SRP om Den Catalanske Modernisme i Matematik B og Spansk A

Side 1

[SRP - DEN CATALANSKE MODERNISME]

I årtierne omkring år 1900 skete der store forandringer indenfor den arkitektoniske verden. En af de mest berømte arkitekter i Catalonien var Antoni Gaudí, hvis værker stadig pryder Barcelona.

Side 2

Side 1 af 26

Indledning

I perioden omkring år 1900 prægede jugendstilen fra det centrale Europa den spanske kultur, og Catalonien var med Barcelona i hovedsædet en af de førende spanske regioner indenfor denne kunstneriske udvikling, som her sås som den catalanske modernisme. Antoni Gaudí var en af de største catalanske arkitekter i slutningen af 1800-tallet og frem til sin død i 1926. Gaudí brugte modernistiske elementer, men han udviklede studiet af naturen til ikke udelukkende at være dekorativt, men til også at bruge ånden og de naturlige kræfter i sine værker. Religion, natur og matematik var alle vigtige elementer i Gaudís arkitektur, men hvilken betydning har Gaudís arkitektur som ikoner for Catalonien og Barcelona i vore dage?

Jeg vil kort præsentere Gaudís liv og værk samt karakterisere de kulturelle og samfundsmæssige forhold i Catalonien i årtierne omkring 1900. Jeg vil redegøre for Gaudís anvendelse af matematik i sine arkitektoniske værker, hvor jeg hovedsageligt vil fokusere på kædelinjen og parablen, samt forskellene på disse to matematiske former. I forbindelse med dette vil jeg perspektivere til Gaudís tredimensionelle strukturer i hans arkitektur. Jeg vil på baggrund af Josefa Blanca Armenteros’ artikel ”Arquitectura y religión en Gaudí” fra tidsskriftet ”Anales de Historia del arte” fra 1996 analysere sammenhængen mellem natur, religion og matematik i Gaudís arkitektur. Slutteligt vil jeg på baggrund af det tidligere arbejde og artiklen ”Turismo cultural en Barcelona: Marketing de ciudad y arquitectura icónica” fra arkitekturtidsskriftet ”TOPOFOLIA”, april 2009 vurdere, hvilken betydning Gaudís arkitektur har som ikoner for Barcelona og Catalonien i vore dage.

Catalonien

Igennem tiden har Catalonien været gennem flere nedture, specielt under den sorte død og produktionskrisen i 1300- og 1400-tallet, som resulterede i stor økonomisk og social nedgang. I år 1479 dannede Castilien og Aragonien en union, hvilket gjorde Catalonien interessant for Castilien [1]. Castilien udnyttede Cataloniens svækkede tilstand og fratog dem bl.a. kontrol med udenrigspolitik og handel med kolonierne i Amerika. På trods af undertrykkelsen af den nationale følelse, lykkedes det alligevel for catalanerne at fastholde en selvstændig kultur og

1

Jensen, 2005, s. 73

Side 3

Side 2 af 26 fortsætte kampen for selvstyre. Efter Napoleonskrigene i starten af 1800-tallet og afskaffelsen af det spanske enevælde, fik Catalonien friere tøjler, hvilket gav en stor industriel vækst og gjorde, at Catalonien igen blev den økonomisk førende region [2]. Denne økonomiske fremgang, sammen med et stort kulturelt opsving i 1800-tallet, var så fremtrædende, at man i dag taler om en renæssance. Man fandt i denne periode den gamle catalanske poesi frem igen i et forsøg på at genoplive det gamle catalanske sprog, som var forsvundet som skriftsprog. Denne restaurering af det gamle sprog var blot en lille del af den kulturelle renæssance, som Catalonien gennemgik i denne tid, og udviklingen spredte sig til mange andre kulturelle områder. Selvom Spanien på Den Iberiske Halvø, ligger lidt afskåret fra resten af Europa, nåede jugendstilen, som prægede det meste af Europa, alligevel i slutningen af 1800-tallet til Spanien og prægede også dette lands kunstneriske område. Fokus blev flyttet fra dyrkelsen af fortiden til den catalanske modernisme, inspireret af jugendstilen. Man begyndte at gøre sig fri af klassicismens strenge linjer og gik i stedet over til en mere dekorativ kunst. Denne modernisme sås hovedsageligt i arkitekturen, hvor arkitekten Antoni Gaudí stod i spidsen med bl.a.

katedralen ”Sagrada Familia”, som i dag stadig er under opførsel. Den catalanske modernisme var en del af en kulturel strømning som foregik i det meste af Europa, men som i Catalonien opnåede en helt personlig stil og en større udvikling end andre steder. Som følge af Den Industrielle Revolution med udviklingen af bl.a. jernbaner og elektricitet, som ændrede befolkningens leveform og resulterede i en udvikling af byerne, blev modernismen en borgerlig og dannet stil, som borgerskabet brugte til at markere sin catalanske identitet og til at udtrykke sin rigdom. Der var meget fokus på æstetik, og naturen blev brugt som inspiration til en række udsmykninger som fx sommerfugle og løver som facadeudsmykning [3].

I perioden op til århundredeskiftet, kom der i Catalonien stort fokus på catalanismen, hvis mål var Cataloniens økonomiske og politiske selvstændighed. Alle samfundsklasser havde interesse i dette mål, men der var stadig usikkerhed omkring, hvordan selvstændigheden skulle se ud. I

1898 efter krigen mod USA og Spaniens tab af deres sidste kolonier, indså Catalanerne, at deres ønsker ikke kunne varetages af de eksisterende politiske partier. Tabet af kolonien Cuba, som var Cataloniens største eksportmarked, gjorde, at de endte i økonomisk krise, som de

2

Jensen, 2005, s. 74

3

Jensen, 2005, s. 76

Side 4

Side 3 af 26 bebrejdede centralstyret i Madrid for. Derfor blev der dannet et rent catalansk parti, La Lliga Regionalista de Catalunya, som ved valget i 1901 fik stor succes. Partiet var dog domineret af industriborgerskabet og gavnede hovedsageligt den bedre stillede befolkning. Derfor opstod der en opposition til venstre herfor, som blev udgjort af arbejderklassen, der havde andre økonomiske interesser [4]. I 1909 resulterede disse uenigheder i Den tragiske Uge, hvor arbejderklassen erklærede generalstrejke. Det resulterede i en meget voldelig konflikt, som satte fokus på klasseforskellene i Catalonien. Alligevel lykkedes det La Lliga Reginalista at overtale regeringen i Madrid til godkendelse af programmet ”La Mancomunitat de Catalunya”, som gav Catalonien selvstyre fra 1914. Derefter fulgte et indtryk af, at det gik bedre både økonomisk og kulturelt, og denne fremgang overskyggede klassemodsætningerne [5]. I 1923 indførte general Primo de Rivera et militærdiktatur, og i 1925 fratog han Catalonien sit selvstyre og indførte forbud mod det catalanske sprog. Undertrykkelsen af nationalitetsfølelsen forstærkede dog blot denne, og Rivera udgjorde nu den fælles fjende, som skulle til for at forene den uenige venstrefløj. Efter diktaturet i 1930 blev der dannet to nye catalanske politiske venstrefløjspartier, hvoraf det ene vandt valget. En ny tid i Catalonien var nu blevet indledt – en tid hvor venstrefløjen havde magten. I 1936 udbrød der borgerkrig, som blev afløst

                             6
af endnu et diktatur – Francostyret.

Gaudís liv og værk

Antoni Gaudí blev født d. 25. juni 1852 i Reus. Hans barndom og tidlige ungdom var ikke præget af rigdom, og han måtte arbejde ved siden af sine studier. Som 17-årig flyttede han til Barcelona for at studere arkitektur. På universitetet var man i tvivl om, hvorvidt man havde at gøre med et geni eller en galning, for Gaudí brugte ikke tidens lærdom overfor arkitekturen, men søgte i stedet sin egen arkitektoniske stil. Efter universitetet gik Gaudí meget op i at være moderigtig, hvilket kendetegnede kunstnerne for denne tid. Hans nye sociale kontakter inspirerede også hans tankegang, og han tog den anti-kirkelige holdning til sig, som på denne

4

Jensen, 2005, s. 76-77

5

Jensen, 2005, s. 77

6

Jensen, 2005, s. 77

Side 5

Side 4 af 26 tid var populær blandt unge [7]. Selvom Gaudí selv følte sig hjemme i de bedre stillede kredse, engagerede han sig meget stærkt i problemerne i arbejderklassen. Han var med i Mataró-projektet, som skulle give arbejderklassen bedre levevilkår i form af boliger. Projektet gik dog ikke til held, men var alligevel begyndelsen til en voksende berømmelse for Gaudí. Gaudí kunne ikke lide stilrenhed, og han havde fra sin studietid lært af Violett-le Duc, som var hans store forbillede, at fortidens bygninger kun måtte bruges til inspiration, altså ingen efterligninger. Og dette princip levede Gaudí efter, mens han søgte efter sin helt egen arkitektoniske stil.

Modernismen, som herskede i landet, tog Gaudí også til sig i sin arkitektoniske stil, men han blev også inspireret af fortidige bygningsværker og ofte af den mauriske stil. Han blandede forskellige byggestilarter, og hans dristige ideer gjorde, at han aldrig rigtigt blev anerkendt i offentligheden, og fik derfor ingen store priser. De private mæcener erkendte dog hans geni, hvilket betød, at han aldrig var foruden opgaver [8]. Allerede inden Gaudí havde lavet nogle af sine helt store bygningsværker, fik han tildelt opgaven at opføre af katedralen ”Sagrada Familia”. Dette værk skulle være en protest imod den tiltagende industrialisering og tabet af de gamle værdier. Gaudí havde flere opgaver, imens han sideløbende arbejdede med ”Sagrada Familia”. Casa Vicens, Casa Mila og Güell-parken er blot få af disse projekter, som dog ikke alle blev færdiggjort. Gaudí arbejdede aldrig ud fra en færdig tegning fra begyndelsen, men blev ved med at arbejde med det arkitektoniske arbejde under selve konstruktionen. Han ville fjerne sig fra det kunstige i at bygge og nærme sig naturen, hvilket også gjorde, at mange af hans værker har fået øgenavne som ”stenbrud” og ”gedehamserede”, fordi bygningerne ganske ligner en udbygning af naturen. Dette nære forhold til naturen adskilte også hans arkitektur fra jugendstilen, som kun brugte naturen som tredimensionelle figurer og facadedekorationer og ikke som en del af selve bygningskonstruktionen [9]. I 1914 viede Gaudí hele sit liv til arbejdet med ”Sagrada Familia”, og han arbejdede med dette værk indtil sin død. På Gaudís daglige spadseretur blev han en dag påkørt af en sporvogn. I modsætning til Gaudís ungdom, hvor han var meget moderigtig, klædte han sig på sine gamle dage meget fattigt. Ingen kunne kende den ellers berømte folkehelt, og der gik længe, før den sårede fik hjælp. Da man opdagede, hvem

7

Zerbst, 2002, s. 9-13

8

Zerbst, 2002, s. 16-21

9

Zerbst, 2002, s. 29-31

Side 6

Side 5 af 26 han var, ville man flytte ham til et bedre værelse, men det accepterede Gaudí ikke. Han var tro mod sin herkomst og forbundet med folket, og han mente derfor, at hans plads var sammen med de fattige. [10] Gaudí døde d. 12. august 1936.

Matematikken i Gaudís arkitektur

Arkitektur og matematik har længe været forbundet i form af plane flader, cirkler og rette vinkler, som har indgået som en stor del af arkitekturen. Derfor kan det i Gaudís organiske og naturtro arkitektur være svært at forestille sig, at matematikken også her har spillet en vigtig rolle, men det er dog alligevel tilfældet. Gaudí var i sin inspiration af tidligere arkitektur også meget fascineret af gotikken, selvom han dog også fandt denne arkitektur mangelfuld og dette hovedsageligt i konstruktionen. Stræbebuerne, som Gaudí mente kun havde til formål at være ”krykker” til at holde hvælvingernes vægt oppe, ville han være foruden. Derfor begyndte han at forsøge sig med parabolske buer og skrå byggesøjler.

Længe inden Gaudís tid havde man undersøgt, hvilken kurve en hængende kæde danner og

                                  1
løste det med formlen 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑘 ∗ cosh( ∗ 𝑥), som har fået navnet ”kædelinjen”. Buen, som
                                  𝑘

den hængende kæde danner, måtte omvendt være den ideelle bueform. Da den hængende kæde udelukkende er påvirket af trækkræfter, er den stående bue udelukkende påvirket af trykkræfter [11]. Et berømt anagram af fysikeren, Robert Hooke siger, at ”som det bøjelige

sammenhængende hænger, således vil omvendt det stive, gensidigt berørende stå”^{12}, og ud fra

denne teori byggede Gaudí sine buer. Gaudí var en af de første, som i praksis brugte kædelinjen i sin arkitektur. Gaudí lavede ikke teoretiske beregninger på formen af sine buer, men gik i stedet eksperimentelt frem. Gaudí lavede store tredimensionelle hængemodeller af sine bygninger, hvor han hængte kæder op og belastede dem med vægte, som skulle udgøre belastningen, som murværket på de stående buer ville udgøre. Derefter kunne han ved at se

10

Zerbst, 2002, s. 6-7 + 16

11

Jakobsen, 2011, s. 26 l. 8-10

12

Jakobsen, 2011, s. 26 l.13-14

Side 7

Side 6 af 26 omvendt på modellen afgøre, hvordan buerne ideelt skulle se ud. Disse kædelinjer med belastning kaldes også ”transformerede kædelinjer”, og er defineret ved formlen [13]:

𝑦 ( 𝑥) = −𝑎 ∗ cosh( ∗ cosh^{−1} () ∗ 𝑥)

2 𝑎 + ℎ

𝑠 𝑎

Velvidende at der findes mere materiale på netop dette emne, vil der hovedsageligt blive refereret til bogen ”Geometrien bag Arkitekturen” af Ivan Tafteberg Jakobsen og hjemmesiden ”Gaudí og Barcelona” af Morten Frost, grundet den strukturerede matematiske beskrivelse af kædelinjen og den transformerede kædelinje. Dette gøres, da det ikke har været muligt at fremskaffe andet materiale som matematisk beskriver dette emne.

Parablen

Parablen: 𝑦 ( 𝑥) = 𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐

a bestemmer afstanden mellem parablens grene, og hvilken vej grenen vender. Ved en positiv a-værdi vender grenene opad, mens de vender nedad ved en negativ a-værdi. Hvis a-værdien er langt fra 0, er grenene tæt på hinanden, og hvis a-værdien er tæt på 0, er grenene langt fra hinanden.

                              −𝑏 −𝑑
Toppunktet beregnes ved formlen: ( ; )
                              2𝑎 4𝑎

b er positiv, hvis a og toppunktets x-aksekoordinats fortegn er ens.

b er negativ, hvis a og toppunktets x-aksekoordinats fortegn er forskellige

d betegner skæringen med x-aksen og beregnes ved formlen 𝑑 = 𝑏^{2} − 4𝑎𝑐
d < 0 = ingen læsning – altså ingen skæring med x-aksen
d = 0 = én enkelt løsning – grafen skærer x-aksen +et sted. Skæringen med x-aksen regnes ved

           −𝑏
formlen 𝑥 =
           2𝑎

d > 0 = to løsninger – grafen skærer to steder på x-aksen. Skæringerne med x-aksen regnes ved

           −𝑏± √
formlen 𝑥 =
            2𝑎

𝑑 c bestemmer parablens skæring med y-aksen.

Nedenfor ses grafen for den mest enkle parabel: 𝑓 ( 𝑥) = 𝑥^{2}

13

Jakobsen, 2011, s. 27 l. 2 15

Side 8

Side 7 af 26

Kædelinjen

                         1                                 𝑥
Kædelinjen: 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 ∗ cosh( ∗ 𝑥), eller tilsvarende 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 ∗ cosh( ), da man ifølge
                         𝑎                                 𝑎

                 𝑏  𝑎∗𝑏        1        𝑥
brøkregnereglen 𝑎∗ =   kan sige ( ∗ 𝑥) = ( )
                 𝑐   𝑐         𝑎        𝑎

                                            1
                                               𝑥   −𝑥
Den hyperbolske cosinus er defineret ved: cosh ( 𝑥 ) = (𝑒 + 𝑒 )
                                            2

                                       𝑥
Jeg tegner grafen for kædelinjen 𝑓 ( 𝑥 ) = cosh( ) og laver en skyder til a. På den måde kan jeg
                                       𝑎

bestemme a’s betydning for grafen.

Side 9

Side 8 af 26 a er en positiv konstant, som bestemmer top-punktets y-aksekoordinat. a-værdien varierer også bredden mellem kædelinjens grene. Hvis a er tæt på 0, er bredden mellem grenene lille, og hvis a er langt fra 0 er bredden mellem grenene stor. a bestemmer også hvilken vej grenene vender, hvis a er negativ, vender grenene nedad, mens de vender opad, hvis a er positiv. Se graferne ovenfor. Hvis kædelinjen skal omdannes til en tilsvarende bue, kan a derfor blot gøres tilsvarende negativ.

                                               1
                                                  𝑥   −𝑥
Den hyperbolske cosinus er defineret ved: cosh ( 𝑥 ) = (𝑒 + 𝑒 ) og findes også som en
                                               2

funktion på TI-89 lommeregneren. e, er eulers tal, som er 2,71828, men findes også som en selvstændig knap på lommeregneren.

Givet a=1 ser funktionen for kædelinjen således ud: 𝑦 ( 𝑥) = cosh ( 𝑥), som er den hyperbolske

cosinus. Grafen for denne funktion ser således ud:

Jeg kan antage, at minimum er i (a,0), da grafen vil være en spejling i y-aksen, hvis ikke der er angivet nogle forskydningstal. Hvis grafen skal forskydes på x-aksen, skal der lægges et tal til x-værdien inde i parentesen. Hvis tallet er negativt, bliver toppunktets x-koordinat tilsvarende positivt, mens det omvendte er gældende, hvis tallet er positivt. Et eksempel herpå ses nedenfor, hvor jeg i grafen til venstre har lagt 3 til x, og toppunktets x-koordinat ligger dermed i

-3.

De to grafer f(x) og g(x) ligger oveni hinanden, hvilket bekræfter at

         1
            𝑥    −𝑥
cosh ( 𝑥 ) = (𝑒 + 𝑒 )
         2

Side 10

Side 9 af 26

For at bevise at denne kurve fra den hyperbolske cosinus, er den korrekte til at beskrive kurven en kæde vil danne når den er hængt op mellem to punkter, bruger jeg den hyperbolske sinus og længden af den bue en kæde danner.

                                         1
                                            𝑥    −𝑥
Den hyperbolske sinus er defineret ved sinh ( 𝑥 ) = (𝑒 − 𝑒 )
                                         2

Længden l en kæde danner når den hænger mellem to punkter, kan beregnes ved formlen [14]:

𝑙 = 2𝑎 ∗ sinh() = 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒)

𝑥 𝑎 𝑥 −𝑥 𝑎 𝑎 l er længden af den ophængte kæde, mens x er den halve afstand mellem de to ophængspunkter.

Det er dermed muligt at beregne a-værdien ved at sætte værdier ind i formlen. Hvis længden l af kæden er 5 m, og afstanden x mellem de to ophængspunkter er 3 m, vil forskriften se således ud:

5 = 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒) ⇔ 5− 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒) = 0

1,5 −1,5 1,5 −1,5

𝑎 𝑎 𝑎 𝑎

Jeg beregner dermed med SOLVE, a til at være -0,816 og 0,816.

Jeg kan også beregne a ved at tegne grafen for funktionen i den hyperbolske sinus og aflæse skæringen med x-aksen. For dette eksempel, vil funktionen se således ud:

             𝑥             1.5
𝑦 = 2𝑎 ∗ sinh( ) ⟹ 2𝑎 ∗ sinh( ) − 5.
             𝑎              𝑎

14

Frost, 2007, ”Længden af en kædelinje – modeller for kædelinier”

Side 11

Side 10 af 26

Ved at aflæse skæringerne med x-aksen, får jeg også her a=-0,816 og a=0,816, hvilket stemmer

præcist overens med den beregnede a-værdi. Gunden til, at jeg får både en negativ og en positiv a-værdi er, at buen både kan vende opad og nedad. Ved brug af den positive a-værdi, er ligningen grafen for kædelinjen, og ved brug af den negative a-værdi, er ligningen grafen for den stående bue.

Den beregnede a-værdi sættes nu ind i forskriften for kædelinjen, som vi kiggede på i starten af dette afsnit.

𝑓 ( 𝑥) = a ∗ cosh() ⟹ −0,816cosh()

𝑥 𝑥

𝑎 −0,816

Grafen for denne forskrift ser således ud – her er den negative a-værdi brugt, og det er derfor den stående bue for kædelinjen, der dannes:

Side 12

Side 11 af 26

Den transformerede kædelinje

Kædelinjen betragtes som sagt som den ideelle bueform til at bære sig selv, men hvis buen indgår i en byggekonstruktion, har den som regel til formål at skulle bære et murværk, og det kan i dette tilfælde vises, at idealformen er graf for funktionen [15]:

𝑦 ( 𝑥) = −𝑎 ∗ cosh( ∗ cosh^{−1} () ∗ 𝑥)

2 𝑎 + ℎ

𝑠 𝑎

Grafen for denne funktionstype kaldes ”den transformerede kædelinje”, fordi den netop minder om kædelinjen. På figuren nedenfor er grafen for den transformerede kædelinje sat ind i et diagram. Stykket OP, kaldet a, fra buens top til 1-aksen, er højden af det murværk, der

hviler ovenpå buen. Stykket AB er buens spændvidde s, mens stykket PM er buens pilhøjde h.^{16}

For at se hvilken betydning a (murværket ovenpå buen) har for grafens form, vil jeg bestemme

en konstant s og h. Jeg vælger s=30 og h=20.

Ved konstante værdier af spændvidden og pilhøjden viser det sig, at jo større a bliver (altså belastningen ovenpå buen), des tættere kommer den transformerede kædelinje på at være en

parabel. Nedenfor ses to eksempler, hvor s=30 og h=20, men hvor a er varieres fra 2 til 40. Der

15

Jakobsen, 2011, s. 27 l. 15

16

Jakobsen, 2011. Side 27, figur 1.23.

Side 13

Side 12 af 26 ses her en tydelig forskel på den transformerede kædelinje, hvis graf bevæger sig tættere på

parablens. Blå graf = den transformerede kædelinje. Rød graf = parablen.

Parablen vs. kædelinjen

Når kædelinjens graf står alene i koordinatsystemet, kan den let forveksles med parablen, som også har to grene, der med et toppunkt i (0,y), spejler sig i y-aksen. Jeg prøver derfor at tegne

parablen ℎ ( 𝑥) = 𝑥^{2} + 1 ind i det samme koordinatsystem for at se forskellen på de to grafer.

Da jeg i min kædelinjeformel definerede a til 1, så den derfor skærer y-aksen i 1, lægger jeg også 1 til, som andengradspolynomiets c-værdi, så de to grafer skærer y-aksen i samme punkt og dermed også har samme toppunkt. Jeg finder de tre skæringspunkter for de to akser ved funktionen Skæring[] i GeoGebra.

Side 14

Side 13 af 26

Parablen og kædelinjen kan let forveksles, men forskellen på de to, er at kædelinjen er defineret ved den hyperbolske cosinus, mens parablen er defineret ved et andengradspolynomium.

Hvis a reguleres, vil det ved parablen få betydning for grenenes retning og bredden mellem grenene, så man ved en a-værdi langt fra 0, vil få en smal graf, og en a-værdi tæt på 0, vil få en bred graf. Hos kædelinjen har a også betydning for bredden mellem grenene, dog omvendt, da man ved a-værdi tæt på 0, vil få en smal graf og en a-værdi langt fra 0, vil give en bred graf.

Også grenenes retning reguleres ved kædelinjen af a-værdien, som blot ændres fra positiv til negativ, eller omvendt. Hos kædelinjen har a-værdien en yderligere funktion, idet den også angiver skæringen med y-aksen. Ved regulering af a-værdien, vil grafen således også flytte sig

op/ned af y-aksen.

På billedet ovenfor af de to grafer ses også den visuelle forskel. Kædelinjen er mere flad i toppen, men også mere stejl, da den skærer parablen længere oppe. Parablen er derimod mere spids i toppen, men mindre stejl, så den ender med at være bredere end kædelinjen.

Ved den transformerede kædelinje, er der taget højde for flere parametre, nemlig højden og bredden på buen, og her regulerer a blot afstanden til 1.-aksen og dermed mængden af murværk ovenpå buen. Da bredden og højden af buen allerede er defineret, regulerer a i dette tilfælde ikke på bredden mellem grenene, men udelukkende på placeringen på y-aksen. Ved en Her ses det, at de to grafer ikke ligger oveni hinanden, og at kædelinjen og parablen altså ikke er lig hinanden.

Side 15

Side 14 af 26 a-værdi tæt på 0 er grafen meget flad i toppen og meget stejl, mens den ved en a-værdi meget forskellige fra 0, viser sig at bevæge sig tættere på parablen, og at den dermed bliver mere spids i toppen.

Kædelinjen og parablen i Gaudís arkitektur

Gaudí bruger ofte den transformerede kædelinje i sin arkitektur, hvilket bl.a. ses i buerne i indgangspartiet til Palace Güell og i loftpartiet i Colegio de las Teresianas (bilag 1 – billede 1).

                          17
Güellportenes mål: h=4,9 s=4,45 . Jeg sætter en graf for den transformerede kædelinje ind i

GeoGebra, og varierer værdien af a, så grafen passer bedst muligt med buen. Jeg sætter ligeledes en parabel ind, som har samme toppunkt og skæringer i portens bund som den transformerede kædelinje. Det er dermed muligt at se forskellen på de to grafer, og det er her tydeligt, at Gaudí har benyttet sig af den transformerede kædelinje i sin konstruktion af portene på Palau Güell. Den blå graf er grafen for den transformerede kædelinje, mens den røde graf er parablen.

I loft-partiet fra Colegio de las Teresianas (bilag 1 – billede 2) er tilfældet anderledes. Her har Gaudi brugt parablen i sin arkitektur, hvilket ses på billedet nedenfor. Parablen, som er den

17

Jakobsen, 2011, s. 36

Side 16

Side 15 af 26 røde kurve, ligger præcist på buen, mens den blå graf, som en grafen for den transformerede kædelinje, ikke passer helt med buen. Grunden til, at forskellen er så forholdsvis lille er, at a-værdien i den transformerede kædelinje er meget stor i forhold til buens spændvidde og pilhøjde, og at den derfor ligger tættere på parablen, hvilket vi lige før konkluderede var tilfældet.

Tredimensionelle strukturer i Gaudís arkitektur

I Gaudís arkitektur benytter han sig også af tredimensionelle strukturer. Helikoiden, paraboloiden og den hyperbolske paraboloide, er alle figurer, som Gaudí benytter sig af i sin arkitektur. Disse tredimensionelle strukturer er blot udviklinger af de todimensionelle strukturer. Eksempelvis kan sammenhængen mellem parablen og den hyperbolske paraboloide ved første øjekast være svær at se. Men den hyperbolske paraboloide, som er dannet af to rette uendelige frembringere, som løber på en tredje ret og uendelig frembringer, kan ligeledes beskrives ved brug af parablen. Den hyperbolske paraboloide kan nemlig også konstrueres at parabler, hvor grenene vender nedad, glider på en parabel, hvor grenene vender opad.

Side 17

Side 16 af 26

Skæringen mellem en plan og den hyperbolske paraboloide danner en hyperbel, og derfor navnet ”hyperbolsk”. I Gaudís arkitektur ses denne figur bl.a. i hvælvingerne på la Sagrada Familia, hvor den, ud over det konstruktionsmæssige, havde en hel speciel religiøs betydning.

Men mere om dette emne senere. Paraboloiden ses også i la Sagrada Familia. Her er klokketårnene konstrueret af omdrejningsparaboloider, hvilket vil sige, at grundfladen danner en cirkel. Paraboloiden stammer også fra parablen, da den er konstrueret af parabler med grenene nedad, som glider på en anden parabel hvor grenene også vender nedad. Hvis parablerne er ens, dannes der en omdrejningsparaboloide, hvor grundfladen bliver cirkelformet, og det er altså denne struktur, som klokketårnene er konstrueret af.

De tredimensionelle strukturer i Gaudís arkitektur hænger altså i høj grad sammen med de todimensionelle. Hvis Gaudí ikke havde stiftet bekendtskab med parablen og kædelinjen, ville det have været svært at udbygge de tredimensionelle strukturer, som netop udgøres af parabler.

Religion, natur og matematik i Gaudís arkitektur

Artiklen ”Arquitectura y religión en Gaudí” fra tidsskriftet ”Anales de Historia del Arte” er Teksten fortæller om Catalonien i årtierne omkring 1900-tallet, og på hvilken måde Gaudís arkitektur prægede denne tid. Den belyser med brug af citater fra Gaudí og andre arkitekter fra denne tid, hvordan Gaudí brugte religionen, naturen og matematikken i sin arkitektur. Da teksten er fra regionen Madrid, som er en del af Castilien, er det muligt, at forfatteren har interesse i at kritisere Gaudí, som var fra Catalonien og dermed fra et område med stort fokus på sin egen nationalitet, og som ønskede at løsrive sig fra resten af Spanien. Dette burde ikke forventes af en forfatter med et akademisk niveau som universitetsniveau. Det virker dog heller ikke til at være tilfældet, da forfatteren ikke tager subjektivt stilling, men derimod beretter objektivt med underbyggende citater om Gaudís værker, og den virker derfor som en troværdig kilde til beskrivelsen af Gaudís arkitektur, tanker og arbejdsformer. Der er dog ingen, ud over Gaudí selv, som helt præcist vil kunne gengive, hvilke tanker og overvejelser han havde omkring

Side 18

Side 17 af 26 sin arkitektur, så citaterne som er skrevet ned fra hans tid, er derfor det nærmeste, man kan komme på en gengivelse af disse tanker. I mangel på Gaudís tilstedeværelse, vil der hovedsageligt blive taget udgangspunkt i denne tekst, da den på overskuelig og troværdig vis skildrer Gaudís tanker bag arkitekturen.

Gaudís mor ”transmite al pequeño Gaudí el amor por la naturaleza y sobre todo <la fe en el

Creador de tales maravilla>”^{18}, så Gaudí fik allerede kærligheden for naturen ind, fra han var

lille, mens han blev opdraget i den katolske tro, i troen på Gud og i troen på, at det var Gud, der var skaberen af naturen, og at denne ikke blot var tilfældig, men meget beundringsværdig.

Under moderniseringen af samfundet i slutningen af det 19. århundrede, var det udviklingen og sekulariseringen, der optog samfundet, men i Gaudís værker ”coexisten los principios de

                                                                      19
religiosidad y modernización, porque la autencia religión desea la igualdad social” , hvilket

viser, at den sociale lighed var vigtig for Gaudí. Selv i hans ungdom, hvor han selv befandt sig i de bedrestillede kredse, havde han stadig fokus på arbejderklassens problemer og forsøgte at afhjælpe disse. Gaudí var altså meget opsat på at forene de gamle og nye værdier, så man kunne finde en middelvej i udviklingen, frem for at erstatte al solidariteten og åndeligheden i religionen med sekularisering og nytænkningen i udviklingen. Dette gjorde også, at Gaudís arkitektur meget tidligt tjente den katolske tro, ”una forma de vida donde prudencia, bondad y

optimismo condujeron la genalidad gaudiana”^{20}, hvilket siger noget om, hvilke værdier der var

vigtige for Gaudí i sit arbejde, og dermed også i samfundet. Selvom Gaudí i sine unge år tog den anti-kirkelige holdning til sig, spillede religionen stadig en stor rolle i hans værker gennem hele livet. For Gaudí var det vigtigt, at de positive værdier, som er med til at forme et godt samfund, men som også kan kombineres med udviklingen og moderniseringen, uden at den gensidige respekt og ligheden i samfundet, som skabes i religionen, går tabt. Gaudí og Güell er enige om, at ”era necesario mantener el espíritu de la fe religiosa para encontrar una esperanza dentro de una nueva sociedad cada vez más caótica [21]

”, hvilket viser hvor stor en lid de sætter til religionen. Religionen, som en uhåndgribelig ting, giver folket en fælles tro og et fællesskab,

18

Armenteros, 1996, s. 125 l. 21-23

19

Armenteros, 1996, s. 126 l. 4-6

20

Armenteros, 1996, s. 126 l. 29-30

21

Armenteros, 1996, s. 127 l. 4-5

Side 19

Side 18 af 26 som forhindrer uroen. I Sagrada Familia, som var Gaudís livsværk, forenede han den kunstneriske og religiøse opfattelse i arkitekturen. Om Sagrada Familia har Gaudí udtalt, at ”el

templo ha de reunir la gradeza con la necesidad”^{22}, men hvorvidt dette er lykkedes at

overbevise befolkningen om, kan diskuteres, da han tilføjer at “el fin de conservar el templo como primer edificio de una poblacón moderna, quizás no podremos conseguirlo empleando procedimentos y formas que no puedan ser resplandecientes en la actualidad por diversas

causas”^{23}, hvormed han giver udtryk for, at det ikke er religionen og nødvendigheden af

værket, der er det vigtige for folket, men derimod billedet af at besidde et storslået værk overfor resten af verden. Den moderne tankegang og sekulariseringen har fået overtaget i samfundet på trods af Gaudís arbejde med i sit værk at forene de traditionelle tanker med forandringen og innovationen i samfundet. Han synes tydeligvis, at det er nogle forkerte ting, der er blevet vigtige i samfundet, og derfor prøver han også ihærdigt med sine værker at føre folket tilbage på det, han vil betegne som ”det rette spor”. Som kærligheden for naturen fører religionen med sig, fører troen på religionen og skaberen også naturen med sig. Gud har skabt naturen, og hvis man tror på religionen, må man derfor også tro på naturen. I Gaudís værker blev naturen bogstaveligt talt et bærende element. Gaudí mente at ”cuando un invento no está

en armonia con las leyes naturales no es viable”^{24}, hvilket vil sige, at konstruktioner som

omvendt er levedygtige, er i harmoni med naturen. Derfor er naturen også let at få øje på i Gaudís arkitektur, fordi han netop efterlignede naturen i troen på, at den guddommelige hemmelighed gemte sig der. Han mente, at fly var en imitation af insektet og ubåde af fisk. Når sådanne efterligninger fandt sted, var det ikke en ny opfindelse, men blot en afsløring af det guddommelige. Gaudí støttede op om Viollet-le-Ducs tanker: ”el arte de la arquitectura es una creación humana; pero tal es nuestra inferiodad, que, para obtener esta creación, estamos

obligados a proceder como la naturaleza en sus obras”^{25}, hvor der gives udtryk for vigtigheden

af naturen i arkitekturen. For at det er muligt at kreere et arkitektonisk værk, bliver vi nødt til at bruge de samme metoder og elementer som naturen. Når vi kreerer noget, er det ikke nogen kreation, men blot en observation af noget, som Skaberen allerede har skabt i naturen, og som

22

Armenteros, 1996, s. 127 l. 27

23

Armenteros, 1996, s. 127 l. 28-30

24

Armenteros, 1996, s. 128 l. 19-20

25

Armenteros, 1996, s. 128 l. 28-29

Side 20

Side 19 af 26 vi blot efterligner. ”El propósito gaudiano requería un estudio directo de la Naturaleza (…)

[para] dilucidar el espíritu más profundo que en ella se esconde para después mostrar todo su

                             26
ímpetu en la edificación resultante”

, hvilket tydeligt viser, at sammenhængen mellem Gaudís arkitektur og naturen er meget stærk. Han ønsker at bruge naturens kræfter i sine værker, men ikke kun de ydre kræfter og dekorative former, men derimod også de indre kræfter – kraften i ånden. Jugendstilen, som herskede i det meste af Europa, og som også var kommet til Barcelona på denne tid, brugte også naturen i sin arkitektur. Men man kan alligevel ikke komplet identificere Gaudí med denne stilart, da denne udelukkende brugte naturen som dekorationer, facademalerier eller reelle dyrefigurer. Gaudí gik dybere ind i naturen og brugte også naturens indre kræfter i sine konstruktioner. Fx forgrener Gaudís søjler i Sagrada Familia sig i toppen, og han har her brugt træet i sin konstruktion, hvilket ses på billedet til højre [27]. Når træet i naturen forgrener sig, hver gren bærer en kvist, og hver kvist bærer et blad, må dette princip og denne naturkraft også gælde arkitekturen, og netop dette har Gaudí efterlignet.

”Som planterne i naturen ændrer sig mens de gror, så ændrer Gaudís bygning sig også lidt efter lidt [28] ”, og dermed arbejdede Gaudí altså virkelig efter naturens principper. Han udarbejdede aldrig en færdig tegning og gik ud fra den, men arbejdede videre med det arkitektoniske, mens konstruktionen var i gang.

Det nye borgerlige system var både til stede i den gotiske og den modernistiske tradition men ”la sociedad gótica disponía de una mentalidad religiosa de la que el mundo moderno comenzaba a carecer (...) Es precisamente este espíritu religioso naturalista el que Gaudí trata de recuperar para que el mundo moderno encuentre una vía positiva” [29], så Gaudí ville altså gerne have den gotiske tradition tilbage til Catalonien, fordi den repræsenterede både den religiøse og naturalistiske ånd, som Gaudí netop ønskede at tilføre den catalanske kultur. Men i gotikken fandt han også mangler - specielt i konstruktionen. ”Las bóvedas góticas son una falsa superficie, pues son dos círculos unidos por una recta; si uno de éstos se sustituye por una elipse, la superficie resultante es un hiperboloide (…) si hubieron sido realizadas así ganarían, pues

26

Armenteros, 1996, s. 129 l. 6 + 9-11

27

Billede: (http://netspirit.dk/new/?page=818)

28

Zerbst, 2002, s. 25 l. 24-26

29

Armenteros, 1996, s. 130 l. 37-38 + s. 131 l. 1-3

Side 21

Side 20 af 26

                                          30
tendrían una lay, ahora son superficies bastardas”

, således er Gaudí citeret for at udtale sig om den gotiske konstruktion. Gaudí ville altså løse det gotiske konstruktionsproblem, og han foreslår selv et tredimensionelt alternativ, nemlig hyperboloiden, til den mangelfulde konstruktion i hvælvingerne. Matematikken og geometrien spillede altså også en vigtig rolle i Gaudís arkitektur, specielt i form af tredimensionelle geometriske figurer, som hyperboloiden og den hyperbolske paraboloide. Gaudí er citeret for at sige: ”hvælvinger, paraboloider frembragt af en ret linje der bevæger sig hen over to andre, der ikke ligger i samme plan, er symbolet på den Hellige Treenighed; Faderen og Sønnen er de retningsgivende linjer og Helligånden er frembringeren. Således repræsenterer de den guddommelige realitet [31] ”, hvormed han også viser den religiøse kobling til matematikken. De tredimensionelle former, som Gaudí benyttede i sin arkitektur var altså ikke udelukkende en praktisk del af konstruktionen, men havde også en religiøs betydning for Gaudí. ”først antager jeg nogle vægte for at kunne finde tryklinjen; dernæst forsyner jeg denne linje med former og materialer, for hvilke jeg igen reviderer vægtene, og undertiden korrigerer jeg tryklinjerne en anelse. På den

måde fremkommer den skjulte logiske form af det nødvendige”^{32}, er Gaudí citeret for at udtale

sig om arbejdet med kædelinjen. Gaudí lavede store hængemodeller af nogle af sine bygninger, hvorefter han fotograferede dem og vendte fotografierne om. De hængende linjer, som kæderne dannede, ville omvendt udgøre den ideelle bueform. Igen udviser Gaudí en sammenhæng mellem de naturlige love og hans arkitektur. Han brugte derfor den hængende kæde, vendte den om, og lod den udgøre sine buer. Når buen skulle indgå i et stykke arkitektur og antageligt bære en form for konstruktion, var buen derfor påvirket af andre kræfter end blot tyngdekraften. Dette problem løste Gaudí, som citatet viser, ved at montere ”vægte”, som svarede til det konkrete murværk ovenpå buen, på kæderne.

Gaudí blev altså helt fra barndommen opdraget til at have en kærlighed til naturen, og også en kærlighed til skaberen af naturen. Religionen og naturen er tæt forbundet i denne sammenhæng, og Gaudí holdt fast ved begge dele gennem hele livet. Gaudí mener, at religionen holder orden i samfundet, og at den giver os alle et fælles fast holdepunkt, som kan

30

Armenteros, 1996, s. 131 l. 11-14

31

Jakobsen, 2011, s. 102 l. 9-12

32

Jakobsen, 2011, s. 106 l. 11-14

Side 22

Side 21 af 26 sikre ligheden i samfundet. Han er, med sit byggeri af Sagrada Familia og flere andre katedraler, blevet en kendt kirke-arkitekt, og netop i kirken mødes religionen og arkitekturen for alvor.

Religionen spillede en stor rolle for Gaudís arkitektur, mest i det spirituelle, hvor den skulle repræsentere de traditionelle værdier, men også i det fysiske rum – i arkitekturen, hvor den skulle sørge for, at der var plads til alle. Naturen inspirerede Gaudí til selve konstruktionen af sin arkitektur. Naturkræfterne skulle overføres til arkitekturen, da de guddommelige konstruktioner måtte være de ideelle konstruktioner at benytte. Også matematikken brugte Gaudí i konstruktionen, hvor han dog hovedsageligt eksperimenterede, frem for teoretisk at benytte matematiske formler. Gaudí ville udfylde manglerne i den gotiske konstruktion, og eksperimenterede derfor både med to- og tredimensionelle figurer. Kædelinjen, som han beskrev som den ideelle bueform, hvor ingen form for støtte var nødvendig, blev en vigtig del af Gaudís arkitektur. Som arkitekt prøvede Gaudí altså i sin arkitektur at forene religionen, naturen og matematikken, i et forsøg på ånden ville smitte af på samfundet, og skabe de værdier, som han syntes var vigtige i et velfungerende samfund og i en god og holdbar arkitektur.

Gaudís arkitektur som ikon for Barcelona og Catalonien i dag

Artiklen ”Turismo cultural en Barcelona: Marketing de ciudad y arquitectura icónica” i(fra) arkitekturtidsskriftet ”TOPOFILIA” af Alejandro Duarte Aguilar og Aurora García García de León, beskriver Barcelonas udvikling og synlighed på verdenskortet. Gaudís arkitektur kommenteres i denne sammenhæng, og vurderingen af, hvilken betydning Gaudís arkitektur har som ikoner for Barcelona og Catalonien i dag, vil tage udgangspunkt i dette tidsskrift. ”TOPOFILIA” er et arkitekturtidsskrift fra kollegiet i Sonora i Mexico og denne udgave er fra april 2009. Alejandro Duarte Aguilar er lærer i videnskab og humaniora på programmet for arkitektur på universitetet i Sonora [33], og Aurora García García de León studerer en mastergrad i teori og historisk

arkitektur på afdelingen for arkitektonisk komposition, ETSAB/polyteknisk universitet af

Catalonien [34]. På baggrund af skribenternes akademiske niveau, synes dette at være det nærmeste, man kan komme på en ekspertvurdering af den pågældende situation. At

33

Aguilar, 2009, Ficha bibliografia **

34

Aguilar, 2009, Ficha bibliografia *

Side 23

Side 22 af 26 universitetet ligger i Mexico, kan være en fordel, da det giver en udefrakommende synsvinkel på Barcelona og dens værdier, så det ikke kun er de ting, som catalanerne selv betragter som ikoner for deres samfund, der sættes i perspektiv. Man kan derfor undgå en selvforherligelse, hvilket gør det muligt at få et billede af, hvilken betydning Gaudís arkitektur har haft for Barcelona set fra omverdenen, men stadig beskrevet og vurderet af eksperter på området.

Jeg mener, at Gaudí med sin specielle arkitektur har gjort det muligt, for nye kunstnere, at bevæge sig ud i en mere kompliceret og urealistisk arkitektur, da Gaudí har bevist, at det er muligt. I tidsskriftet siges der, “Pero esta veneración a Gaudí sugiere que si bien Barcelona se ha consolidado como capital de la cultura y el diseño últimamente lo ha hecho a base de meras tematizaciones. Su figura se ha sobreexplotado para legitimar obras de dudoso fundamento” [35], hvilket underbygger, at Gaudís arkitektur har dannet fundamentet for den catalanske arkitektur, hvorefter han har givet bolden videre til nye kunstnere, som har brugt hans fundament til at støtte sig til i deres arkitektur. Datidens arkitektur har altså sat sit præg på nutidens arkitektur. I artiklen skrives der fx at ”La Torre Agabar, “arquitectura de autor” cuya forma fálica pretende asemejarse con los campanarios de la Sagrada Familia, mientras que su fachada consiste en una especie de brise-soleil inspirados en los trencadís, técnica utilizada por

Gaudí con retazos de azulejo de cerámica en diversos colores”^{36} og det er ikke til at vide,

hvordan den catalanske arkitektur ville have udviklet sig uden Gaudí som forbillede. De nye bygninger, som La Torre Agbar, er inspireret af Gaudís arkitektoniske metoder, og det er tydeligt, at tårnets form er konstrueret efter den tredimensionelle struktur, omdrejningsparaboloiden, som Gaudí ofte benyttede i sin arkitektur. De matematiske strukturer som Gaudí udtænkte og benyttede i sin arkitektur, har fortsat haft betydning for arkitekturen. Der findes mange arkitekter, som har lavet specielle bygningsværker, men som ikke på samme måde hænger fast i folket. At Gaudís arkitektur stadig er populær som inspiration til den nye catalanske arkitektur, et århundrede efter hans død, viser, hvor fantastisk og speciel denne arkitektur var og stadig er.

35

Aguilar, 2009, afsnit 4 l.1

36

Aguilar, 2009, afsnit 3 l. 15-16

Side 24

Side 23 af 26

”Sin embargo, pocos monumentos como la Sagrada Familia irradian tan potentemente sentimientos de identidad local, ya sea por su más que centenario proceso de construcción o por

su pervivencia como símbolo del nacionalisme catalán”^{37}, således omtales Gaudís arkitektur i

forbindelse med catalanismen. Jeg tror, at arkitekturen står som et symbol på den catalanske nationalisme. I slutningen af det 19. århundrede, hvor genoplivelsen af middelalderen og gotikken var startet, var det ikke kun i kunsten at forandringen fandtes. Politisk var man et helt andet sted end resten af Spanien og catalanismen med ønsket om et selvstændigt styre, optog den catalanske politik. Denne nationalistiske begejstring optog også Gaudí – han var en ægte catalan. Derfor tror jeg også, at han, og dermed også hans arkitektur, i dag står som et ikon for denne catalanisme, som gav den catalanske befolkning et fælles mål, som alle befolkningsklasser var enige om. Gaudís arkitektur giver en helt speciel ånd, som også styrker den catalanske nationalisme. Specielt la Sagrada Familia, som stadig er under konstruktion, hvilket også viser en speciel anerkendelse af hans arkitektur, når man et århundrede efter hans død stadig bruger ressourcer på at færdiggøre hans påbegyndte arkitektoniske værker. Hans værker er forblevet vigtige for det catalanske samfund. Jeg tror, at Gaudís arkitektur har samlet folket, hvilket akkurat var Gaudís formål – at give folket noget at samles om, så der kunne skabes ro i samfundet til fordel for et klassesamfund, hvor ikke alles værdier blev sidestillet. Jeg tror ikke nødvendigvis, at det er religionen, som har været samlingspunktet, men her hundrede år efter Gaudís død, ses hans arkitektur som noget stort – noget som Catalonien har til fælles.

Gaudís stærke nationalisme gør også, at catalanerne måske føler et tilhørsforhold til hans arkitektur, da de deler de catalanske værdier, som Gaudí videreførte til sin arkitektur.

Men populariteten har også bredt sig til resten af verden. I tidsskriftet står der, at ”Nada más entre 2007 y 2008 casi de 3 millones de personas visitaron el templo, pero tan sólo un 10 % de estas lo hizo por motivos religiosos” [38], og derfor mener jeg, at Gaudís arkitektur også findes interessant af andre end blot catalanerne. Selvom Gaudí med sin arkitektur forsøgte at forene religionen, naturen og matematikken i et samlet værk, er det i dag ikke kun det religiøse aspekt, der tiltrækker folk fra andre lande. Selve arkitekturen er så storslået, at den i sig selv skaber interesse hos folk, som ikke drages specielt af de religiøse perspektiver. Disse mange

37

Aguilar, 2009, afsnit 4 l. 11-12

38

Aguilar, 2009, afsnit 4 l. 5-6

Side 25

Side 24 af 26 besøgende skaber også en stor turisme i byen, hvilket giver liv, arbejdspladser og økonomisk udvikling. I artiklen nævnes Barcelona også på linje med byer som London, New York og Sydney over byer med den højeste anerkendelse. Og netop denne anerkendelse i verden, er vigtig for Barcelona. Jeg tror Gaudís arkitektur har skabt en stor interesse for Barcelona, og åbnet op for turismen, som efterfølgende har taget kraftigt til. Barcelona er nu et meget populært rejsemål, og byen er kendt for dens evige liv og travlhed. Som turist i Barcelona, er det næsten umuligt ikke at støde på et af Gaudís storslåede værker.

Der er dog ingen, der ved, hvordan Barcelonas byliv og image udadtil ville være, hvis byen ikke havde haft Gaudís arkitektur som ikoner for omverdenen; måske havde andre kunstneriske værker, eller værker indenfor et helt andet fakultet, rejst sig som ikoner for dagens Barcelona eller måske havde byen blot været en ukendt landsby. Byen havde uden tvivl udviklet sig på anden vis, hvis værker som Sagrada Familia ikke var blevet opført, og uden Gaudís arkitektur havde byens skyline set helt anderledes ud.

Jeg mener, at Gaudís arkitektur har sat et stort præg på det catalanske samfund – dengang og helt frem til i dag. For catalanerne danner Gaudís arkitektur et fælles samlingspunkt, og hans understøttelse af catalanismen giver catalanerne et tilhørsforhold til arkitekturen, som afspejler Gaudís nationalistiske tanker. Som ikoner for Barcelona til omverdenen, skaber Gaudís arkitektur en opmærksomhed omkring Barcelona, som kun er mulig i form af så storslåede værker som den endnu ufuldendte la Sagrada Familia, og denne opmærksomhed har resulteret i en turisme, som sjældent er set så enorm. Den meget specielle arkitektur skaber en helt unik kulturel oplevelse for turisterne, og netop denne specielle kultur er unik for Gaudís værker.

Turismen giver liv og opmærksomhed til byen, hvilket giver mulighed for udvikling, så Barcelona i dag kan betragtes som en af verdens førende byer. Selvom Gaudís arkitektur former en stor del af Barcelonas skyline, er der også opstået nye arkitektoniske værker, som i dag også er meget populære attraktioner i Barcelona. Her kan fx nævnes La Torre Agbar. Men også her ses roden tilbage til Gaudís gamle arkitektur, for mange af hans tanker ligger i dag til grund for opførslen af nye værker. Gaudí dannede altså både grundlaget for den fremtidige arkitektur, men også for Barcelonas udvikling og placering på verdenskortet som en af verdens mest berømte byer.

Side 26

Side 25 af 26

Konklusion

Jeg har redegjort for Gaudís anvendelse af matematik i sine arkitektoniske værker, med fokus på kædelinjen og parablen, samt forskellene på disse to matematiske former, og i den forbindelse nåede jeg frem til, at parablen ses som en mere spids bue, mens kædelinjen har en mere flad top. Hos den transformerede kædelinje gælder, at jo længere a-værdien er fra 0, des mere nærmer den sig grafen for parablen. Både kædelinjen og parablen bruges i Gaudís arkitektur og de tredimensionelle strukturer i Gaudís arkitektur bygger også på parablen. Disse strukturer viser på yderligere vis, Gaudís inddragelse af matematikken i sin arkitektur. På baggrund af Josefa Blanca Armenteros’ artikel ”Arquitectura y religión en Gaudí” har jeg analyseret sammenhængen mellem natur, religion og matematik i Gaudís arkitektur, og nået frem til, at Gaudí i sin arkitektur brugte den religiøse ånd som repræsentation for de traditionelle værdier og som et fælles holdepunkt. Der er i religionen plads til alle, og denne lighed var vigtig for Gaudí. Gaudí mente, at der var sammenhæng mellem naturen og religionen, da Gud var skaberen af naturen. Han observerede naturens kræfter og konstruktioner og videreførte disse til sin arkitektoniske konstruktion, da han mente, disse var ideelle, når de fungerede i naturen. Matematikken brugte han også i sin konstruktion, og her eksperimenterede han med tredimensionelle modeller i arbejdet på at finde den rette konstruktion. Kædelinjen og de tredimensionelle strukturer, som den hyperbolske paraboloide og hyperboloiden, var vigtige elementer i Gaudís arkitektur. Slutteligt vurderede jeg, hvilken betydning Gaudís arkitektur har som ikoner for Barcelona og Catalonien i vore dage og nåede i den forbindelse frem til, at Gaudí har dannet fundamentet for den catalanske arkitektur, for et catalansk samlingspunkt og for et Barcelona, som i dag er vokset til et turistmekka fuld af liv.

Meget af den moderne arkitektur i Barcelona kan i dag føres tilbage til principperne, som Gaudí brugte, og de matematiske strukturer er tydeligt genbrugt i den moderne arkitektur. For catalanerne står Gaudís arkitektur som et symbol på catalanismen, og det giver befolkningen et fælles holdepunkt, som alle kan identificere sig med. I forhold til omverdenen har Gaudís arkitektur sat Barcelona på verdenskortet og åbnet for et populært turistmål, da mødet med hans arkitektur giver en helt unik kulturel oplevelse. Denne turisme har ført til en udvikling af Barcelona, så byen i dag betragtes på linje med London, New York og Sydney.

Side 27

Side 26 af 26

Litteraturliste

- Aguilar, Alejandro Duarte m.fl.: “Turismo cultural en Barcelona: Marketing de ciudad y arquitectura icónica”. Sidst opdateret: Internetadresse:

http://topofilia.net/coloquio09garcia-duarte.html#_ftn2 - Besøgt d.

(Internet)

- Armenteros, Josefa Blanca. ”Arquitectura y religión en Gaudí”. Sidst opdateret:

Internetadresse:

http://ares.unimet.edu.ve/humanidades/fbhu68/lecturas/gaudi.PDF - Besøgt d.

(Internet) (Bilag 2)

- Forst, Morten. ”Gaudí og Barcelona - matematikdelen”. Sidst opdateret:

Internetadresse: http://gualchos.eu/gaudi1/4.htm#c - Besøgt d. (Internet)

- Jakobsen, Ivan Tafteberg: Antoni Gaudí Geometrien bag arkitekturen. 1. udg. Zeuner Grafisk as, Odder, 2011. (Bog)

- Jensen, Anker Leo m.fl.: Spanien ¿Anderledes?. 1. udg. Gyldendal, 2005. (Bog)

- Zerbst, Rainer: Antoni Gaudí, Samlede værker. 1. udg. Taschen, 2002. (Bog)