SOP om logistisk vækst og bakterier i Matematik A og Biologi B

4 Indledning

Når man hører ordet bakterier er der ofte folk, som kun tror det har med noget negativt at gør, som fx sygdomme. Dette er en helt forkert og negativ måde at se bakterier på. Bakterier findes overalt ude i naturen og er med til at vedligeholde forskellige økosystemer som fx kulstofkredsløbet. Udover dette, så bruges bakterier også i utrolig mange menneskeskabte undersøgelser på laboratorier verden over. Man mener bl.a., at man i den snarere fremtid ville kunne hjælpe til forskellige miljømæssige problemstillinger . Det kunne fx være den globale opvarmning, som har været helt oppe at ringe i medier de seneste år, eller det kunne være med til at løse det problem, at vi om nogle år vil være for mange mennesker på jorden til at have ressourcer (føde, plads osv.) nok til at overleve. Man mener, at bakterier kunne være med til at løse dette problem ved at masseproducere en ressource på en ”naturlig” måde.

Men hvordan formere bakterier sig egentlig, og hvad har indflydelse på deres vækstrate? Kan man lave matematiske funktioner, som til dels kan beskrive hvordan bakterier formere sig, og hvilken del af matematikkens store univers hører vækst af bakteriekulturer egentlig under? I det følgende forklares hvordan en bakteriekultur vokser vha. biologisk materialer, samt en serie målinger, som redegøres for matematisk. Herefter beskrives forskellen mellem en logistisk differentialligning og en differentialligning for eksponentiel vækst. Derudover laves også en numerisk analyse af forsøgsresultaterne, som fører ud i en løsningsfunktion for bakteriernes vækst, som så sættes op mod den kurve som forsøgsresultaterne viste. Ud over dette foretages der også en funktionsundersøgelse af løsningsfunktionen, samt at der bliver lavet en matematisk model for bakteriekulturens vækst. Til slut gives der eksempler på hvilken rolle bakterier spiller i et økosystem, hvorefter der vil blive konkluderet på bakteriers rolle og måden de vokser på.

SRP – Vækst og bakterier Opgaveformulering

5 Opgaveformulering

Projektets titel: Vækst og bakterier For os mennesker er bakteriernes verden meget svær at forestille sig. De er så små, at vi ikke kan se dem med det blotte øje og selvom en enkelt lille bakterie er svag og kun lever kort tid, så er bakterierne uovervindelige sammen.

Et mikrobiologisk laboratorium har fået til opgave, at undersøge bakteriekulturers vækst under forskellige vækstbetingelser. Undersøgelsesresultaterne ønskes matematiseret for hver førsøgsserie, dvs.