STX Fysik A 2014 15. august - Besvarelse af eksamenssæt

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

1

STX Fysik A 15. august 2014

stx142-FYS/A-

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.

Opgave 1 a)

Vi foretager følgende antagelser:

I det tidsinterval, vi undersøger, sker der ingen energiudveksling mellem omgivelserne og systemet bestående af zinkpladen og kuldesprayen.

Vi antager, at al den energi, som afgives fra zinkpladen går til fordampning af kuldesprayen, som antages at være ved sin kogepunktstemperatur i det øjeblik, den sprøjtes på.

Vi antager, at den specifikke varmekapacitet for zink er temperaturuafhængig i det pågældende interval.

For zinkpladen vil der gælde, at:

Δ𝐸_{𝑍𝑛} = 𝑚_{𝑍𝑛} · 𝑐_{𝑍𝑛} · Δ𝑡

For kuldesprayen vil der gælde, at:

Δ𝐸_{𝑠} = 𝐿_{𝑓,𝑠} · 𝑚_{𝑠}

Da der ikke sker energiudveksling med omgivelserne vil der gælde, at:

Δ𝐸_{𝑍𝑛} + Δ𝐸_{𝑠} = 0

Det vil sige, at:

𝑚_{𝑍𝑛} · 𝑐_{𝑍𝑛} · Δ𝑡+ 𝐿_{𝑓,𝑠} · 𝑚_{𝑠} = 0

⇕

𝐿_{𝑓,𝑠} =

−𝑚_{𝑍𝑛} · 𝑐_{𝑍𝑛} · Δ𝑡
𝑚_{𝑠}

Vi finder nu de nødvendige værdier og indsætter dem i formlen:

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

2

I tidsintervallet [10 𝑠;20𝑠] falder zinkpladens temperatur med 18℃. Det vil sige:

Δ𝑡 = −18℃

Vi slår 𝑐-værdien for zink ved 25℃ op i databogen:

𝑐_{𝑍𝑛} = 388 = 0,388

𝐽 𝐽

𝑘𝑔 · ℃ 𝑔· ℃

Masserne er givet i opgaveteksten:

𝑚_{𝑠} = 2,1 𝑔

𝑚_{𝑍𝑛} = 86,4 𝑔

Vi får nu:

𝐿_{𝑓,𝑠} =

−86,4 𝑔 · 0,388 · ( −18℃)

𝐽

𝑔 · ℃

2,1 𝑔

≈ 287,3417 · 𝐽 · 𝑔^{−1}

Kuldesprayens fordampningsvarme vurderes at være omtrent 2,87 · 10^{5}_{𝑘𝑔}^{𝐽}.

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

3

Opgave 2 a)

                              177               −
Ved opslag i databogen, finder vi, at 𝐿𝑢 henfalder ved 𝛽 . Henfaldet sker således ved udsendelse af en
                              71

elektron og en antielektronneutrino. Denne udsendelse sker ved, at en neutron i kernen henfalder til en proton. Datterkernen har således samme nukleontal, men atomnummeret er én højere - dvs. 72. Ved hjælp af databogen får vi så:

𝐿𝑢 → 𝐻𝑓^{177}_{72} + 𝑒_{−1}^{0} + 𝜈̅_{𝑒}

71

177 b)

Ved hjælp af aktiviteten kan vi bestemme antallet af kerner og vha. af massen af hver enkelt kerne kan vi bestemme den samlede masse:

𝐴 = 𝑘· 𝑁

Henfaldskonstanten 𝑘 kan bestemmes vha. halveringstiden:

𝑘 =

ln (2)

𝑇

1

2

Halveringstiden findes i databogen:

𝑇 = 6,65 𝑑

1

2

Et døgn svarer til 24 timer:

24 ℎ = 24ℎ · ·

60 𝑚𝑖𝑛 60𝑠

1 ℎ 1 𝑚𝑖𝑛

=86400 𝑠

Vi får så:

𝑘 =

ln ( 2)

6,65 𝑑·

86400 𝑠 𝑑

≈ 1,206397 · 10^{−6} · 𝑠^{−1}

Aktiviteten gives i opgaveteksten:

𝐴 = 5,5 𝐺𝐵𝑞 = 5,5 · 10^{9} 𝐵𝑞

Vi indsætter kendte størrelser i ligningen 𝐴 = 𝑘· 𝑁:

5,5 · 10^{9} 𝐵𝑞 = 1,206397· 10^{−6} 𝑠^{−1} · 𝑁

⇕ Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

4

𝑁 = 4,55903 · 10^{15} · 𝐵𝑞· 𝑠
= 4,55903 · 10^{15} · 𝑠^{−1} · 𝑠
= 4,55903 · 10^{15}

Massen af én kerne kan estimeres til antal nukleoner gange enheden unit som svarer til 1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

𝑚_{𝐿𝑢−177} =177 𝑢
=177 𝑢·

1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

≈2,93997 · 10^{−25} 𝑘𝑔

Den samlede masse kan bestemmes som:

𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑚_{𝐿𝑢−177} · 𝑁
= 2,93997 · 10^{−25} 𝑘𝑔 · 4,55903 · 10^{15}
≈ 1,340341 · 10^{−9} · 𝑘𝑔
= 1,3 · 10^{−6} 𝑔

                             177
Patienten modtager således 1,3 𝜇𝑔 𝐿𝑢
                              71

c)

For at vurdere den samlede energi, der afsættes i løbet af det første døgn, skal vi kende antallet af henfald i løbet af et døgn. Dette kan bestemmes som integralet af aktiviteten i det første døgn

Aktiviteten som funktion af tiden er givet ved:

𝐴 ( 𝑡) = 𝐴_{0} · 𝑒^{−𝑘·𝑡}

Vi opskriver og definerer funktionen med underforståede SI-enheder:

𝐴 ( 𝑡) ≔ 5,5 · 10^{9} · 𝑒^{−1,206397·10^{−6}}

·𝑡

1 døgn svarer til 86400 s. Antallet af henfald bestemmes således ved integralet:

∫ 𝐴 ( 𝑡) 𝑑𝑡 ≈ 4,512728 · 10^{14}

86400

0

Den gennemsnitlige energi, som afsættes pr. henfald er givet i opgaveteksten:

𝐸 = 2,2 · 10^{−14} 𝐽

Den samlede energi, som afsættes, kan da bestemmes som denne energi gange antallet af henfald:

𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 2,2 · 10^{−14} 𝐽 · 4,512728 · 10^{14}
≈ 9,928002 · 𝐽

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

5

Det vurderes således, at der afsættes omtrent 9,9 𝐽 i patientens krop i løbet af det første døgn efter indsprøjtningen.

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

6

Opgave 3 a)

Tryk er defineret som kraft pr. arealenhed:

𝑝 =

𝐹

𝐴

Trykket i en væskesøjle ved en given dybde er givet ved:

𝑝 = 𝜌· 𝑔 · ℎ+ 𝑝_{𝑎𝑡𝑚}

Ved så enorme dybder som i Challengerdybet kan der ses bort fra atmosfærens tryk:

𝑝 = 𝜌· 𝑔 · ℎ

Vi får da en formel for kraften:

𝐹 = 𝜌· 𝑔 · ℎ· 𝐴

Densiteten er givet i opgaveteksten:

𝜌 = 1060

𝑘𝑔

𝑚^{3}

Tyngdeaccelerationen ligger uanset geografisk bredde på en værdi omkring:

𝑔 = 9,8

𝑚

𝑠^{2}

Det antages, at 𝑔 ikke ændres, selvom man ved den store dybde er kommet tættere på jordens massecentrum.

Dybden er givet i opgaveteksten:

ℎ = 10911 𝑚

Arealet af lugen beregnes som arealet af en cirkel med radius 𝑟 = 0,21 𝑚

𝐴 = 𝜋· 𝑟^{2} = 𝜋 · ( 0,21 𝑚)^{2}
≈ 0,1385442 · 𝑚^{2}

Kraften bliver da:

𝐹 = ( 𝜌 · 𝑔· ℎ+ 𝑝_{𝑎𝑡𝑚}) · 𝐴
= 1060 · 9,8 · 10911 𝑚 · 0,1385442 · 𝑚^{2}

𝑘𝑔 𝑚

𝑚^{3} 𝑠^{2}
≈ 1,570308 · 10^{7} · 𝑘𝑔 · 𝑚· 𝑠^{−2}
= 16 𝑀𝑁

På bunden af Challengerdybet er kraften fra havvandet på lugen således omkring 16 𝑀𝑁

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

7 b)

Densitet er defineret som:

𝜌 =

𝑚

𝑉

⇕

𝑚 = 𝜌· 𝑉

Den gennemsnitlige densitet kan bestemmes som:

𝜌_{𝑔𝑛𝑠} =

𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}
𝑉_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}
=

𝑚_{𝑠𝑘𝑟𝑜𝑔} + 𝑚_{𝑠𝑘𝑢𝑚}
𝑉_{𝑠𝑘𝑟𝑜𝑔} + 𝑉_{𝑠𝑘𝑢𝑚}

=

𝑚_{𝑠𝑘𝑟𝑜𝑔} + 𝜌_{𝑠𝑘𝑢𝑚} · 𝑉_{𝑠𝑘𝑢𝑚}
𝑉_{𝑠𝑘𝑟𝑜𝑔} + 𝑉_{𝑠𝑘𝑢𝑚}

Følgende oplysninger kan læses af opgaveteksten:

𝜌_{𝑔𝑛𝑠} = 𝜌_{𝑣} = 1060

𝑘𝑔

𝑚^{3}
𝑚_{𝑠𝑘𝑟𝑜𝑔} = 6,50 𝑡𝑜𝑛 = 6500 𝑘𝑔

𝑉_{𝑠𝑘𝑟𝑜𝑔} = 3,29 𝑚^{3}

𝜌_{𝑠𝑘𝑢𝑚} = 690

𝑘𝑔

𝑚^{3}

Vi indsætter i ligningen og løser:

1060 =

𝑘𝑔

𝑚^{3} 3,29 𝑚^{3} + 𝑉_{𝑠𝑘𝑢𝑚}

6500 𝑘𝑔 + 690_{3} · 𝑉_{𝑠𝑘𝑢𝑚}

𝑘𝑔 𝑚

⇕ Ligningen løses for V_skum vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑉_{𝑠𝑘𝑢𝑚} = 8,142162 · 𝑚^{3}

Det trykfaste skum har således et rumfang på 8,14 𝑚^{3}.

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

8

Opgave 4 a)

Vi har, at:

Δ𝑠 = 200 𝑚

Δ𝑡 = 2 𝑚𝑖𝑛 + 19,11 𝑠
= 120 𝑠 + 19,11 𝑠
= 139,11 · 𝑠

Gennemsnitsfarten kan bestemmes som:

𝑣_{𝑔𝑛𝑠} =

Δ𝑠

Δ𝑡

=

200 𝑚

139,11 𝑠

≈ 1,437711 · 𝑚 · 𝑠^{−1}

                                                 𝑚
Rikke Møller Pedersens gennemsnitlige fart var således 1,44 .
                                                 𝑠

b)

Vi ser, at et svømmetag varer 1,1 s. Vi søger således 𝑠(1,1)

Vi har, at:

𝑠^{′} ( 𝑡) = 𝑣(𝑡)

Det vil sige:

𝑠 ( 𝑡) = ∫ 𝑣 ( 𝑡) 𝑑𝑡

Vi sætter 𝑠 ( 0) = 0

I tidsintervallet [0 𝑠;1,1 𝑠] får vi da:

𝑠 ( 1,1) = ∫ 𝑣 ( 𝑡) 𝑑𝑡

1,1 𝑠

0 𝑠

Da 𝑣 > 0 i hele intervallet, kan dette integral tolkes som arealet under kurven i det angivne interval. Vi estimerer arealet ved at tælle tern under grafen. Hvert tern har et areal på:

𝐴_{𝑡𝑒𝑟𝑛} = 0,2 · 0,1 𝑠

𝑚 𝑠

≈ 0,02 · 𝑚

Vi estimerer, at der er 74,5 tern. Det vil sige:

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

9

𝑠 ( 1,1) ≈ 74,5 𝑡𝑒𝑟𝑛 · 0,02

𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑛

= 1,49 · 𝑚

Svømmeren vurderes ca. at tilbagelægge 1,5 𝑚 i løbet af et svømmetag.

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

10

Opgave 5 a)

Sammenhængen mellem størrelsen af den kraft, som trykker en fjeder og fjederens sammentrykning er givet ved:

𝐹 = 𝑘· 𝑥

Vi anvender 𝑥/𝑚 0 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100

𝐹/𝑁 0 283 599 882 1174 1482

Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R^{2} = 0,9998106

𝑦 = 14808,57𝑥 − 3,761905

Det sidste led ignoreres, da det er utroligt lille.

Vi har nu en regressionsligning med underforståede SI-enheder:

𝐹 = 14,8 · 10^{3} · 𝑥

Vi ser, at tallet 14,8 · 10^{3} står på pladsen for 𝑘 i ligningen 𝐹 =𝑘·𝑥. Enheden for 𝑘, 𝑒_{𝑘} bestemmes ved at

indsætte SI-enheder i resten af ligningen:

𝑁 = 𝑒_{𝑘} · 𝑚

⇕

𝑒_{𝑘} =

𝑁 𝑚

Vi kan nu konkludere, at fjederkonstanten er 14,8 · 10^{3}_{𝑚}^{𝑁}.

b)

Vi ser bort fra friktionskræfter, hvorved mekanisk energi er bevaret. Den potentielle gravitationsenergi i

bundpositionen sættes lig med 0. Den potentielle energi i toppositionen (𝐸 =0) svarer da til fjederens
                                                            𝑘𝑖𝑛

oplagrede energi i bundpositionen plus energien fra pigens afsæt:

𝐸_{𝑡𝑜𝑝} = 𝐸_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} + 𝐸_{𝑎𝑓𝑠æ𝑡}

Fjederens oplagrede energi i bundpositionen er givet ved den potentielle energi i bundpositionen minus den potentielle energi i den forspændte position.

𝐸_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} = 𝐸_{0,110𝑚} − E_{0,030 m}

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

11

Potentiel energi i en fjeder er givet ved:

𝐸_{𝑝𝑜𝑡} = · 𝑘· 𝑥^{2}

1

2

Vi har, at:

𝑘 = 14,8 · 10^{3}

𝑁 𝑚

Da får vi:

𝐸_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} = · 14,8 · 10^{3} · · ( 0,110𝑚)^{2} − · 14,8 · 10^{3} · ( 0,030𝑚)^{2}

1 𝑁 1 𝑁

2 𝑚 2 𝑚

= 82,88 · 𝑁 · 𝑚
= 82,88 𝐽

Energien i toppositionen er lig med pigens potentielle gravitationsenergi:

𝐸_{𝑡𝑜𝑝} = 𝑚 · 𝑔· ℎ

Hvor:

Pigen og stylten har den samlede masse:

𝑚 = 53 𝑘𝑔

Vi antager, at det er tyngdepunktet for pigen og stylten, som hæver sig 21 cm:

ℎ = 0,21 𝑚

Vi antager, at det foregår i Danmark, hvor:

𝑔 = 9,815

𝑚

𝑠^{2}

Vi får så, at:

𝐸_{𝑡𝑜𝑝} = 53 𝑘𝑔 · 9,815 · 0,21 𝑚

𝑚

𝑠^{2}
≈ 109,2409 ·𝑘𝑔 · 𝑚^{2} · 𝑠^{−2}
= 109,2409 𝐽

Vi havde, at:

𝐸_{𝑡𝑜𝑝} = 𝐸_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} + 𝐸_{𝑎𝑓𝑠æ𝑡}

Dvs.:

109,2409 𝐽 = 82,88 𝐽 + 𝐸_{𝑎𝑓𝑠æ𝑡}

⇕ Ligningen løses for E_afsaet vha. CAS-værktøjet WordMat.

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

12

𝐸_{𝑎𝑓𝑠𝑎𝑒𝑡} =26,3609 · 𝐽

Pigen tilfører således 26 𝐽 energi i afsættet ud over det, der oplagres i fjederen.

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

13

Opgave 6 a)

Rumfanget af belægningen kan bestemmes som overfladearealet 𝐴 gange tykkelsen 𝑇 af belægningen. Vi har, at:

𝐴 = 14,5 𝑐𝑚^{2}

𝑇 = 140 𝑛𝑚 = 140 · 10^{−7} 𝑐𝑚

Nu får vi:

𝑉 = 𝐴 · 𝑇
= 14,5 𝑐𝑚^{2} · 140 · 10^{−7} 𝑐𝑚
= 0,000203 · 𝑐𝑚^{3}

Vi kender densiteten 𝜌 = 4,45_{𝑐𝑚^{3}}^{𝑔}

Massen kan nu bestemmes vha.:

𝜌 =

𝑚

𝑉

Det vil sige:

4,45 =

𝑔 𝑚

𝑐𝑚^{3} 0,000203 · 𝑐𝑚^{3}

⇕ Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚 = 0,00090335 · 𝑔
= 90,3 · 10^{−2} 𝑚𝑔

                                           -2
Massen af titandioxidbelægningen er således 90,3·10 mg.

b)

En ladet partikel som bevæger sig magnetfelt vil påvirkes af Lorentz-kraften. Da magnetfeltet er vinkelret på bevægelsesretningen får vi:

𝐹 = 𝑞· 𝑣· 𝐵
= 𝑒 · 𝑣· 𝐵

Vi kan se bort fra tyngdekraft, friktion mv., da de er ubetydelige i denne sammenhæng. Lorentzkraften er derfor lig med den resulterende kraft og derfor også lig med centripetalkraften i den cirkelbevægelse, som elektronerne gennemløber. Det vil sige:

𝐹 = 𝑚·

𝑣^{2}

𝑟

Vi får så:

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

14

𝑚 · = 𝑒 · 𝑣· 𝐵

𝑣^{2}

𝑟

⇕

𝐵 =

𝑚 · 𝑣
𝑒· 𝑟

Vi ved, at:

𝑣 = 4,6 · 10^{6}

𝑚 𝑠

𝑟 = 0,15 𝑚

Ved opslag finder vi, at;

𝑒 = 1,602 · 10^{−19} 𝐶

𝑚_{𝑒} = 9,11 · 10^{−31} 𝑘𝑔

Vi får så:

𝐵 =

9,11 · 10^{−31} 𝑘𝑔 · 4,6 · 10^{6}

𝑚 𝑠

1,602 · 10^{−19} 𝐶· 0,15 𝑚
≈ 0,0001743903 · 𝐶^{−1} · 𝑘𝑔 · 𝑠^{−1}
= 0,17𝑚𝑇

Magnetfeltet, som afbøjer elektronerne har således størrelsen 0,17 𝑚𝑇.

c)

Den energi, som skal tilføres pr. sekund svarer til den energi, som skal overføres for at overføre

8,6 · 10^{−3} 𝑔 titandioxid.

                                                  𝐽
                                                 3
Energien pr. gram titandioxid, der skal overføres er 7,67 ·10
                                                  𝑔

Den energi, som skal overføres pr. sekund er således:

𝐸_{𝑠𝑒𝑘} = 7,67 · 10^{3} · 8,6 · 10^{−3} 𝑔

𝐽 𝑔

= 65,962 · 𝐽

Den kinetiske energi pr. elektron kan bestemmes klassisk, da 𝑣 ≪ 𝑐:

𝐸_{𝑒} = · 𝑚 · 𝑣^{2}

1

2

= · 9,11 · 10^{−31} 𝑘𝑔 ·(4,6 · 10^{6})

1 𝑚^{2}

2 𝑠

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

15

= 9,63838 · 10^{−18} · 𝑘𝑔 · 𝑚^{2} · 𝑠^{−2}
= 9,63838 · 10^{−18} 𝐽

Vi antager, at elektronerne overfører al deres kinetiske energi til skålen.

Antallet af nødvendige elektroner pr. sekund kan da bestemmes som:

𝑛 =

𝐸_{𝑠𝑒𝑘}
𝐸_{𝑒}
=

65,962 · 𝐽
9,63838 · 10^{−18} 𝐽
≈ 6,843681 · 10^{18}

Der skal således styres ca. 6,8 · 10^{18} elektroner mod titandioxiden i skålen pr. sekund for at kunne overføre

titandioxiden til brilleglassene.

Side 16

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

16

Opgave 7 a)

Reaktionen bæres af fotoner, og der er således tale om elektromagnetisk vekselvirkning, hvilket indebærer samme kvarksammensætning på begge sider. Kvark-antikvark-par tæller som 0, da disse annihilerer.

Reaktionen opskrives, og den tredje partikel benævnes 𝑋. Under skemaet skrives kvarksammensætningen:

𝑝 → 𝑛+ 𝐷 + 𝑋

̅^{0}

𝑢𝑢𝑑 → 𝑑𝑑𝑢 + 𝑢𝑐̅+ ??

Venstre side: 2 𝑢 𝑜𝑔 1 𝑑

Højre side: 2 𝑢,2 𝑑 𝑜𝑔 1 𝑐̅

For at bevare kvarksammensætningen skal partikel 𝑋 således have følgende kvarksammensætning: 𝑐𝑑

̅

Vi ser i databogen, at denne kvarksammensætning svarer til en 𝐷^{+} -meson.

Den tredje partikel, som dannes ved reaktionen er således en 𝐷^{+} -meson.

b)

Da 𝐷 -mesonen var i hvile inden henfaldet vil totalenergien (som er bevaret) af systemet være lig med

̅^{0}

hvileenergien af 𝐷 -mesonen:

̅^{0}

𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑚_{𝐷_{0}} · 𝑐^{2}

̅

Hvilemassen slås op i databogen:

𝑚_{𝐷}_{̅} 0 = 1864,5

𝑀𝑒𝑉

𝑐^{2}

Det vil sige:

𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 1864,5 𝑀𝑒𝑉

Da 𝐷 -mesonen var i hvile inden henfaldet, og impulsen bevares, vil 𝜋-mesonernes impulser være lige

̅^{0}

store og modsatrettede:

𝑝_{𝜋^{−}} = 𝑝_{𝜋} + = 𝑝

Der gælder, at:

𝐸^{2} = 𝑚^{2} · 𝑐^{4} + 𝑝^{2} · 𝑐^{2}

Side 17

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014

17

De to 𝜋-mesoner er hinandens antipartikler og har således samme masse. Da 𝜋-mesonerne både har samme masse og impuls, må de også have samme totalenergi, og de ”deler” derfor systemets samlede energi ligeligt mellem sig. Det vil sige, at:

𝐸_{𝜋^{−}} = 𝐸_{𝜋} + = 𝐸_{𝜋}

Der gælder så, at:

𝐸_{𝜋} = · 𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

1

2

= · 1864,5 𝑀𝑒𝑉

1

2

= 932,25 · 𝑀𝑒𝑉

Der gælder for en partikel i bevægelse, at:

𝐸 = 𝐸_{ℎ𝑣𝑖𝑙𝑒} + 𝐸_{𝑘𝑖𝑛}

Hvileenergien for hver af 𝜋-mesonerne findes som:

𝐸_{ℎ𝑣𝑖𝑙𝑒} = 𝑚_{𝜋} · 𝑐^{2}

Hvilemassen findes i databogen:

𝑚_{𝜋} = 139,6

𝑀𝑒𝑉

𝑐^{2}
Hvileenergien er så: 𝐸_{ℎ𝑣𝑖𝑙𝑒} = 139,6 𝑀𝑒𝑉

Vi får da:

932,25 · 𝑀𝑒𝑉 = 139,6 𝑀𝑒𝑉+ 𝐸_{𝑘𝑖𝑛}

⇕ Ligningen løses for E_kin vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = 792,65 · 𝑀𝑒𝑉

Hver af 𝜋-mesonerne har således en kinetisk energi på 792,7 𝑀𝑒𝑉.