SSO om tallet Pi og Pi's historie

Indledning

Matematik har fascineret menneskeheden i flere årtusinder - endda lang tid før ordet matematik opstod i det gamle Grækenland. Matematikken opstod højst sandsynlig fordi at mennesket havde behov for at bestemme antal, længder, forudsige astronomiske begivenheder osv. I matematikken har π en helt specielt plads, dette ses især ved at alle store matematikker har behandlet π i større eller mindre grad. Grunden til dette er fordi at π knytter sig tæt til cirklen, ved at være forholdet mellem cirklens omkreds og diameter, og jo mere præcist man kender π, jo mere præcist vil man kunne regne med cirkler.

For flere tusinde år siden, helt tilbage i de fire gamles civilisationers tid, var deres matematiske kundskaber forholdsvis veludviklet. Dette ses f.eks. ved at betragte de Egyptiske pyramider eller babylonerne der beherskede andengradsligningen, allerede for flere tusinde år siden. Men én gren af matematikken voldte dem store problemer, nemlig cirklen. π´s historie strækker sig igennem flere tusinde år, og det betyder også at det vil være umuligt at belyse alle aspekter af emnet. I denne opgave vil hovedvægten være på Archimedes og Viéte´s bestemmelse π. Derudover vil få andre metoder til bestemmelse af π blive berørt. Matermatikeren brugte første gang symbolet for π tilbage i 1706 som kommer af det græske ord (Periphéreia) som betyder omkreds. I denne opgave vil symbolet π udelukkende blive benyttet. Hovedinspirationen til beviser i denne rapport er fra ”Bogen om π” af Torben Svendsen.

Definitionen af 

Tallet  er en matematisk konstant der er defineret som forholdet mellem omkredsen og diameteren i en vilkårlig cirkel, uanset størrelsen på cirklen. At dette forhold er det samme uanset størrelse fremgår af, at omkredsen og diameteren er proportionale størrelse. Så hvis man tegner en cirkel med diameter på 1, så vil omkredsen være π og arealet være π * d.

En tilnærmelse af tallet  er 3,3589793. En anden tilnærmet værdi er 22/7 som kan være praktisk at huske. Dog ville denne tilnærmelse ikke være tilstrækkelig for f.eks. en astronom, da resultatet af 22/7 er lig med3,14286 - dog vil det være anvendelig til husbehov, og går man 40 år tilbage i tiden (da lommeregnere ikke var allemandseje) var dette sågar den almindelige ”dagligdags” værdi. En tredje tilnærmelse kunne være Archimedes som var 

Irrationelle tal

Grunden til at man kun kan tilnærme sig ´s værdi er fordi vi har at gøre med et irrationel tal - et …