Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik B 14. maj 2008 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik B, 5 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
1
STX Matematik B 14. maj 2008
Delprøven uden hjælpemidler
STX081-MAB
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til formler kræves ikke i en besvarelse og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at formlerne her medtages i løsningerne, er, så du præcis kan se, hvilken formel der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Først reducerer vi udtrykket:
( 𝑥+ ℎ)^{2} − ℎ ( ℎ + 2𝑥) =𝑥^{2} + ℎ^{2} + 2ℎ𝑥− ℎ^{2} − 2ℎ𝑥=𝑥^{2} (𝐼)Vi bestemmer værdien, når h = 2 og x = 3:
𝑥^{2} =3^{2}
=9(I)
( 𝑎 + 𝑏)^{2} =𝑎^{2} + 𝑏^{2} + 2𝑎𝑏Side 2
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
2
Opgave 2
𝑓 ( 3) =200
𝑓 ( 5) =800
Sammenhængen er eksponentiel:
𝑓 ( 𝑥) =𝑏· 𝑎^{𝑥}Vi bestemmer a ved:
𝑎=
1 √
2 𝑦_{2}
𝑦_{1}𝑥 −𝑥
=
√
800
200
5−3
= √^{2} 4
=2Vi bestemmer b ved:
𝑏=
𝑦_{1}
𝑎^{𝑥_{1}}
=200
2^{3}
=200
8
=25
Vi opskriver forskriften for f:
𝑓 ( 𝑥) =25 · 2^{𝑥}Side 3
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
3
Opgave 3
𝑓 ( 𝑥) =𝑥^{3} − 3𝑥^{2} + 4Vi differentierer f’(x):
𝑓^{′} ( 𝑥) = ( 𝑥^{3} − 3𝑥^{2} + 4)^{′} =3𝑥^{2} − 6𝑥(𝐼)Vi foretager en funktionsundersøgelse:
Vi bestemmer nulpunkter med nulreglen:
𝑓^{′} ( 𝑥) =0⇕
3𝑥^{2} − 6𝑥=0⇕
3𝑥 ( 𝑥− 2) =0
Nulpunkter er bestemt til:
𝑥=0 ∨ 𝑥=2
Vi undersøger differentialkvotienten på begge sider af nulpunkterne:
𝑓^{′} ( −1) =3 ( −1)^{2} − 6 ( −1) =9𝑓^{′} ( 1) =3 ·1^{2} − 6 · 1=−3𝑓^{′} ( 3) =3 ·3^{2} − 6 · 3=9Vi opskriver monotoniforhold:
f er voksende i intervallerne [-∞; 0] og [2; ∞]
f er aftagende i intervallet [0; 2]
(I) 𝑓 ( 𝑥) ……………𝑓′(𝑥)
𝑥^{𝑛} ……………𝑛𝑥𝑛−1
𝑘……………0
Side 4
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
4
Opgave 4
Trekanterne er ensvinklede. Vi bestemmer |BC| vha. størrelsesforholdet mellem de to trekanter:
𝑘=
24
16
=
3
2
=1,5
Vi bestemmer |BC|:
| 𝐵𝐶 | =
18
1,5
=12
Side 5
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 14. maj 2008
5
Opgave 5
Det bestemte integral ∫_{−5}^{−2} 𝑓 ( 𝑥) 𝑑𝑥 svarer til arealet af området M_{1}. Det bestemte integral har derforværdien 12.
Det bestemte integral ∫_{−5}^{4} 𝑓 ( 𝑥) 𝑑𝑥 svarer til summen af arealerne af områderne M_{1}, M_{2} og M_{3}. Det
bestemte integral har derfor værdien 12 + 7 + 12 = 31.Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.