Et eksempel fra STX 2.g

STX Matematik B 14. august 2014 - Delprøven med hjælpemidler

Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.

Matematik B 26 sider
Læs opgaven herunder Åbn i fuld skærm

Lær af eksemplet på 15 minutter

Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.

  1. 4 min

    Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?

  2. 4 min

    Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?

  3. 4 min

    Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?

  4. 3 min

    Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?

Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C

Om opgaven

Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 2.g, Matematik B, 26 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.

Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.

Dokumentets overskrifter

  • Løsning med WordMat
  • Opgave 7
  • Sumkurve
  • Opgave 9
  • Opgave 10
  • Opgave 11
  • Opgave 12
  • Opgave 13
  • Løsning med Maple
  • Vi definerer dataserien
  • Vi foretager en lineærregression
  • Værdierne for a og b er følgende
  • Vi betragter to retvinklede trekanter: og
  • Vi kan se på tegningen, at
  • Vi kan nu anvende følgende relation, som gælder for retvinklede trekanter
  • opskrives op løses
  • Skitse af situation. Det er den grønne retvinklede trekant som ligningssytetmet tager
  • f er aftagende i intervallet
  • f er voksende i intervallet
  • f har minimum for x = 20
  • Ud fra grafen samt vores viden om skæringspunkterne ved vi,
  • Arealet M beregnes ved

Uddrag fra materialet

Løsning med WordMat

Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 7

a) Da der er tale om en lineær model, anvendes lineær regression I WordMat. Data opskrives i en tabel: Antal år efter 1994 Årligt antal passagerer (målt i mio.)

Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Konstanterne aflæses og afrundes til 3 decimaler: b) Funktionen defineres I år 2007 er  . 󰇛󰇜 beregnes nu i WordMat: Der var altså ifølge modellen cirka 241,9 mio. flypassagerer i UK 2007. Det aflæses nu på sumkurven, at 85% af kommunerne har en gennemsnitlig ventetid, som er på 45 dage eller mindre.

Gennemsnitlig ventetid

Sumkurve

Opgave 9

a) Halveringstiden defineres: Halveringstiden for eksponentielle modeller er givet ved følgende ligning, som nu kan løses for :  Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat. Konstanten  for det pågældende stof er altså (afrundet til 4 decimaler): b) Funktionen defineres: Når mængden af tilbageværende stof er nede på 10 g, er   Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Ifølge modellen tager det således 24,26 år, før mængden af tilbageværende stof er nede på 10 g. c) Den tilbageværende mængde udregnes i WordMat som brøkdel af den oprindelige mængde: Efter 50 år er der således 31,56% tilbage af den oprindelige stofmængde.

Opgave 10

a) Vi betragter to retvinklede trekanter: ABD og ABE. Vi kan se på tegningen, at    . Vi kan nu anvende følgende relation, som gælder for retvinklede trekanter: Relationen kan bruges til at beregne afstanden      fra skibet til kysten. Et ligningssystem opskrives og løses vha. WordMat:  Ligningssystemet løses for d,AD vha.

Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.

Materialet

Fuld skærm

Opgaven åbner, når du ruller ned til den.

Flere opgaver i samme fag

Se alle 178 opgaver i Matematik B