Et eksempel fra STX 2.g

STX Matematik B 13. august 2015 - Delprøven med hjælpemidler

Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.

Matematik B 26 sider
Læs opgaven herunder Åbn i fuld skærm

Lær af eksemplet på 15 minutter

Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.

  1. 4 min

    Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?

  2. 4 min

    Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?

  3. 4 min

    Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?

  4. 3 min

    Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?

Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C

Om opgaven

Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 2.g, Matematik B, 26 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.

Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.

Dokumentets overskrifter

  • Løsning med WordMat
  • Opgave 7
  • Opgave 8
  • Opgave 10
  • Opgave 11
  • Opgave 12
  • Opgave 14
  • Løsning med Maple
  • Vi definerer dataserien
  • Vi foretager en eksponentiel regression
  • Værdierner for a og b er følgende
  • defineres
  • Skæringspunkter med x-aksen findes ved at løse
  • Grafen tegnes
  • grænserne og , hvor og er førstekoordinaterne i grafens skæringspunkter med
  • Da er positiv i hele intervallet ]0,4[ , kan arealet bestemmes
  • Opgave 13
  • Vi definerer observationerne
  • anvendes en -test
  • Da forkastes nulhypotesen på et 5% signifikansniveau. Kundernes holdning

Uddrag fra materialet

Løsning med WordMat

Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 7

a) Da der er tale om en lineær model, bestemmes a og b ved en lineær regression: Vægt (kg) Gennemsnitlig løbetid pr. km (minutter) Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Ud fra regressionen kan vi aflæse   og   begge afrundet til 3 decimaler. b) Tallet   angiver, at kvindens gennemsnitlige løbetid pr. km stiger med 0,043 minutter, når hendes vægt stiger med 1 kg.

Funktionen defineres: Kvindens gennemsnitlige løbetid pr. km., hvis hun vejer 74 kg umiddelbart før løbet beregnes som: c) For at bestemme den vægt, kvinden skal have, løses nedenstående:  Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Kvinden skal således veje 72,35 kg for, at hun ifølge modellen kan forvente en gennemsnitlig løbetid pr. km. På 6,00 minutter.

Opgave 8

a) Funktionen defineres:  Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Der er således 4 løsninger til ligningen: b) Punktets førstekoordinat defineres:  En ligning for tangenten til grafen for f i punktet 󰇛 󰇜󰇜 er givet ved (beregnes vha. WordMat): Ligningen er således givet ved:

Opgave 10

a) Funktionen defineres: I 2012 er  : Den gennemsnitlige kvadratmeterpris for boligtypen i 2012 er således  Den årlige, procentvise ændring i en eksponentiel model som denne (med tidsenheden år) er givet ved: Den årlige, procentvise ændring i kvadratmeterprisen er således  b) Når kvadratmeterprisen er 9000 kr. vil  . Denne ligning løses nu:  Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Der vil således gå cirka    før den gennemsnitlige kvadratmeterpris er på 9000 kr.

c) Funktionen defineres: Da kvadratmeterpriserne er givet ved hhv.

Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.

Materialet

Fuld skærm

Opgaven åbner, når du ruller ned til den.

Flere opgaver i samme fag

Se alle 178 opgaver i Matematik B