STX Fysik A 2014 3. juni - Besvarelse af eksamenssæt

Side 1

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

1

STX Fysik A 3. juni 2014

2stx141-FYS/A-

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.

Opgave 1 a)

Der gælder, at:

𝜌=

𝑚

𝑉

Rumfanget af luften kan bestemmes som højden gange arealet, så:

𝑚=𝜌 · 𝐴 · ℎ

Vi har, at:

ℎ=1,85 𝑚

𝐴=4,7 · 10^{4} 𝑚^{2}

I databogen finder vi en værdi for luftens densitet ved 0 grader celsius (den eneste værdi i databogen), og antager, at dette er luftens temperatur:

𝜌=1,293

𝑘𝑔

𝑚^{3}

Da får vi:

𝑚=1,293 · 4,7 · 10^{4} 𝑚^{2} · 1,85 𝑚

𝑘𝑔

𝑚^{3}
=112426,4 𝑘𝑔

Massen af luften i det solopvarmede område vurderes således at være 1,1 · 10^{5} 𝑘𝑔.

b)

For at bestemme nyttevirkningen beregner vi først den maksimalt opnåelige energimængde:

Intensiteten er lig med effekt pr. areal:

Side 2

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

2

𝐼=

𝑃

𝐴

Effekt er lig med energi pr. tid:

𝑃=

Δ𝐸

Δ𝑡

Det vil sige:

𝐼=

Δ𝐸

Δ𝑡 ·𝐴

Vi har, at:

𝐼=300

𝑊

𝑚^{2}
𝐴=4,7 · 10^{4} 𝑚^{2}

Δ𝑡=1 𝑚𝑖𝑛=60 𝑠

Da får vi:

300 =

𝑊 Δ𝐸

𝑚^{2} 60 𝑠 · 4,7 · 10^{4} 𝑚^{2}

⇕ Ligningen løses for ΔE vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝛥𝐸=8,46 · 10^{8} · 𝑠 · 𝑊
=8,46 · 10^{8} 𝐽

Nu bestemmer vi den andel af energien, som udnyttes til opvarmning af luften. Dette gøres vha. formlen:

Δ𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔} =𝑚· 𝑐· Δ𝑇

Vi har, at:

𝑚=22,5 · 10^{3} 𝑘𝑔

Δ𝑇=13℃

Den specifikke varmekapacitet for luft slås op i databogen:

𝑐=1,00

𝐽

𝑔 · ℃
=1,00 · 10^{3}

𝐽

𝑘𝑔 · ℃

Da får vi:

Δ𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔} =22,5 · 10^{3} 𝑘𝑔 ·1,00· 10^{3} · 13℃

𝐽

𝑘𝑔 · ℃

Side 3

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

3

=2,925 · 10^{8} · 𝐽

Nyttevirkningen bestemmes nu som:

𝜂=

Δ𝐸_{𝑛𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔}

Δ𝐸

=

2,925 · 10^{8} 𝐽
8,46 · 10^{8} 𝐽

≈0,3457447

=35%

Nyttevirkningen vurderes at være 35%.

Side 4

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

4

Opgave 2 a)

                  133               −
Vi ser i databogen, at 𝑋𝑒 henfalder ved 𝛽 -henfald. Henfaldet sker således ved udsendelse af en
                   54

elektron og en antielektronneutrino. Disse udsendes ved, at en neutron i kernen henfalder til en proton, hvorved datterkernens ladningstal (atomnummer) stiger med 1, mens nukleontallet forbliver uændret. Ved hjælp af databogens periodiske system får vi så:

𝑋𝑒 → 𝐶𝑠^{133}_{55} + 𝑒_{−1}^{0} + 𝜈̅_{𝑒}

54

133 b)

Massen efter 10 dage kan bestemmes vha. antallet af kerner gange massen af hver enkelt kerne:

𝑚=𝑚 · 𝑁
𝑋𝑒−133

Antallet af kerner til et givet tidspunkt kan bestemmes vha. aktiviteten og henfaldskonstanten 𝑘:

𝐴=𝑘· 𝑁

⇕

𝑁=

𝐴 𝑘

Antallet af kerner som funktion af tiden er givet ved:

𝑁 ( 𝑡) =𝑁_{0} · 𝑒^{−𝑘·𝑡}
= · 𝑒^{−𝑘·𝑡}

𝐴_{0}

𝑘

Vi har, at 𝐴_{0} =740 𝑀𝐵𝑞=740 · 10^{6} 𝐵𝑞

Henfaldskonstanten 𝑘 bestemmes vha. halveringstiden, som findes i databogen.

𝑇 =5,25 𝑑

1

2

Et døgn svarer til:

1 𝑑· · · =86400 𝑠

24 ℎ 60 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠

1 𝑑 1 ℎ 1 𝑚𝑖𝑛

Henfaldskonstanten bestemmes som:

𝑘=

ln ( 2)

𝑇

1

2

Side 5

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

5

=

ln ( 2)

5,25 𝑑· 86400

𝑠 𝑑

≈1,528102 · 10^{−6} · 𝑠^{−1}

Antallet af kerner som funktion af tiden kan nu defineres med underforståede SI-enheder:

𝑁 ( 𝑡) ≔ · 𝑒^{−1,528102·10^{−6}}

740 · 10^{6}
1,528102 · 10^{−6}

·𝑡

Antallet af kerner efter 10 dage (864 000 s) bestemmes:

𝑁 ( 864000) ≈1,293269 · 10^{14}

Massen af hver enkelt kerne kan estimeres som nukleontallet gange unit, som svarer til 1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

𝑚_{𝑋𝑒−133} =133 𝑢·

1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

=2,20913 · 10^{−25} · 𝑘𝑔

Den samlede masse bestemmes:

𝑚=𝑚 · 𝑁
𝑋𝑒−133
=2,20913 · 10^{−25} · 𝑘𝑔 · 1,293269 · 10^{14}
=2,856999 · 10^{−11} · 𝑘𝑔

Massen af den resterende mængde 𝑋𝑒^{133}_{54} er således bestemt til 𝑚=2,9 · 10^{−11} 𝑘𝑔.

𝑆𝑙𝑒𝑡 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟:

Side 6

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

6

Opgave 3 a)

Når strømstyrken gennem Zenerdioden er 𝐼=35 𝑚𝐴, kan vi aflæse af karakteristikken, at spændingenen
er cirka: 𝑈=5,8 𝑉

Der gælder, at:

𝑃=𝑈· 𝐼
=5,8 𝑉· 35 𝑚𝐴
=203 · 𝑉· 𝑚𝐴
=0,20 𝑊

Den effekt, som afsættes i Zenerdioden ved den angivne strømstyrke er således 𝑃=0,20 𝑊.

b)

Der er ingen forgreninger, så strømstyrken er ens i hele kredsløbet.

Der gælder, at:

𝐼=

𝑈_{𝑓𝑜𝑟𝑠𝑦𝑛𝑖𝑛𝑔}
𝑅_{𝑒𝑟𝑠}

Vi ser, at strømstyrken og spændingsfaldet er ligefrem proportionale. Hvis vi skal sikre, at strømstyrken gennem Zenerdioden ikke overskrider 40 𝑚𝐴, skal vi således tage udgangspunkt i det størst mulige spændingsfald over forsyningskilden og sikre, at resistansen er stor nok ved dette spændingsfald til, at strømstyrken maksimalt har en værdi på 40 𝑚𝐴.

                                                   −3
Det vil sige, at: 𝑈   =6,1 𝑉 og 𝐼  =40 𝑚𝐴=40 · 10    𝐴
             𝑓𝑜𝑟𝑠𝑦𝑛𝑖𝑛𝑔          𝑚𝑎𝑥

Vi kan nu beregne den nødvendige erstatningsresistans:

𝐼_{𝑚𝑎𝑥} =

𝑈_{𝑓𝑜𝑟𝑠𝑦𝑛𝑖𝑛𝑔}
𝑅_{𝑒𝑟𝑠}

40 · 10^{−3} 𝐴=

6,1 𝑉

𝑅_{𝑒𝑟𝑠}

⇕ Ligningen løses for R_ers vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑅_{𝑒𝑟𝑠} =152,5 · 𝐴^{−1} · 𝑉

Resistansen 𝑅 og dioden sidder i serie, så erstatningsresistansen kan også bestemmes som:

𝑅_{𝑒𝑟𝑠} =𝑅_{𝑑𝑖𝑜𝑑𝑒} + 𝑅

Side 7

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

7

                𝑈
Der gælder, at: 𝑅=
                 𝐼

Strømstyrken er konstant i hele kredsløbet. Spændingsfaldet over dioden er konstant med værdien

𝑈_{𝑑𝑖𝑜𝑑𝑒} =5,7 𝑉

Vi får da:

𝑅_{𝑒𝑟𝑠} = + 𝑅

𝑈_{𝑑𝑖𝑜𝑑𝑒}
𝐼_{𝑚𝑎𝑥}

152,5 · 𝐴^{−1} · 𝑉= + 𝑅

5,7 𝑉

40 · 10^{−3} 𝐴

⇕ Ligningen løses for R vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑅=10 ·𝐴^{−1} · 𝑉
=10 Ω

Resistansen 𝑅 skal således mindst være på 10Ω for, at strømstyrken gennem zenerdioden holdes under

40𝑚𝐴.

Side 8

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

8

Opgave 4 a)

Der gælder følgende sammenhæng mellem en fjeders trækkraft (her elastik) og den længde, fjederen strækkes:

𝐹=𝑘· 𝑥

Hvor:

𝑥=Δ𝑙=𝑙− 𝑙_{0}

Dvs.

𝐹=𝑘· 𝑙 − 𝑘· 𝑙_{0}

Vi ser, at 𝐹(𝑙) er en lineær funktion med hældningen 𝑘. Vi foretager lineær regression på datasættet: 𝑙/𝑚 10 12 14 16 18 20

𝐹/𝑁 0,0 1,3 2,8 4,1 5,3 6,8

Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R^{2} = 0,9991545

𝑦=0,6757143𝑥 − 6,752381

Det vil sige, at 𝑘=0,68 (uden enhed). Enheden kan bestemmes ved at indsætte enheder i ligningen

𝐹=𝑘· 𝑥

Enheden for 𝑘 benævnes 𝑒_{𝑘}:

𝑁=𝑒_{𝑘} · 𝑚

⇕

𝑒_{𝑘} =

𝑁 𝑚

                                                  𝑁
Elastikkens fjederkonstant vurderes således at være 𝑘=0,68 .
                                                  𝑚

b)

Faldskærmen bevæger sig et stykke, 𝑥, som svarer til den længde, elastikken trækker sig sammen efter den

slippes. Da elastikken holdes ved 𝑙 =20 𝑚, kan længden 𝑙 af elastikken til et givet tidspunkt efter slippet
                            0                   𝑡

bestemmes vha. ligningen:

𝑥=𝑙_{0} − 𝑙_{𝑡}

Side 9

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

9

Vi kan bestemme 𝑥 vha. grafen for faldskærmens bevægelse, da 𝑥=𝑠(1,5). Der gælder, at:

𝑠^{′} ( 𝑡) =𝑣(𝑡)

Det vil sige, at:

𝑠 ( 𝑡_{2}) − 𝑠 ( 𝑡_{1}) =∫ 𝑣 ( 𝑡) 𝑑𝑡

𝑡_{2}

𝑡_{1}

Hvor 𝑠 ( 0) =0

Vi vælger 𝑡_{1} =0 og 𝑡_{2} =1,5 𝑠 og får så:

𝑠 ( 1,5) =∫ 𝑣 ( 𝑡) 𝑑𝑡

1,5 𝑠

0

Vi ser nu, at dette svarer til arealet under grafen for 𝑣(𝑡) i intervallet [0;1,5 𝑠]

Vi estimerer dette areal ved at tælle tern under kurven. Hver tern har et areal af størrelsen:

𝐴_{𝑡𝑒𝑟𝑛} =1 · 0,25 𝑠

𝑚 𝑠

=0,25 𝑚

Vi estimerer, at der er 23 tern. Det vil sige:

𝑥=23 𝑡𝑒𝑟𝑛 ·

0,25 𝑚

1 𝑡𝑒𝑟𝑛

=5,75 · 𝑚

Det vil sige:

5,75 𝑚=20 𝑚 − 𝑙_{𝑡}

⇕ Ligningen løses for l_t vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑙_{𝑡} =14,25 · 𝑚

Det vil sige, at længden af elastikken vurderes at være omkring 14 𝑚.

c)

Newtons anden lov fortæller os, at:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =𝑚 ·𝑎

Der gælder, at:

𝑣^{′} ( 𝑡) =𝑎(𝑡)

Side 10

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

10

Accelerationen i vandret retning til et givet tidspunkt 𝑡=𝑡 kan bestemmes som hældningen af tangenten
                                               0

til grafen for 𝑣(𝑡) til 𝑡=𝑡_{0}. Vi bestemmer accelerationen til 𝑡=1,5 𝑠 vha. tangenthældningen (se bilag på

næste side). Vi finder, at:

𝑎=

−2,9

𝑚 𝑠

3,0 𝑠

≈−0,9666667 · 𝑚 · 𝑠^{−2}

Vi er dog kun interesserede i størrelsen og skrotter derfor fortegnet:

𝑎=0,9667 𝑚/𝑠^{2}

Vi har, at: 𝑚=0,116 𝑘𝑔

Da får vi:

𝐹_{𝑟𝑒𝑠} =0,116 𝑘𝑔 · 0,9667

𝑚

𝑠^{2}
=0,1121372 · 𝑘𝑔 · 𝑚 ·𝑠^{−2}

Det vil sige, at størrelsen af den samlede kraft i vandret retning til det angivne tidspunkt er ca. 0,11 𝑁

Den enhedsløse formfaktor 𝑐_{𝑤} kan bestemmes af ligningen:

𝐹_{𝑙𝑢𝑓𝑡} = · 𝜌 · 𝐴 · 𝑐_{𝑤} · 𝑣^{2}

1

2

Den samlede kraft i vandret retning er sammensat af friktionskraften fra luften og fjederkraften fra elastikken. De to kræfter er modsatrettede, og friktionskraften må være større end fjederkraften, da farten er aftagende (dvs. accelerationen er negativ). Størrelsen af den samlede kraft i vandret retning, kan da beregnes som:

𝐹_{𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡} =𝐹_{𝑙𝑢𝑓𝑡} − 𝐹_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟}

Fjederkraften ved længden 𝑙=14 𝑚 kan bestemmes vha. den fundne regressionsligning, som her

opskrives med ny notation (enheder er underforståede SI-enheder):

𝐹_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} ( 𝑙) ≔0,6757143 ·𝑙− 6,752381

Det vil sige:

𝐹_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} ( 14) ≈2,707619

Vi har således, at 𝐹_{𝑓𝑗𝑒𝑑𝑒𝑟} =2,7 𝑁

Vi indsætter nu fjederkraften og den samlede vandrette kraft i kraftligningen:

0,11214 𝑁=𝐹_{𝑙𝑢𝑓𝑡} − 2,70762 𝑁

⇕ Ligningen løses for F_luft vha. CAS-værktøjet WordMat.

Side 11

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

11

𝐹_{𝑙𝑢𝑓𝑡} =2,81976 · 𝑁

Luftens densitet findes i databogen (ved 0 grader - vi antager, at densiteten er temperaturuafhængig):

𝜌=1,293

𝑘𝑔

𝑚^{3}
Faldskærmen har et cirkulært tværsnit med arealet 𝜋 · 𝑟^{2}:

𝐴=𝜋· ( 0,37 𝑚)^{2}

Farten 𝑣(1,5) aflæses af grafen på bilaget (se bilag på næste side):

𝑣=2,3

𝑚 𝑠

Vi får så:

2,81976 𝑁= · 1,293 · 𝜋 · ( 0,37 𝑚)^{2} · 𝑐_{𝑤} · (2,3)

1 𝑘𝑔 𝑚^{2}
2 𝑚^{3} 𝑠

⇕ Ligningen løses for c_w vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑐_{𝑤} =1,917055 · 𝑁· 𝑘𝑔^{−1} · 𝑚^{−1} · 𝑠^{2}

Formfaktoren bliver enhedsløs, da 𝑁=𝑘𝑔 · 𝑚 ·𝑠^{−2}

Vi vurderer således, at 𝑐 =1,9
                   𝑤

Side 12

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

12

Side 13

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

13

Opgave 5 a)

Kvarksammensætningen af 𝐵^{0} -mesonen findes i databogen:

𝐵^{0}: 𝑑𝑏

̅

Kvarksammensætningen af antipartiklen 𝐵 findes ved at udskifte alle kvarkerne med de tilsvarende

̅^{0}

antikvarker:

𝐵:𝑑 𝑏

̅^{0} ̅

b)

Ved frontal kollision forstås at bevægelsesretningerne og dermed også bevægelsesmængderne er modsat hinanden. Elektronerne har den største energi og dermed største impuls (bevægelsesmængde), da elektronen og positronen har samme masse. Impulsen bevares i sammenstødet, så:

𝑝_{Υ(4S)} =𝑝_{𝑒^{−}} − 𝑝_{𝑒^{+}}

Totalenergien af en partikel er givet ved:

𝐸^{2} =𝑚^{2} · 𝑐^{4} + 𝑝^{2} · 𝑐^{2}

𝑝=

√

𝐸^{2} − 𝑚^{2} · 𝑐^{4}
𝑐^{2}

Massen af elektronen og positronen er den samme:

𝑚_{𝑒} =0,5110 =0,5110 · 10^{−3}

𝑀𝑒𝑉 𝐺𝑒𝑉

𝑐^{2} 𝑐^{2}

Energierne gives i opgaveteksten:

𝐸_{𝑒^{−}} =8,992 𝐺𝑒𝑉

𝐸_{𝑒} + =3,120 𝐺𝑒𝑉

Det vil sige:

𝑝_{Υ}_{(}_{4S} = −

)

√ √

( 8,992 𝐺𝑒𝑉)^{2} − (0,5110 · 10^{−3}) · 𝑐^{4} ( 3,120 𝐺𝑒𝑉)^{2} − (0,5110 · 10^{−3}) · 𝑐^{4}

𝐺𝑒𝑉^{2} 𝐺𝑒𝑉^{2}
𝑐^{2} 𝑐^{2}
𝑐^{2} 𝑐^{2}

=5,872000

| 𝐺𝑒𝑉 |

| 𝑐 |

Side 14

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

14

Vi ser bort fra numerisktegnene, som skyldes, at WordMat ikke skelner mellem enheder og variable. Vi

konkluderer, at de dannede Υ(4𝑆)-mesoner har en bevægelsesmængde på 5,872^{𝐺𝑒𝑉}_{𝑐}.

c)

𝐵-mesonernes hastighed kan bestemmes ved at løse:

𝑝=𝛾· 𝑚 · 𝑣

Hvor

𝛾=

1

√

1 −
     2

𝑣^{2}

𝑐

𝐵-mesonerne har hver en impuls på:

𝑝_{𝐵} = · 5,872 =2,936 · =2936

1 𝐺𝑒𝑉 𝐺𝑒𝑉 𝑀𝑒𝑉

2 𝑐 𝑐 𝑐

𝐵-mesonerne har hver en masse på (findes i databogen):

𝑚_{𝐵} =5279,4

𝑀𝑒𝑉

𝑐^{2}

Vi får så:

2936 = · 5279,4 · 𝑣

𝑀𝑒𝑉 1 𝑀𝑒𝑉

𝑐 𝑐^{2}
√

1 −
     2

𝑣^{2}

𝑐

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑣=0,4860224 · 𝑐

                       𝑚                  𝑚
                                        8
Hastigheden konverteres til idet 𝑐=3,000 · 10
                       𝑠                  𝑠

𝑣=0,4860224 · 3,000· 10^{8}

𝑚 𝑠

≈1,458067 · 10^{8} · 𝑚 · 𝑠^{−1}

Middellevetiden gives i teksten:

𝑡_{0} =1,6 · 10^{−12} 𝑠

Levetiden set fra laboratoriet vil forlænges med en faktor 𝛾. Det vil sige:

Side 15

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

15

𝑡=𝑡_{0} · 𝛾
=1,6 · 10^{−12} 𝑠 ·

1

√

1 −

( 0,4860224 · 𝑐)^{2}
𝑐^{2}
≈1,830776 · 10^{−12} · 𝑠

Den tilbagelagte strækning set fra laboratoriet kan nu bestemmes vha.:

𝑣=

Δ𝑠 𝑡

Dvs.:

1,458067 · 10^{8} · 𝑚 · 𝑠^{−1} =

Δ𝑠

1,830776 · 10^{−12} · 𝑠

⇕ Ligningen løses for Δs vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝛥𝑠=0,0002669394 · 𝑚
=0,27 · 10^{−3} 𝑚

En 𝐵^{0} meson vurderes således at bevæge sig 0,27 𝑚𝑚, inden den henfalder.

Side 16

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

16

Opgave 6 a)

Vi har, at:

𝑝=2,01 · 10^{−25} 𝑘𝑔 ·

𝑚 𝑠

Massen af et 𝑅𝑢𝑏𝑖𝑑𝑖𝑢𝑚 − 85-atom findes i databogen og konverteres til 𝑘𝑔 idet 1 𝑢=1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

𝑚_{𝑅𝑏−85} =84,912 𝑢·

1,661 · 10^{−27} 𝑘𝑔

1 𝑢

≈1,410388 · 10^{−25} · 𝑘𝑔

Impulsen 𝑝 (bevægelsesmængden) er givet ved:

𝑝=𝑚 ·𝑣

Så:

2,01 · 10^{−25} 𝑘𝑔 · =1,410388 · 10^{−25} 𝑘𝑔· 𝑣

𝑚 𝑠

⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑣=1,42514 · 𝑚 · 𝑠^{−1}

Rubidiumatomernes fart inden kølingen er således 𝑣=1,43^{𝑚}_{𝑠}.

b)

Impulsen af en foton kan beregnes som:

𝑝=

ℎ 𝜆

Vi har, at:

𝜆=780 𝑛𝑚=780 · 10^{−9} 𝑚

ℎ=6,63 · 10^{−34} 𝐽 · 𝑠

Vi får så:

𝑝_{𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛} =

6,63 · 10^{−34} 𝐽 · 𝑠
780 · 10^{−9} 𝑚
≈8,5 · 10^{−28} · 𝐽 ·𝑚^{−1} · 𝑠
=8,50 · 10^{−28} 𝑘𝑔 ·

𝑚 𝑠

Side 17

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

17

Vi antager, at fotonerne alle bevæger sig i modsat retning af 𝑅𝑏 − 85-atomet ved sammenstødet. Hvis et

atom skal bremses helt, skal summen af fotonernes impuls være lige så stor (impulsen er selvfølgelig modsatrettet, når bevægelsen er det) som atomets impuls:

𝑝_{𝑎𝑡𝑜𝑚} =𝑛· 𝑝_{𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛}

Det vil sige:

2,01 · 10^{−25} 𝑘𝑔 · =𝑛· 8,50 · 10^{−28} 𝑘𝑔 ·

𝑚 𝑚 𝑠 𝑠

⇕ Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑛=236,4706

Med de anvendte (højst usikre) antagelser gælder følgende:

Ved 236 absorberede fotoner vil atomet være næsten bremset op og fortsat bevæge sig i samme retning.

Ved 237 absorberede fotoner vil atomet bevæge sig en lille smule i modsat retning.

Side 18

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

18

Opgave 7 a)

Sugekoppen virker ved at skabe et undertryk i forhold til det atmosfæriske tryk. På den måde skabes en opdrift. Tryk er defineret som kraft pr. areal:

𝑝=

𝐹_{𝑠𝑢𝑔𝑒𝑘𝑜𝑝}

𝐴

⇕

𝐹_{𝑠𝑢𝑔𝑒𝑘𝑜𝑝} =𝑝· 𝐴

Her angiver 𝑝 trykforskellen mellem trykket udenfor sugekoppen og trykket inden i sugekoppen, da det er denne trykforskel, som giver en opdrift.

Hvis flisen skal kunne løftes, skal kraften fra sugekoppen mindst være lig med tyngdekraften på flisen. Den er givet ved:

𝐹_{𝑡} =𝑚 ·𝑔

Det vil sige:

𝑝 · 𝐴=𝑚· 𝑔

Flisen antages at være 80 𝑐𝑚=0,80 𝑚 lang. Den måles på papiret til at være 6,5 𝑐𝑚=0,065 𝑚 lang,

hvilket svarer til en forstørrelsesfaktor på:

0,8 𝑚

0,065 𝑚

≈12,30769

Vi måler den indre diameter i sugekoppen til 2,1 𝑐𝑚=0,021 𝑚

Den sande værdi findes ved at gange med forstørrelsesfaktoren:

𝑑=0,021 𝑚 · 12,30769≈0,2584615 · 𝑚

Det indre areal bliver da:

𝐴=𝜋 ·𝑟^{2}

=𝜋· ( · 0,2585 𝑚)

1

2

2

≈0,05248207 · 𝑚^{2}

Vi antager, at sugekoppen er i stand til at generere en trykforskel på 90% af det atmosfæriske tryk på

1,01 · 10^{5} 𝑃𝑎 (det vil sige, at trykket inden i sugekoppen er 10% af det atmosfæriske tryk):

𝑝=0,90 𝑎𝑡𝑚
=0,9 · 1,01 · 10^{5} 𝑃𝑎

Side 19

Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2014

19

=90900 · 𝑃𝑎

Vi antager, at opstillingen er i Danmark, hvor:

𝑔=9,815

𝑚

𝑠^{2}

Vi løser nu:

90900 · 𝑃𝑎 · 0,05248207 · 𝑚^{2} =𝑚_{𝑓𝑙𝑖𝑠𝑒} · 9,815

𝑚

𝑠^{2}

⇕ Ligningen løses for m_flise vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑚_{𝑓𝑙𝑖𝑠𝑒} =486,054 · 𝑃𝑎· 𝑚· 𝑠^{2}

Massen af en flise må således højst være omkring 0,49 𝑡𝑜𝑛, hvis sugekoppen skal kunne løfte den med de anvendte antagelser, som dog er højst usikre.