SRP om Stive Legemers Mekanik i Matematik A og Fysik A

Indledning

Jeg vil i denne opgave gå i dybden og forklare stive legemers bevægelse. Jeg vil komme ind på mekanikken for legemer, der beholder deres form og masse under hele bevægelsen, det som vi kalder stive legemer. Det er en forudsætning for hele opgaven, at hvis man har inddelt et stift legeme i massedele, er disse massedeles afstand til hinanden uforandret under bevægelsen. Ved translatoriske bevægelser, som er bevægelser uden rotation, kan man dog se bort fra legemernes udstrækning. Dette gør det muligt at forenkle beskrivelsen for f.eks. et tog med mange vogne, da man så kan se hele toget som ét punkt med en masse og hastighed.

Ved rotationsbevægelser er det dog lidt mere kompliceret, da legemet, som nævnt før, skal have den samme masse og afstand mellem dets massedele. Så her er man nødt til at se på legemet som, faktisk havende en udstrækning. Derfor har man indført begrebet inertimoment, som beskriver legemets træghed, altså dets modstand mod at blive sat i rotation eller få ændret sin rotation. Man kan lidt sammenligne det med massen for et legeme, f.eks. toget fra før: Der skal bruges meget kraft på at få toget i gang, hvis massen er stor, og tilsvarende meget kraft for at stoppe toget igen.

Jeg vil i denne opgave bestemme inertimomentet for forskellige geometriske figurer, samt måle det vha. forsøg på et cykelhjul.

Teori

For at forstå, hvad et stift legeme er, må vi først lige få defineret dette. For at være et stift legeme skal, dette ved opdeling i massedele eller partikler, være gældende, at disse opdelinger altid har samme afstand til hinanden, også når legemet påvirkes af kræfter eller kraftmomenter. Legemet skal altså holde sin form hele tiden.

Når man taler om stive legemers bevægelser kan man opdele disse i to kategorier.

Translatoriske bevægelser er den første slags bevægelser. Disse bevægelser kendetegnes ved, at alle partikler eller massedele bevæger sig parallelt med hinanden uden at rotere.

Rotation er den anden bevægelsestype, som opstår når partiklerne roterer om en øjeblikkelig opstået akse. En kombination af de to bevægelsestyper kan dog også opstå. Et legeme kan godt f.eks. kastes og få tilført en kraft, der bevirker at en rotation opstår, for derefter at bevæge sig ad en bane, hvis man valgte at se aksen hvorom legemet roterede, som legemets eneste partikel også kaldet massemidtpunktet. Det kunne f.eks. være en kugle, der blev kastet, imens den roterede.