STX Fysik A 2013 15. august - Besvarelse af eksamenssæt

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

1

STX Fysik A 15. august 2013

stx132-FYS/A-

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.

Opgave 1 a)

Vi ser på de to relevante kræfter:

a) den samlede tyngdekraft på isbjørnen og isflagen, 𝐹_{𝑡}

b) den størst mulige opdriftskraft på isflagen fra vandet (det vil sige når isflagen akkurat er 100%

nedsunket i vand), 𝐹_{𝑜𝑝}

Hvis isflagen skal kunne bære isbjørnen over vandet, skal der gælde, at:

𝐹_{𝑜𝑝} > 𝐹_{𝑡}

Opdriften beregnes vha. 𝑔 og massen af det fortrængte vand (𝐼):

𝐹_{𝑜𝑝} = 𝑚_{𝑣𝑎𝑛𝑑} · 𝑔
= 𝜌_{𝑣𝑎𝑛𝑑} · 𝑉_{𝑖𝑠} · 𝑔

Tyngdekraften beregnes vha. 𝑔 og den samlede masse af is og isbjørn:

𝐹_{𝑡} = ( 𝑚_{𝑖𝑠} + 𝑚_{𝑏𝑗ø𝑟𝑛}) · 𝑔
= ( 𝜌_{𝑖𝑠} · 𝑉_{𝑖𝑠} + 𝑚_{𝑏𝑗ø𝑟𝑛}) · 𝑔

Vi ser, at størrelsen af 𝑔 er uden betydning for uligheden. Der skal blot gælde, at:

𝜌_{𝑣𝑎𝑛𝑑} · 𝑉_{𝑖𝑠} > 𝜌_{𝑖𝑠} · 𝑉_{𝑖𝑠} + 𝑚_{𝑏𝑗ø𝑟𝑛}

Vi har, at:

𝑚_{𝑏𝑗ø𝑟𝑛} = 450 𝑘𝑔

𝑉_{𝑖𝑠} = 18 𝑚^{3}

𝜌_{𝑣𝑎𝑛𝑑} = 1025

𝑘𝑔

𝑚^{3}

Vi finder i databogen, at:

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

2

𝜌_{𝑖𝑠} =0,917 = 917 · 𝑘𝑔 · 𝑚^{−3}

𝑔

𝑐𝑚^{3}

Vi bestemmer nu hhv. venstre og højre side af den senest opskrevne ulighed:

Venstre:

𝜌_{𝑣𝑎𝑛𝑑} · 𝑉_{𝑖𝑠} = 1025 · 18 𝑚^{3} = 18450 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝑚^{3}

Højre:

Vi bestemmer den samlede masse af is og isbjørn:

𝜌_{𝑖𝑠} · 𝑉_{𝑖𝑠} + 𝑚_{𝑏𝑗ø𝑟𝑛} = 917 · 18 𝑚^{3} + 450 𝑘𝑔 = 16956 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝑚^{3}
Da 𝜌_{𝑣𝑎𝑛𝑑} · 𝑉_{𝑖𝑠} = 18450 𝑘𝑔 > 16956 𝑘𝑔 = 𝜌_{𝑖𝑠} · 𝑉_{𝑖𝑠} + 𝑚_{𝑏𝑗ø𝑟𝑛} er uligheden opfyldt med en god margin, så

isflagen kan godt bære en isbjørn med massen 450 kg.

(𝐼): Densitet er defineret som

𝜌 =

𝑚

𝑉

Det vil sige, at:

𝑚 = 𝜌·𝑉

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

3

Opgave 2 a)

Størrelsen af den gravitationskraft, hvormed to legemer påvirker hinanden, er givet ved (𝐼):

𝐹 = 𝐺·

𝑚 · 𝑀
𝑟^{2}

Vi ser bort fra andre legemer end Jorden og rumkapslen.

Jorden har massen 𝑀 =5,976 ·10^{24} 𝑘𝑔 og rumkapslen har massen 𝑚 = 45 𝑘𝑔. Afstanden 𝑟 skal

bestemmes som afstanden fra jordens centrum til rumkapslen.

Jordens middelradius er

𝑟_{𝑗𝑜𝑟𝑑} = 6,371 · 10^{6} 𝑚

Afstanden fra jordoverfladen til rumkapslen er:

𝑑 =125 𝑘𝑚=125 · 10^{3} 𝑚

Den samlede afstand er så:

𝑟 =𝑟_{𝑗𝑜𝑟𝑑} + 𝑑
= 6,371 · 10^{6} 𝑚 + 125 · 10^{3} 𝑚
= 6,496 · 10^{6} 𝑚

𝐺 = 6,67 · 10^{−11}

𝑁· 𝑚^{2}
𝑘𝑔^{2}

Vi får så:

𝐹 = 6,67 · 10^{−11} ·

𝑁 ·𝑚^{2} 5,976 · 10^{24} 𝑘𝑔 · 45 𝑘𝑔
𝑘𝑔^{2} ( 6,496 · 10^{6} 𝑚)^{2}
≈425,0665 · 𝑁
=0,43 𝑘𝑁

Størrelsen af gravitationskraften på rumkapslen, da den befandt sig 125 km over jordens overflade var

således 𝐹 =0,43 𝑘𝑁

(𝐼):

Afstanden til jordens centrum er nu signifikant større end jordens radius, så vi kan ikke anvende 𝐹 = 𝑚 · 𝑔,
                                                                               𝑡

da dette er en approksimation, som kun gælder omkring jordens overflade. Denne formel ville give følgende resultat:

𝐹_{𝑡} = 45𝑘𝑔 · 9,82

𝑚

𝑠^{2}
≈ 441,9 · 𝑘𝑔 · 𝑚 ·𝑠^{−2}
= 0,44 𝑘𝑁

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

4

Selvom der ikke er tale om en stor afvigelse, vil det i en sådan opgave forventes, at man anvender den præcise gravitationsformel.

b)

I et konservativt felt som jordens tyngdefelt, vil den mekaniske energi af et legeme være konstant ved fravær af ydre arbejde. Det ydre arbejde fra gnidningskraften er da lig med størrelsen af tabet i mekanisk energi. Vi anvender indekstal 1 og 2 til at angive de to omtalte tidspunkter. 1 angiver tidspunktet hvor

𝑑 =125 𝑘𝑚, mens 2 angiver tidspunktet, hvor 𝑑 = 0

𝐴_{𝑔𝑛𝑖𝑑} = 𝐸_{𝑜𝑚𝑠𝑎𝑡} = −Δ𝐸_{𝑚𝑒𝑘}
= −(𝐸_{𝑚𝑒𝑘2} − 𝐸_{𝑚𝑒𝑘1})
= ( 𝐸_{𝑝𝑜𝑡1} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛1}) − ( 𝐸_{𝑝𝑜𝑡2} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛2})

Den gennemsnitlige effekt er lig med det samlede arbejde divideret med tiden, det tager at udføre arbejdet:

𝑃_{𝑔𝑛𝑠} =

( 𝐸_{𝑝𝑜𝑡1} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛1}) − ( 𝐸_{𝑝𝑜𝑡2} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛2})

Δ𝑡

Potentiel gravitationsenergi beregnes som:

𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = 𝐺·

𝑚 · 𝑀

𝑟

Kinetisk energi beregnes som:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑚 · 𝑣^{2}

1

2

Kendte størrelser (udover de allerede anvendte i spg. a) opskrives:

𝑟_{1} = 𝑟_{𝑗𝑜𝑟𝑑} + 𝑑 =6,496 · 10^{6} 𝑚

𝑟_{2} = 𝑟_{𝑗𝑜𝑟𝑑} = 6,371 · 10^{6} 𝑚

𝑣_{1} = 46,3 · 10^{3}

𝑘𝑚 ℎ

= 46,3 · 10^{3} · ·

𝑘𝑚 1000 𝑚 1 ℎ ℎ 1 𝑘𝑚 3600 𝑠

≈ 12861,11 · 𝑚 · 𝑠^{−1}

𝑣_{2} = 15

𝑘𝑚 ℎ

= 15 · · 𝑚 ·𝑠^{−1}

1000

3600

≈ 4,166667 · 𝑚 · 𝑠^{−1}

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

5

Δ𝑡 = 13 𝑚𝑖𝑛
= 13 𝑚𝑖𝑛 ·

60 𝑠

1 𝑚𝑖𝑛

= 780 · 𝑠

Vi får så (𝐼):

𝑃_{𝑔𝑛𝑠} = −

( 𝐸_{𝑝𝑜𝑡1} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛1}) ( 𝐸_{𝑝𝑜𝑡2} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛2})

Δ𝑡 Δ𝑡

=

(6,67 · 10^{−11} · + · 45 𝑘𝑔 · ( 12861,11 · 𝑚· 𝑠^{−1})^{2})

𝑁 ·𝑚^{2} 45𝑘𝑔 ·5,976 · 10^{24} 𝑘𝑔 1
𝑘𝑔^{2} 6,496 · 10^{6} 𝑚 2

780 𝑠

−

(6,67 · 10^{−11} · + · 45 𝑘𝑔 · ( 4,166667· 𝑚 ·𝑠^{−1})^{2})

𝑁 ·𝑚^{2} 45𝑘𝑔· 5,976 · 10^{24} 𝑘𝑔 1
𝑘𝑔^{2} 6,371 · 10^{6} 𝑚 2

780s

≈ 4,77139 · 10^{6} · 𝑘𝑔 · 𝑚^{2} · 𝑠^{−3} − 69456,2 · 𝑁 · 𝑚 · 𝑠^{−1}
= 4,77139 · 10^{6} 𝑊− 69456,2 𝑊
≈ 4,70193 · 10^{6} · 𝑊
= 4,7 𝑀𝑊

Den gennemsnitlige effekt, hvormed gnidningskraften har omsat mekanisk energi under opbremsningen, er

således 𝑃 = 4,7 𝑀𝑊

(𝐼): Hvis du ikke er komfortabel med at skulle operere med så mange tal og enheder på én gang, er det

okay at dele dine udregninger op i mindre stykker, så du fx først beregner 𝐸_{𝑝𝑜𝑡1}, så 𝐸_{𝑘𝑖𝑛1} og så videre. Hvis

du føler dig lige tilpas ved begge metoder, vil det dog nok være hurtigst (og mere præcist, da der ikke foretages afrundinger) at foretage hele udregningen på én gang. Dette kan evt. gøres mere overskueligt ved, at du definerer de relevante størrelser i et CAS-værktøj som fx WordMat med enhederne som underforståede SI-enheder (så vil resultatet også være en SI-enhed). Herefter kan du foretage beregningerne vha. dine definitioner. I så fald skal du huske at redegøre for enhederne i din konklusion.

Generelt anbefaler vi dog, at man foretager sine beregninger med enheder, da det af slutenheden ofte vil være muligt at se, hvis man har lavet en fejl.

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

6

Opgave 3 a)

Ladnings- og nukleontal skal være bevaret. Reaktionsskemaet opskrives vha. det periodiske system:

𝑃𝑢 + 𝐶𝑎_{20}^{48} → 𝐹𝑙_{114}^{285} + 𝑥· 𝑛_{0}^{1}

94

242

Hvor 𝑥 angiver antallet af neutroner. Vi ser ved hovedregning, at ladningstallet er bevaret uanset værdien af 𝑥. Da nukleontallet også skal bevares, gælder der, at:

242 + 48= 𝑥+ 285

⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑥 =5

Der udsendes altså 5 neutroner. Det endelige reaktionsskema bliver så:

𝑃𝑢 + 𝐶𝑎_{20}^{48} → 𝐹𝑙_{114}^{285} + 5 𝑛_{0}^{1}

94

242 b)

Der er tale om et alfa-henfald, hvilket foregår ved, at moderkernen udsender en 𝐻𝑒− 4-kerne. Vi ser i

opgaven, at 𝐶𝑛 har atomnummer 112. Reaktionsskemaet opskrives:

𝐹𝑙 → 𝐶𝑛_{112}^{281} + 𝐻𝑒_{2}^{4}

114

285

𝑄-værdien af et henfald kan bestemmes som:

𝑄 =−Δ𝑚 · 𝑐^{2}

Vi opskriver atommasserne som fundet i databogen el. opgaveteksten (med elektroner!):

𝑚_{𝐶𝑛−281} = 281,16929 𝑢

𝑚_{𝐻𝑒−4} = 4,002603254 𝑢

𝑄-værdien omregnes til 𝑀𝑒𝑉 idet 1 𝑀𝑒𝑉 =1,602 · 10^{−13} 𝐽

𝑄 =1,762 𝑝𝐽
= 1,762 · 10^{−12} 𝐽 ·

1 𝑀𝑒𝑉

1,602 · 10^{−13} 𝐽
= 10,9988 · 𝑀𝑒𝑉

Egentlig skulle vi regne masserne uden elektroner, men da summen af elektroner er lige stor for atomerne på begge sider af reaktionspilen, kan vi se bort fra dette og nøjes med atommasserne.

Vi opskriver ligningen og anvender, at 1 𝑢 =931,494043^{𝑀𝑒𝑉}_{𝑐^{2}}

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

7

10,9988 · 𝑀𝑒𝑉 =− ( 281,16929 𝑢 + 4,002603254 𝑢 − 𝑚_{𝐹𝑙}) · · 𝑐^{2}

931,494043_{2}

𝑀𝑒𝑉 𝑐

1 𝑢

⇕ Ligningen løses for m_Fl vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚_{𝐹𝑙} = 285,183701 𝑢
Massen af den dannede 𝐹𝑙_{114}^{285} -isotop er således på 285,18370 𝑢. (𝐼)

(𝐼): Konventionerne for antal af betydende cifre og antal decimaler er som følger:

Ved produkter og kvotienter angives resultatet med det samme antal betydende cifre som ved den værdi med færrest betydende cifre.

Ved summer og differenser angives resultatet med samme antal decimaler som ved den værdi med færrest decimaler.

Masseforskellen kan bestemmes vha. 𝑄-værdien ved division (dvs. en kvotient) med lysets fart i vakuum.

Masseforskellen er således begrænset til 4 betydende cifre (da 𝑄-værdien opgives med 4 betydende cifre, hvilket er det laveste antal). Masseforskellen bestemmes og afrundes korrekt:

Δ𝑚 = 281,16929 𝑢 + 4,002603254 𝑢 − 285,183701 𝑢
= −0,011807746 𝑢
≈ −0,01181 𝑢

Massen af 𝐹𝑙 − 285 kan bestemmes som en sum/differens vha. massedefekten og de andre atommasser

med enheden unit. Massen i unit er således begrænset til 5 decimaler (da masseforskellen og massen af

𝐶𝑛 − 281 angives med 5 decimaler, hvilket er det laveste antal). Det vil sige, at:

𝑚_{𝐹𝑙} =285,18370 𝑢

Denne redegørelse er meget eksplicit og forventes ikke til eksamen. Det forventes dog, at du anvender konventionerne korrekt, og i denne opgave ville det være både upræcist og konventionsstridigt at opgive massen med 4 betydende cifre (hvad man ellers kunne fristes til, da energien er opgivet således).

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

8

Opgave 4 a)

Energien af en foton kan beregnes som:

𝐸 = 𝑝 · 𝑐

Hvor:

𝑝 = 2,73 · 10^{−22} 𝑘𝑔 ·

𝑚 𝑠

𝑐 =3,00 · 10^{8}

𝑚 𝑠

Så:

𝐸 = 2,73 · 10^{−22} 𝑘𝑔 · · 3,00 · 10^{8}

𝑚 𝑚 𝑠 𝑠

≈ 8,19 · 10^{−14} · 𝑘𝑔 · 𝑚^{2} · 𝑠^{−2}
= 8,19 · 10^{−14} 𝐽

Energien af en af fotonerne er således 8,19 · 10^{−14} 𝐽.

b)

Impulsen skal bevares under annihilationen, og positronens impuls skal så være lig med en sum af de to fotoners impulser (som er lige store). De tre impulsvektorer kan indlægges i samme plan, hvor 𝑥-aksen og impulsen

(bevægelsesmængden) af positronen er parallelle og ensrettede. Disse peges vandret mod højre, og 𝑦-aksen rettes lodret opad. Situationen skitseres:

Vinklerne mellem hver af fotonernes impuls og positronens impuls kaldes hhv. 𝑢 og 𝑣. Fotonernes bevægelsesmængder er lige store.

Positronens impuls ad 𝑦-aksen er lig med 0. Vi har så, at:

sin ( 𝑣) · 𝑝_{𝛾} + sin ( 𝑢) · 𝑝_{𝛾} = 0

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑣 =−𝑢

Vinklerne er altså lige store (med modsat omløbsretning).

Der må så gælde, at:

2𝑣 =179,5

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

9

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑣 =89,75

                          𝑚
                    −22
Vi har, at 𝑝 = 2,73 · 10 𝑘𝑔 ·
         𝛾
                           𝑠

Der gælder generelt, at: cos ( 𝑣) = cos (−𝑣)

For 𝑥-aksen får vi så, at:

𝑝_{𝑒} = 2 · cos ( 𝑣) · 𝑝_{𝛾}
= 2 · cos ( 89,75) · 2,73 · 10^{−22} 𝑘𝑔 ·

𝑚 𝑠

≈ 2,38237 · 10^{−24} · 𝑘𝑔 · 𝑚· 𝑠^{−1}

                                                         𝑚
                                                  −24
Positronen havde således en bevægelsesmængde på 2,38 · 10 𝑘𝑔· lige før annihilationen.
                                                         𝑠

c)

Vi antager, at hver eneste dannet positron annihilerer med en elektron, da der er elektroner overalt i kroppen. Antallet af annihilationsprocesser kan da bestemmes som antallet af henfald. Aktiviteten angiver

                                                     60𝑠
henfald pr. tid, så det samlede antal henfald efter Δ𝑡 = 40 𝑚𝑖𝑛· = 2400 · 𝑠 kan bestemmes som:
                                                     1 𝑚𝑖𝑛

Δ𝑁 =∫ 𝐴 ( 𝑡) 𝑑𝑡

2400 𝑠

0

Aktiviteten afhænger af tiden på følgende vis:

𝐴 ( 𝑡) = 𝐴_{0} · 𝑒^{−𝑘·𝑡}

Hvor:

𝑘 =

ln ( 2)

𝑇

1

2

𝐴_{0} = 400 𝑀𝐵𝑞 =400 · 10^{6} 𝑠^{−1}

Vi finder halveringstiden i databogen:

𝑇 = 109,7 𝑚𝑖𝑛 = 109,7 · 60 𝑠 =6582 · 𝑠

1

2

Integralet bestemmes:

Δ𝑁 = ∫ 𝐴 · 𝑒^{𝑇}^{1} 𝑑𝑡

0

− ·𝑡

ln ( 2)

2

2400 𝑠

0

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

10

= ∫ 400 · 10 · 𝑠^{−1} · 𝑒^{−} 𝑑𝑡

6 ln ( 2)

6582 𝑠

·𝑡

2400 𝑠

0

≈ 8,4829 · 10^{11}

                                                               11
Antallet af annihilationsprocesser i kroppen under scanningen er altså 8,5 · 10 .

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

11

Opgave 5 a)

Vi har, at:

𝑃 =1100 𝑊

𝑈 =230

Elektrisk effekt er givet ved:

𝑃 = 𝑈· 𝐼

Så:

1100 𝑊 =230 𝑉· 𝐼

⇕ Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐼 =4,782609 · 𝑉^{−1} · 𝑊
= 4,78 𝐴

Det vil sige, at strømstyrken gennem varmelegemet er 4,78 𝐴.

b)

Vi opfatter sukkeret og varmelegemet som et isoleret system og ser således bort fra varmeudveksling med omgivelserne. Vi antager, at al den elektriske energi går til at opvarme sukkeret. Tiden det tager at smelte sukkeret kan da bestemmes vha.:

𝑃 =

𝐸_{𝑜𝑚𝑠𝑎𝑡}

𝑡

Der skal først bruges energi på at opvarme sukkeret til smeltepunktet og dernæst på at smelte sukkeret, så:

𝐸_{𝑜𝑚𝑠𝑎𝑡} =𝐸_{𝑜𝑝𝑣𝑎𝑟𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔} + 𝐸_{𝑠𝑚𝑒𝑙𝑡𝑒}

Hvor:

𝐸_{𝑜𝑝𝑣𝑎𝑟𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔} = 𝑚 · 𝑐 · Δ𝑇

𝐸_{𝑠𝑚𝑒𝑙𝑡𝑒} = 𝑚 · 𝐿_{𝑠}

Så:

𝑃 =

𝑚 · (𝑐 · Δ𝑇 + 𝐿_{𝑠})

𝑡

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

12

Vi har, at:

𝑚 = 30 𝑔

𝐿_{𝑠} = 130

𝐽 𝑔

𝑐 = 1,5 = 1,5

𝐽 𝐽

𝑔 · 𝐾 𝑔 · ℃

Δ𝑇 =𝑇_{𝑠𝑚𝑒𝑙𝑡𝑒} − 𝑇_{0}
= 186℃ − 30℃
= 156 ℃

Vi får så:

1100 𝑊 =

30 𝑔 · (1,5 · 156 ℃ + 130)

𝐽 𝐽 𝑔 ·℃ 𝑔 𝑡

⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑡 =9,927273 · 𝐽 · 𝑊^{−1}
= 9,9 𝑠

Det vurderes således, at det tager ca. 9,9 𝑠 at smelte sukkeret til en candyfloss. Reelt set vil der nok gå lidt længere, da nyttevirkningen næppe nærmer sig 100% (der vil ske varmeudveksling med omgivelserne).

c)

Vi ser bort fra tyngdekraft og friktionskræfter, da en kraft på 0,28 𝑁 på en lille dråbe er ret stor, hvorfor disse vil være ubetydelige i den sammenhæng. Cirkelbevægelsen antages at være jævn. Kraftens størrelse er da lig med størrelsen af centripetalkraften i cirkelbevægelsen i hjulet. Frekvensen (antal omdrejninger pr.

tid) kan da bestemmes vha. følgende ræsonnement:

𝐹   = 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 = 𝑚·     · 𝑟 = 𝑚 ·    · 𝑟
 𝑟𝑒𝑠   𝑐
                                     2

4 · 𝜋^{2} 4 · 𝜋^{2}
𝑇^{2}

()

1 𝑓

                                                                             2
                   1                                                       4·𝜋
Vi har anvendt, at 𝑇 = , samt at accelerationen i en jævn cirkelbevægelse er givet ved 𝑎 = · 𝑟
                                                                            2
                   𝑓                                                        𝑇

Vi opskriver kendte størrelser:

𝐹_{𝑐} = 0,28 𝑁

𝑟 =7,1 𝑐𝑚 = 0,071 𝑚

Der går 30 𝑔 = 0,030 𝑘𝑔 sukker på en candyfloss bestående af 1000 dråber. Massen af hver enkelt dråbe

bliver så:

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

13

𝑚 =

0,030 𝑘𝑔

1000

= 3,0 · 10^{−5} · 𝑘𝑔

Vi opskriver og løser ligningen:

0,28 𝑁 =3,0 · 10^{−5} 𝑘𝑔 · · 0,071 𝑚

4 · 𝜋^{2}

()

1^{2}

𝑓

⇕ Ligningen løses for f vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑓 =−57,704455263523 · () ∨ 𝑓 =57,704455263523 · ()

𝑁 𝑁

𝑘𝑔 · 𝑚 𝑘𝑔 · 𝑚

0,5 0,5

                                                                          1
                                                                      −1
Vi regner kun på størrelser, så vi ser bort fra den negative løsning. Enheden svarer til 𝑠 = .
                                                                          𝑠

Enheden omregnes til 𝑚𝑖𝑛^{−1}, hvorefter resultatet afrundes:

𝑓 =57,704455 ·

1 60 𝑠 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛

≈ 3462,267 𝑚𝑖𝑛^{−1}
= 3,5 · 10^{3} 𝑚𝑖𝑛^{−1}

                          3
Hjulet foretager således 3,5 · 10 omdrejninger pr. minut.

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

14

Opgave 6 a)

Kraften fra et magnetfelt på en ladet partikel, når partiklens bevægelsesretning og magnetfeltet er vinkelrette på hinanden, er givet ved:

𝐹_{𝐵} =𝑞 · 𝑣· 𝐵

Vi har, at:

𝑣 =0,25

𝑚 𝑠

𝐵 =65 𝑚𝑇 =65 · 10^{−3} 𝑇

Vi regner kun på størrelser, så:

𝑞 =𝑒 = 1,602 · 10^{−19} 𝐶

Vi får så:

𝐹_{𝐵} = 1,602 · 10^{−19} 𝐶· 0,25 · 65 · 10^{−3} 𝑇

𝑚 𝑠

≈ 2,60325 · 10^{−21} · 𝐶 · 𝑇 · 𝑚· 𝑠^{−1}
= 2,6 · 10^{−21} 𝑁

Kraften fra magnetfeltet på en elektron med farten 𝑣 = 0,25^{𝑚}_{𝑠} har således størrelsen 𝐹 =2,6 · 10^{−21} 𝑁.

b)

Kraften er vinkelret på både magnetfeltet og bevægelsesretningen, da 𝐹 = 𝑞· 𝑣⃗× 𝐵.

⃗ ⎯ ⃗

Elektronerne vil altså accelereres ud til den ene side af blodåren, indtil det derved opståede elektriske felt påvirker elektronerne i modsat retning med en kraft af samme størrelse som kraften fra magnetfeltet. Det vil sige:

𝐹_{𝐸} =𝐹_{𝐵}

Hvor:

𝐹_{𝐸} = 𝑞· 𝐸 = 𝑞·

𝑈 𝑑

Det vil sige:

𝑞·𝑣· 𝐵 =𝑞·

𝑈 𝑑

⇕

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

15

𝑣 =

𝑈

𝑑· 𝐵

Hvor:

𝑈 =105 𝜇𝑉 = 105 · 10^{−6} 𝑉

𝑑 =4,75 𝑚𝑚 =4,75 · 10^{−3} 𝑚

Så:

𝑣 =

105 · 10^{−6} 𝑉
4,75 · 10^{−3} 𝑚 · 65 · 10^{−3} 𝑇
≈ 0,340081 · 𝑇^{−1} · 𝑉· 𝑚^{−1}
= 0,34

𝑚 𝑠

                                                                               𝑚
Elektronernes bevægelse skyldes bevægelsen af blodet, så blodets fart vurderes at være ca. 0,34 .
                                                                               𝑠

Side 16

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

16

Opgave 7 a)

Vi finder kvarksammensætningen af de indgående partikler i databogen.

Venstre side af reaktionspilen:

Ω^{−}:𝑠𝑠𝑠

Højre side af reaktionspilen.

Ξ^{0}:𝑢𝑠𝑠

Kvarksammensætningen af 𝜋^{−} -mesonen kan ikke findes direkte i databogen. Vi kan dog se, at 𝜋^{+} har

                       −                +       −
sammensætningen 𝑢𝑑 . Da 𝜋 er antipartikel til 𝜋 består 𝜋 af dennes kvarkers antikvarker:

̅

𝜋^{−}:𝑑𝑢̅

Korresponderende kvark-antikvark-par kan annihilere, og man kan se bort fra disse par i kvarksammensætningen. De samlede kvarksammensætninger er så:

Venstre side: 3 𝑠

Højre side: 2𝑠 1 𝑑

Der sker således en ændring af en 𝑠-kvark til en 𝑑-kvark. Ændringer af kvarkenes art på denne måde kan kun ske ved svage vekselvirkninger.

Den svage vekselvirkning er således årsagen til den viste reaktion.

b)

Energien bevares under henfaldet. Det vil sige:

𝐸_{Ω^{−}} = 𝐸_{Ξ} 0 + 𝐸_{𝜋^{−}}
= 2320 𝑀𝑒𝑉+ 313,8 𝑀𝑒𝑉
= 2633,8 𝑀𝑒𝑉

Ω^{−} -partiklens energi er således på 2634 𝑀𝑒𝑉

Vi gives desuden partiklens impuls (bevægelsesmængde):

𝑝_{Ω^{−}} = 2029

𝑀𝑒𝑉 𝑐

Massen kan da bestemmes vha. ligningen:

𝐸^{2} = 𝑚^{2} · 𝑐^{4} + 𝑝^{2} · 𝑐^{2}

Side 17

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013

17

Vi indsætter kendte størrelser:

( 2633,8 𝑀𝑒𝑉)^{2} = 𝑚^{2} · 𝑐^{4} + (2029) · 𝑐^{2}

𝑀𝑒𝑉^{2}

𝑐

⇕ Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚 = −1679,304 · | 𝑀𝑒𝑉 | · 𝑐^{−2} ∨ 𝑚 = 1679,304 · | 𝑀𝑒𝑉 | · 𝑐^{−2}

Vi er kun interesserede i den positive løsning, og vi ignorerer numerisktegnet, da det blot skyldes, at WordMat opfatter 𝑀𝑒𝑉 som en variabel.

                       𝑀𝑒𝑉
       −
Massen af Ω -partiklen er således 1679 .
                        2
                       𝑐