ cos(𝑡))

Her betegner φ den geografiske bredde man står på, og δ solens deklination ved kulmination. Den geografiske placering holdes for nemheds skyld i disse beregninger fast til København, da kulminationstidspunkterne ellers ville skulle tillægges eller fratrækkes en værdi, afhængig af hvor man er i forhold til København. Kulminationen betegner det tidspunkt hvor solen er på sit højeste og varierer altså dag for dag. T betegner solens timevinkel, som afhænger af kulminationstidspunktet. Timevinklen er angivet som kulminationstidspunktet trukket fra det ønskede tidspunkt. Hvis kulminationstidspunktet er større end tidspunktet lægges 24 timer til. Dette tal omregnes derefter til grader, hvor 1 time er 15 grader, og 1 minut er 15 minutter

Tallene er taget fra en almanak fra 1990, hvorfor datoerne ikke stemmer helt overens med tallene for i dag.

Den geografiske placering ved observatoriet

Østervold i København: 55°41'15''

Solens deklination ved kulmination på årets længste dag 21. Juni: 23°19'

Solens deklination ved kulmination på årets korteste dag 22. December: -23°26'

Disse informationer kan opstilles som to grafer med førnævnte ligning. På illustration 18 ses årets længste dag som den blå graf, og årets korteste dag som den rød graf. Graferne er vist som funktion af timevinklen, hvilket betyder at man kan Illustration 18:Årets korteste og længste dag. Grafen viser solens højde som funktion af timevinklen

Side 25

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 25 af 30 sammenligne dagene selvom der i praksis vil være forskel på tidspunkterne hvor solen vil være henholdsvis under horisonten og på sit højeste. Det ses tydeligt på grafen at der på ca. et halvt år er stor forskel på hvordan solen går på himlen med hensyn til højden.

Ligeledes kan man ved et formel beregne solens position på himlen i forhold til syd. Denne størrelse hedder azimut, og kan beregnes ved formlen:

tan(𝐴𝑧) =

cos(𝛿) ⋅ sin(𝑡)

sin(𝜑) ⋅ cos(𝛿) ⋅ cos(𝑡) − cos(𝜑) ⋅ sin(𝛿)

Igen er det azimut vi ønsker, så azimut isoleres i formlen.

𝐴𝑧 = tan^{−1}

cos(𝛿) ⋅ sin(𝑡)

sin(𝜑) ⋅ cos(𝛿) ⋅ cos(𝑡) − cos(𝜑) ⋅ sin(𝛿)

Igen plottes årets korteste og længste dag, til sammenligning. Illustration 20 Viser azimut i løbet af dagen plottet for den korteste og den længste dag i året. Igen er 0 grader timevinkel solens kulmination, hvilket vil sige at disse to dage ikke vil være så lig i praksis. Her ses det tydeligt hvorfor det er vigtigt at man ændrer vinklen på sin solcelle i løbet af året. Solen skifter nemlig fuldstændig retning, fordi jorden jo som bekendt drejer rundt om solen. Denne tilsyneladende kryptiske graf forklares lidt nærmere med illustration 19 hvor både azimut og solvinklen er at se på samme graf. Solvinklen er den røde graf, mens azimut er den blå. Her ses det at det kun er de to små ”arme” der viser hvornår solen er at se på himlen. Ved timevinklen 0 er solen højest på himlen, og solen går derefter ned. Den lange ”grafarm” viser dernæst hvordan solens vinkel skifter mens den ikke er til syne på himlen. Derefter står solen op (det skal endnu engang siges at timevinklen 0 er kulmination, og at grafen derfor ikke er kronologisk), hvorefter den står op til

                 27
kulminationspunktet.

27

Formlerne stammer fra Almanak s. 41, deklinationsvinklerne s. 14-37 og de geografiske positioner s. 70

Side 26

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 26 af 30

For at oversætte disse vinkler til optimale solcellevinkler er det nødvendigt at se på hvordan vinklerne står i forhold til hinanden

På illustration 21 vises vinklerne der er i spil i situationen. Solen har en vinkel h i forhold til jorden, hvilket solcellen også har. Imellem dem er en vinkel som på side 20, blev fundet til at være 90 grader. V kan derfor findes:

180^{°} = ℎ + 𝑣 + 90^{°}
⇔ 𝑣 = 180^{°} − 90^{°} − ℎ = 90^{°} − ℎ

Hvilket ikke er uventet, da man hvis solen står lige over en, dvs. 90 grader over en, vil placere sin solcelle fladt på underlaget, altså 0 grader.

Den samme problemstilling gælder for azimut.

Hvordan finder man den optimale vinkel i forhold til underlaget, når man kender azimut? På illustration 22 ses et tilfælde hvor solen står i vinklen az, hvor solcellen er placeret i de ideelle 90 grader i forhold til underlaget. Størrelsen W er indført for at kunne beskrive 180 grader af underlaget. Denne har størrelsen

𝑊 = 90 − 𝑎𝑧

Illustration 21:Vinklerne der er i spil når solen bestråler solcellen

Illustration 20:Vinkel til solen i forhold til syd. Årets korteste dag er rød og årets længste dag er blå

Illustration 22: Solcellen i forhold til azimut

Illustration 19:Azimut og solhøjde på samme graf. Her ses det at halvdelen af azimutvinklerne sker mens solen ikke er synlig på himlen

Side 27

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 27 af 30

Da syd er vinkelret på overfladen. V kan nu findes

180 = 𝑊 + 90 + 𝑉
⇐ 𝑉 = 90 − 𝑊
⇔ 𝑉 = 90 − (90 − 𝑎𝑧) = 𝑎𝑧

Azimut svarer altså til den vinkel man skal stille sin solcelle i, for at får optimal vinkel til solen.

For at undersøge hvor den optimale vinkel til solen er på et bestemt tidspunkt af året, må man finde ud af en kompromisløsning, der giver det bedste resultat. Kompromiset vil bestå i hvor ofte man vil flytte sin celle, for ideelt vil man kunne udregne den optimale vinkel for hvert minut, og potentielt få 100% ud af sin solcelle med hensyn til vinklen.

På illustration 18 ses to grafer over solens bane på himlen. Det må ud fra denne illustration være rimeligt at antage, at hvis man har i sinde at flytte sin solcelle én gang om dagen, så skal man stille den efter solens kulmination, altså hvor timevinklen er 0. Dette vil altså sige at det er mest optimalt at sætte sin solcelle i vinklen

90^{°} − ℎ

Hvor h her betegner solvinklen ved kulmination.

Samme overvejelser gælder for azimut, hvor det må være rimeligt at antage at den udnyttede intensitet er højest hvis man placerer sin solcelle vinkelret på solen ved kulminationen.

Det blev vist tidligere at solcellevinklen og azimutvinklen var den samme.

For at optimere én dag skal man altså placere sin solcelle i vinklen 90 grader minus kulminationstidpunktet i forhold til solhøjden, og vinkelret på azimut. En graf over den udnyttede intensitet fordelt på en dag er vist på illustration 23, som er baseret på formlen udledt på side 23 med årets længste dag som

eksempel, og igen 100W fordelt over 1 𝑚^{2}.

Det ses at man maksimalt kommer til at udnytte lige over 50% af solens udstrålede intensitet, og det er derfor utrolig vigtigt at solcellen står optimalt.

Denne beregning var kun optimeret til en enkelt dag. Da det ikke er rimeligt at forvente, at man vil flytte sin solcelle en gang om dagen, må det være op til solcelleejeren at bestemme sig for en Illustration 23:Den udnyttede intensitet i løbet af en dag, med både solhøjden og azimut taget i betragtning.

Side 28

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 28 af 30 frekvens at indstille sin solcelle med. To gange om året efter min mening for lidt, men fire eller otte er nok mere rimeligt. Jo oftere desto bedre.

Side 29

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 29 af 30

K^{onklusion}

Denne rapport har udforsket solcellen som halvlederkomponent, og fysikken bag denne type af komponenter. Den har grundigt undersøgt virkemåden af solceller. Desuden har den undersøgt hvordan man kan optimere en solcelle så den yder bedst, både teknologisk og som slutbruger. Dette har inkluderet eksperimenter der har undersøgt solcellens karakteristik og solcellens reaktion på ydre ændringer af lyskilden. Rapporten har givet forskellige forslag til hvordan man kan optimere solcelleteknologien i form af forbedringer af halvlederteknologien, og desuden hvordan man som solcelleejer kan optimere solcellens vinkel til solen for at få mest ud af sin solcelle.

Underskrift

Opgaven omfatter 20½ normalside i ren tekst, og 31 sider inkl. illustrationer

Side 30

SRP Solceller 17-12-09

Stefan Micheelsen Side 30 af 30

L^{itteratur:}_{Bøger}

Fromhold A. T. Quantum mechanics for applied physics and engineering

Læst på http://books.google.com/books?id=3SOwc6npkIwC&pg=PA5&lpg=PA5

Københavns universitet. Almanak – Skriv- og rejsekalender 1990

Københavns universitet 1989

Trinhammer, Ole. Evig Energi – Solceller

Fysikforlaget 2006

Øvensen Tore m. fl. Halvlederteknik oversat af H. Bechmann

Teknisk Forlag 1972

Internet

http://da.wikipedia.org/wiki/Lumen
http://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
http://da.wikipedia.org/wiki/Jorden
http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell#Crystalline_silicon_2
http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell#Equivalent_circuit_of_a_solar_cell
http://apps1.eere.energy.gov/news/news_detail.cfm/news_id=10436
http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solanvAEK.DOC
http://www.solarbotics.net/starting/200202_solar_cells/200202_solar_cell_types.html
http://sandkassen.rungsted-gym.dk/ot/evigenergi/noter/0solopti.DOC

Billeder

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Solar_cell_equivalent_circuit.svg