STX Fysik A 2015 2. juni - Besvarelse af eksamenssæt

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

1

STX Fysik A 2. juni 2015

2stx151-FYS/A-

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.

Opgave 1 a)

Følgende størrelser skal benyttes:

Bølgelængden er 𝜆=532 𝑛𝑚=532 · 10^{−9} 𝑚

Lysets fart i vakuum: 𝑐=3,00 · 10^{8}^{𝑚}_{𝑠}

Plancks konstant: ℎ=6,63 · 10^{−34} 𝐽 · 𝑠

Energien af en foton med den angivne bølgelængde kan beregnes som:

𝐸=

ℎ · 𝑐

𝜆

=

6,63 · 10^{−34} 𝐽 · 𝑠·3,00 · 10^{8}

𝑚 𝑠

532 · 10^{−9} 𝑚
=3,738722 · 10^{−19} · 𝐽

Energien af en foton med en bølgelængde på 532 𝑛𝑚 er således 3,74 · 10^{−19} 𝐽.

b)

Vi gør os følgende antagelser:

Vandets specifikke varmekapacitet er temperaturuafhængig og har værdien 𝑐=4,2_{𝑔·℃}^{𝐽} (fundet i

databogen).

Vandet starter ved temperaturen 36℃

Vi ser bort fra fordampning ved temperaturer under 100℃ og antager således, at energien først går til opvarmning og dernæst til fordampning.

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

2

Da vi kun ser på fordampning ved 100℃ anvendes fordampningsvarmen ved denne temperatur. Vi ser i

databogen, at: 𝐿_{𝑓} =2257^{𝐽}_{𝑔}

Vi skal anvende formlerne for opvarmning og fordampningsvarme:

𝐸_{𝑜𝑝𝑣𝑎𝑟𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔} =𝑚· 𝑐· Δ𝑡
𝐸_{𝑓𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝𝑛𝑖𝑛𝑔} =𝑚 · 𝐿_{𝑓}

Desuden er den samlede energi givet ved:

𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} =𝐸_{𝑜𝑝𝑣𝑎𝑟𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔} + 𝐸_{𝑓𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝𝑛𝑖𝑛𝑔}

Vi får da:

𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} =𝑚· 𝑐· Δ𝑡+ 𝑚 ·𝐿_{𝑓}

Kendte størrelser opskrives:

Da effekten er 5,3 𝑊=5,3^{𝐽}_{𝑠} overføres der 5,3𝐽 energi til opvarmning og fordampning af vand i huden

hvert sekund. Det vil sige:

𝐸_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} =5,3 𝐽

Temperaturstigningen:

Δ𝑡= ( 100 − 36) ℃=64 ℃

Vi indsætter kendte værdier og løser for 𝑚:

5,3 𝐽=𝑚 · 4,2 · 64℃ + 𝑚 · 2257

𝐽 𝐽

𝑔 · ℃ 𝑔

⇕ Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚=0,002098345 · 𝑔

Massen af det vand, som fordamper pr. sekund fra huden pga. laserbehandlingen, vurderes således at være

2,1 𝑚𝑔.

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

3

Opgave 2 a)

                          76               −
Vi slår op i databogen og ser, at 𝐴𝑠 henfalder ved 𝛽 . Reaktionsskemaet bliver da:
                          33

𝐴𝑠 → 𝑆𝑒_{34}^{76} + 𝑒_{−1}^{0} + 𝜈 ̅_{𝑒}

33

76 b)

                          76
Vi slår op i databogen og ser, at 𝐴𝑠
                          33

har en halveringstid på 26,3 timer. Vi konverterer til sekunder:

𝑇 =26,3 ℎ

1

2

=26,3 ℎ · ·

60𝑚𝑖𝑛 60𝑠

1ℎ 1𝑚𝑖𝑛

=94680 𝑠

Henfaldskonstanten kan bestemmes som:

𝑘=

ln ( 2)

𝑇

1

2

=

ln ( 2)

94680𝑠

=7,320946 · 10^{−6} · 𝑠^{−1}

Vi får at vide, at aktiviteten er 𝐴=46,5 𝐵𝑞=46,5 𝑠^{−1}

Vi kan nu bestemme antallet af 𝐴𝑠_{33}^{76} -kerner umiddelbart efter neutronbestrålingen vha. aktiviteten og

henfaldskonstanten, idet:

𝐴=𝑘· 𝑁

Kendte størrelser indsættes, hvorefter 𝑁 bestemmes:

46,5 · 𝑠^{−1} =7,320946 · 10^{−6} 𝑠^{−1} · 𝑁

⇕ Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑁=6351638

Massen af hver enkelt kerne findes nu i databogen og konverteres til 𝑔, i det 1 𝑢=1,661 · 10^{−24} 𝑔

𝑚_{𝐴𝑠−76} =75,922 𝑢

=75,922 𝑢 ·

1,661 · 10^{−24} 𝑔

1 𝑢

=1,261064 · 10^{−22} 𝑔

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

4

Her er elektronernes masse dog inkluderet, men da disse er utroligt små, kan vi i denne sammenhæng ignorere dem.

Den samlede masse af kernerne i prøven bliver da:

𝑚_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} =𝑚_{𝐴𝑠−76} · 𝑁
=1,261064 · 10^{−22} 𝑔 · 6351638
=8,009822 · 10^{−16} 𝑔

Massen af 𝐴𝑠_{33}^{76} -kerner i prøven var således 8,01 · 10^{−16} 𝑔, hvilket er mindre end de nødvendige
2,92 · 10^{−14} 𝑔.

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

5

Opgave 3 a)

Vi forstår den samlede kraft som den resulterende kraft, dvs.:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =2,1 𝑘𝑁=2100 𝑁

Bilens masse er 𝑚=575 𝑘𝑔

Vi kan anvende Newtons anden lov

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝑚 · 𝑎

Bilens acceleration kan bestemmes ved indsættelse af kendte størrelser:

2100𝑁=575𝑘𝑔 · 𝑎

⇕ Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑎=3,652174 · 𝑁 · 𝑘𝑔^{−1}

                                                       𝑚
Det vil sige, at bilens acceleration, når bilen sætter i gang er 𝑎=3,7 .
                                                        2
                                                       𝑠

b)

Når bilen kører med den konstante fart 38^{𝑘𝑚}_{ℎ}, kan den køre 95 km. Tiden det tager at køre 95 km, kan

bestemmes som:

𝑣=

𝑠 𝑡

⇕

𝑡=

𝑠 𝑣

=

95𝑘𝑚

38 𝑘𝑚 ℎ

=2,5 · ℎ
=2,5ℎ· ·

60𝑚𝑖𝑛 60𝑠

1ℎ 1𝑚𝑖𝑛

=9000 𝑠

På 9000 sekunder bruger bilen hele batteriet og dermed en energimængde af størrelsen:

𝐸=36𝑀𝐽=36 · 10^{6} 𝐽

Elmotorens effekt kan bestemmes som:

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

6

𝑃=

𝐸 𝑡

=

36 · 10^{6} 𝐽

9000 𝑠

=4000 ·

𝐽 𝑠

Elmotoren har således en effekt på 𝑃=4,0 𝑘𝑊, når bilen kører med den konstante fart 38 𝑘𝑚/ℎ.

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

7

Opgave 4 a)

Ved 𝑡=13,5 𝑠, kan vi se af tabellen, at raketten havde en fart på 𝑣=331^{𝑚}_{𝑠}.

Rakettens masse på det tidspunkt 𝑚=144,6 𝑘𝑔

Den kinetiske energi kan bestemmes som:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛} = · 𝑚 ·𝑣^{2}

1

2

= · 144,6 𝑘𝑔 · (331)

1 𝑚^{2}

2 𝑠

=7921260 · 𝑘𝑔 ·

𝑚^{2}
𝑠^{2}
Det vil sige, at raketten har en kinetisk energi på 7,92 𝑀𝐽 til tidspunktet 𝑡=13,5 𝑠.

b)

Vi opskriver data i en tabel og søger et polynomium, som passer godt på data. Vi prøver os fremad med forskellige grader, og finder en fin approksimation ved 3. grad. Vi vurderer både udseende i forhold til

punkterne og værdien af 𝑅^{2}, da man kan komme ud for polynomier af høje grader med meget høje 𝑅^{2} -

værdier, som med det antal betydende cifre (7 betydende cifre), vi bruger i WordMat er meget dårlige approksimationer. Der er ikke tale om en fysisk begrundet model, men blot en matematisk model, som kan tillade os at estimere værdier for position vha. integralregning.

Herunder ses tabellen:

t/s v/(m/s)

0 | 0
1,7 | 57
3,8 | 133
6,8 | 217
9,7 | 328
13,5 | 331
18,7 | 289
28,1 | 179
36,8 | 87
42,5 | 31
51 | -51

Polynomisk regression af grad 3 udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R^{2} = 0,965924

𝑦=0,01919082 · 𝑥^{3} − 1,883598 · 𝑥^{2} + 45,48323 · 𝑥 − 2,604821

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

8

Vi har fundet et 3.-gradspolynomium for sammenhængen mellem hastighed og tid, som passer nogenlunde

på data med 𝑅^{2} =0,97

Punkterne plottes i GnuPlot sammen med polynomiet:

Vi konstaterer, at der er tale om en acceptabel approksimation, og vi definerer nu hastigheden som funktion af tiden (enheder indgår underforstået):

𝑣 ( 𝑡) ≔0,01919082 · 𝑡^{3} − 1,883598 · 𝑡^{2} + 45,48323 · 𝑡 − 2,604821

𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑟:0≤𝑡≤51

Den maksimale højde opnås ved 𝑣=0. Vi løser da:

𝑣(𝑡)=0

⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑡=0,05740632 ∨ 𝑡=42,63062

Den første løsning repræsenterer blot afskydningstidspunktet 𝑡=0, hvor hastigheden stadig er 0. Den lille

afvigelse skyldes, at modellen er en approksimation.

Den maksimale højde opnås da for 𝑡=42,63062.

Opad 𝑦-aksen har vi hastighed, mens vi ad 𝑥-aksen har tidspunktet efter affyring. Den maksimale højde i

forhold til affyringshøjden ℎ =0, kan da udregnes som arealet under kurven i intervallet [0;42,63]
                       0

Dette gøres vha. det bestemte integral:

∫ 𝑣 ( 𝑡) 𝑑𝑡 ≈8420,601

42,63

0

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

9

Det vurderes således, at raketten når en maksimal højde på 8,4 𝑘𝑚.

𝑆𝑙𝑒𝑡 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

10

Opgave 5 a)

Den maksimalt mulige fart, hvis man ser bort fra friktion, svarer til en fuldstændig konversion af potentiel energi til kinetisk energi. Vi antager, at bobslæden ikke skubbes i gang og derfor starter med en kinetisk energi på 0. Vi vedtager, at den potentielle energi i slutpositionen er 0. Da vil der gælde, at:

𝐸_{𝑘𝑖𝑛,𝑠𝑙𝑢𝑡} =𝐸_{𝑝𝑜𝑡,𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡}

1

2

· 𝑚 · 𝑣^{2} =𝑚· 𝑔 ·Δℎ

⇕

𝑣= √ 2 · 𝑔 · Δℎ
Vi har, at højden falder med 114,3 m. Det vil sige Δℎ=−114,3 𝑚

Vi finder en passende værdi for 𝑔, idet vi ved, at bobslædebanen ligger i Italien, som har omtrent samme breddegrad som Danmark (55°):

𝑔=−9,815

𝑚

𝑠^{2}

Den maksimalt opnåelige fart bliver da:

𝑣= √ 2 · (−9,815) · ( −114,3 𝑚)

𝑚

𝑠^{2}
=47,36781

𝑚 𝑠

Den maksimale fart, en bobslæde kan opnå på den omtalte bane, hvis man ser bort fra friktionskræfter, er

𝑣=47,37^{𝑚}_{𝑠}.

b)

Bobslædens ændring i mekanisk energi skyldes gnidningsarbejde og arbejde fra luftmodstand. Disse kræfter har ens retning og orientering. Det vil sige:

Δ𝐸_{𝑚𝑒𝑘} =𝐴_{𝑔𝑛𝑖𝑑} + 𝐴_{𝑙𝑢𝑓𝑡}

Det vil sige:

Δ𝐸_{𝑚𝑒𝑘} =Δ𝑠 ·(𝐹_{𝑙𝑢𝑓𝑡} + 𝐹_{𝑔𝑛𝑖𝑑})

Da bevægelsen foregår vandret har vi, at:

𝐹_{𝑔𝑛𝑖𝑑} =𝜇· 𝑚· 𝑔

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

11

Da luftmodstanden er modsatrettet i forhold til bevægelsesretningen, skriver vi denne kraft med negativt fortegn:

𝐹_{𝑙𝑢𝑓𝑡} =−48 𝑁

𝜇=0,0095

𝑚=630 𝑘𝑔

Δ𝑠=50 𝑚

Vi anvender igen, at:

𝑔=−9,815

𝑚

𝑠^{2}

Det vil sige:

Δ𝐸_{𝑚𝑒𝑘} =50 𝑚 · (−48 𝑁+ 0,0095 · 630 𝑘𝑔 · (−9,82))

𝑚

𝑠^{2}

Enheder omskrives for at undgå forvirring af WordMat:

Δ𝐸_{𝑚𝑒𝑘} =50 𝑚 · ( −48 𝑁 + ( −9,82) · 630 · 0,0095 𝑁)
=−5338,635 · 𝑁 · 𝑚

Den tabte mekaniske energi på den omtalte strækning har således størrelsen 5,3 𝑘𝐽 c)

På bilag 1 er der indtegnet pile, der viser størrelse og retning af de kræfter, der virker på bobslæden under cirkelbevægelsen:

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

12

Herunder ses beregninger og forklaringer. Der anvendes 𝐹

⃗ om vektorer og 𝐹 om længden af en vektor.

I en jævn cirkelbevægelse gælder, at:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝐹_{𝑐𝑒𝑛} =𝑚·

𝑣^{2}

𝑟

Den resulterende kraft udgøres desuden af to kræfter:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝐹_{𝑁} + 𝐹_{𝑡}

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

Vi forestiller os et koordinatsystem, hvor 𝑦-aksen er orienteret lodret opad, mens 𝑥-aksen er orienteret vandret mod centrum af den cirkel, som dannes i bevægelsen. Kræfterne er da orienteret som vist på bilag

1.

Normalkraften danner en vinkel på 73° med lodret, hvilket svarer til en vinkel på 17° med vandret.

Normalkraften kan da skrives som:

𝐹_{𝑁} =()

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

cos ( 17) · 𝐹_{𝑁}
sin ( 17) · 𝐹_{𝑁}

Tyngdekraften kan skrives som:

𝐹_{𝑡} =()

⎯ ⎯ ⎯ ⃗

0 𝑚 ·𝑔

Størrelsen af tyngdekraften bliver da:

𝐹_{𝑡} = | 𝑚 · 𝑔 |
= | 630 𝑘𝑔 · 9,815 |

𝑚

𝑠^{2}
=6183,45 · | 𝑘𝑔 | ·

| 𝑚 |

𝑠^{2}

Vi ignorerer numerisktegnet ved enhederne, da det blot skyldes, at WordMat ikke skelner mellem enheder og variable.

Det vil sige, at: 𝐹 =6,18 𝑘𝑁
             𝑡

Da bevægelsen er vandret, må tyngdekraften og den lodrette 𝑦-komposanten af normalkraften være lige store og modsatrettede. Vi sætter de to størrelser lig med hinanden:

sin ( 17) · 𝐹_{𝑁} =𝐹_{𝑡}

⇕

𝐹_{𝑁} =

𝐹_{𝑡}

sin ( 17)

=

6,18345 𝑘𝑁 sin ( 17)

≈21,14928 · 𝑘𝑁

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

13

Det vil sige, at 𝐹_{𝑁} =21 𝑘𝑁

Da de lodrette kræfter så at sige udsletter hinanden, får vi:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =()

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⃗

cos ( 17) · 𝐹_{𝑁}

0

Det vil sige, at:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =cos ( 17) · 𝐹_{𝑁}
=cos ( 17) · 21,1 𝑘𝑁
≈20,17803 · 𝑘𝑁

Det vil sige, at 𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =20 𝑘𝑁

Vi kan nu bestemme slædens hastighed, i det 𝑟=20 𝑚

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝑚 ·

𝑣^{2}

𝑟

⇕

20178 𝑁=630 𝑘𝑔 ·

𝑣^{2}

20 𝑚

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑣=−25,30951261030976 ·(𝑚 ·) ∨ 𝑣=25,30951261030976 · (𝑚·)

𝑁^{0,5} 𝑁^{0,5}

𝑘𝑔 𝑘𝑔

                                                                        2
                                                     𝑁           2    𝑚    𝑚
Vi tager den positive løsning og tjekker, at enheden passer: (𝑚 · ) = = √ =
                                                                       2
                                                    𝑘𝑔         𝑘𝑔      𝑠   𝑠

0,5

   𝑚·𝑘𝑔
  𝑚·
    𝑠
√

Det vil sige, at bobslædens fart i cirkelbevægelsen er 𝑣=25^{𝑚}_{𝑠}.

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

14

Opgave 6 a)

Vi har, at:

𝑈=230 𝑉

𝐼=4,0 𝑚𝐴=4,0 · 10^{−3} 𝐴

Effekten kan bestemmes som:

𝑃=𝑈 ·𝐼
=230 𝑉· 4,0 · 10^{−3} 𝐴
=0,92 𝐴 · 𝑉
=0,92 𝑊

Det vil sige, at opladeren omsætter elektrisk energi med en effekt på 0,92 𝑊.

b)

Induktionsspændingen er lig med:

𝑈_{𝑖𝑛𝑑} =−𝑁·

𝑑𝜙 𝑑𝑡

Det antages at magnetfeltet er fuldstændig vinkelret på spolen, så ligningen reduceres til:

𝑈_{𝑖𝑛𝑑} =−𝑁· · 𝐴

𝑑𝐵 𝑑𝑡 𝑑𝐵 𝑑𝑡

er tangenthældningen for grafen for 𝐵(𝑡). Vi estimerer denne ved 𝑡=0,010 𝑚𝑠 vha. bilag 2:

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

15

Tangenthældningen findes til:

Δ𝑦 −16 𝑡𝑒𝑟𝑛

Δ𝑥 6,5 𝑡𝑒𝑟𝑛

=

Vi ser nu, at ét tern ad 𝑦-aksen svarer til 0,05 𝑚𝑇, mens ét tern ad 𝑥-aksen svarer til 0,001 𝑚𝑠. Vi får da: 𝑑𝐵 𝑑𝑡

=

−16 𝑡𝑒𝑟𝑛 ·

0,05𝑚𝑇

1 𝑡𝑒𝑟𝑛

6,5 𝑡𝑒𝑟𝑛 ·

0,001 𝑚𝑠

1 𝑡𝑒𝑟𝑛

≈−123,0769 · 𝑚𝑇 · 𝑚𝑠^{−1}
=−123,0769 ·

𝑇 𝑠

Vi har samtidig, at:

𝐴=1,8𝑐𝑚^{2}

=1,8 𝑐𝑚^{2} ·

1𝑚^{2}
100 𝑐𝑚 · 100 𝑐𝑚
=0,00018 𝑚^{2}

Og:

𝑁=82

Den inducerede spænding bestemmes:

𝑈_{𝑖𝑛𝑑} =−82 · (−123,0769) · 0,00018 𝑚^{2}

𝑇 𝑠

≈1,816615 · 𝑇 · 𝑚^{2} · 𝑠^{−1}

Der induceres således et spændingsfald i tandbørsten på 𝑈=1,8 𝑉.

Side 16

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

16

Opgave 7 a)

𝐾^{+} -mesonen ændrer art til en meson (som er en hadron bestående af to kvarker), til en antimyon, som er

en lepton. Dette sker ved udsendelse af en myonneutrino. Neutrinoer indgår kun ved svage vekselvirkninger, så det er altså en svag vekselvirkning, der er involveret i reaktionen.

b)

Impulsen (bevægelsesmængden) er bevaret før og efter reaktionen. Den er lig med 0, da mesonen var i hvile inden henfaldet. Det vil sige at de to dannede partikler skydes modsatrettet afsted med lige store impulser:

𝑝_{𝜇} =𝑝_{𝜈} =𝑝

                                                     +
Energien er bevaret før og efter reaktionen. Energien er lig med 𝐾 -mesonens hvileenergi givet ved:

𝐸=𝑚 · 𝑐^{2}
𝐾^{+}

Massen slås op i databogen: 𝑚_{𝐾} + =493,7^{𝑀𝑒𝑉}_{𝑐^{2}}

Energien bliver da: 𝐸=493,7 𝑀𝑒𝑉

Energien skal være lig med summen af antimyonens energi og myonneutrinoens energi.

Det vil sige:

493,7 𝑀𝑒𝑉=𝐸_{𝜇} + 𝐸_{𝜈}

Totalenergien for en partikel er givet ved:

𝐸^{2} =𝑚^{2} · 𝑐^{4} + 𝑝^{2} · 𝑐^{2}

I det neutrinoens masse sættes lig med 0 (den er forsvindende lille), får vi:

𝐸_{𝜈}^{2} =𝑝^{2} · 𝑐^{2}

⇕

𝐸_{𝜈} =𝑝 · 𝑐

Antimyonen har en masse på 𝑚_{𝜇} =105,7^{𝑀𝑒𝑉}_{𝑐^{2}}

Energien bliver da:

𝐸_{𝜇} = (105,7) · 𝑐^{4} + 𝑝^{2} · 𝑐^{2}

√

𝑀𝑒𝑉^{2}
𝑐^{2}

Side 17

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015

17

Vi kan nu opskrive en ligning for totalenergien, hvor kun impulsen 𝑝 er ubekendt:

493,7 𝑀𝑒𝑉=𝑝 · 𝑐+ (105,7) · 𝑐^{4} + 𝑝^{2} · 𝑐^{2}

√

𝑀𝑒𝑉^{2}
𝑐^{2}

Ligningen opskrives og løses uden enheder, da enhederne forvirrer WordMat i komplicerede ligninger (𝑐 opfattes her som enhed):

493,7=𝑝 + √ 105,7^{2} + 𝑝^{2}

⇕ Ligningen løses for p vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑝=235,5349

                                                                            𝑀𝑒𝑉
Da der er tale om impuls, og resten af enhederne er indtastet pr. konvention gives resultatet i .
                                                                             𝑐

Antimyonen har således en bevægelsesmængde (impuls) på 235,5^{𝑀𝑒𝑉}_{𝑐}