SRP om Aerodynamik og Cykelsport

Side 1

Abstract

These studies aim at explaining the physical theory behind the phenomenon aerodynamics and drag and later explain about the physiological elements of the cycle sport. Firstly by concluding what drag consists of and thereby deriving the equation for calculating drag in a given situation. Thereafter the theory will be put to test through a series of experiments, showing the relations between the drag

                                           1
                                                 2
and the different elements, which the equation 𝐹 = · 𝜌 · 𝑣 · 𝐴 · 𝑐 consists of. The information
                                        𝑙              𝑤
                                           2

will then be used to prove why aerodynamics have become so essential in the cycle sport, what benefits it gives to the rider and which disciplines it specially is utilized in. The practical use of aerodynamics in the different disciplines will then be discussed to find out what the optimal bike and rider will look like. Lastly there will be a very specific example of what the physiological requirements there are for a time-trialist and how he can train to overcome them. The results in the experiments have shown a huge benefit in aerodynamics, by lowering the frontal area, using teardrop shapes and even changing material from rough to smooth. Changing the material from rough to smooth can give up to 86 % better aerodynamics. Whereas the drag coefficient will fall linear with the frontal area exposed to wind. The experiments also showed that the faster one goes the more drag will he experience. The relation between the drag coefficient and speed showed to be linear when the speed was squared.

Side 2

Indholdsfortegnelse

Abstract ................................................................................................................................................... 1 Indledning................................................................................................................................................ 1 Luftens strømning ................................................................................................................................... 2 Trykforskelle skabt af luftens strømning ............................................................................................. 3

Laminar/turbulent luftstrømning og Eddy hvirvler ............................................................................. 5

Form og formfaktoren ......................................................................................................................... 7 Direkte luftmodstand .......................................................................................................................... 8 Praktiske forsøg med aerodynamik og luftmodstand ........................................................................... 11 Den generelle forsøgsopstilling ......................................................................................................... 11 Apparatur ...................................................................................................................................... 11 Opstilling ....................................................................................................................................... 11 Overfladearealets betydning for luftmodstanden ............................................................................ 11 Fremgangsmåde ............................................................................................................................ 11 Formål ........................................................................................................................................... 12 Data ............................................................................................................................................... 12 Sammenhængen mellem hastigheden og luftmodstanden .............................................................. 13 Fremgangsmåde ............................................................................................................................ 13 Formål ........................................................................................................................................... 13 Data ............................................................................................................................................... 13 Sammenhæng mellem form og luftmodstanden .............................................................................. 14 Fremgangsmåde ............................................................................................................................ 14 Formål ........................................................................................................................................... 14 Data ............................................................................................................................................... 14 Sammenhæng mellem overflade og luftmodstand .......................................................................... 16 Fremgangsmåde ............................................................................................................................ 16 Formål ........................................................................................................................................... 16 Data ............................................................................................................................................... 16 Generelle fejlkilder ............................................................................................................................ 17 Luftmodstandens betydning for cykelryttere ....................................................................................... 17 For den enkelte rytter ....................................................................................................................... 17

Side 3

For rytteren i feltet ............................................................................................................................ 18 Den optimale cykel og rytter ................................................................................................................. 19 Landevejscykling................................................................................................................................ 19 Enkeltstart ......................................................................................................................................... 19 Banecykling ....................................................................................................................................... 20 Fysiologiske krav og træning til enkelstart ............................................................................................ 21 Fysiologiske krav................................................................................................................................ 21 Træning til en enkeltstart .................................................................................................................. 24 Konklusion ............................................................................................................................................. 26 Litteraturliste ......................................................................................................................................... 27 Bilag ....................................................................................................................................................... 30

Side 4

Side 1 af 36

Indledning

Ordet aerodynamik stammer fra græsk og betyder dynamik i luften og handler om hvordan luften opfører sig, når det interagerer med faste legemer. Dertil kommer også udtrykket luftmodstand ind, da luftmodstanden er den modstand der skabes når et solidt objekt bevæger sig igennem en væske eller gas (eksempelvis luften). Aerodynamikken bliver således brugt til at mindske luftmodstanden, ved at finde former der ”skærer” sig effektivt igennem luften og ikke efterlader sig turbulens.

Hvad angår cykelsporten, er aerodynamik blevet en stor del af visse undergrene af sporten, eksempelvis triatlon og enkeltstartsløb, da en mindre luftmodstand, altså bedre aerodynamik, giver bedre hastigheder ved mindre arbejde. Disse ting vil jeg komme nærmere ind på i min SRP og jeg vil forklare hvordan det fungerer i praksis gennem data fra forsøg jeg selv vil foretage.

Side 5

Side 2 af 36

Luftens strømning

Når et legeme bevæger sig igennem luften, skaber det strømme af luft omkring sig, disse strømme vil påvirke legemet på flere forskellige måder. Blandt de forskellige kræfter der vil påvirke legemets bevægelse, finder man blandt andet luftmodstand. Da luftmodstand er en relativ størrelse, vil det være lige meget om det er luften der bevæger sig mod rytteren eller rytteren der bevæger sig mod luften. Luftmodstand er en form for gnidning.

Gnidning også kaldet friktion kan forklares som en modstand der virker modsatrettet bevæglsesretningen, derved to genstande der bevæger sig hver sin vej og yder et pres mod hverandre. Dette medfører at bevægelsen sænkes og en del af den energi der ville få legemet til at bevæge sig vil gå til spilde i form af termisk energi. Der findes forskellige former for gnidningsmodstande, deriblandt rullemodstand og luftmodstand. Modstand er essentielt for at man kan bevæge sig, da det er modstanden til det legeme man bevæger sig på, som gør det muligt overhovedet at bevæge sig. Der er dog også negative sider ved friktion, heriblandt luftmodstanden, som mindsker hastigheden man bevæger sig med. Man har derfor siden man fandt ud af dette, forsøgt at minimere den mængde friktion i form af luftmodstand der er ved et legeme i bevægelse

                                    1
hvilket også gælder indenfor cykelverdenen.

Luftstrømmene vil desuden deles af det faste objekt, som bevæger sig igennem og luften vil således bevæge sig henover det faste objekts overflader. Alt efter vinklen og formen af objektet, kan dette give over- og undertryk på hver sin side af objektet. Undertrykket vil suge objektet mod sig for at forsøge at udligne trykket. I visse tilfælde, som eksempelvis med et fly, kan dette være en fordel, da trykforskellen giver opdrift. Men inden for cykelverdenen er det en skidt ting, da forskellige tryk på hver side af cyklen og derved overtryk på den af siderne og undertryk på den anden, kan medføre ustabilitet og gøre det svært for rytteren at styre sin cykel.

Mængden af denne trykforskel og luftmodstand, ved en fast hastighed, mod objektet, styres af hovedsageligt to faktorer. Nemlig Viskositeten af den gas, eller væske objektet bevæger sig igennem og densiteten af den.

Viskositeten er den interne friktion mellem de elementer der udgør gassen eller væsken, som

objektet bevæger sig igennem, mens det gennemgår deformering^{2}.

1

https://en.wikipedia.org/wiki/Friction

2

https://en.wikipedia.org/wiki/Fluid

Side 6

Side 3 af 36

Densiteten er et stofs givne massetæthed ved et bestemt tryk. Stiger trykket stiger stoffets

massetæthed også. Denne fysiske størrelse betegnes desuden med som 𝜌, med SI-enheden_{𝑚^{3}}^{𝑘𝑔}^{3}.

Trykforskelle skabt af luftens strømning

Ved disse strømninger af luft opstår der trykforskelle i visse situationer. Den bedste og nemmeste

måde at illustrere dette fænomen er med et rør^{4}.

Man forestiller sig et rør med et konstant tværsnitsareal hele vejen igennem. Tre steder i røret måles hastigheden. Man sender således en konstant mængde luft igennem. Da der skal lige så meget luft ud af røret som der kommer ind, vil luften også bevæge sig med en konstant hastighede igennem.

Figur 1: Illustrerer ovenstående princip.

Et rør med samme tværsnitsareal hele

vejen igennem (𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴3) og
dermed også ens hastighed ( 𝑉1 =
𝑉2 = 𝑉3.

)

Da alle tværsnitsareal og hastigheder vil være det samme vil det også gælde at

𝐴1 · 𝑉1 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

𝐴2 · 𝑉2 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

𝐴3 · 𝑉3 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Og da alle er lige med den samme konstant gælder det at

𝐴1 · 𝑉1 = 𝐴2 · 𝑉2 = 𝐴3 · 𝑉3

3

http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/M%C3%A5l_og_v%C3%A6gt/densitet

4

https://en.wikipedia.org/wiki/Venturi_effect

Side 7

Side 4 af 36

Men i tilfælde hvor røret ikke har samme tværsnit hele vejen igennem, vil hastigheden ikke længere være konstant. Dette gælder, da den samme mængde luft skal passere igennem et mindre område.

Figur 2: illustrer ovenstående princip. Et rør med to ens tværsnitsareal ( 𝐴1 & 𝐴3) og et

med et mindre end de to andre (𝐴2).^{5}

Som tidligere nævnt gælder det at 𝐴_{1} · 𝑉_{1} = 𝐴_{2} · 𝑉_{2} = 𝐴_{3} · 𝑉_{3} da der skal lige meget luft ud, som der

kommer ind i systemet. Det må derfor gælde at når A2 formindske med en faktor, øges V2 med en tilsvarende faktor.

Da 𝐴1 · 𝑉1 = 𝐴2 · 𝑉2 = 𝐴3 · 𝑉3 kan man finde 𝑉2 ved at isolere den i enten ligningen 𝐴1 · 𝑉1 =

                                            𝐴1·𝑉1
𝐴2 · 𝑉2 ∨ 𝐴3 · 𝑉3 = 𝐴2 · 𝑉2. Derved får man at 𝑉2 = der som tidligere nævnt påpeger at når
                                             𝐴2

A2 falder med en faktor stiger V2 med den givne faktor.

                                                 6
Denne information kan bruges til at finde det dynamiske tryk

. Da dynamisk tryk er kinetisk energi pr enhed af væskepartikler, kan man beregne trykket med den samme formel brugt til at beregne kinetisk energi med.

𝑞 = 𝜌𝑣^{2}

1

2

Hvori de forskellige symboler står for:

𝑞 = 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑠𝑘 𝑡𝑟𝑦𝑘 𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡 𝑚å𝑙𝑡 𝑖

𝑘𝑔

𝑚^{3}
𝑣 = ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑 𝑖

𝑚 𝑠

5

http://1.bp.blogspot.com/_zWfJbkgC1_s/TKdrfjoSrcI/AAAAAAAAABA/qanRIZjHi5c/s1600/TH7G1.jpg

6

https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_pressure

Side 8

Side 5 af 36

Man kan dernæst finde det totale tryk ved at sammenskrive det før fundne formel med udtrykket for

             7
det statiske tryk . ”Statisk er det faktiske tryk af selve væsken, som associeres, ikke med dets

bevægelse, men med dets tilstand^{8} ” Dette betyder at det er trykket af selve væsken på sig selv, der er

det statiske tryk. Det statiske tryk betegnes som P og kan indføres i formlen for dynamisk tryk.

𝑞 + 𝑃 = 𝑃_{0} = 𝜌𝑣^{2} + 𝑃

1

2

Og dermed fås Bernoullis formel.

Da Bernoullis formel siger at det totale tryk skal være konstant, vil det betyde at ved en indsnævring af røret (se figur 2), hvor det dynamiske tryk stiger, som hastigheden øges, er det statiske tryk nødt til at falde.

Dette princip tages også i betragtning indenfor cykelsporten, da trykforskelle kan give ustabilitet og dermed gøre det vanskeligt for rytteren at styre cyklen, hvilket i sidste ende kan medføre spild af energi og dermed tabte sekunder i det hele.

Et eksempel på dette kan ses indenfor enkeltstart, hvor man kører med dybe hjul og helt lukkede

(plade) hjul. Disse er meget aerodynamiske i tilfælde hvor vinden kommer forfra, da det lukkede hjul er strømlinet i forhold til normale hjul med eger, hvilket gør at det ikke skaber hvirvelstrømme. Men bliver indfaldsvinklen af vinden for stor vil det have en negativ effekt på cyklens styreegenskaber.

Dette er forsaget af den lange omvej luften skal strømme for komme uden om objektet, hvilket øger hastigheden af luften og dermed skaber overtryk på den ene side og undertryk på den anden (se figur 1 i bilag). I sådanne tilfælde vil et traditionelt hjul bestående af en fælg, sat fast til et nav med eger, være at foretrække, da luften ikke har lige så lang en omvej for at komme udenom objektet og

skaber dermed mindre undertryk/overtryk (se figur 2 i bilag)

Laminar/turbulent luftstrømning og Eddy hvirvler

Man kan forestille sig alle væsker som bestående af uendeligt mange små lag, der gnider op og ned af hinanden når de bevæger sig, modstanden der er mellem lagene i den givende væske kaldes for

viskositet og fortæller noget om hvor tykt-/tyndtflydende den er. Når luft møder et fast objekt, deles

luften i strømninger uden om objektet. De inderste lag bevæger sig langsomt og står næsten stille.

Ved denne deling af luftstrømmen kan der ske to ting med luften. Enten kan den være laminar og glider dermed henover objektet i små ordnede lag. Er det ikke tilfældet vil der være tale om en

7

https://en.wikipedia.org/wiki/Static_pressure#Static_pressure_in_fluid_dynamics

8

Clancy, L.J., Aerodynamics, page 21

Side 9

Side 6 af 36 turbulent luftstrøm, hvilket vil sige at de små lag kolliderer med hinanden og skaber ”eddier”

(hvirvelstrømme). Disse hvirvelstrømme skaber friktion idet det spreder energien ud og dermed

                                                                             9
bremser luftens hastighed, hvilket gør det sværere for objektet der bevæger sig igennem luften . En

Eddy, er en hvirvel der dannes når der forekommer et område med stillestående væske bag ved et givent objekt. Dette område skyldes til dels formen på objektet, men også hastigheden af væsken den bevæger sig i.

For at forsøge at forudsige hvorledes luftstrømmende vil opføre sig under visse vilkår, benytter man Reynoldstal. De er dimensionsløse tal, hvilket betyder at det ikke associeres med en dimension, men blot er et rent tal. Man kan beregne Reynolds-tallet for en genstand i en given situation, med

følgende formel^{10}.

𝑅𝑒 =

𝑣 · 𝑟 · 𝐿

𝑚𝑢

Hvori de forskellige symboler står for:

𝑣 = ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑚å𝑙𝑡 𝑖

𝑚 𝑠

𝑟 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡 𝑚å𝑙𝑡 𝑖

𝑘𝑔

𝑚^{3}

𝐿 = 𝑙æ𝑛𝑔𝑑𝑒𝑛 𝑎𝑓 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡,𝑠𝑜𝑚 𝑙𝑢𝑓𝑡𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑣æ𝑔𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑔 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑠.𝑚å𝑙𝑡 𝑖 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

𝑚𝑢 = 𝑒𝑟 𝑣𝑒𝑠𝑘𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑚å𝑙𝑡 𝑖

𝑚^{2}

𝑠

Der er således defineret et flowmønster ud fra hvor højt et reynoldstal man får. Des højere tallet er des mere turbulens opstår der (se figur 3 i bilag).

Reynoldstal og laminar luftstrømning er efterhånden også blevet et meget normalt fænomen at støde på indenfor cykelverdenen. De fleste producenter af dybe hjul, pladehjul og i det hele taget aerodynamisk grej til cykler bruger lang tid på at beregne og estimere luftstrømme af deres produkter. Eksempler på disse er alt fra aerodynamiske hjelme, hjul, skinsuits (som mindsker friktionen mellem rytter og luft og dermed giver tættere på laminar strømning) til stel og drikkedunke.

9

http://fysikleksikon.nbi.ku.dk/t/turbulens/

10

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/boundlay.html

Side 10

Side 7 af 36

Det er også denne del af luftmodstanden man hovedsageligt kigger på, når man forsøger at optimere en rytters position på en cykel. Det gøres som oftest i en vindtunnel, hvor rytteren indtager sin position på cyklen og kører ved forskellige hastigheder, alt imens man undersøger luftstrømmene omkring ham. Mange enkeltstartsryttere benytter sig af dette, for at få en forbedret aerodynamik.

Det er det selv samme fænomen som gør det fordelagtigt at køre i et felt, da rytteren foran bryder vinden og skaber et stillestående område hvor eddyhvirvler opstår. Disse hvirvler er gavnlige for dem der ligger i feltet, da de giver et undertryk og dermed ”suger” rytteren ind. Begge fænomener

(optimering af kørepositioner og kørsel i felt) vil blive uddybet senere i denne opgave.

Et eksempel på hvor stor effekt dette kan have, var da amerikaneren Greg Lemond, i 1989, lå bag franskmanden Laurent Fignon med 50 sekunder i den sidste del af tour de France. Alt hvad der manglede, var 25 kilometers time trial gennem Paris’ gader. Lemond havde aerodynamisk udstyr i form af aerodynamiske Tri-bars, aerodynamisk hjelm og et pladehjul, alt imens Fignon kørte med datidens standardudstyr og uden hjelm. Lemond hentede Fignon med 58 sekunder og vandt dermed

løbet med blot 8 sekunder, takket være hans udstyr^{11}.

Form og formfaktoren

Formen har en stor betydning for de objekter der bevæger sig igennem væske. Dette skyldes til dels deres overfladeareal, men også deres evne til at ”skære let igennem den væsker de bevæger sig i.

Formfaktoren, eller modstands koefficienten, er en faktor, som giver et tal for aerodynamikken for

en given form. Den kaldes for 𝑐_{𝑊}. Formfaktoren er dog ikke kun afhængig af legemets form, men

ligeledes af dets reynoldstal. Med et reynoldtal indenfor 200 < 𝑅
                                                     𝑒

< 300000, er formfaktoren tæt på at være en konstant og afhænger dermed næsten kun af legemets form. Det er først når

                                                                                12
𝑅  > 300000at reynoldstallet begynder at spille en reel rolle for hvorledes 𝑐 kommer til at se ud .
 𝑒                                                            𝑤

11

R.A Lukes, S.BChin and S.J. Haake., The understanding and development of cycling aerodynamic, page 1

12

Orbit 3, 2. udgave: side 101

Side 11

Side 8 af 36

Direkte luftmodstand

Igennem opgaven indtil videre, er der blevet forklaret om forskellige former for modstandstyper, som medvirker til og gør luftmodstanden mulig. Denne modstand består af gnidning der kommer

som følge af turbulenser i luftstrømningen (se afsnit om laminar/turbulent luftstrømning), væskens

                                                    13
viskositet og den inducerede modstand (se afsnit om trykforskel)

. Man kan kombinere disse tre ting og få en simpel formel til at beregne den modstand luften vil yde mod et givent objekt.

𝐹_{𝑙} = · 𝑐_{𝑤} · 𝜌 · 𝑣^{2} · 𝐴

1

2

Hvori de forskellige symboler står for:

𝐹_{𝑙} = 𝑙𝑢𝑓𝑡𝑚𝑜𝑑𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑛

𝑐_{𝑤} = 𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑚 𝑡𝑖𝑑𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑛𝑒𝑚𝑔å𝑒𝑡 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑒𝑛 ( 𝑠𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡𝑒𝑡 𝑓𝑜𝑟𝑚 𝑜𝑔 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑒𝑛)

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑎𝑓 𝑑𝑒𝑛 𝑣æ𝑠𝑘𝑒 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡 𝑏𝑒𝑣æ𝑔𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑔 𝑖

𝑣 = 𝑒𝑟 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑎𝑓 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡(𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑣æ𝑠𝑘𝑒𝑛,ℎ𝑣𝑖𝑠 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡 𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑒𝑠𝑡å𝑒𝑛𝑑𝑒)

𝐴 = det𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑡𝑣æ𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑠𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑎𝑓 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡

Denne formel kan udledes fra Bernoullis princip om tryk- og hastighedsvariationer. Dette kan gøres da der findes et punkt hvor luften rammer objektet, der bevæger sig igennem det, lodret på. Punktet kaldes også for et stagnation point. Punktet ligger således i midten af strømmene af væsken, som vil dele sig om objektet (se figur 4 i bilag). Bernoulli benyttede denne vide til at opstille en formel for at

                                                      14
finde trykket på lige netop dette punkt, hvor hastigheden er lig nul .

𝑝_{𝑓ø𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} = 𝑝_{0}

1

2

Altså det statiske tryk plus det dynamiske tryk er lig med trykket på stagnation punktet (som også er det totale tryk).

13

http://www.denstoredanske.dk/Bil,_b%C3%A5d,_fly_m.m./Biler/Teknik/luftmodstand

14

http://www.efluids.com/efluids/bicycle/bicycle_pages/Bernoulli.jsp

Side 12

Side 9 af 36

                                                          15
Dernæst kan formlen for stagnation punktets tryk, skrives som følgende

𝑝_{0} = 𝑝_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟}^{2}

1

2

𝑝_{0} substitueres således i formlen, med det nu kendte udtryk. Dermed fås

𝑝_{𝑓ø𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} = 𝑝_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟}^{2}

1 1

2 2

Da det vides at hastigheden på stagnation punktet vil være lig nul kan den sættes til dette og formlen forkortes ned.

𝑝_{𝑓ø𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} = 𝑝_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟} + · 𝜌 · 0^{2}

1 1

2 2

⇕

𝑝_{𝑓ø𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} = 𝑝_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟}

1

2

Dernæst trækkes 𝑝_{𝑓ø𝑟} fra på begge sider af ligningen. Således får man et udtryk for trykforskellen.

𝑝_{𝑓ø𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} − 𝑝_{𝑓ø𝑟} = 𝑝_{𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟} − 𝑝_{𝑓ø𝑟}

1

2

⇕

𝑝_{𝑓ø𝑟} + · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} − 𝑝_{𝑓ø𝑟} = Δ𝑝

1

2

⇕

1

2

· 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} = Δ𝑝

15

http://www.cs.cdu.edu.au/homepages/jmitroy/eng243/sect04.pdf side 18

Side 13

Side 10 af 36

Da trykforskellen ydes over hele objektet, indskrives det maksimale tværsnitsareal af objektet i formlen. Trykforskellen gange det maksimale tværsnitsareal er også det samme som luftmodstande, da det er trykket over hele objektet.

1

2

· 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} · 𝐴 = Δ𝑝 · 𝐴

⇕

1

2

· 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} · 𝐴 = 𝐹_{𝑙}

Formlen der er udledt indtil videre gælder dog kun for en overflade(en papskive eksempelvis), der står vinkelret på den væske den bevæger sig i. Derfor skal formen af legemet indføres. Dette gøres

gennem formfaktoren kaldet 𝑐_{𝑤} (se afsnittet om form og formfaktor), som nu indføres i formlen

𝐹_{𝑙} = · 𝜌 · 𝑣_{𝑓ø𝑟}^{2} · 𝐴 · 𝑐_{𝑤}

1

2

Og dermed er formlen for luftmodstanden på et givent objekt udledt fra Bernoullis princip.

Side 14

Side 11 af 36

Praktiske forsøg med aerodynamik og luftmodstand

Den generelle forsøgsopstilling

Apparatur

- Luftdiffuser

- Luft-blæser

- Vindhastighedsmåler

- Kørebane

- Vogn til kørebanen, med en anordning på til at påmontere forskellige objekter

- Kraftmåler

- 2 stativer

- Fiskeline

- LabPro

Opstilling

Kørebanen stilles op således at der er plads til diffuseren i den ene ende. Dernæst sættes diffuseren op på et stativ. Luft-blæseren stilles op ved siden af diffuseren, således at de kan forbindes med et rør. Endnu et stativ sættes op bag ved diffuseren, hvorpå kraftmåleren monteres. Vognen sættes på kørebanen, med en afstand til diffuseren på 150-200 cm, og spændes fast til kraftmåleren med fiskelinen. LabPro’en tilsluttes til kraftmåleren og computeren. Vindhastighedsmåleren er håndholdt og benyttes imellem forsøgene til at kalibrere vindhastigheden med.

Se figur 5 i bilag for forsøgsopstilling.

Overfladearealets betydning for luftmodstanden

Fremgangsmåde før forsøget, skæres papskiver ud med et areal på henholdsvis 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60 og 70 kvadratcentimeter. Disse sættes fast på slæden, med en stang, og udskiftes løbende. Efter hvert af forsøgende kalibreres vindhastigheden ved hjælp af vindhastighedsmåleren, derefter sættes pladen på stangen og kraftmåleren nulstilles. Luft-blæseren tændes og efter man er sikker på at vognen har overvundet den statiske kraft, sættes målingerne i gang, i LoggerPro. Når målingen har kørt i 10 sekunder stoppede indsamlingen af data. Derefter foretages der en lineær regression af dataene.

Side 15

Side 12 af 36

Skæringspunktet med y-aksen var således gennemsnitsværdien og blev brugt til datasættet.

Pappladen blev derefter udskiftet og forsøget blev gentaget, indtil der var data for alle papskiverne.

Formål

Formålet med dette forsøg er at vise sammenhænget mellem tværsnitsarealet (overfladearealet af

papskiven) 𝐴 og den luftmodstand der skabes 𝐹_{𝑙}.

Data

Efter hver måling blev gennemsnitskraften fundet ved lineær regression (se figur 6 i bilag). Dette blev noteret i datasættet. Da alle forsøgende med de forskellige skiver var lavet så datasættet ud som følgende

Areal: 𝒄𝒎^{𝟐} Kraft: 𝑵

5 0,1274

10 0,145

15 0,216

20 | 0,2623
30 | 0,3309

40 0,44364

50 | 0,5064
60 | 0,5699
70 | 0,6219

Foretages der en lineær regression over dette datasæt (se figur 7 i bilag), fås en funktionen

𝐹 ( 𝐴) = 0,008 · 𝐴 + 0,0923 der med god tilnærmelse kan dække over dataene i datasættet og den

tegnede graf dertil. Ud af denne funktion, hvor kræften stilles op som en afhængig af variablen: arealet, kan det aflæses at, ved et areal på nul vil der stadig være en minimal kraft (𝑏 < 0). Dette skyldes sandsynligvis, at vognen i sig selv også er med til at give luftmodstand, så hvis dette trækkes fra, fås luftmodstanden for selve objektet. Det kan derudover ses at hver gang arealet stiger med 1 stiger kraften tilsvarende med en faktor af 1,008.

Det kan desuden ses at når arealet fordobles, gør kraften det også.

𝐹 ( 𝐴) = 0,008 · 2 = 0,016

𝐹 ( 𝐴) = 0,008 · 4 = 0,032

Side 16

Side 13 af 36

0,32

0,16

= 2

Sammenhængen mellem hastigheden og luftmodstanden

Fremgangsmåde

Forsøget udføres med en papskive, med fast tværsnitsareal. Hastigheden ændres, måles med vindhastighedsmåleren og noteres. Derefter sættes luftblæseren i gang og når man er sikker på at vognen har overvundet den statiske kraft, sættes dataindsamlingen i gang. Når der er indsamlet data for en periode af 10 sekunder stoppes den og der laves lineær regression på dataene for at finde en gennemsnitsværdig (samme som i det tidligere forsøg, se eventuelt figur 6 i bilag).

Formål

Formålet med dette forsøg er at vise sammenhænget mellem hastigheden 𝑣, hastigheden i anden 𝑣^{2}
og den luftmodstand der skabes 𝐹_{𝑙}.

Data

Gennemsnitsværdien for luftmodstanden blev noteret ved hver af hastighederne og hastigheden i anden blev fundet, derefter blev det sat ind i et skema der ser ud som følgende

          𝒎
Hastighed:
           𝒔

                  𝒎
Hastighed i anden: ( )
                   𝒔

𝟐 luftmodstand: 𝑵

2,9 8,41 0,03116

4,1 | 16,81 | 0,0695
5,7 | 32,49 | 0,1387
6,6 | 43,56 | 0,1898
7,7 | 59,29 | 0,2542
8,7 | 75,69 | 0,3582
9,7 | 94,09 | 0,4379

10,7 | 114,49 | 0,5392
11,7 | 136,89 | 0,5874
12,2 | 148,84 | 0,6815

Foretages der en polynomier regression af luftmodstanden som funktion af hastigheden, fås

funktionen 𝐹_{𝑙} ( 𝑣) = 0,0042 · 𝑣^{2} + 0,0062𝑥 − 0,0269. Denne funktion kan dog ikke passe helt, da

det ville betyde, at man ved en hastighed af nul ville få en negativ kraft. Derfor tvinges funktionens

skæringspunkt med y-aksen gennem ( 0,0) og funktionen bliver således 𝐹_{𝑙} ( 𝑣) = 0,0046 · 𝑣^{2} −
0,0012 · 𝑣 der passer fint med grafen for funktionen (se figur 8 i bilag).

Side 17

Side 14 af 36

                                               1
                                                      2
Men ud fra formlen for beregning af luftmodstanden 𝐹 = · 𝜌 · 𝑣 · 𝐴 · 𝑐 kan det ses at
                                            𝑙              𝑤
                                               2

hastigheden er i anden. Det kan derfor være fordelagtigt at finde en funktion af luftmodstanden som værende funktion af hastigheden i anden.

Foretager man en lineær regression af luftmodstanden som funktion af hastigheden i anden, fås

funktionen 𝐹_{𝑙} ( 𝑣^{2}) = 0.0046 · ( 𝑣^{2}) − 0.0061. Og som før kan dette heller ikke være sandfærdigt da

det ville give en negativ kraft ved en hastighed af nul. Funktionen tvinges således igennem

skæringspunkt med y-aksen på ( 0,0) og man får funktionen 𝐹_{𝑙} ( 𝑣^{2}) = 0.0045 · ( 𝑣^{2}) Ud fra denne

tegnes en graf, som tilnærmelsesvis passer til datasættet (se figur 9 i bilag). Det kan ud fra denne ses at når hastigheden i anden stiger med en faktor af 1, stiger luftmodstanden tilsvarende med en faktor af 1,0045. Fordobles hastigheden i anden, fordobles luftmodstand også

𝐹_{𝑙} ( 𝑣^{2}) = 0.0045 · 25 = 0,1125

𝐹_{𝑙} ( 𝑣^{2}) = 0.0045 · 50 = 0,225

0,225

0,1125

= 2

Sammenhæng mellem form og luftmodstanden

Fremgangsmåde

Forsøget udføres med forskellige former (i dette tilfælde en aerofoil, cirkel og halvcirkel), ved en konstant hastighed. Vindhastigheden måles med vindhastighedsmåleren og noteres. Derefter sættes luftblæseren i gang og når man er sikker på at vognen har overvundet den statiske kraft, sættes dataindsamlingen i gang. Når der er indsamlet data for en periode af 10 sekunder stoppes den og der laves lineær regression på dataene for at finde en gennemsnitsværdig.

Formål

Formålet med dette forsøg er at finde formfaktoren for de forskellige former og se på dets signifikans, for luftmodstanden af legemet. Dette kan refereres til hvorfor man i enkeltstart kører med dråbeformede hjelme og ikke de traditionelle runde.

Data

Gennemsnitsværdien for luftmodstanden af de forskellige former, vindhastigheden, samt tværsnitsarealet findes gennem forsøgende og noteres.

Form Tværsnitsareal: 𝒎^{𝟐} luftmodstand: 𝑵

         𝒎
Hastighed:
          𝒔

Aerofoil 0,001809557 11,2 0,05040

Kugle 0,001809557 11,2 0,1106

Halvkugle 0,001809557 11,2 0,1460

Side 18

Side 15 af 36

Ud fra disse data kan man gennem formlen for luftmodstanden finde formfaktoren 𝑐_{𝑤}.

𝐹_{𝑙} = · 𝜌 · 𝑣^{2} · 𝐴 · 𝑐_{𝑤}

1

2

⇕

𝑐_{𝑤} =

2 · 𝐹_{𝑙}
𝐴 · 𝜌 · 𝑣^{2}

For aerofoilen:

𝑐_{𝑤} = = 0,3750915

2 · 0,05040𝑁
0,001809557𝑚^{2} · 1,1839_{3} · (11,2)

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

For Kuglen:

𝑐_{𝑤} = = 0,8231174

2 · 0,1106𝑁
0,001809557𝑚^{2} · 1,1839_{3} · (11,2)

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

For halvkuglen:

𝑐_{𝑤} = = 1,086575

2 · 0,1460𝑁
0,001809557𝑚^{2} · 1,1839_{3} · (11,2)

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

Den aerodynamiske fordel i procent kan nu også findes

Aerofoil mod kugle:

0,1106

0,05040

= 2,194444 − 1 = 1,194444 · 100 = 119,4444 %

Aerofoil mod halvkugle:

0,1460

0,05040

= 2,896825 − 1 = 1,896825 · 100 = 189,6825 %

Altså er den aerofoile form cirka 119,5 % mere aerodynamisk end kuglen og cirka 189,7 % mere aerodynamisk end halvkuglen. Hvorved det let kan ses, hvorfor man netop benytter denne form som hjelm.

Side 19

Side 16 af 36

Sammenhæng mellem overflade og luftmodstand

Fremgangsmåde

Den samme opstilling som i det tidligere forsøg, med de forskellige former, benyttes. Dog erstattes formerne med to ens formede aerofoiler (dråbeforme) med forskellige overflader. Den ene er glat og den anden er rug.

Formål

Formålet med dette forsøg er at finde formfaktoren for de to ens former med forskellige overflader og derigennem vise hvor stor signifikans overfladen har på både formfaktoren og luftmodstanden af legemet. Dette kan refereres til, hvorfor man kører med glatte dragter i enkeltstartsløb.

Data

Gennemsnitsværdien for luftmodstanden af de forskellige overflader, vindhastigheden, samt tværsnitsarealet findes gennem forsøgende og noteres.

Form og overflade Tværsnitsareal: 𝒎^{𝟐} luftmodstand: 𝑵

         𝒎
Hastighed:
          𝒔

Aerofoil, glat 0,001809557 11,2 0,05040

Aerofoil rug 0,001809557 11,2 0,09396

Procentmæssig differens af luftmodstanden på de to aerofoiler:

0,09396

0,05040

= 1,864286 − 1 = 0,864286 ·100 % = 86,4286 %

Altså er den glatte overflade 86,4286 % aerodynamisk bedre end den rug.

Som i det foregående forsøg findes formfaktoren for de to forskellige legemer gennem formlen

𝑐_{𝑤} =

2 · 𝐹_{𝑙}
𝐴 · 𝜌 · 𝑣^{2}

For den glatte aerofoil:

𝑐_{𝑤} = = 0,3750915

2 · 0,05040𝑁
0,001809557𝑚^{2} · 1,1839_{3} · (11,2)

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

For den rug aerofoil:

𝑐_{𝑤} = = 0,6992777

2 · 0,09396𝑁
0,001809557𝑚^{2} · 1,1839_{3} · (11,2)

𝑘𝑔 𝑚^{2}

𝑚 𝑠

Side 20

Side 17 af 36

Generelle fejlkilder

Funktionen fundet af datasættet burde have skåret y-aksen i nul, da ingen overflade heller ikke burde give nogen luftmodstand, da der i så fald ikke er et legeme til stede. Det er dog ikke tilfældet her.

Dette skyldes som sagt højst sandsynligvis at selve vognen og pælen, som papskiverne er fastgjort til, bidrager med noget luftmodstand. Der kan desuden være mange andre småting, som giver usikkerheder, målingerne svinger meget, alle data er gennemsnitsværdier og det er små værdier og arealer der arbejdes med.

Luftmodstandens betydning for cykelryttere

For den enkelte rytter

I cykeldiscipliner som triatlon, visse discipliner af banecykling og enkelstart er man alene på

banen/vejen. Den enkelte rytter er derfor også alene om at skulle overvinde luftmodstanden.

Dermed gælder alle de faktorer tidligere gennemgået i den teoretiske del gennemgang af luftmodstand (se ”Luftens strømning” side 5). Da rytteren selv skal overvinde luftmodstanden, er det fordelagtig for ham at mindske den luftmodstand han mener, så meget som muligt. Dette gøres til dels ved at benytte aerodynamisk udstyr, som giver tættere på laminar strømning omkring rytteren.

Et eksempel på dette kunne være en dråbeformet cykelhjelm i stedet for den standard runde. Som vist i forsøget med aerodynamikken af de forskellige former efterlader dråben (aerofoil)mindre turbulens end kuglen og giver derfor mindre luftmodstand (se forsøg ”sammenhæng mellem form og luftmodstand” side 17).

En anden faktor er overfladen, hvor glat/rug den er, bestemmer hvor svært/let den har ved at lade

luften strømme laminart henover sig, des flere små fordybninger overfladen har des flere hvirvler dannes der (se forsøg ”sammenhæng mellem overflade og luftmodstand” side 18).

Disse faktorer handler begge om udstyret, men udstyret er ikke det største problem, når det gælder luftmodstanden skabt af en cykelrytter. Rytteren selv står for størstedelen af den genererede luftmodstand. Dette skyldes at rytteren i sig selv er en stor flade der rammer vinden næsten lodret.

For derfor at mindske luftmodstanden skabt af ham, må man mindske det overfladeareal han udgør.

Den bedste måde at gøre dette på er ved at studere måden hvorpå han sidder på cyklen, altså hans stilling. Ved helt oprejst stilling vil der være mere luftmodstand, end hvis han lå ned. Jo tættere man kommer på at ligge vandret, des bedre aerodynamik, men det er en hård og ukomfortabel stilling at ligge i, over længere tid.

                                                                         16
Fordelen for de forskellige positioner, i forhold til standardpositionen, ser ud som følgende

Position: Reduktion af luftmodstand i %

I droppet på et landevejsstyr 7,8 %

Med enkelstartsstyr 12,4 %

Obree 27,8 %

16

http://engineeringsport.co.uk/2013/07/11/cyclings-a-drag-but-it-doesnt-have-to-be/

Side 21

Side 18 af 36

Alle positioner kan ses på figur 11 i bilag.

Obree positionen blev opfundet af cykelrytteren Graeme Obree for at slå verdensrekorden i at cykle længst på en time. Som enkeltstartspositionen er overkroppen parallel med jorden, men i stedet for at have armene foran, ligger de helt tæt ind til brystet (se figur 10 og 11 i bilag).

Chris Boardman slog senere denne rekord ved hjælp af hans ”superman position” og kulfiberstøbte

Lotus 108 stel, som er 16 % mere aerodynamisk end traditionelle stel^{17}

                                                     18
Dog blev begge positioner suspenderet til konkurrencebrug af UCI

For rytteren i feltet

For rytteren i feltet er det en anden sag. Ligger han sig bag en anden rytter, brydes luften for ham og han vil opleve mindre luftmodstand. Des tættere han ligger på den forreste rytter, des mindre bliver

luftmodstanden^{19}.

En måde at beregne hvor stor fordel der er ved de forskellige formationer, er gennem estimat af iltforbruget hos cykelrytterne. Man studerede således ryttere der lå på hjul af hinanden og efter 92

forsøg ved hastigheder mellem 32 og 40^{𝑘𝑚}_{𝑡} kom man frem til formlen:
𝑉𝑂_{2} = −4,5 + 0,17 · 𝑟𝑦𝑡𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑 + 0,052 · 𝑣𝑖𝑛𝑑ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑑 + 0,022 · 𝑟𝑦𝑡𝑡𝑒𝑟𝑣æ𝑔𝑡

Med dette målte man på forskelle af den positive effekt, fra forskellige formationer og fandt frem til

at i et felt af 2 til 5 ryttere med et mellemrum på 0,2 − 0,5𝑚 var iltoptagelsen på 18_{𝑚𝑖𝑛}^{𝐿} ± 11% ved
32^{𝑘𝑚}_{𝑡} og 27_{𝑚𝑖𝑛}^{𝐿} ± 8% ved 37 𝑜𝑔 40^{𝑘𝑚}_{𝑡}. Man testede derefter med en formation bestående af 8

ryttere (2 i første lag, 3 i andet lag og 3 i sidste lag, med testpersonen i midten af det sidste lag) (se figur 12 i bilag)

Det har endda senere vist sig at ikke blot rytteren der ligger på hjul af den forreste rytter får gavnlig effekt af den mindskede aerodynamik, men ligeledes får den forreste rytter en bedre aerodynamik end hvis han havde kørt alene. Dette skyldes at tomrummet bag ham, som normalt ville være området hvor eventuelle hvirvler kunne opstå og give mere luftmodstand, nu er fyldt ud af en rytter.

Dette medvirker dermed at da tomrummet er blevet mindre, hvis det i det hele taget næsten er

                                                    20
eksisterende, vil mængden af de negative hvirvler ligeledes falde .

17

http://engineeringsport.co.uk/2013/07/11/cyclings-a-drag-but-it-doesnt-have-to-be/

18

Union Cyclist Internationale

19

R.A Lukes, S.BChin and S.J. Haake., The understanding and development of cycling aerodynamic, page 8

20

http://www.efluids.com/efluids/bicycle/bicycle_pages/drafting.jsp

Side 22

Side 19 af 36

Den optimale cykel og rytter

Den optimale cykel og rytter kan være mange ting og det afhænger af hvilken, disciplin, hvor lang turen er, og hvordan forholdene er undervejs.

Landevejscykling

Indenfor disciplinen landevejscykling, møder man den bredeste vifte af forskellige udfordringer indenfor den samme disciplin. I mange af de store løb (grand tours) som ”tour de France” og ”Giro d’Italia” er de inddelt i mange forskellige etaper, nogen af dem på flade strækninger og andre af dem med meget store stigninger.

De fleste af de gode ryttere er enten specialist i sprint eller i bjergkørsel. Sprinterens anatomi er anderledes end bjergrytteren, i den forstand at sprinteren er meget mere massivt bygget. Dette giver ham en fordel på de lange lige strækninger, da kroppen er større og dermed også overfladearealet, men kraften til overfladearealet vil være større og dermed give ham en fordel. Når det kommer til bjergkørsel er det tyngdekraften der er den store modstand og i disse forhold har den lettere bjergrytter en stor fordel. Af samme grund skal det være muligt at skifte position, da det ville være

                                          21
svært at bestige bjerge i droppet på et landevejsstyr .

Cyklen er, grundet de mange forskellige udfordringer i løbet, nødt til at være alsidig. Dette gør dog også cyklen god til alle ting, men ikke perfekt til nogen af dem. Da der skal køres hurtigt på lange lige strækninger, men samtidigt overvindes bjerge, er cyklen nødt til at have et stort udvalg af forskellige gear. Cyklen skal gerne være aerodynamisk, men de fleste aerodynamiske cykler og udstyr er som oftest lidt tungere og ved bjergkørsel er den aerodynamiske fordel ikke ret stor, grundet tyngdekraften. Derfor vælger man som oftest en kompromis af begge, eksempelvis et meget let stel, men med 50mm dybe hjul. Den aerodynamiske fordel kan dog genvindes ved at køre i felt.

Enkeltstart

Enkeltstartsløbet handler om at vinde tid. Man kører mod klokken og ikke mod en modstander man kan se. Man kan derfor ikke køre i felt eller ligge på hjul af hinanden. Dermed er man helt alene om at skulle overvinde luftmodstanden, hvorfor man ofte ser det nyeste nye indenfor aerodynamik inde for denne disciplin. Der er dog også begrænsninger for det aerodynamiske udstyr, grundet problemer med forhold som sidevind.

Rytteren skal kunne give sit maximale over hele strækningen. Dette betyder at jo længere strækningen er, des mere er han nødt til at spare på kræfterne. Det er derfor essentielt for en enkeltstartsrytter at kende hans krop godt nok til at vide hvor lang tid han kan holde til at cykle ved forskellige mængder af arbejde. De fleste enkeltstartsryttere er ikke massive af bygning, da de fleste enkeltstartsløb kræver udholdenhed ved høj kraft og ikke kort eksplosiv kraft.

Cyklen i enkeltstart er optimeret efter at skulle give den absolut mindste aerodynamik til løbet.

Blandt andet ved at have store flader, i stedet for de tynde rør på en racercykel og mellemrummet mellem baghjul og saddelrøret er så lavt som muligt. Der er dog også, som tidligere vist i denne opgave, problemer med eksempelvis pladehjul, under sidevind. Man vælger derfor altid de dybeste

21

Samme princip som med mountainbikes. Man vil hellere side oprejst end lavtliggende.

Side 23

Side 20 af 36 hjul, det er muligt at køre med under de givne forhold. Styret har en stor betydning for aerodynamikken indenfor enkeltstart, da strækningerne er meget lige og uden stigninger, kan man ligge lavt. Posituren ved et Time-trial styr er derfor som oftest lavtliggende og med brystet parallelt med underlaget, for at mindske overfladearealet så meget som muligt (se afsnittet:

”luftmodstandens betydning for cykelryttere” og forsøget: ”overfladearealets betydning for luftmodstanden” ). Et andet typisk udstyr for enkelstartsrytteren er dragten. En meget tynd ”skinsuit” som gør rytterens overflade glattere og dermed skaber færre hvirvler efter (se forsøget:

”sammenhæng mellem overflade og luftmodstand”)

Banecykling

Banecykling køres som oftest på en indendørs bane, hvorved sidevind ikke spiller en rolle. Dog påvirker svingene, på den ellipseformede bane, alligevel hjulene med overtryk og undertryk og giver sværere styring. Derfor kører mange med 3-, 4- eller 5-egs forhjul og pladebaghjul. Men i visse discipliner som forfølgelsesløb køres der ofte med pladehjul både for og bag. I næsten alle disciplinerne køres der desuden med skinsuits og runde aerodynamiske hjelme, med visir.

Banecykling er et vidt begreb og der er mange discipliner inden for banecykling. Blandt andet er forfølgesløb, sprint og keirin.

Indenfor forfølgelsesløbet, gælder de samme principper som indenfor den normale enkeltstart. Man kæmper selv mod luftmodstanden og skal derfor have den bedst mulige aerodynamik. Derfor ligner cyklen til forveksling meget den fra landevejsenkeltstart. Dog ofte med dobbelt pladehjul, da der ikke er en sidevindspåvirkning på samme måde som landevejsenkelstartsløb.

Sprint disciplinen er lidt anderledes. 2 til 4 ryttere kører mod hinanden. Indenfor denne disciplin spiller det aerodynamiske udstyr en stor rolle, men positionen er anderledes end i enkeltstarten, da tri-styret ikke tillader lige så god mulighed for at bruge cyklen til at stå i mod, når man træder. Derfor benytter man et dropstyr, der minder om det fra landevejscykling, men med et meget lavere drop.

Derved kommer man længere ned, men stadig har fordelene ved et dropstyr. En anden typisk ting for denne disciplin, er et fænomen kaldet ”trackstanding”, hvor man står stille ved starten af løbet, for at lade en af de andre deltagere tage føringen. Dermed ligger man på hjul af hinanden og formindsker luftmodstanden.

I keirin disciplinen ligger alle deltagerne på en lang række efter et motoriseret køretøj, hvilket betyder at det motoriserede køretøj bryder luften for alle rytterne i feltet bag. Indtil 600-700 meter før målstregen, hvor det motoriserede køretøj forlader banen. Herefter brydes feltet og der sættes en sprint ind og i denne sprint betyder aerodynamikken meget, da det nu er hver enkelt rytter der selv bryder luftmodstanden. Derfor køres der ofte med udstyr knap så aerodynamisk som i mange andre af disciplinerne

Side 24

Side 21 af 36

Fysiologiske krav og træning til enkelstart

Der findes mange former for enkeltstartsløb, i form af varierende distancer. Dertil findes der også en specifik måde at træne til de forskellige distancer og de fysiologiske krav er meget forskellige til eksempelvis en 5 kilometers og en 40 kilometers. Derfor vil der i denne opgave fokuseres på hvad der anses for at være det mest normale, hvilket er det 40 kilometers lange enkelstartsløb.

Fysiologiske krav

Enkeltstart er en brutal sport, hvor der arbejdes nær kroppens max-kapacitet i lange tider af gangen.

Det er derfor et kriterium for en enkeltstartsrytter at skulle kunne udholde utroligt høje mængder af mælkesyre i kroppen. Dette betyder at hans krop ligeledes skal vænnes til, at kunne skille sig hurtigere af med mælkesyren.

Da der er tale om et 40 kilometers løb er der krav til udholdenhed, i det det ikke er en spurt. Ved træning af udholdenhed, ændrer man hvad kroppen foretrækker at afbrænde, således kroppen i

højere grad brænder mere fedt af end kulhydrat, desto bedre trænet i udholdenhed man er^{22}. Dette

er positivt, i det at afbrændingen af fedt efterlader mindre kuldioxid end afbrændingen af kulhydrat.

Desuden er der langt større lagre af fedt, end kulhydrat i kroppen, hvilket også gør fedtforbrændingen en fordelagtig proces, hvis der skal arbejdes over lange perioder.

Man benytter en faktor kaldet den respiratoriske kvotient til at finde ud af hvor meget af hvilken forbrænding der finder sted. Formlen for dette, ser ud som følgende:

𝑟𝑞 =

𝑢𝑑𝑠𝑘𝑖𝑙𝑡 − 𝐶𝑂_{2}
𝑜𝑝𝑡𝑎𝑔𝑒𝑡 − 𝑂_{2}

Ved en 𝑟𝑞 værdi på 0,7 er det en ren fedtforbrænding der finder sted og ved en værdi på 1,0 er det en ren kulhydratforbrænding der finder sted.

Ved kulhydratsforbrænding, spalter musklerne de lagre af glukose, som findes i kroppen og får

derigennem dannet ATP^{23} ud fra ADP^{24}. Processen ser ud som følgende

𝐶_{6} 𝐻_{12} 𝑂_{6} + 6𝑂_{2} + 30𝐴𝐷𝑃 + 30𝑃 → 6𝐶𝑂_{2} + 6𝐻_{2} 𝑂 + 30𝐴𝑇𝑃

22

B-for bedre idræt, side 83-85

23

Adenosintrifosfat (𝐴 − 𝑃 − 𝑃 − 𝑃)

24

Adenosindifosfat (𝐴 − 𝑃 − 𝑃)

Side 25

Side 22 af 36

𝑟𝑞 værdien for denne proces er^{6𝐶𝑂_{2}}_{6𝑂_{2}} = 1

Ved fedtforbrændingen, brænder kroppen de fedtdepoter af, som kroppen har og danner derigennem ATP ud fra ADP. Denne proces ser ud som følgende.

𝐶𝐻_{3} ( 𝐶𝐻_{2})_{14} 𝐶𝑂𝑂𝐻 + 23𝑂_{2} + 109𝐴𝐷𝑃 + 109𝑃 → 16𝐶𝑂_{2} + 16𝐻_{2} 𝑂 + 16𝐴𝑇𝑃

𝑟𝑞 værdien for denne proces er^{16𝐶𝑂_{2}}_{23𝑂_{2}} ≈ 0,7

ATP’et for hver af processerne kan derefter spaltes til ADP, da fosfatbroerne i stoffet indeholder stor energi. Processen bliver således

𝐴𝑇𝑃 → 𝐴𝐷𝑃 + 𝑃 + 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖

Ved høj intensiv træning danner musklerne et produkt kaldet mælkesyre. Mælkesyren udskilles i blodets baner og sænker pH-værdien. Dette gør at der skal mere oxygen ud i blodet og derfor skal mængden af ilt der indåndes stige. Den eneste måde dette kan ske på, er ved at øge åndedrætsfrekvensen.

Grunden til at der dannes mælkesyre er at, musklerne skal bruge energi når de udfører et arbejde og er der ikke ilt til stede, altså anaerobt arbejde, benytter musklerne andre processer til at få den fornødne energi. Den første proces er spaltning af kreatinfosfat, hvor fosfat spaltes fra kreatinet og går i forbindelse med ADP, som derved skaber forbindelsen ATP

𝐴𝐷𝑃 + 𝐾𝑃 → 𝐾 + 𝐴𝑇𝑃

ATP’et bliver så spaltet igen, således at fosfatet fraspaltes, som tidligere vist ved forbrændingen af glukose.

Processen med spaltning at KP holder dog ikke ret længe, 7 sekunder for at være helt præcis. Der er derfor brug for en anden proces til at skaffe musklerne energi, når KP-lageret er opbrugt og det er her mælkesyren kommer ind i billedet. For musklerne kan også spalte glukose under forhold uden ilt,

men derved skabes biproduktet mælkesyre. Processen ser ud som følgende^{25}.

𝐶_{6} 𝐻_{12} 𝑂_{6} + 2𝐴𝐷𝑃 + 2𝑃 → 2𝐶𝐻_{3} 𝐶𝐻𝑂𝐻𝐶𝑂𝑂𝐻^{26} + 2𝐴𝑇𝑃

25

B-for bedre idræt, side 93

Side 26

Side 23 af 36

Denne form for spaltning er dog ikke nær så effektiv, som den ved aerobt arbejde, giver kun en tiende del af det udbytte man får ved den aerobe version og efterlader et biprodukt, som skal udrenses af leveren og nyrerne.

Et af de fysiologiske krav for en enkeltstartsrytter er derfor at han skal kunne sende store mængder ilt ud til hans muskler, da mere ilt til musklerne vil betyde, at de anaerobe processer først starter ved en højere intensivitet af arbejde (se figur 13 i bilag). Dette kan gøres gennem træning, da træning

øger 𝑉𝑂_{2} 𝑚𝑎𝑥^{27} gennem en højere slagvolume af hjerte og dermed en højere minutvolume af blodet,

ved den samme hjerteslagsfrekvens.

𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = ℎ𝑗𝑒𝑟𝑡𝑒𝑓𝑟𝑒𝑘𝑣𝑒𝑛𝑠𝑒𝑛 · 𝑠𝑙𝑎𝑔𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

Et eksempel på dette kunne være to personer, en trænet og en utrænet. Den trænede har en slagvolume på 0,03 liter og den utrænede en på 0,02 liter. Ved en hjertefrekvens på 180 slag i minuttet bliver deres minutvolumen:

Trænede:

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 180 𝑠𝑙𝑎𝑔 𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑡𝑒𝑡 · 0,03 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 5,4

𝑙 𝑚𝑖𝑛

Utrænede:

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 180 𝑠𝑙𝑎𝑔 𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑡𝑒𝑡 · 0,02 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 3,6

𝑙 𝑚𝑖𝑛

Endvidere skal en enkelstartsrytter kende hans krop godt nok til at vide hvor hans ækvavilenspunkt for mængden af produktionen af mælkesyre og afskaffelse af mælkesyre er. Det er ved dette arbejde, at han kommer hurtigst frem, men uden at gå død for hurtigt.

26

Mælkesyre

27

Den maksimale mængde iltforbrug, målt i ml ilt pr kilogram kropsmasse pr minut.

Side 27

Side 24 af 36

Træning til en enkeltstart

Træningen til en enkeltstart er meget personlig og der findes et utal af måder at træne til det, den ene lige så god som den anden. Jeg vil heri give mit bud på en god måde at træne til en enkeltstart,

med udgangspunkt i en person der allerede har en god grundform indenfor cykling^{28}. Derfor vil der

ikke være et grundtræningsforløb, men kun en plan direkte minded på at forberede og forbedre præstationen til et enkeltstartsløb.

Træningen skal give bedre udholdenhed, højere kraft (max watt) og vænne rytteren til forholdene han møder i en enkeltstart. Dette kan opnås gennem farttræning, som øger mængden af kraft man kan generer over korte perioder. intensiv udholdenhedstræning, som vil øge de perioder man kan udholde den stress man yder mod kroppen gennem højintensivt arbejde. Sidst men ikke mindst omfattende udholdenhedstræning som vil gøre det muligt først at gennemføre enkelstartsløbet og dernæst gøre det muligt at opretholde højere og højere effekt i længere perioder, indtil det vil være muligt at holde effekten gennem hele løbet. Disse 3 elementer er hvad der er behov for, at kunne gennemføre en enkeltstart, med en god tid. Der vil desuden også være indbyggede hviledage og hvilecykelture.

Før man starter på et sådant program er det vigtigt at have nogle parametre for formen man er i for, at kunne følge med i sin træning og kunne sætte et mål. Til dette kan man benytte den maximale

                                            29                               30
effekt man kan træde med over en periode af en time (vil senere blive refereret til som MEPT ).

Derefter sætter man sig et mål på omkring 3-7% ekstra effekt over en time. Målet afhænger af mange ting, hvor god form man er i, hvor rutineret man er og hvor godt man kender sig selv og sin krop, det er derfor meget personligt.

Programmet vil strække sig over 4 måneder, altså 12 uger, hvori der er 3 milepæle.

1. Milepæl handler om at vende kroppen til den forøgede mængde stress den kommer ud for i et enkeltstartsløb. Det er også i denne milepæl, hvor man virkelig lærer sin krop at kende, eksempelvis hvor meget man kan holde til og i hvor lang tid

2. Milepæl benytter stadig de samme principper som i 1. milepæl, dog hårdere. Intervallerne bliver længere, effekten der skal trædes med i intervaller og udholdenhedstræning stiger og der vil være flere hvileture, for at lade kroppen hvile og genopbygge sig efter den hårde træning.

3. Milepæl handler om endnu hårdere træning, indtil formen topper, derefter falder intensiviteten langsomt op mod løbet.

Alt i alt vil en træningsuge bestå af 5 hårde cykelture og minimum 2 hvileture, for at løsne op og modvirke skader. En typisk uge vil se ud som følgende

28

Det nytter ikke at have en super form og eksempelvis være håndboldspiller, hvis man vil træne til at cykle et

enkeltstart. I sådan et tilfælde skal man starte fra bunden.
29

Grunden til, at det lige præcis er en time der er målet, er at en god 40km enkeltstartstid ligger omkring, men

helst under en time.
30

Max Effekt Pr Time

Side 28

Side 25 af 36

Uger nr: | 1
Mandag | Hviledag
Tirsdag | 60 minutters aerobisk udholdenhedstræning

Ved 65% af MEPT

2x20 sekunders spurter

Onsdag 2 sæt ved 125% af MEPT af 7x40 sekunders spurter med 60 sekunder pause imellem.

8 minutters pause mellem sættene

Torsdag | Hviledag

Fredag 3x6 minutters intervaller ved valgte mål af forøgelse af MEPT (eksempelvis 105% af MEPT)

2 minutter pause mellem intervallerne

4-24 timer efter træningsturen køres en hvileture på 50% af MEPT i omegnen af 20-60 minutter

Lørdag 60 minutter aerob træning ved 65-75% af

MEPT

Søndag 60 minutters tempoarbejde inddelt i 6x10 minutters segmenter ved 60-80% af MEPT

Derefter øges der hver uge med:

Tirsdag: øges der med et interval og 5% MEPT. Der startes forfra hver 4 uge.

Onsdag: øges intervaltiden med 10 sekunder pr interval hver

Fredag: antallet af intervaller øges med 1 indtil der er 5 intervaller, derefter lægges der et minut til og der startes forfra med 3 intervaller.

Lørdag: øges fra 60 til 90 minutter i 2. uge forbliver 90 minutter til 4. uge hvor det starter forfra.

Søndag øges med 10 og 5% ekstra MEPT hver uge i 4 uger. Starter derefter forfra.

Der er desuden hvileuge hver 4 uge, hvilket betyder at øvelserne i denne uge vil være minimums-versionen.

de sidste 3 uger trappes der langsomt ned og den sidste uge er rent forberedelse med kun meget lidt interval og mere aerobt hvilekørsel ved 40-60% MEPT

Side 29

Side 26 af 36

Konklusion

Ud fra den gennemgåede fysikteori om Bernoullis princip og formel, luftens strømninger og

                          1
                                2
formfaktoren blev formlen 𝐹 = · 𝜌 · 𝑣 · 𝐴 · 𝑐 for direkte luftmodstand udledt.
                       𝑙        𝑓ø𝑟     𝑤
                          2

Formlen blev derefter bevist igennem praktiske forsøg, hvor den blev benyttet til at vise sammenhænget mellem luftmodstanden til tværsnitsarealet A, luftmodstanden til hastigheden og hastigheden i anden. Derudover blev formlen brugt til at finde formfaktoren af forskellige objekter og overfladetyper, igennem praktiske forsøg, hvilket dermed beviste teorien om at formfaktoren ikke kun er afhængig af formen på legemet. I forsøgende blev det desuden vist, at en dråbeformet cykelhjelm er cirka 119,5 % mere aerodynamisk, end en traditionel cykelhjelm. Det blev også bevist at en glat overflade, frem for en rug overflade, giver omkring 86 % mindre luftmodstand.

Dernæst blev den teoretiske viden, fra teorien og forsøgende, brugt til at eftervise dets benyttelse indenfor cykelsporten og hvordan aerodynamikken bliver brugt i de forskellige discipliner, både på cykel og af rytter. Dette skete både med en gennemgang af forskellige discipliner, men også en generel gennemgang for hvad luftmodstanden har af betydning for en rytter i et felt og for en der kører alene. Derefter blev de fysiologiske krav og processerne kroppen undergår i et enkeltstartsløb på 40 kilometer gennemgået og ud fra disse krav blev der opstillet en kladde til hvordan en eventuel træningsplan for, at kunne udholde de fysisk store krav enkeltstarten kræver af rytteren, kunne se ud.

Side 30

Side 27 af 36

Litteraturliste

Wolf, Troels og Jørn Hansen: B-for bedre idræt. 1. udg. Gyldendal, 2009. Lokaliseret:

(Bog)

Morten Brydensholt, Tommy Gjøe, Lis Jespersen, Ole Keller, Jan Møller, Jens Vaaben Orbit 3, 2. Udg.

Systime, 2002 Lokaliseret: siderne 83-84, 99-101 (Bog)

Defraeye, Thijs m.fl.: Computational fluid dynamics analysis of cyclist aerodynamics: Performance of different turbulence-modelling and boundary-layer modelling approaches. I: Journal of Biomechanics,

29.4.2010, s. 1-7 Lokaliseret: (Artikel)

Defraeye, Thijs m.fl.: Aerodynamic study of different cyclist positions: CFD analysis and full-scale wind-tunnel tests. I: Journal of Biomechanics, , s. 1-5 Lokaliseret: (Artikel)

Lukes, R.A. m.fl.: The understanding and development of cycling aerodynamics. I: isea Sports Engineering, 2005, s. 1-14 Lokaliseret: (Artikel)

W. Faria, Erik m.fl.: The Science of Cycling Physiology and Training - Part 1. I: Adis Data lnformation BV., 2005, s. 1-23 Lokaliseret: (Artikel)

Aerodynamik i Matematik og Fysik. (2010, 10. marts). Elevopgave fra Studienet.dk. Lokaliseret den 30

November 2013 på http://www.studienet.dk/in/r/168173

Vindmodstand - Rapport i fysik. (2001, 20. september). Elevopgave fra Studienet.dk. Lokaliseret den

30 November 2013 på http://www.studienet.dk/in/r/5340

cyclingpowerlab: Aerodynamic 101. Udgivet af Cycling Power Lab.

Internetadresse:http://www.cyclingpowerlab.com/cyclingaerodynamics.aspx - Besøgt d.

(Internet)

Cervelo: Aerodynamics. Udgivet af Cervelo.

Internetadresse: http://www.cervelo.com/en/engineering/thinking-and-
processes/aerodynamics.html - Besøgt d. (Internet)

Trainer Road: 40km TT Plans – Target Time Trial Power. Udgivet af Trainerroad.

Side 31

Side 28 af 36

Internetadresse:http://blog.trainerroad.com/40km-tt-plans-target-time-trial-power/ - Besøgt d.

(Internet)

Engeneering Sport: CYCLING’S A DRAG, BUT IT DOESN’T HAVE TO BE. Udgivet af Engeneering Sport.

Sidst opdateret: Internetadresse: http://engineeringsport.co.uk/2013/07/11/cyclings-a-

drag-but-it-doesnt-have-to-be/- Besøgt d. (Internet)

Training4cyclist: The Ultimate Guide to Time Trial Training. Udgivet af Jesper Bondo Medhus. Sidst

opdateret: Internetadresse: http://www.training4cyclists.com/time-trialling/ - Besøgt d.

(Internet)

Den store danske: Muskel. Udgivet af Den store danske.

Internetadresse:http://www.denstoredanske.dk/Krop%2c_psyke_og_sundhed/Sundhedsvidenskab/
Cellebiologi_og_almen_histologi/muskel- Besøgt d. (Internet)

Sheldon Brown: Bicycles and aerodynamics. Udgivet af Rainer Pivit.

Internetadresse:http://sheldonbrown.com/rinard/aero/aerodynamics.htm - Besøgt d.

(Internet) training and racing with a power meter: Does drafting benefit the leading rider?. Udgivet af Andrew

R. Coggan. Internetadresse: http://www.trainingandracingwithapowermeter.com/2010/04/does-

drafting-benefit-leading-rider_23.html - Besøgt d. (Internet)

Moment Cycle Sport: Aerodynamics. Udgivet af Moment Cycle Sports.

Internetadresse:http://momentcyclesport.com/articles/all-about-aerodynamics-pg59.htm - Besøgt d.

2.12.2013 (Internet)

Wikipedia: Aerodynamics. Udgivet af Wikipedia.

Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Aerodynamics - Besøgt d. 3.12.2013 (Internet)

Wikipedia: Drag (Physics. Udgivet af Wikipedia.

Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics) - Besøgt d. 3.12.2013 (Internet)

Wikipedia: Fluid Dynamics. Udgivet af Wikipedia.

Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Fluid_dynamics - Besøgt d. 3.12.2013 (Internet)

Wikipedia: Friction. Udgivet af Wikipedia. Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Friction -

Besøgt d. 3.12.2013 (Internet)

Cycling Commentary: Bicycle Aerodynamics and Cycling Performance. Udgivet af Cycling

Commentary. Sidst opdateret: 1.05.2011.

Internetadresse:http://cyclingcommentary.typepad.com/cycling_commentary/2011/05/bicycle-

aerodynamics-and-cycling-performance.html - Besøgt d. (Internet)

Side 32

Side 29 af 36

Cycling Power Lab: Aero components evaluator. Udgivet af Cycling Power Lab.

Internetadresse:http://www.cyclingpowerlab.com/ComponentAerodynamics.aspx - Besøgt d.

5.12.2013 (Internet)

Ceepo: Technology Aerodynamics. Udgivet af Ceppo.

Internetadresse:http://www.ceepo.co.za/technology_aerodynamics.html - Besøgt d.

(Internet)

Den store danske: Densitet. Udgivet af Den store danske.

Internetadresse:http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/M%C3%A5l_og_v%C
3%A6gt/densitet - Besøgt d. 9.12.2013 (Internet)

Wikipedia: Airfoil. Udgivet af Wikipedia. Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Airfoil -

Besøgt d. (Internet)

Den store danske: Aerodynamik. Udgivet af Den store danske.

Internetadresse:http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Fluid_dynamik/
aerodynamik?highlight=aerodynamik - Besøgt d. (Internet)

Side 33

Side 30 af 36

Bilag

                                         𝑚
Figur 1: tværsnit af et pladehjul set ovenfra, med 7 vind på en indfaldsvinkel af 10°. Det maximalt
                                          𝑠

målte undertryk er på 108,5 Pascal. CFD foretaget i EasyCFD

                                                       𝑚
Figur 2: tværsnit af forreste del af et deep-v fælg set ovenfra, med 7 vind på en indfaldsvinkel af
                                                        𝑠

10°. Det maksimalt målte undertryk er på 59,8 Pascal og er dermed betydeligt mindre end på pladehulet (det er dog blot en model og mangler resten af delene der udgør et hjul). CFD foretaget i EasyCFD

Side 34

Side 31 af 36

Figur 3: viser sammenhænget mellem Reynoldstallet og den mængde turbulens og form for

turbulens der skabes bag objektet. (A) 𝑅 tallet er lige med 0,2; (B)=12; (C)=120; (D)=30000;
                                𝑒

(E)=500000
Billedet stammer fra http://www.efluids.com/efluids/bicycle/bicycle_pages/blunt.jsp

Figur 4: Viser et stagnation point, som deler luftstrømmene, der strømmer rundt om objektet. Billedet stammer fra

http://www.efluids.com/efluids/bicycle/bicycle_pages/Bernoulli.jsp

Side 35

Side 32 af 36

Figur 5: forsøgsopstillingen til alle forsøgende (det er kun objektet der ændres)

Figur 6: viser et eksempel på en lineær regression af de data der blev indsamlet ved forsøg med

forskellige arealer ved samme vindhastighed. 𝑏 ( 𝑌 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡): Svarer til gennemsnittet af alle

dataene og det er denne værdi der benyttes til datasættet.

Side 36

Side 33 af 36

Figur 7: viser den lineære regression over datasættet fra forsøg med forskellige areal ved samme hastighed.

Figur 8: viser den polynomiere regression over datasættet fra forsøg med forskellige hastigheder ved samme areal.

y = 0,008x + 0,0923
R² = 0,9906

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0

Vinmodstand

Areal

Luftmodstand som funktion af tværsnitsareal

y = 0,0046x^{2} - 0,0012x
R² = 0,9951

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

2 14

F l

V

Luftmodstand som funktion af hastigheden

Side 37

Side 34 af 36

Figur 9: viser den lineære regression over datasættet fra det tidligere forsøg, men med hastighederne i anden.

Figur 10: viser Graeme obree positionen. Billedet er fra

http://philsroadbikingblog.blogspot.dk/2010/09/meeting-graeme-obree-part-i.html

y = 0,0045x
R² = 0,995

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

40 160

F l

V^{2}

Luftmodstand som funktion af hastigheden i anden

Side 38

Side 35 af 36

Figur 11: Viser de mest normalle positioner indenfor cykelsporten. Billedet er fra artiklen: “The understanding and development of cycling aerodynamic”, af R.A Lukes, S.BChin and S.J. Haake. Side 3 Figur 12: Viser 8 ryttere i formation 2-3-3. Den midterste i sidste lag er den rytter der vil opleve mindst luftmodstand

Side 39

Side 36 af 36

Figur 13: viser mængden af mælkesyre som funktion af hastighed og sammenhænget mellem iltoptagelsen og mængden af mælkesyre. Dataene er godt nok indsamlet ved løbsdiscipliner, men det samme princip gælder for cykling. Billedet er fra: B-for bedre idræt, side 88