SSO Babylonsk matematik og civilisation

Side 1

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

1

Indlednin͏g͏

Jeg har altid syntes, at det er spændende at arbejde med tal og deres oprindelse. I folkeskolen var det matematikken jeg syntes var sjovt at arbejde med og selv i dansk var det de matemati-ske emner der inspirerede mig.

Da jeg skulle finde et emne til min opgave, syntes jeg derfor det kunne det være interessant at prøve at se så langt tilbage i matematikken som muligt, for at få en bedre forståelse for hvor-for matematikken ser ud som den gør den dag i dag. I min søgen tilbage i tiden kommer jeg vidt omkring og læste blandt andet om Arabisk og Græsk matematik, og kom også en tur forbi Kina og den Kinesiske matematik. Jeg endte i Babylon helt tilbage til det første skriftsprog og arbejdede mig herefter stille og roligt frem gennem Mesopotamiens historie.

Jeg vil i min opgave redegøre for begrebet ˮcivilisationˮ da det skildrer den samfundskultur der er afgørende i forhold til videnskaben. Herunder vil jeg også komme ind på ˮflodkulturˮ, som en grobund for deres livsform. Jeg vil herefter give en kortfattet beskrivelse af samfunds-strukturen i det babylonske rige cirka 2000-1600 f.Kr.

I forhold til det matematiske perspektiv vil jeg redegøre for det babylonske talsystem og sammenligne det med vores nuværende system. Jeg vil herefter forklare kiletyper og deres opbygning og dermed skrive tallene 24 og 1337 ved hjælp af min nye viden.

Jeg vil endvidere inddrage lertavlen YBC 7289 og͏ ͏oversætte dens indhold og efterfølgende vise hvordan 1;24,51,11 er en tilnærmet værdi af͏2 og hvordan man omregner tallet til vores moderne arabiske talsystem. For at vise hvordan de er kommet frem til deres resultat har jeg valgt at inddrage multiplikation og multiplikationstabeller.

Til slut vil jeg vurdere hvilken betydning matematikken har haft for centralmagten i Babylon som handelsby og diskutere hvilken indflydelse trestalssystemet har haft på vores nuværende matematiske tankegang. Herefter vil jeg konkludere på forestående.

Side 2

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

2

Historien

Når vi snakker om babylonsk matematik, er det den matematik der blev dyrket i det gamle

Mesopotamien, landet mellem floderne - Eufrates og Tigris^{1}, med byen Babylon mod syd og

Ninive mod nord. Dette område er et sandt paradis for den mesopotamiske arkæologi. De ældste matematiske skrifter vi kender til, stammer fra dette område, og er skrevet med kile-

               2
skrift på lertavler. Det er på disse lertavler, at vi finder bevis på den matematiske viden baby-

lonierne havde. Babylonsk matematik er matematik uden et bevis og det var først i den græ-ske højtid, at der begyndte at komme beviser på de matematiske opdagelser babylonierne gjorde.

For at forstå samfundet i Mesopotamien er det vigtigt at kende områdes historie. Hvor kom befolkningen fra og hvordan har de været påvirket af andre samfund? I Mesopotamien be-gyndte man omkring 7000 f.Kr at opdyrke jorden og holde husdyr. I løbet af de næste 2000 år begyndte folk fra de nordlige bjerge at flytte til de frugtbare strækninger langs de 2 floders breder. Befolkningen startede som en flodkultur med agerdyrkning ved flodens breder. Men-nesket har altid bosat i nærheden af vandet, fordi vandet er en god kilde til liv. Byerne opstår løbende som beskyttelse mod vandet fordi floderne hele tiden ændrer deres løb på grund af aflejring fra smelteris. I større flok havde de mulighed for at kunne opbygge dæmninger.

Omkring 4000 f.Kr blev det nødvendigt at etablere vandingssystemer, da områderne længere mod syd begyndte at blive befolkede, da det i dette område var meget sparsomt med regn.

Dette var en udfordring der var med til at starte den babylonske civilisation. Med en civilisati-on mener jeg, et samfund der bygger på en ikke militær administration. Det krævede derfor et stærkt lederskab at kunne organisere, opbygge og drive et velfungerende kanalsystem, samti-dig med, at der i dette område var mangel på de fleste råstoffer. Dette tvang igen folket i Me-sopotamien til at tænke alternativt og de måtte bygge deres tilværelse på handel. De skabte derfor en tekstilindustri med uld så de kunne handle med omverdenen og få varer til udefra.

Efterhånden som Mesopotamien blev et samlet folk kom der også en regerende konge for hele området.

Fra omkring 3000 f.Kr var det polis^{3} der var den væsentligste samfundsform i det sydligste

Mesopotamien. Urbaniseringsprocessen var begyndt og disse byer var bygget op omkring et tempel. Templet var den højeste magt der ejede alt og det var templet der bestemte over be-

Side 3

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

3 folkningens dagligdag. Folket i disse byer blev med tiden utroligt dygtige til at bruge de råstof-fer de havde til rådighed, blandt andet ler og vand. De byggede huse og imponerende paladser

med disse få midler. Omkring år 1800 f.Kr^{4} begynde byerne at smelte sammen til et samlet

folk der levede i det vi kender som Mesopotamien. Det var også her, at de første skriftsprog blev skabt i byen Uruk. Det at vi har fået et skriftsprog gør, at vi kan komme ud af forhistorien og ind i historien hvor vi har skriftkilder og det ikke længere er kvalificerede bud og fortællin-ger der fastlægger historiens gang.

Demografi

Jeg vil her forsøge at komme med mit billede på, hvordan man har levet i det gamle Mesopo-tamien. Til dette vil jeg bruge en række tekster fra nogle lertavler og enkelte steder også fra Det gamle testamente. Alle disse tekster kan findes i bogen Mennesket i Mesopotamien af P.

Ussing Olsen der er udgivet i 1972.

Længe før 1800-tallet, hvor de videnskabelige udgravninger af området begyndte, fandt man adskillige lertavler. Man kunne på dette tidspunkt ikke tyde disse. Det var først senere, i star-ten af 1800-tallet, at det blev oversat af tyskeren Georg Friedrich Guntefend med hjælp fra

danskeren Rasmus Rask^{5}.

Nogle af disse tavler er også kendt som De Sumeriske Familielove. Disse love beskriver hvor-dan en søns forhold skal være til hans forældre, og hvilke konsekvenser det har, hvis det mis vedligeholdes. Hvis en søn siger til sin far, at han ikke længere er hans søn, skal sønnen sælges

som slave. Hvis sønnen siger det samme til sin mor, skulle sønnen bare bortvises^{6}. Dette viser

den forskel der var mellem mænd og kvinder. Det er også interessant, at der i loven ikke er nævnt nogen konsekvenser for døtrene. Men jeg tror dette skyldes, at det var utænkeligt, at døtre på dette tidspunkt kunne bryde normerne på en sådan måde. Senere kom Hammurabis

lov^{7}. I denne lov står der:

”Når han begår en svær synd imod sin fader, der berettiger til forsyndelse af sønneforholdet, skal han tilgive ham første gang . Når han begår en svær synd anden gang, må faderen frastøde ham

                8
af sønneforholdet.”

Dette viser klart denne meget styrede tilværelse. Det kan dog være svært at se ud fra en lov, hvordan samfundet har været. Disse indeholder kun kongens syn på hvordan folket burde

Side 4

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

4 leve, og er derfor uden mulighed for samfundskritik. Heldigvis havde den sidste assyriske konge, Assurbanipal, samlet et bibliotek, hvor der som tidligere nævnt, blev fundet mange titler og blandt dem også breve. Et af brevene lyder:

”De andre unge mænds klædninger bliver bedre og bedre år for år. Du lader mine klædninger blive tarveligere og tarveligere år for år. Ved at gøre mine klædninger tarveligere og færre har du beriget dig selv! Skønt uld forbruges i vort hjem, som om det var brød, har du gjort mine klædninger dårligere. Adad-iddinams søn, hvis fader er min faders slave, har netop modtaget to nye klædninger, men du bekymrer dig ustandselig over blot en klædning til mig! Mens du bragte mig til verden, har hans moder adopteret ham; men sådan som hans moder elsker ham, således

elsker du ikke engang mig!”^{9}

Jeg synes, at der er tre interessante ting i denne tekst. Det ene er det, at skulle sende tøj til sine børn, også selv efter de ikke bor hos forældrene mere. Med det faktum, at jeg ikke kender drengens alder, har jeg svært ved at se i hvilken sammenhæng dette brev er blevet sendt. Mit bedste gæt er dog, at sønnen er i skole eller i lære hos en anden familie, sammen med andre drenge. Det at have en forsørgerpligt viser, at samfundet har haft en stor interesse i at holde og værne om familien på samme måde, som vi har i dag. Så jeg kan konkludere, at de har haft stærke familieforhold. Det andet jeg synes er interessant er, at den anden omtalte dreng ˮAdad-iddinams sønˮ er adopteret, og at de elsker ham som om han var deres egen søn og i dette tilfælde mere. Der er også fundet eksempler på disse adoptioner i andre breve og

love.^{10} Det sidste, jeg finder interessant er, at ͏en søn af en slave ikke nødvendigvis er en slave,

men bliver behandlet på samme måde som sønnen af en fri mand.

I Mesopotamien var det, som i så mange andre samfund, muligt at indgå et ægteskab. Og der er fundet mange eksempler på ægteskabskontrakter. Man kan ud fra den ægteskabskontrakt

jeg har fundet^{11}, ud over reglerne for selve ægteskabet også se, at sølv har været brugt som et

betalingsmiddel. Jeg tror dog stadig, at de har haft en barter economy, sådan at sølv enten har været et symbol for hans ejendomsværdier og derved gjorde, at han lettere kunne dele boet ved skilsmisse. Dette har været nødvendigt, da manden har haft mulighed for at annullere et ægteskab. Han skulle bare give sin kone halvdelen af sit sølv. Hvis det derimod forgik den an-den vej, at konen ville annullere et ægteska͏b͏et, så skulle hun sælges som slave.

Side 5

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

5

Man kan ud fra §229^{12} i Hammurabis lov se, at folket har haft specialiserede erhverv. Ellers

ville det ikke give nogen mening at opsætte love for det jeg ville kalde byggesjusk. Der er lige-

ledes også love for daddeldyrkning^{13}, og hvordan man skulle klargøre jorden, hvordan den
skulle sås og høstes^{14}. At der har været love og håndbøger for så simple og personlige ting,

fortolker jeg som om indbyggerne stoler på samfundet og, at den viden der blev dannet, skulle komme alle til gode så man kunne få det bedst mulige udbytte af sine landbrug og andre er-hverv.

Det Babylonske talsystem

Det babylonske talsystem har meget tilfælles med vores talsystem. Vi bygger vores tal op af talsymbolerne 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 og så bliver deres værdi afgjort alt efter deres placering. Ek-sempel: Hvis vi skriver 2649,36 i vores talsystem så har tallet 2 en højere værdi end tallet 9,

da vi skriver 2͏⋅͏10^{3} =͏2000 mens talsymbolet 9 ville skrives som 9͏⋅͏10^{0} =͏9 og således har

en meget lavere værdi, selvom tallet 9 repræsenterer en højere værdi end tallet 2. Hele regne-stykket vil derfor se således ud:

2͏⋅͏10^{3} +͏6͏⋅͏10^{2} +͏4͏⋅͏10^{1} +͏9͏⋅͏10^{0} +͏3͏⋅͏10^{−1} +͏6͏⋅͏10^{−2}

Ved at indsætte et komma efter det ciffer, der tæller enere, bliver vi i stand til at skrive tal med uendeligt mange decimaler. Det vi kan konkludere ud af dette eksempel er, at tallene bli-ver delt op på en potens bestemt ud fra deres position med en base på 10. Det er også derfor vi kalder vores system for et 10-talspositonssystem. Det babylonske talsystem er lige som vores et positionssystem bare med en base på 60, og det bliver derfor kaldt for et seksagesi-malsystem. Når man bruger en base på 60 er der brug for mange flere tal, end vi er vant til,

nemlig tres. De tres talsymboler er bygget op omkring 2 kiler^{15}.

Der betød 1

Der betød 10

Når man for eksempel skulle skrive et tal brugte man de to tegn, hvor man med en additiv op-bygning fik bygget sine tal .

͏er således 2 og man tilfører så ͏ indtil man når 10 ͏

Side 6

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

6

Jeg giver 2 eksempler: Jeg skal forsøge at skrive 24 og har valgt også at skrive 1337 ved hjælp͏ af kiler:

For at skrive 24 skal jeg altså ska͏l͏ jeg bruge 2 ͏ og 4 ͏, så det vil komme til at se cir-ka således ud:

͏ ͏

For at skrive 1337 skal jeg først se hvor mange gange 60 går op i 1337 det gør det 22 gange med 17 i over skud. Derfor skriver jeg de 22 og dernæst de 17.

22͏⋅͏60^{1} ͏+͏ 17͏⋅͏60^{0} ͏=͏1337

͏

Ligesom det gælder for vores talsystem, kunne babylonierne også godt skrive decimaler. Pro-

blemet er bare, at de ikke havde et tegn for dette ligesom, at der ikke var et tegn for nul^{16}. Det-

te kom til senere cirka år 400 f.Kr. Men før dette skete måtte man gætte sig til om der skulle være et 0 eller et komma ud fra den sammenhæng tallet blev brugt i. Jeg vil tage et eksempel på et komma tal 24,23;15. Her er det skrevet med vores fysiske tal, men i det babylonske tal-system bruger jeg et komma til at dele de enkelte tal og et semikolon til at vise kommaet.

24͏⋅͏60^{1} +͏23͏⋅͏60^{0} +͏15͏⋅͏60^{−1} =͏ 1463,25

Jeg vil prøve at skrive tallet med kileskrift. Der vil ikke være noget komma, og jeg gætter der-for mig frem til det.

Lertavler og kiler

Der er fundet rigtigt mange lertavler i det gamle Mesopotamien og det skyldes to ting. For det

første er mange lertavler brændt til tegl^{17}, der næsten ikke kan forgå. De kan gå i stykker, men

kan med alt held samles igen til en læsbar tekst. Den anden grund til dette overvældende kil-demateriale skyldes Assurbanipal, der var den sidste betydningsfulde assyriske konge. Han

Side 7

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

7

                                                                           18
besluttede nemlig, at der skulle bygges et bibliotek, hvor der blev samlet over 1500 titler .

Nogle af disse værker fyldte flere tavler. Dette enorme fund blev gjort ved udgravningen af Ninive, hvor man ved et tilfælde var dumpet lige ned i det enorme bibliotek, som man mener stammer fra cirka 630 f.Kr. Det var lykkes Assurbanipal at samle værker fra cirka 2000 år af

Mesopotamien historie. De 1500 værker var inddelt i 8 hovedgrupper^{40}. Men også bare det, at

man har villet oprette et bibliotek og inddelt indholdet efter deres opgave, viser en videnska-belig lyst til at systematisere. Forskerne mener at dette bibliotek, kom af en antikvarisk inte-resse, det kunne også bruges som et instrument til undervisning af Assyriens egne forskere og

                                                                             19
lærere. De grupper af tekster, jeg synes er mest interessante, er breve og historiske tekster .

Der blev opbevaret en del breve på bibl͏iot͏eket, og disse breve giver et utroligt godt indblik i alle aspekter af livet og kulturen i Babylonien. Jeg vil senere i afsnittet om demografien, prøve at se på nogle af disse breve og komme med min tolkning af dem.

Mange af de historiske tekster er stærkt propagandiske^{20}, og det er først sent i Mesopotami-

ens historie, at der kommer nogle tekster, der afspejler virkeligheden som den virkelig forløb.

Tavlen YBC 7289

Jeg vil starte med at aflæse tavlen og oversætte den til arabertal. Jeg vil bruge denne tegning til at aflæse skitsen fra bilag fra titelbladet. I samme omgang har jeg indsæt semikolonner på de rette steder

͏

På siden a ses der ͏ og som jeg har skrevet tidligere har denne type kile værdien 10, så

jeg kan regne ud at a͏=͏30

Ved b står der som giver 1,;24,51,10

Side 8

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

8

Til sidste ser jeg på d ͏ ͏ ͏ ͏ ͏ som giver 42;24,35

Herefter omregner jeg tallene fra tavlen til en 10-talspotens som vi kender i dag.

𝑎͏=͏30͏⋅͏60^{0} =͏30

𝑏͏=͏1͏⋅͏60^{0} +͏24͏⋅͏60^{−1} +͏51͏⋅͏60^{−2} +͏10͏⋅͏60^{−3} =͏1,3(

𝑑͏=͏42͏⋅͏60^{−1} +͏25͏⋅͏60^{−2} +͏35͏⋅͏60^{−3} =͏42,(

Babylonierne havde regnet sig frem til at:

2͏=͏1,3(

De brugte formlen:

𝑠𝑖𝑑𝑒͏⋅͏2͏=͏𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑛
30͏⋅͏2͏=͏42,(

Ud fra dette kan det ses, at de tal jeg har fra lertavlen, passer sammen i formlen

𝑎͏⋅͏𝑏͏=͏𝑑.

Ud fra dette kan jeg se, at ͏2 tilnærmelsesvis kan skrives som b. Og hvis vi kontrollerer ͏2, ser vi, at det giver 1,41421356 som er meget tæt på det Babylonierne kom frem til som

1,E((

Jeg vil nu prøve at sammenligne mit resultat med Babylonernes resultat:

Babylonernes resultat:

͏2͏=͏1,3(

Mit resultat:

͏2͏=͏1,2(

Det er oplagt at prøve at se en matematisk forskel på dette. Så jeg vil nu se, hvor stor pro-centmæssige forskelle, der er på de to tal.

Side 9

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

9

1,2!͏−͏!1,3!͏=͏!0,(

1,2

0,

͏⋅͏100͏=͏0,9(

En forskel på kun gs4l, synes jeg er helt utrolig, når man tænker på, at dette resul-tat er udregnet i hovedet og på en lertavle med kileskrift. Jeg synes ligeledes, at det er utroligt, at de kendte til den pythagoræiske læresætning mere end tusind år før Pythagoras levede.

Men som tidligere sagt kunne de bare regne sig frem til et resultat uden et egentligt bevis.

Multiplikation o͏g͏ multiplika͏tio͏n͏s͏ta͏b͏e͏lle͏r

Seksagesimalsystemet er som tidligere nævnt et positionssystem bare med en base på 60 i stedet for vores på 10. Det er derfor ikke særligt svært at addere, subtrahere, dividere og mul-tiplicere med tallene. Man skal bare huske, at der først kommer én i mente og rykker en plads frem når man når 60 i stedet for 10. Men Babylonierne benyttede sig ofte af tavler, se figur1, når der skulle divideres og multipliceres. Jeg vil tage et eksempel med at gange tallet 135 med

20, bemærk at dette er 2,15 gange 20 med kommaet til at vise skellet mellem de to tal. Jeg bruger fortsat kommaet og nul i udregningen, for at fastsætte deres position i forhold til hin-anden.

2,15͏⋅͏20͏=
2,0͏⋅͏20͏+͏0,15͏⋅͏20͏=
40,0͏+͏5,0͏=͏45,0

For at regne efter, regner jeg de 45,0 om til en 10-talsprotens.

45͏⋅͏60^{1} +͏0͏⋅͏60^{0} =͏2700
135͏⋅͏20͏=͏2700

Min udregning viser sig her at være korrekt. Når Babylonerne havde brug for at dividere,

                                                         21
brugte de udsagnet, at division med et tal n svarer til multiplikation med det reciprokke tal

1 𝑛

. Det vil sige, at det at dividere med 4 er det samme som at gange med^{1}_{4}.

𝑡 1 𝑛 𝑛

=͏𝑡͏⋅

Side 10

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

10

                                                              22
Babylonerne brugte tavler til dette, hvor det var udregnet, hvad tallet var . Som med det

ovenstående eksempel ville der i Babylonernes tabel stå at 4 var lig med 0,25 eller 0;15 som, det ville være i et seksagesimalsystem. Jeg tager et eksempel først i decimalsystemet. 100 di-videret med 4.

100

4

=

100͏⋅ =

1

4

100͏⋅͏0,25͏=͏25

Jeg vil så lave det samme eksempel bare i seksagesimalsystem. det er tallet så 1,40 divideret med 4.

1,40

4

=

1,40͏⋅ =

1

4

1,40͏⋅͏0;͏15

1,0͏⋅͏0;͏15͏+͏0,40͏⋅͏0;͏15͏=
15͏+͏10͏=͏25

Her er det ikke nødvendigt at lave den store omregning da 25 er 25 i både seksagesimalsy-stemet og decimalsystemet. Som det kan ses er det ikke svært at dividere i et seksagesimalsy-stem.

Vurdering

For det første betød matematikken i central magten i Babylon, at det babylonske folk havde stor indflydelse på økonomien og handelen i hele Mellemøsten. De var også forgangsmænd og lagde grundstenene for matematikken som vi kender den i dag og som bliver anvendt i det meste af verden. Deres matematik var med enkle undtagelser på højde med vores moderne system. Deres system havde mangler som det manglende nul og komma, og dette har selvføl-gelig været hæmmende for dem. Jeg tror dog ikke, at de har været hæmmet i det daglige ar-bejde, da nul for eksempel er 1 minus 1 er lig med 0. Kunne Babylon have været en lige så tyngende spiller på handelsmarked uden denne matematiske viden kan være svært at svare på. Der har sikkert været mange andre civilisationer før, der også har haft et godt handels-

Side 11

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

11 marked uden at have haft matematik. Jeg tror dog helt bestemt at det er matematikken der har hjulpet Babylon til at blive den stormagt de var i oldtiden og samtidig har været med til at skabe deres samfundsstruktur med en regerende konge. Denne konge har haft en enorm magt og har prøvet at udøve sin magt med love og håndbøger til befolkningen, for hvordan det for-

ventedes at de skulle indordne sig under denne magt.^{23} Hvordan disse love er blevet opfattet

og overholdt ved jeg af gode grunde ikke noget om, men jeg ville tro, at de i størst mulig ud-strækning er blevet overholdt. Da store civilisationer kræver mange love for at kunne fungere.

Dette ville ikke være nødvendig i en militærjunta, da en militær leder altid vil kunne påtvinge sin vilje. Jeg tror ikke nogle samfund ville kunne fungere uden regler om de så er et demokrati, tyranni eller monarki. Ud fra tavlen YBC 7289 kan vi se at Babylonerne kar kendt til den py-thagoræiske læresætning, og at de har været ambitiøse mennesker der har brændt for mate-matikken siden de har forsøgt at finde frem til ͏2 på trods af, at det er et irrationelt tal.

Diskussion

Seksagesimalsystemet har stor betydning for matematikken som den ser ud i dag. Det ser vi blandt andet ved vores geometri som vi anvender i dag. En cirkel har 360 grader som er 6 gange 60. Her ser vi altså tydeligt at der er spor fra seksagesimalsystemet den dag i dag. Vores

tidsregning består endvidere hovedsageligt i opdelinger af 60, både i minutter og sekunder^{24}.

Man kan undre sig over at dette ikke er ændret til decimaltalssystemet sammen med vores andre matematiske kundskaber. I dag har vi været nødt til at udvide vores normale tidstag-ning med splitsekunder, som er opdelt efter decimaltalssystemet.

I større skala er vores tidsenheder også delelig med 60. Et år med 12 måneder har også op-rindelse fra det Mesopotamienske rige. De havde blandt andet tolv stjernetegn, et for hver

måned og nytåret begyndte omkring februar/marts måned, da de anvendte månekalender

med tolv fuldmåner om året.

Vores nuværende decimalsystem er bygget op ligesom seksagesimalsystemet med et fast tal som base som bliver opløftet i en potens alt efter dens placering i forhold til kommaet. Tidli-gere i norden havde vi et tyvetalssystem som var en direkte slægtning til seksagesimalsyste-met, ved det at det var nemmere at regne med da det passer til vores mængde af tæer og fing-re og omregningen fra 60 til 20 er nem, da det er en tredjedel. I dag har vi stadigvæk rester

Side 12

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

12 efter vores tyvetalssystem i vores tale sprog, da vi for eksempel siger halvfemsindstyvende, eksempelvis ½ minus 5 gange 20 er lig med 90.

Konklusion

I min søgen har jeg været vidt omkring i historien og har herigennem fundet ud af at en civili-sation som det Old-Babylonske Rige, dækker over lysten til videnskab og fællesskab i et ikke militært samfund. Dette samfund startede som en flodkultur hvor menneskene bosatte sig langs floderne for udnytte den frugtbare jord og dens ressourcer. På grund af udvidelser af landområder blev administration en nødvendighed. Dette tvang folket til at udvikle et skrift-sprog og dermed også matematikken, således at de kunne kommunikere og holde styr på ejendele.

I min redegørelse for det babylonske talsystem så jeg en utrolig drivkraft efter at opnå ny vi-den, der fik mig til at tænke at det må være utroligt ambitiøse mennesker der forsøger at finde matematiske svar på den verden de levede i, præcis som vi ser det i dag. Endvidere fandt jeg ud af at denne oldtidsmatematik har mange lighedstegn med vores moderne matematik.

I forhold til mine udregninger kan jeg konkludere at deres fysiske tal er simple og nemme at skrive og huske når først man forstår at anvende metoden. I inddragelsen af lertavlen så jeg, at de kendte til Pythagoras læresætning flere tusinde år før han levede og skabte den kendte læresætning.

Da jeg arbejdede med multiplikationstabeller fandt jeg ud af nemmere metoder at regne med tid, da dette normalt ikke er nemt i vores tankegang med hele tiere.

I min vurdering blev jeg endnu bevidst om, at en stærk matematisk kunnen, kunne have en fordel i forhold til at være en handelsmagt i det Old-Babylonske Rige. Deres måde at opbygge et talsystem på går igen igennem tiden og er også en del af vores moderne talsystem. Derfor er deres kultur og matematiske grundforskning altafgørende i forhold til vores matematiske udvikling op igennem tiden, både i forhold til forståelsen af vores univers og dermed vores eksistensgrundlag, men også i forhold til tid og rum.

Side 13

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

13

English summary

In my search I have been around in history and has thereby found, that a civilization as the Old-Babylonian Empire, covers the urge to science and community in a non-military commu-nity. This community began as a river culture where people settled along the rivers to take advantage of the fertile land and its resources. Due to expansion of land management was a necessity. This forced the people to develop a written language and hence mathematics so that they could communicate and keep track of belongings.

In my statement to the Babylonian number system I saw an incredible driving force for ob-taining new knowledge that made me think, that it must be extremely ambitious people who werw trying to find mathematical answer to the world they lived in, just as we see today. Fur-thermore, I discovered that this ancient mathematics has many similarities to our modern mathematics.

Compared to my calculations, I conclude that their physical numbers are simple and easy to write and remember, once you understand how to use the method. The inclusion of clay tab-lets, I saw that they knew about the Pythagorean theorem thousands of years before he lived and created the famous theorem.

When I worked with multiplication I found easier ways to calculate with time. This is usually not easy in our thinking with the whole tens.

In my assessment, I was even aware that strong mathematical abilities could have an ad-vantage over being a trading power in the Old-Babylonian Empire. Their way to build a num-ber system to go back through time, is also part of our modern number system. Therefore, their culture and basic mathematical crucial in terms of our mathematical development up through time, both in relation to the understanding of our universe and thus our livelihood, but also in terms of time and space.

Side 14

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

14

Litteraturliste

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie

Natskyggen

Årstal: 2010

Gericke, Helmuth

Titel: Talbegrebets Historie

Oversat af Andersen, Kirsti og Larsen, Kate

Matematiklærerforeningen

Årstal: 1996

Larsen, Mogens Trolle

Titel: Mesopotamien

Gjellerup

Årstal: 1970

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien

Gyldendal

Årstal: 1974

Aaboe, Asger

Titel: Episoder fra matematikkens historie

Munksgaard

Årstal: 1966

Kildehenvisning

1

Aaboe, Asger

Titel: Episoder fra matematikkens historie s.1

2

Aaboe, Asger

Titel: Episoder fra matematikkens historie s.3

3

Aaboe, Asger

Titel: Episoder fra matematikkens historie s.16

4

Aaboe, Asger

Titel: Episoder fra matematikkens historie s.21

5

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie s.16

6

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.15

7

Larsen, Mogens Trolle

Titel: Mesopotamien s 29

Side 15

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

15

8

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.16

9

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.15

10

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.16

11

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.19

12

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.63

13

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.51

14

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.40-44

15

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie s.16

16

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie s.16

17

Larsen, Mogens Trolle

Titel: Mesopotamien s.3

18

Larsen, Mogens Trolle

Titel: Mesopotamien s.4

19

Larsen, Mogens Trolle

Titel: Mesopotamien s.6

20

Larsen, Mogens Trolle

Titel: Mesopotamien s.7

21

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie s.17

22

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie s.18

23

Olsen, Peter Ussing

Titel: Mennesker i Mesopotamien s.40

24

Baktoft, Allan

Titel: Matematikkens Historie s.16

Side 16

Nikolaj Jo͏h͏an͏s͏en ͏Kolding HF&VUC - HF24 ͏10/01-2011

16

Bilag

Figur 1 en Multiplikationstabel for tal͏let 1,12 (72) fra 1900 f.Kr