Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B August 2012 - Opgaver uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX B hhx122-MAT/B-
Opgaver uden hjælpemidler - 17. august 2012
Alle formlerne henviser til Formelsamling for matematik. Niveau B og A på højere handelseksamen fra 1997. Står der er A foran formelnummeret er formlen dog fra ap-pendikset fra april 2002.
Bemærk: Formelsamling må ikke anvendes til opgaver uden hjælpemidler.
Referencer til en formelsamling bør ikke medtages i en besvarelse, og formelhenvisnin-ger kan ikke erstatte formler, forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 (løsning til ligning)
For 𝑥 = 4 fås √ 𝑥 + 2 = 𝑥 + 3
⇕
√ 4 + 2 = 4 + 3
⇕
4 = 7
Da 4 = 7 oplagt er et falsk udsagn, er 𝑥 = 4 ikke en løsning til den givne ligning.
Opgave 2 (fraktiler)
80%-fraktiler bestemmes ved at skære grafen med linien 𝑦 = 0, 8 og aflæse 𝑥-koordinaten.
80%-fraktilen er 35 år.
Opgave 3 (tegn en graf)
På figuren findes en graf for en funktion der opfylder betingelserne.
1
Side 2
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX B hhx122-MAT/B-
Den her tegnede graf er tegnet med rette linier. Ved dette type opgaver er det ikke vigtig at grafen er pæn eller velkendt. Det er ofte klogest at vælge en graf der er let at tegne for derved at spare tid.
Opgave 4 (differentier en funktion)
Funktionen diffentieres.
𝑓^{′} (𝑥) = −2𝑥^{3} − 3𝑥^{2} + 4𝑥 − 1()_{′}(jf. formel 106)
= −2𝑥^{3} − 3𝑥^{2} + (4𝑥)^{′} − (1)^{′}()_{′} ()_{′}(jf. formel 108)
= −2 𝑥^{3} − 3 𝑥^{2} + 4 (𝑥)^{′} − (1)^{′}()_{′} ()_{′}(jf. formel 105)
= −2 · 3 · 𝑥^{2} − 3 · 2 · 𝑥 + 4 · 1 − 0
= −6𝑥^{2} − 6𝑥 + 4Forskriften for 𝑓^{′} (𝑥) er altså𝑓^{′} (𝑥) = −6𝑥^{2} − 6𝑥 + 4At 𝑓^{′} (1) = −8 betyder hældningen af grafen ved 𝑥 = 1 er −8.Opgave 5 (omkostninger ved produktion af en vare)
For at bestemme forskriften for 𝐶 bestemmes først hældningskoefficienten, (jf. formel 19)
𝑎 = = = = 50
𝑦_{2} − 𝑦_{1} 4000 − 3000 1000
𝑥_{2} − 𝑥_{1} 60 − 40 202
Side 3
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX B hhx122-MAT/B-
Da punktet (40, 3000) ligger på linien, kan 𝑏 bestemmes ved at indsætte dette i
𝐶(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
Punktet samt 𝑎 indsættes og ligningen løses for 𝑏.
𝐶(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
⇓
3000 = 50 · 40 + 𝑏
⇕
3000 = 2000 + 𝑏
⇕
1000 = 𝑏
Forskriften for 𝐶 er altså
𝐶(𝑥) = 50𝑥 + 1000
Omkostninger ved produktion af 10 stk. LOG bestemmes ved at evaluere 𝐶 i 10.
𝐶(10) = 50 ·10 + 1000 = 1500
Omkostningerne ved produktion af 10 stk. LOG er altså 1500 kroner.
3
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.