Et eksempel fra STX 3.g
SRP om Vektorfunktioner i Matematik A og Fysik A
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i SRP, Fysik A, Matematik A og fylder 26 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Abstract
- Indledning
- Vektorfunktioner
- Definition og parameter kurver
- Differentiation, integration og tangenter
- Kurvelængder
- Teori om det skrå kast
- Model for skråt kast med y
- Optimal elevationsvinkel og skudvidde
- Nedfaldsvinkel
- α+β=90˚ ved maksimal kastelængde
- Symmetri omkring 45 grader ved y
- Forsøg: Det skrå kast
- Materialer og udførelse
- Databehandling
- Eftervisning af model for skråt kast med y
- Eftervisning af symmetri omkring 45 grader ved y
- Eftervisning af udtryk for nedfaldsvinkel
- Eftervisning af udtryk for kastevidde ved optimal vinkel
- Eftervisning af α+β=90˚ ved maksimal kastelængde
- Vurdering
- Samlet konklusion
- Litteraturliste
Uddrag fra opgaven
Indledning
Vektorfunktioner kan bruges til at beskrive rigtig mange bevægelser. Både for store og små objekter og også på mange typer af bevægelser. Vektorfunktioner er også glimrende til at beskrive bevægelsen for et skråt kast. Dette kan være et skud med en kanon eller når man kaster med en tennisbold. Men hvad betyder det for det skrå kast når startshøjden er anderledes end sluthøjden? Og hvordan finder man ud af hvilken vinkel man skal bruge for at opnå den største kaste- eller skudvidde? Dette er kun noget af det, som vil blive beskrevet i følgende opgave, hvor en grundlæggende redegørelse af vektorfunktioner danner grundlaget for analysen af det skrå kast.
I det følgende vil der redegøres for begrebet vektorfunktioner samt anvendelse af disse. Herefter vil opgaven fokusere på det skrå kast. Der opstilles en model for det skrå kasts bevægelse, som vil danne grundlag for at udlede nogle udtryk for størrelser, der kan være interessante at finde frem til, når man arbejder med et skråt kast. Modellen vil også være grundlaget for to beviser, der viser nogle nyttige egenskaber for det skrå kast. Til slut analyseres en række skrå kast og udtrykkene og beviserne, som er blevet gennemgået tidligere anvendes, for derefter at være grundlaget for en vurdering af om teorien holder stik med virkeligheden. Alt dette sluttes sammen i en konklusion i slutningen af opgaven, hvor der især fokuseres på hvor godt teorien i passer på det eksperimentelle når man har med et skråt kast at gøre.
Vektorfunktioner
Definition og parameterkurver For at beskrive bevægelser i et plan, er det nødvendigt at beskrive bevægelsen i begge retninger. Matematisk gøres dette ved at angive en stedvektor , som ofte (ikke altid) er funktion af tiden t, som da kaldes parameteren. Denne funktion skrives som en vektor, hvor de to koordinater begge er funktion af tiden t. En vektorfunktion kan derfor skrives: Hvor t tilhører definitionsmængden for . x(t)og y(t) kaldes koordinatfunktionerne for vektorfunktionen og begge to skal være reele funktioner i intervallet. Altså: Eksempel: Vektorfunktionen dens koordinatfunktion , kun er defineret for t > -2, da ln kun kan bruges på tal større end nul.
Til en vektorfunktion kan man lave en tilhørende graf, som også kaldes en parameterkurve. Hvis parameteren er tiden (t), kaldes den også for banekurven, da den beskriver den bane som et objekt foretager som funktion tiden t.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.