SRP om videnskaben bag Google | Matematik A og Dansk A

Side 1

Side 1 af 26

Abstract

The paper explores the significance of Google’s pageranking algorithm for the search engine Google. The paper, in general, is divided in two parts. Initially, a mathematical section.

Through an analysis of books, websites and a video, concerning Google’s pageranking algorithm, the study describes how Sergey Brin and Lawrence Page managed to complete the algorithm. Furthermore, the study includes which complications they had to face plus an evaluation of the mathematical proof (Blaavand, 2010). In the paper’s second section the mathematical study is communicated to a larger target group in a popular science article. The article is based on being identifiable and informative. In closing of the second section there is a reflection on the presentation of the subject in the popular science article. This reflection involves a consideration of argumentation, rhetorical features, layout and literary devices.

Side 2

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 2 af 26

Indholdsfortegnelse

Abstract ..................................................................................................................................... 1 Indledning ................................................................................................................................ 3 Matematikken bag Googles pageranking algoritme ................................................. 4 Formlen for pagerank .......................................................................................................................................... 4 Hyperlinkmatricen ................................................................................................................................................ 5 Eksempelberegning af egenvektor I ............................................................................................................................ 6 Potensmetoden ....................................................................................................................................................... 7 Eksempelberegning af egenvektor I med potensmetoden ................................................................................. 8 Googlematricen skabes ........................................................................................................................................ 8

Bevis for løsningen til GI=I ............................................................................................................................ 10

Googlematricen færdiggøres ........................................................................................................................... 12 Den populærvidenskabelige artikel ............................................................................. 13 Analyse .................................................................................................................................... 17 Det retoriske pentagram ................................................................................................................................... 17 Argumentation og retorik ................................................................................................................................. 17 Layout....................................................................................................................................................................... 19 Stilistik ..................................................................................................................................................................... 20 Konklusion ............................................................................................................................. 22 Litteraturliste ........................................................................................................................ 23 Bilag 1 ...................................................................................................................................... 25 Bilag 2 ...................................................................................................................................... 26

Side 3

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 3 af 26

Indledning

Hvad er ideen bag Googles pageranking algoritme? Hvordan har Sergey Brin og Lawrence Page båret sig ad, med at skabe en så revolutionerende måde at sortere alle internettets websider?

Før Google blev lanceret, havde man ingen søgemaskine, der kunne behandle alle internettets mange websider. Søgemaskinen behandlede på daværende tidspunkt kun en brøkdel af alle de eksisterende websider, og sorteringen foregik efter emne, som var det et bibliotek. Det var langt fra optimalt. Derfor tog Sergey Brin og Lawrence Page opgaven om at skabe den optimale søgemaskine op. De skulle altså skabe en algoritme, som kunne behandle alle websider og samtidig sortere dem. De måtte altså først finde ud af, hvordan de skulle rangere disse milliarder af websider, finde ud af hvad man skulle rangere efter. De fandt frem til, at en websides pagerank afhænger af websidens vigtighed.

I første del af opgaven beskrives det, hvordan man matematisk kan bestemme en given sides pagerank. Opgaven forklarer, hvordan Sergey Brin og Lawrence Page kom frem til den endelige pagerank algoritme, som Google benytter den dag i dag. Derudover beskrives de komplikationer, de mødte på vejen til det endelige produkt.

I anden del af opgaven formidles den matematiske undersøgelse til et bredere publikum ved hjælp af en populærvidenskabelig artikel. Her beskrives ideen bag Googles pagerank algoritme og grundstenene for den. Ydermere reflekteres der over, hvilke retoriske og stilistiske overvejelser der ligger til grund for den populærvidenskabelige artikel.

Side 4

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 4 af 26

Matematikken bag Googles pageranking algoritme

Søgemaskinen Google blev hurtigt enormt populær og er stadig den mest anvendte søgemaskine på

nettet^{1}. Det er den, fordi den revolutionerende pagerank algoritme var blandt grundstenene til den.

Formlen for pagerank

Før man kan udlede en matematisk formel for pagerank af en given webside, skal man bestemme, hvordan vigtigheden af den enkelte webside beskrives. Her anvendte man sine erfaringer fra naturvidenskab om, at hvis en artikel havde mange henvisninger og referencer i andre artikler, så var det en god artikel. Derudfra kunne man sige, at en webside er vigtig, hvis andre websider linker til den.

På figur 1 ses et miniatureinternet, hvor A, B, C og D, indikerer hver sin webside, og pilene repræsenterer et link fra den ene webside til den anden. Så vil man altså beskrive vigtigheden, I, af siderne ved:

𝐼(𝐴)=2,𝐼(𝐵)=1,𝐼(𝐶)=2 og I(𝐷)=1.

Det ses at en websides pagerank er et tal. På denne måde tages der ikke højde for at en knap så vigtig side opnår troværdighed og dermed en højere vigtighedsscore, hvis en vigtig side linker til den.

F.eks. burde websiden D have en højere score, da C linker til den.^{2} Figur 1,

Nu kan en formel udledes. Vigtigheden af en webside er defineret, samtidig med at der skal tages højde for en websides troværdighed. Samlet finder man en sides pagerank. Altså er en given side, P, i

pagerank givet ved 𝐼 ( 𝑃_{𝑖}). Hvis en anden webside, 𝑃_{𝑗}, har 𝑙_{𝑗} links og et af de 𝑙_{𝑗} ’te links, linker til P, så

i

modtager 𝐼 ( 𝑃_{𝑖}) en_{𝑙_{𝑗}}^{1} del af 𝐼(𝑃_{𝑗}). Så er pageranken givet ved summen af alle^{𝐼}^{(}^{𝑃_{𝑗}}_{𝑙_{𝑗}}^{)} ’te dele, hvor hver

𝑃_{𝑗} ∈ 𝐵_{𝑖}, hvor 𝐵_{𝑖} er alle websider, som linker til P, altså:

i

𝐼 ( 𝑃_{𝑖}) = ∑

𝐼 ( 𝑃_{𝑗})
𝑙_{𝑗}
𝑃_{𝑗} ∈𝐵_{𝑖}

Det er altså formlen for en webside, P i

’s pagerank, indtil videre. Tydeligvis er der et problem med

formelen. 𝐼 ( 𝑃_{𝑖}) er defineret ud fra 𝐼 ( 𝑃_{𝑗}), derved er der en ny funktion indeni 𝐼 ( 𝑃_{𝑗}) og indeni den er der

1

Internetadresse: http://politiken.dk/navne/foedselsdage/ECE1930669/han-har-skabt-

verdens-mest-besoegte-soegemaskine/

2

Internetadresse: https://www.rose-hulman.edu/~bryan/googleFinalVersionFixed.pdf

miniatureinternet.

Side 5

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 5 af 26

endnu en, og sådan bliver det ved. Derved kan man ikke finde tallet 𝐼 ( 𝑃_{𝑖}), men det kan matematikken

hjælpe med. Rettere sagt kan potensmetoden hjælpe med det, men først skal man indføre

hyperlinkmatricen og demonstrere en generel metode^{3}.

Hyperlinkmatricen

Man indfører den såkaldte hyperlinkmatrice, for som sagt at hjælpe med at løse problemet med bestemmelsen af pagerank. I matricen er der præcis en række for hver webside og en tilsvarende søjle

for hver webside. Derfor må matricen være kvadratisk. Matricen er defineret som 𝐻= ( 𝐻_{𝑖𝑗}). Ud fra

formlen for 𝐼 ( 𝑃_{𝑖}) ved man, at der vil stå_{𝑙_{𝑗}}^{1} på plads ( 𝑖,𝑗) i H. Hvis ikke 𝑃_{𝑗} ∈ 𝐵_{𝑖}, så står der 0 på plads

( 𝑖,𝑗). Heraf ses det, at H har nogle specielle egenskaber, at for plads ( 𝑖,𝑗) må det gælde, at ( 𝑖,𝑗) ≥0 og

summen af alle indgange til den j’te søjle er lig 1, selvfølgelig medmindre websiden den j’te søjle repræsenterer, ikke har nogle links.

Man indfører så pagerank vektoren 𝐼= ( 𝐼 ( 𝑃_{𝑖})), og indgangene i denne vektor repræsenterer alle
websiders pagerank. Hvis dette sammenfattes med formlen for 𝐼 ( 𝑃_{𝑖}), og hvis H har alle internettets

websider, så man derfor godt kan finde produktet mellem I og H, fås følgende ligning for vektor

( 𝐼 ( 𝑃_{𝑖})):

𝐼=𝐻𝐼

Da produktet mellem I og H giver I tilbage, må I være en egenvektor for H med en tilhørende egenværdi lig 1. Det var et stort skridt for de to Google-grundlæggere. Det er bare et problem, at vi har

                                                                       4 5
n ligninger med n ubekendte, og n indikerer altså antallet af websider på internettet , . Hverken en

maskine eller et menneske vil kunne løse alle disse ligninger. Kigger vi på miniatureinternettet (figur

1), bliver det muligt, da der vil være færre ligninger. Jeg demonstrerer, hvordan man kan finde egenvektor I for miniatureinternettet.

3

Blaavand, Jakob Lindblad: Filosofien og matematikken bag Google.

4

Internetadresse: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank

5

Internetadresse (video): : http://mimimi.dk/pwl/

Side 6

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 6 af 26

Eksempelberegning af egenvektor I

Man skal beregne websiderne; A, B, C og D’s pagerank. Som en begyndelse opstilles hyperlinkmatricen for miniatureinternettet:

𝐻= ⎜ ⎟ = ()

𝐴 𝐴 0 0,5 0 0,5

𝐵 0 𝐵 0 0 0

𝐶 1 𝐶 1 0,5 0

𝐷 𝐷 0 0 1

⎝ ⎠

⎜ ⎟ 0

⎛ 0 0 ⎞

0 0

1 0

1

0 1

1

2

2

0

1 2

1

2

1 0,5

0

0

0

Så kan man finde egenvektoren til matricen H. Tidligere er det blevet vist, at egenværdien er lig 1. Så kan man finde websidernes pagerank egenvektoren, u, ved at løse følgende homogene ligningssystem, hvor I er H’s enhedsmatrice:

( 𝐻−1𝐼) 𝑢 ⎯ ⃗ =0 ⇔ () − 1 ∗ () 𝑢 ⎯ ⃗ =0 ⇔ () 𝑢 ⎯ ⃗ =0

⎯ ⃗ ⎯ ⃗ ⎯ ⃗

⎝ | ⎠
⎜ | ⎟
⎛ | ⎞

0 0,5 0 0,5 1 0 0 0 −1 0,5 0 0,5
0 0 0 0,5 0 1 0 0 0 −1 0 0,5
1 0,5 0 0 0 1 0 1 0,5 −1

0 0 1 0 0 0 1 0 0 1

0 0

0 −1

Ved hjælp af rækkeoperationer bringes matricen på echelonform:

() ~ ⎜ ⎟

−1 0,5 0 0,5 1 0 0
0 −1 0 0,5 0 1 0
1 0,5 −1 0 0 1

0 0 1 0 0 0

0 ⎜ ⎟

−1

⎝ ⎠

⎛ ⎞

−

3

4

−

1

2

−1

0

Det ses af den sidste matrix, at der er én fri variabel 𝑢_{4}; så 𝑢_{4} =1. Derefter findes de tre øvrige

variable:

⎝ 𝑢_{4} =1 ⎠ ⎝ 𝑢_{4} =1 ⎠

⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 ∗ 𝑢_{1} + 0 ∗ 𝑢_{2} + 0 ∗ 𝑢_{3} − ∗ 1=0 𝑢_{1} =

3 | 3
4 | 4

0 ∗ 𝑢_{1} + 1 ∗ 𝑢_{2} + 0 ∗ 𝑢_{3} − ∗ 1=0 𝑢_{2} =

1 | 1

0 ∗ 𝑢_{1} + 0 ∗ 𝑢_{2} + 1 ∗ 𝑢_{3} − 1 ∗ 1=0 𝑢_{3} =1

⟺

Så:

Side 7

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 7 af 26

𝑢 ⎯ ⃗ = ⎜ ⎟

𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

3

4

1

2

1

1

                                                            3       1
Ovenfor ses pagerank vektoren for miniatureinternettet, hvor; 𝐼 ( 𝐴 ) = ,𝐼 ( 𝐵 ) = ,𝐼 ( 𝐶 ) =1 og 𝐼 ( 𝐷 ) =
                                                            4       2

1. Nu kan man altså bestemme websiders pagerank ud fra troværdigheden og vigtigheden af den enkelte side. Der er bare et problem. Denne metode kan selv en computer ikke anvende med en 25 milliarder gange 25 milliarder hyperlinkmatrice. Derfor gjorde man brug af potensmetoden.

Potensmetoden

I afsnittet før er der vist en fremgangsmåde, hvorved man kan finde en egenvektor til en kvadratisk matrice. Altså pagerank vektoren, I, for miniatureinternettet. I praksis består hyperlinkmatricen af 25 milliarder søjler og 25 milliarder rækker. Fordelen er, at det er estimeret, at der i gennemsnit er 10 links pr. side. Det resulterer i, at der på plads

( 𝑖,𝑗

) i H ofte står 0. Heraf blev potensmetoden skabt for altså at finde egenvektoren, I, med egenværdien 1 af matricen H. Man starter med at konstruere følgende:

𝐼^{𝑘+1} =𝐻𝐼^{𝑘} =𝐻^{𝑘} 𝐼_{0}

Her er 𝐼_{0} en selvvalgt vektor, som man mener, kunne være repræsentant for pagerank vektoren, I. Så
det, 𝐼_{0} skal opfylde, er, at summen af indgangene skal være lig 1. Den konstruerede følge er
konvergent, og det vil sige, at 𝐻^{𝑘} 𝐼_{0} vil konvergere mod en bestemt værdi, når 𝑘 bliver større og større
og går mod uendelig. Det viser sig så, at 𝐻^{𝑘} 𝐼_{0} →𝐼 når 𝑘→∞. Princippet med potensmetoden er altså,
at følgen 𝐼^{𝑘} vil konvergere mod pagerank vektoren, I^{6}. På den måde kan man bestemme egenvektoren
til en given matrix. Jeg demonstrerer, hvordan følgen 𝐼^{𝑘} vil konvergere mod pagerank vektoren I.

6

Internetadresse: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank

Side 8

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 8 af 26

Eksempelberegning af egenvektor I med potensmetoden

Jeg benytter som H en kvadratisk matrix af størrelsen 2 gange 2, som er givet ved:

𝐻=()

0,8 0,2

0,2 0,8

Hvis man skal finde egenvektoren til denne matrix H med egenværdien 1, ved at løse det på samme

måde som i sidste eksempel, altså som en ligning, fås: 𝐼=()

0,5

0,5

Giver potensmetoden samme svar? Det finder vi ud af. Først vælges en 𝐼_{0} vektor: 𝐼_{0} =()

1

0

Så beregnes følgen:

𝐼^{1} 𝐼^{2} 𝐼^{3} 𝐼^{4} 𝐼^{5} 𝐼^{6} 𝐼^{7} 𝐼^{8} 𝐼^{9} 𝐼^{10} 𝐼^{11} … 𝐼^{60}

0,8 0,68 0,61 0,56 0,54 0,52 0,51 0,51 0,51 0,5 0,5 … 0,5

0,2 0,32 0,39 0,44 0,46 0,48 0,49 0,49 0,49 0,5 0,5 … 0,5

Med Googles egen matrice skal de op på cirka 𝑘=60.

I Geogebra kan det i planen vises, hvordan følgen konvergerer mod egenvektoren med egenværdien lig 1:

Her er 𝐼_{11} =𝐼^{11} og ligeledes er 𝐼_{60} =𝐼^{60}. På den måde

kan man altså finde en egenvektor til en 25 milliarder gange 25 milliarder matrix. Men er denne metode nu

komplet sikker, vil følgen 𝐼^{𝑘} altid konvergere mod I, og er

I altid uafhængig af startsvektoren 𝐼 ? Hvor kommer
                              0

brugerens indflydelse ind i billedet, og indeholder I dermed den information, man søger? Alle disse spørgsmål kan man svare nej til, og heraf dannes den endelige Googlematrice.

Googlematricen skabes

Førhen har vi bestemt en websides pagerank, ud fra hvor mange der linker til siden. Derefter tilføjede vi, at en websides pagerank vil stige, hvis en vigtig side linker til en mindre vigtig side, dermed fik en sides troværdighed også indflydelse på en websides pagerank. Til sidst vil vi give brugerne af internettet indflydelse på pageranken af en webside. Det gør man for at gøre pagerank algoritmen så

Side 9

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 9 af 26 objektiv og demokratisk som muligt. Man ønsker selvfølgelig også at kunne svare ja på spørgsmålene nævnt i slutningen af sidste afsnit.

Nu vil vi altså skabe Googlematricen, som er defineret som 𝐺= ( 𝑔_{𝑖𝑗}). Den tidligere information har

ikke været forgæves, tværtimod, vi bygger nemlig videre på hyperlinkmatricen H. Nu vil vi altså bare konstruere en matrix, G, og løse ligningen:

𝐺𝐼=𝐼

Her er vektor I den endelige pagerank vektor. For at give brugeren en stemme i bestemmelsen om, hvilke websider der er vigtige, surfer vi tilfældigt rundt på nettet, som en bruger ville gøre det. Lad os

sige, at brugeren starter på siden 𝑃 , som har 𝑙 links. Et af disse links linker til siden 𝑃 . Brugeren vil
                             𝑗         𝑗                                𝑖

klikke sig ind på et af de 𝑙_{𝑗} ’te links, hvor sandsynligheden for at brugeren rammer 𝑃_{𝑖}, vil være_{𝑙_{𝑗}}^{1}. Med

denne tanke kan man beskrive pagerank 𝐼 ( 𝑃_{𝑗}) som sandsynligheden for, at brugeren tilfældigt
kommer forbi siden 𝑃_{𝑗}, når der surfes rundt på må og få. F.eks. hvis man skal skrive en større opgave

og søger dybdegående information om et specifikt emne, så ender man med garanti på nogle af de samme sider flere gange. Dermed giver brugerne af internettet disse sider en højere pagerank.

Problemet er bare, hvis denne tilfældige surfetur ender på en webside uden nogen links. For at komme videre med tanken før, betragter man siden uden nogen links som en side, der linker til alle nettes sider, altså n. Hvis vi så med det ovenstående skal modificere H, vil det sige, at den søjle der

repræsenterer websiden uden links, nu har^{1}_{𝑛} i hver indgang i stedet for 0. Den modificerede

hyperlinkmatrice kaldes nu S:

𝑆=𝐻+ 𝐴

H er stadig hyperlinkmatricen. A er en matrix af samme dimension som H, og den har 0 i alle de søjler,

hvor H repræsenterer en webside med links til andre sider, men^{1}_{𝑛} i hver indgang i en søjle hvor H

repræsenterer en websider uden links.

Man bliver også nødt til at tage højde for, hvis brugen på den tilfældige surfetur ikke vælger at klikke

videre på et af de 𝑙_{𝑗} ’te links. For at beskrive dette matematisk indføres 𝛼. Alfa er et tal mellem 0 og 1,
som skildrer sandsynligheden for, om brugeren er vejledt af S og vælger et af de 𝑙_{𝑗} ’te links eller ender
på en webside uden links. Dermed må sandsynligheden for, at brugeren vælger at gå udenom de 𝑙_{𝑗} ’te
links være 1 − 𝛼. Googlematricen kan nu beskrives ud fra det ovenstående:

Side 10

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 10 af 26

𝐺=𝛼𝑆+ ( 1 − 𝛼) 1=𝛼𝑆 + 1

1 1 − 𝛼

𝑛 𝑛

Her er 1 en matrix af samme dimension som S, og har 1 stående i alle indgangene. Heraf ses, at hvis

𝛼=1 så 𝐺=𝑆. Alfa bestemmer altså, hvor stor indflydelse internettets hyperlinkstruktur skal have i

                                                            7 8
Googlematricen. Sergey Bin og Lawrence Page valgte at bruge 𝛼=0,85 , .

Nu har vi imiteret en tilfældig brugers adfærd på internettet, og beskrevet det i G, men kan vi løse

𝐺𝐼=𝐼? Og findes der i så fald kun én løsning? Det fremgår i næste afsnit.

Bevis for løsningen til 𝑮𝑰=𝑰
I dette bevis vil jeg bruge matricen 𝐺= ( 𝑔_{𝑖𝑗}) til at illustrere min argumentation i beviset. G er givet

ved:

𝐺= ()

0,25 0,2 0,3 0,2

0,25 0,1 0,1 0,2

0,25 0,5 0,1 0,1

0,25 0,2 0,5 0,5

Hypotese: Ligesom hyperlinkmatricen skulle opfylde nogle krav, skal G det også. Alle indgangene skal

være positive, altså er 𝑔_{𝑖𝑗} >0 på plads ( 𝑖,𝑗), samt skal den 𝑗’te søjle summere til 1. Hvis disse krav er
opfyldt, er 1 en egenværdi for G, og dermed har ligningen 𝐺𝑥=𝑥 én løsning, hvor alle indgangene i

vektor 𝑥 er større end 0. Jeg vil altså bevise eksistensen af en pagerank vektor, hvor alle indgange er positive. Heraf ses det, at G opfylder disse krav.

Bevis: Da G opfylder kravene, må det for den transponerede matrix 𝐺^{𝑇} gælde, at rækkerne summerer

til 1, da den transformerede matrix konstrueres ved at danne søjler til rækker og rækker til søjler.

Dermed må vektor 𝑣= ( 1,1,1,1)^{𝑇} =() være en egenvektor for 𝐺^{𝑇}, fordi ( 𝐺^{𝑇} − 1𝐼) 𝑣⃗=0, hvor I er

1

1

1

1

⎯ ⃗

enhedsmatricen for 𝐺^{𝑇}. Så må 1 være en rod i det karakteristiske polynomium, som er givet ved
det (𝐺^{𝑇} − 𝜆𝐼), og da det ( 𝐺^{𝑇} − 𝜆𝐼) =det (𝐺 − 𝜆𝐼)^{9} er 1 også en egenværdi for G.

Generelt gælder det, at den numeriske værdi af summen af en talrække er mindre eller lig med summen af den numeriske værdi af talrækken. Hvis så talrækken har blandede fortegn, bliver

7

Blaavand, Jakob Lindblad: Filosofien og matematikken bag Google.

8

Internetadresse: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank

9

Michelsen, Ib: Lineær Algebra, side 25.

Side 11

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 11 af 26 uligheden skrap, altså vil summen af den numeriske værdi af talrækken altid være større end den numeriske værdi af summen af talrækken.

For at løse 𝐺𝑥_{𝑖} =𝑥_{𝑖} kan man sige, at vektor 𝑥_{𝑖} skal være en egenvektor med egenværdien 1 i
egenrummet for G. Nu antages det, at der er forskellige fortegn i 𝑥_{𝑖} ’s indgange. En sandsynlighed kan
ikke være negativ, derfor tages den numeriske værdi af vektoren 𝑥_{𝑖} ’s indgange. Den vilkårlige indgang
i 𝑥_{𝑖} bliver kaldt 𝑥_{𝑗}.

Hvis man kigger på ligningen 𝐺𝑥_{𝑖} =𝑥_{𝑖} med den oplyste G, så findes 𝑥_{𝑖} på følgende vis:

𝑥_{𝑖} = () ∗ =

0,25 0,2 0,3 0,2

0,25 0,1 0,1 0,2

0,25 0,5 0,1 0,1 |𝑥_{𝑗} |

0,25 0,2 0,5 0,5

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎛ | 𝑥_{𝑗} | ⎞ ⎛ 0,25 ∗ |𝑥_{𝑗} | + 0,1 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,1 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,2 ∗ |𝑥_{𝑗} | ⎞

|𝑥_{𝑗} | 0,25 ∗ |𝑥_{𝑗} | + 0,2 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,3 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,2 ∗ |𝑥_{𝑗} |

| 𝑥_{𝑗} |

0,25 ∗ |𝑥_{𝑗} | + 0,5 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,1 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,1 ∗ |𝑥_{𝑗} |
0,25 ∗ |𝑥_{𝑗} | + 0,2 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,5 ∗ | 𝑥_{𝑗} | + 0,5 ∗ |𝑥_{𝑗} |

Her ses det, at for at beregne vektor 𝑥_{𝑖}, skal man gange den 𝑖’te række med hver |𝑥_{𝑗} |. Uden at tage den
numeriske værdi kan dette generelt skrives som: 𝑥_{𝑖} = ∑^{𝑛}_{𝑗=1} 𝑔_{𝑖𝑗} 𝑥_{𝑗}. Da alle indgangene i 𝑥_{𝑖} har blandede
fortegn, må 𝑔_{𝑖𝑗} 𝑥_{𝑗} ’erne også have blandede fortegn, da alle indgange i G er positive. Fra det generelle

princip med talrækken kan man her opstille samme skarpe ulighed:

| 𝑥_{𝑖} | = | ∑𝑔 𝑥_{𝑗} | <∑𝑔 |𝑥_{𝑗} |

𝑖𝑗 𝑖𝑗 𝑛 𝑛

𝑗=1 𝑗=1

Sammenfattes det hele, kan man opstille følgende modstrid:

∑ | 𝑥_{𝑖} | <∑∑𝑔 | 𝑥_{𝑗} | =∑ | 𝑥_{𝑗} | ∑𝑔_{𝑖𝑗} =∑ | 𝑥_{𝑗} |

𝑖𝑗 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

𝑖=1 𝑖=1 𝑗=1 𝑗=1 𝑖=1 𝑗=1

                                                                        10
Det udnyttes at ∑ 𝑔 =1 for den j’te søjle. Det er altså en venstre stokastisk matrix . Modstriden
               𝑖  𝑖𝑗

viser, at pagerank vektoren kun har positive indgange, og at der findes én løsning til ligningen 𝐺𝐼=𝐼.
Da dimensionen af egenrummet for G er lig 1^{11}, er der én løsning. Denne løsning er pagerank vektoren.

10

Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_matrix

11

Blaavand, Jakob Lindblad: Filosofien og matematikken bag Google, side 9.

Side 12

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 12 af 26

Googlematricen færdiggøres

I beviset før blev det vist, at der findes én løsning til ligningen 𝐺𝐼=𝐼. Da dimensionen af egenrummet

for G er lig 1, er der kun én løsning til ligningen, som er vores rigtige pagerank vektor, hvor alle

indgangene summeret giver 1. Nu er det altså muligt for os at løse ligningen 𝐺𝐼=𝐼. G er givet og der er
én løsning og fremgangsmåde til at finde pagerank vektoren, nemlig potensmetoden. Følgen 𝐼^{𝑘} vil
konvergere mod den eftersøgte pagerank vektor, og grænsevektoren for 𝐼^{𝑘} afhænger ikke af
startsvektoren^{12}. For at bruge potensmetoden skal vi ændre G. Det gøres med 𝑆=𝐻+ 𝐴, så:

𝐺=𝛼𝐻+ 𝛼𝐴 + 1

1 − 𝛼

𝑛

Potensmetoden anvendes, deraf fås:

𝐺𝐼^{𝑘} =𝛼𝐻𝐼^{𝑘} + 𝛼𝐴𝐼^{𝑘} + 1𝐼^{𝑘}

1 − 𝛼

𝑛

Det er altså den endelige modifikation af Googles pageranking algoritme. Her ses det, at alle indgange i

𝛼𝐴𝐼^{𝑘} er ens, så dette produkt skal kun beregnes en enkelt gang. Det samme ses gældende for^{1−𝛼}_{𝑛} 1𝐼^{𝑘}.

Google konstaterer selv, at det tager et par dage at beregne I. Kort efter den er beregnet, vil den være forældet, da der hele tiden kommer nye websider til, samtidig med at andre websider bliver slettet.

Det siges derfor, at Google beregner en ny pagerank vektor hver måned^{13}.

12

Blaavand, Jakob Lindblad: Filosofien og matematikken bag Google, side 10.

13

Blaavand, Jakob Lindblad: Filosofien og matematikken bag Google.

Side 13

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 13 af 26

Videnskaben bag Google beviser:

Derfor er søgemaskinen

Google uovervindelig

Skaberne bag Google er de første, der skaber en søgemaskine, der kan behandle alle internettets websider. Samtidig er Google først til at sortere siderne efter vigtigheden af den enkelte side i stedet for at fortage en kategorisering af siderne. Dette skyldes Googles pagerank algoritme.

Hele verden kender til Google. Mange computere bruger den velkendte søgemaskine og dens tilhørende søgefelt som startside.

Hvorfor gør man det? Det gør muliggjorde Sergey Brin og man, fordi den er smart, ikke Lawrence Page med deres mindst i dens minimalistiske pagerank algoritme. En algoritme design, men også i dens egentlige funktion. Den kan søge blandt alle websider i det ellers uendelige univers af websider på en brøkdel af et sekund, og vigtigst af alt kan den vise de mest relevante resultater først. Med dens sublime egenskaber var Google enormt revolutionerende, da det blev lanceret i 1997. Ingen havde før set noget lignede. Man kan nu undre sig over, hvad der ligger bag dette mesterværk, og hvordan det overhovedet er muligt at sortere siderne, så de mest relevante resultater kommer først. Dette der rangerer de mest relevante sider, når man søger i Google.

De allerede eksisterende søgemaskiner

Der fandtes allerede søgemaskiner, inden

Google blev opfundet. De byggede bare på et andet princip. Samme princip som et bibliotek gør, da personer kategoriserede nogle

Hvad er en algoritme?

En abstrakt beskrivelse af en proces, som kan løse et bestemt problem, uanset udsenende.

Illustration af ændringerne i

Googles logo siden begyndelsen i

1997.

Side 14

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 14 af 26 websider og var i stand til at placere den enkelte webside inden for en bestemt kategori.

På den ene side var denne kategorisering af websiderne praktisk, men på den anden side var den yderst uhensigtsmæssig. Uhensigtsmæssig fordi det var menneskers subjektive vurdering, om en webside skulle høre til en bestemt kategori eller ikke.

Derudover var det kun en brøkdel af de mange milliarder websider, som blev kategoriseret.

Det var simpelthen ikke optimalt.

Googles pagerank algoritmes begyndelse Brin og Page brug af en generel viden, man

Hvis Google skulle bygge på samme princip som et bibliotek, kan man prøve at forestille sig et bibliotek, med 25 milliarder bøger. Alle bøgerne står fuldstændig tilfældigt, uden orden, uden nogen form for sortering. Nogle af dem har ikke engang et entydigt emne eller titel. Det vil tage uanede mængder af tid at kategorisere hver enkelt bog. Tanken om at skulle grave én af de 25 milliarder bøger op er særdeles uoverskuelig, og hvem kan magte en sådan opgave? Ikke et menneske, i hvert fald.

På den måde startede udviklingen af pagerank algoritmen. En abstrakt matematisk internettet, hvor der kun er fire websider.

beskrivelse af hvordan man kan rangere den enkelte webside. repræsenterer de links, den enkelte webside

Man ønskede at lave denne rangering så objektiv og demokratisk som muligt. Først måtte man altså finde ud af, hvad man skulle Ydermere, hvordan bestemmes en rangere den enkelte webside efter. Så gjorde havde indenfor videnskaben. Man vidste, at en artikel var vigtig, hvis der var mange, der havde henvist til den. Derudover fik en artikel mere troværdighed, hvis vigtige personer henviste til den. Denne tanke overførte de så til deres sammenhæng. Deraf kunne de konkludere, at en webside er vigtig, hvis mange andre sider linker til den. En websides vigtighed bliver forbedret, hvis en mere vigtig side linker til den, da den opnår troværdighed på den måde. Figuren øverst på siden illustrer dette princip. Den viser en miniatureudgave af

Pilene fra den ene side til den anden har. Af de fire websider ser det ud til, at den private side er mindst vigtig, men opnår troværdighed med linket fra illvid.dk.

Side 15

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 15 af 26 vigtighedsliste for disse sider, og hvordan betegnes vigtigheden af den enkelte side? Til at svare på dette spørgsmål men et kort svar på det er, at de opstillede Brin og Page en anvendte lineær algebra, knoklede matematisk formel, som var hvor man studerer matricer. benhårdt i flere måneder og fandt begyndelsen på Googles en metode hvorpå en computer pageranking algoritme. På den kunne beregne vigtighedslisten af måde fik de beskrevet alle internettets sider.

vigtigheden og troværdigheden af en webside ved et tal mellem nul og et. Det var et stort og vigtigt skridt for de to herrer. Så internettets hyperlinkstruktur i kunne de ved hjælp af ligninger bestemme vigtigheden af den enkelte side i et internet, som eksempelvis er vist på side 2. Problemet opstod, når de skulle bestemme vigtighedslisten for alle internettets sider. Det blev simpelthen for omfattende, der var for mange ligninger, som selv en computer ikke Algoritmen finpudses var i stand til at løse. Hvad skulle de dog gøre ved det? fra målet. Indtil videre beregnede de

Jagten på løsningen

Brin og Page var kommet til en blindgyde. De kunne ikke længere se målet forude, men de måtte færdiggøre hvad de havde igangsat. De kunne ikke søge hjælp hos nogen, for ingen andre havde beskæftiget sig med noget lignende. Hvis eksempelvis Yahoo også arbejdede på at finde denne pageranking algoritme, kunne de have hjulpet hinanden, men det gjorde de ikke. De var ene og alene på denne opgave.

Hvordan lykkes dem så at finde en løsning på dette problem? Det er et komplekst spørgsmål,

Med lineær algebra opstillede de en matrix, der beskriver hele ligninger. Metoden gik så ud på at opstille en følge. Det geniale ved det var, at det viste sig, at produktet af følgen og matricen konvergerer mod vigtighedslisten for hele internettet. Var algoritmen så komplet med denne metode?

På dette tidspunkt var Brin og Page ikke langt vigtighedslisten ud fra, hvor mange og hvilke sider der linker til den enkelte side. På den måde er det kun skaberne af internettets websider, som afgør, hvilke sider der er vigtige.

De måtte derfor lave nogle ændringer, så algoritmen blev så objektiv og demokratisk som muligt. De manglede blot at give brugerne af websiderne en stemme om, hvilke sider der er vigtigst.

Det gjorde de ved at ved at imitere en tilfældig brugers surfetur på internettet. Med denne tanke kunne de beskrive den enkelte websides

Matematiske begreber

Lineær algebra: Matematik

En matrix: Et ligningssæt, uendelig mange ligninger kan samles i en matrix

En følge: En række af tal, som går mod uendelig.

At konvergere: At stabilisere sig ved en bestemt værdi.

Side 16

[navn fjernet]

Studieretningsprojekt (SRP)

3y

Side 16 af 26 placering på vigtighedslisten som sandsynligheden for, at brugeren klikker på Den mest attraktive søgemaskine den enkelte webside. Det kan lyde tæmmeligt abstrakt, men det kan simplificeres i et eksempel. Hvis man skal skrive en artikel om et specifikt emne og søger dybdegående viden på nettet om dette emne, så vil man givetvis ende på nogle af de samme sider op til flere gange.

Dermed må brugerne af internettet give disse websider en højere placering på vigtighedslisten. Den kvikke læser tænker så:

Hvad så, når man klikker på en webside uden nogen links? Det tog Brin og Page også højde for. Med denne modifikation af algoritmen, og med den tidligere nævnte metode, var de nu i stand til at beregne vigtighedslisten af alle internettets websider. Algoritmen for Googles pageranking var nu komplet.

Hvis man i Google søger på ”Illustreret” og

”Teknologi”, får man smidt 193.000 resultater i hovedet på blot 0,42 sekunder. Idet man søger lige præcis på disse ord, søger man naturligvis afsnittet om teknologi på illustreret videnskabs hjemmeside. Denne side er også Googles første forslag. På den måde kan man opleve Googles pageranking algoritme i funktion, og stadig blive forundret over, hvordan det kan lade sig gøre. Man kan også forstille sig, hvor revolutionerende Google må have været, da den blev lanceret. Hvordan den utvivlsomt tog førstepladsen over alle andre søgemaskiner, og stadig er det den dag i dag.

På billedet ses Sergey Brin (til venstre) og Lawrence

Page, som sammen skabte Google.

Side 17

Side 17 af 26

Analyse

Artiklen; ”Videnskaben bag Google beviser: Derfor er søgemaskinen Google uovervindelig”, er skrevet som en populærvidenskabelig artikel, med henblik på at blive udgivet i magasinet Illustreret Videnskab.

Illustreret Videnskab udgiver, i Danmark, et nyt blad hver måned, hvori de med garanti illustrerer videnskab. Det gør de ved at give deres læsere et overblik og en indsigt i de epokegørende fremskridt, der har været, er og kommer indenfor videnskabens verden. Via detaljerede illustrationer og simplificeringer formår magasinet at formidle disse tunge videnskabelige problemstillinger til en

bredere målgruppe^{14}.

Det retoriske pentagram

Inden jeg begyndte at skrive artiklen, gjorde jeg brug af det retoriske pentagram. Det gjorde jeg for at skabe et overblik over artiklen og samtidig få et godt fundament for artiklen. Jeg udfyldte det retoriske pentagram, som ses under bilag 1. Modtageren er en bredere målgruppe, som er engageret i videnskab, derfor opsøger han eller hun illustreret videnskab. Dermed må modtageren i mere eller mindre grad også være interesseret i emnet, som i artiklen er Googles pageranking algoritme. For at muliggøre at denne viden bliver formidlet til en bredere målgruppe, bliver artiklen nødt til at være fængende via illustrationer, definitioner på svære fagtermer og sproglige virkemidler. Dette leder op til budskabet af artiklen. Budskabet er at informere læseren på en underholdende måde om, hvordan Googles pageranking algoritme kan sortere websiderne efter vigtigheden af den enkelte side, og dermed har været med til at skabe Google. Derfor holdes den tidligere metode, hvorpå man sorterede websider, op mod Googles pageranking algoritme for at fremhæve den revolutionerende tankegang, der ligger bag Googles pageranking algoritme. Dermed kan modtageren lettere forholde sig til det ellers abstrakte emne.

Argumentation og retorik

I en populærvidenskabelig artikel er det i særdeleshed vigtigt at have en gennemgående ordentlig argumentation. Hvis den ikke er til stede, når hovedpointen eller budskabet ikke ud til modtageren. Og artiklen opfylder ikke sit formål: At formidle information. Stephen Edelston Toulmin var en britisk filosof og forfatter, som netop beskæftigede sig med grundelementerne indenfor argumentation. Han opstillede en argumentationsmodel, som beskrev de forskellige elementer, en god argumentation indeholder. Den består af tre dele: Påstand, belæg og hjemmel.

14

Internetadresse: http://bonnierpublications.com/illustreret-videnskab

Side 18

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 18 af 26

Påstanden er et synspunkt eller en vurdering, som afsenderen ønsker anerkendelse af. I den populærvidenskabelige artikel ses påstanden sædvanligvis meget tidligt i artiklen. Den skal være fængende og interessant, da det er den viden, der skal formidles i artiklen. Belægget er fundamentet til påstanden og dermed den viden, der ligger til grund for påstanden. I den populærvidenskabelige artikel består belægget typisk af brødteksten. Det er belægget, der gør påstanden interessant, i sidste ende. Her er illustrationer og simplificeringer særlig vigtige. Hjemmelen er så det, der binder påstand og belæg sammen. Den er ofte implicit og bestående af almen viden. I den populærvidenskabelige artikel er den meget vigtig. Hvis modtageren ikke kender til hjemmelen, er påstand og belæg ikke sammenhængende, og argumentet vil derfor miste sin overbevisningskraft.

Denne argumentationsmodel blev videreudviklet, og tre yderligere elementer blev tilføjet, som alle tre forstærker et argument. Dette er følgende tre elementer: Styrkemarkør, gendrivelse og rygdækning.

Styrkemarkøren indikerer, i hvor stor grad afsenderen står inden for påstanden. Gendrivelse sikrer påstandens validitet, og rygdækning forstærker hjemmelen.

I modsætning til hvis jeg skulle formidle humanistisk viden, har jeg ikke på samme måde mulighed for at appellere til læserens følelser. I formidling af naturvidenskab appellerer man ofte til læserens fornuft i form af logiske forklaringer. På den ene side kan det virke utrolig nemt at argumentere, når det omhandler noget naturvidenskabeligt. Det siges, fordi man i sidste ende bare kan bruge generelle lovmæssigheder, eller et bevis, en tidligere person har opstillet, som allerede har opnået anerkendelse hos folket, som belæg. På den anden side kan det næsten virke umuligt at argumentere, når det omhandler noget naturvidenskabeligt, specielt når det skal nå ud til en bredere målgruppe. Heraf kan man spekulere på, om det nu også kan nå ud til en person uden nogen form for naturvidenskabelig baggrundsviden. Googles pageranking algoritme er temmelig abstrakt at skulle forholde sig til. Hvordan kan man argumentere, så læseren uden baggrundsviden også fanger budskabet? Er det muligt? Man kan frygte at denne læser ikke helt fanger meningen og mister interessen. Derfor er der i artiklen lavet nogle bokse med forklaringer på essentielle, svære matematiske begreber. Skal der mere til? Hvad så hvis denne læser slet ikke forstår matematikken, men har interessen? Så vil læseren måske bare simplificere det væsentlige og på den måde opnå en påtvungen eller indbildt forståelse af indholdet.

Ud fra disse spekulationer, har jeg valgt at lægge fokus på søgemaskinen Google som helhed, i stedet for bare Googles pageranking algoritme. Jeg kom frem til, at det, jeg ville formidle i min artikel, var, hvordan Googles pageranking algoritme gør Google til den bedste søgemaskine. Påstanden i min artikel kan så formuleres: Google er en uovervindelig søgemaskine. Allerede med den lille indledende sætning

Side 19

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 19 af 26 og rubrikken, er der skabt et argument. Her bruges videnskaben som belæg. Det er karakteristisk for den populærvidenskabelige artikel, at den altid taler sandt, så hjemmelen vil være: Da videnskaben beviser det, er Google en uovervindelig søgemaskine. Det er et argument, men i mine øjne, et meget tyndt et af slagsen. Dette arguments funktion er bare at fremhæve hele artiklens hovedpåstand: Google er en uovervindelig søgemaskine. Formentlig, så overgiver den nysgerrige læser sig allerede her til videnskaben, begynder at søge svar på, hvordan videnskaben beviser dette, og opbygger en forventning til, at artiklen vil give svar på netop hovedpåstanden. På den måde bliver belægget, Googles pageranking algoritme, hurtig det nye fokus for læseren. Det bliver så beskrevet i artiklen, og deraf kan følgende hjemmel opstilles: Søgemaskiner med en pageranking algoritme, er uovervindelige. En styrkemarkør hertil kunne være: Uovervindelig eller utvivlsom. Disse markører indikerer, at afsenderen står 100 procent indenfor påstanden. Styrkemarkørne kan muligvis forstærke overbevisningskraften i argumentet. Gendrivelsen fremkommer implicit: Ikke hvis Yahoo havde skabt en lignende algoritme.

Dette kan understrege påstandens validitet. Rygdækningen fremkommer eksplicit: Ingen andre havde beskæftiget sig med noget lignende. Under bilag 1 ses alle disse elementer indsat i Toulmins udvidede argumentationsmodel.

For at sikre mig, at modtageren finder min artikel underholdende, og i håb om, at modtageren læser den til vejs ende, har jeg brugt de fem nyhedskriterier. Nyhedskriterier, hvorfor dog det? For at give artiklen en form for nyhedsværdi, trods det, at Google ikke ligefrem er en nyhed nu om dage. I et magasin, som illustreret videnskab, læser den videnskabsengagerede læser vel ikke alle artikler igennem. Der må vel være nogle artikler, som er mere populære end andre og dermed have en højere relevans for deres læsere. Magasinet er jo til den bredere målgruppe, så der må jo være artikler indenfor alle de forskellige aspekter af videnskaben. Mon der er en vigtighedsliste for artiklerne i illustreret videnskab? Og vil det, der skulle afgøre den enkelte artikels placering på listen ikke være, hvor høj nyhedsværdi artiklen har?

Eller vil det være, hvor revolutionerende den enkelte artikels emne er?

Layout

Layoutet i illustreret videnskab er særlig iøjnefaldende, med mange detaljerede illustrationer, figurer og modeller. I min artikel spiller layoutet ikke den helt store rolle, da det er kompliceret at skulle illustrere Googles pageranking algoritme. Det er et abstrakt emne, som er svært at illustrere konkret.

Lad mig gennemgå layoutet fra start til slut. Med billederne på den første side, har jeg forsøgt at skabe noget, læseren skal kunne relatere til. En simpel visning af ændringerne gennem tiden i Googles varemærke, logoet. Den rammer den brede målgruppe, da enhver kender til logoet. Læseren er dermed, lige fra starten af, bevidst om, at denne artikel handler om Google.

Side 20

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 20 af 26

Udover billeder har jeg anvendt tekstbokse som forklarer essentielle, svære matematiske begreber. De er essentielle fordi, hvis man som læser ikke kender til dem, har man svært ved at få essensen af artiklen med. Nogle af læserne ser dem måske som overflødige, mens andre måske finder tekstboksene komplicerede. Generelt set er de centrale for formidlingen i den populærvidenskabelige artikel. De er placeret mellem spalterne, som ellers er ukorrekt at gøre inden for nyhedsartikler, men som populærvidenskabelig artikel skal den vel skille sig lidt ud.

På den anden side ses en figur, der forestiller et miniatureinternet. Dens formål er at underbygge læserens forståelse af, at princippet med en websides vigtighed kan blive målt efter, hvor mange der linker til den. Der er valgt nogle websider, som læseren formentlig kender til, for at læseren kan føle sig hjemme i et ellers ukendt emne.

På sidste side ses et billede af skaberne af Googles pageranking algoritme, og dermed Google. Billedet er der for at sætte ansigter på de omtalte personer i artiklen. Det kan sætte forskellige tanker i gang på den enkelte læser. Læserne kan anerkende dem for deres arbejde, de kan blive misundelige, og vigtigst af alt kan de bemærke, at det blot er mennesker ligesom en selv. På den måde kan artiklen måske inspirere læseren til at iværksætte en innovativ ide.

Tekstmæssigt er artiklen bygget op som en artikel. Med en rubrik, manchet, brødtekst i to spalter og tilhørende mellemrubrikker.

Stilistik

Det meste af artiklen er skrevet i normal stil, men passagerne med den tunge matematik kan, for nogle, virke som høj stil, da de indeholder mange fagtermer. Det er også der, den enkelte læser formentligt føler sig mest på udebane. Derfor har jeg været bevidst om hvilken diskurs artiklen er underlagt. Den bygger på læserens mulighed for at identificere sig med emnet.

Lad mig gennemgå artiklens mest karakteristiske stilistiske virkemidler fra start til slut. Artiklens overskrift kan ophidse nysgerrigheden hos læseren, idet det konstateres, at Google er uovervindelig.

Samtidig kan den virke provokerende for læseren, som ikke er forbruger af Google og egentlig foretrækker en anden søgemaskine. I manchetten resumeres artiklens indhold, og sætter fokus på Googles pageranking algoritme, belægget for, hvorfor Google er en uovervindelig søgemaskine.

Den første side af brødtekst forsøger jeg at forklare, hvorfor artiklen har relevans for læseren.

Derudover beskriver jeg, hvorfor Googles pageranking algoritme er afgørende for Google. Den tidligere

Side 21

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 21 af 26 metode, hvorpå man sorterede websider, holdes op mod Googles pageranking algoritme for at fremhæve den revolutionerende tankegang, der ligger bag Googles pageranking algoritme. Dermed kan modtageren lettere forholde sig til det ellers abstrakte emne.

På anden side starter jagten på løsningen. Først forsøger jeg at skabe en identifikation hos læseren, hvorefter videnskaben eller matematikken tager over. Her stiller jeg nogle retoriske spørgsmål for at give læseren lidt at tænke over. Jeg forsøger at fastholde en form for spænding, idet jeg understreger denne ”jagt”, som var det en kamp mod videnskaben.

Afslutningsvis trækker jeg det igen op til nutiden, og omtaler igen det, læseren kender til. Jeg sætter den nye viden om Googles pageranking algoritme i kontekst til Google som helhed. På den måde hænger afslutningen sammen med begyndelsen. Artiklen kan dermed siges at være tredelt, på følgende vis:

Nutid/identifikationsbart – ”jagten” - nutid/identifikationsbart.

Side 22

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 22 af 26

Konklusion

Opgaven er åbenlyst opdelt i to dele: En matematisk del og en dansk del. Helt generelt ligger fagene langt fra hinanden. Dansk tilhører det humanistiske fakultet og siges at være subjektiv, mens matematik tilhører det naturvidenskabelige fakultet og er objektiv.

Trods dette mødes fagene i den populærvidenskabelige artikel. Her måtte jeg nøje overveje, med brug af dansk faglige metoder, hvordan jeg bedst muligt fik formidlet det komplicerede matematik, bag Googles pageranking algoritme, til en bredere målgruppe. Målgruppen var nemlig læserne af Illustreret Videnskab. Derfor var jeg nødt til også at gøre artiklen spændende med billeder, bokse med forklaringer og illustrationer. Samtidig gjorde jeg det til en fængende historie om Googles tilblivelse, med fokus på Googles pageranking algoritme, samt var jeg bevidst om hele tiden at gøre det identifikationsbart.

Derefter reflekterede jeg over formidlingen i min artikel, hvori mine overvejelser om artiklens opbygning er beskrevet. Hvorvidt budskabet kan nå ud til en person uden nogen form for naturvidenskabelig baggrundsviden, eller personen påtvinger en indbildsk forståelse, er svært at svare på. På umage vis har jeg forsøgt at skabe en formidling af et tungt matematisk stof, i håb om, at det er forståeligt for alle. Derfor spiller jeg på at pakke matematikken ind i situationer og emner, læseren kan relatere til.

Den matematiske viden, der ligger til grund for den populærvidenskabelige artikel, er beskrevet i begyndelsen. Beskrivelsen indeholder skridt for skridt, hvordan Googles pageranking algoritme blev til.

Hvilke komplikationer de mødte på vejen, samt eksempelberegninger af metoder for at tydeliggøre forståelsen for læseren. I den sidste halvdel lægges fokus på potensmetoden, hvordan det var den optimale metode til at finde pagerank egenvektoren. Ydermere ses en grundig gennemgang af beviset

om løsningen til 𝐺𝐼=𝐼, og afslutningsvis ses det, hvordan potensmetoden skabte Googlematricen:

𝐺𝐼^{𝑘} =𝛼𝐻𝐼^{𝑘} + 𝛼𝐴𝐼^{𝑘} + 1𝐼^{𝑘}

1 − 𝛼

𝑛

Googles pageranking algoritme har betydning for de fleste mennesker, men de fleste ved det bare ikke.

Derfor vil de fleste mennesker finde det fascinerende at finde ud af, såfremt det hele tiden gøres identifikationsbart. Deraf skabes forbindelsen mellem dansk og matematik i denne opgave.

Side 23

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 23 af 26

Litteraturliste

Blaavand, Jakob Lindblad: Filosofien og matematikken bag Google, Århus universitet, 2010.

(Bog)

Michelsen, Ib: Lineær Algebra, Ikast, 2015. (Bog)

Politikken, Han har skabt verdens mest besøgte søgemaskine, Dabelsteen, Per.

Internetadresse: http://politiken.dk/navne/foedselsdage/ECE1930669/han-har-skabt-
verdens-mest-besoegte-soegemaskine/ Besøgt d. 10/16 (Internet).

Foredrag om Googles PageRank algoritme, Blaavand, Jakob Lindblad, d. 29/9 2015.
Internetadresse: http://mimimi.dk/pwl/ Besøgt d. 10/16 (Video).

American Mathematical Society, How Google Finds Your Needle in the Web’s Haystack, David Austin.

Internetadresse: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank Besøgt d.
9/12 2015 (Internet).

The Linear Algebra Behind Google, Kurt Bryan og Tanya Leise.

Internetadresse: https://www.rose-hulman.edu/~bryan/googleFinalVersionFixed.pdf Besøgt
d. 10/12 2015 (Internet).

Wikipedia, Stochastic Matrix.

Internetadresse: https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_matrix
Besøgt d. 17/12 2015 (Internet).

Ind i sproget ud i verden, om at skrive en populærvidenskabelig artikel.

Internetadresse: https://suneweile.wordpress.com/skriftlighed-i-dansk/tekstgenrer/om-at-
skrive-en-populaervidenskabelig-artikel/ Besøgt d. 16/12 2015 (Internet).

Illustreret videnskab, Et fantastisk magasin for de videbegærlige læsere.

Side 24

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 24 af 26

Internetadresse: http://bonnierpublications.com/illustreret-videnskab Besøgt d. 17/12 2015

(Internet).

Sprog i brug, Anna Maria Lassen, argumentation.

Internetadresse: https://sprogibrug.systime.dk/index.php?id=220 (E-bog) besøgt 19/12 2015.

Sprog i brug, Anna Maria Lassen, retorik.

Internetadresse: https://sprogibrug.systime.dk/index.php?id=222 (E-bog) besøgt 19/12 2015.

Side 25

[navn fjernet]
3y
Studieretningsprojekt (SRP)
Bilag 1
Emne: Google's pageranking algoritme
Illustreret videnskab [overstreget i originalen]
Modtager: [overstreget i originalen] i alderen 20-52 år.
Omstændigheder: Formidling af viden
Sprog: Let forståeligt
Side 25 af 26

Side 26

[navn fjernet]

3y

Studieretnings projekt (SRP)

Side 26 af 26

Bilag 2

Alle elementer indsat i Toulmins udvidet argumentationsmodel.