SOP Mat A / Dan A: Det gyldne snit og Fibonacci-tal

Indledning

Forestiller om skønhed, proportion og harmoni forandrer sig i takt med historiske og litteraturhistoriske brud. I perioder, hvor verden forstås som ordnet og erkendelig, får idealer om balance og lovbundet form ofte en fremtrædende rolle i kunstens udtryk. I andre perioder udfordres harmonien af sociale omvæltninger, videnskabelige paradigmeskift og modernitetens erfaringer af uro og fremmedgørelse, hvilket kan afspejles i fragmenterede eller bevidst forstyrrende æstetikformer. Samtidig bruges matematiske begreber som φ (phi), det gyldne rektangel og den gyldne spiral fortsat i kunstformidling som tilsyneladende objektive forklaringer på “tidsløs” skønhed. Det rejser et centralt spørgsmål: I hvilken grad kan matematik faktisk forklare kompositionel harmoni i konkrete værker, og hvornår fungerer den snarere som et retorisk kvalitetsstempel? Denne opgave undersøger derfor sammenhængen mellem æstetiske idealer og matematiske modeller på tværs af perioder. Med udgangspunkt i φ og den gyldne spiral afprøves en ensartet testprocedure på tre værker fra forskellige æstetiske kontekster: Poussins Les Bergers d’Arcadie, Krøyers Italienske Landsbyhattemagere og Kviums Kulturkreds. Dansk bidrager med litteraturhistoriske rammer for periodernes menneskesyn, erkendelsesformer og skønhedsnormer, mens matematik bidrager med definitioner, konstruktion og en systematisk afprøvning af modellen. Undersøgelsen søger ikke at fastslå kunstnerintention, men vurderer modellens forklaringskraft i forhold til komposition og formidling. Derfor anvendes afgrænsede kompositionsfelter, faste fokuspunkter og en fast tolerance, så afvigelser kan vurderes på en gennemsigtig måde. På den baggrund diskuteres, hvad matematikken kan dokumentere, og hvor grænsen går mellem måling, fortolkning og matematik som autoritetsargument i fortællinger om skønhed.

Metode

Metodeafsnittet tager udgangspunkt i den videnskabelige basismodel, hvor problemformuleringen styrer valg af fremgangsmåder, materiale og afgrænsninger. Undersøgelsen retter sig mod, i hvilken grad det er fagligt holdbart at forklare æstetisk harmoni med det gyldne snit, samt hvordan matematik kan fungere som autoritet i tekster om skønhed og kunst. Dette undersøges gennem en kombination af matematikfaglig modellering og danskfaglig analyse, da problemformuleringen både handler om, hvad der kan dokumenteres, og hvordan betydning og overbevisning skabes i formidling. Den matematiske del gennemføres som modellering af det gyldne snit og forbindelsen til Fibonaccisekvensen. Begreberne defineres og begrundes matematisk, og modellen operationaliseres, så den kan afprøves på konkrete værker. Tre matematiske metoder indgår: syntetiske metoder anvendes til konstruktion og visualisering af proportioner og opdelinger i billedfladen, formelle metoder anvendes til at opstille og bearbejde centrale sammenhænge, og numeriske metoder anvendes til tilnærmede beregninger, der gør det muligt at sammenligne målte forhold med modellens idealforhold.