Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik B 16. august 2007 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik B, 5 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
1
STX Matematik B 16. august 2007
Delprøven uden hjælpemidler
STX072-MAB
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
𝑓 ( 𝑥) = 2𝑥^{2} − 8𝑥 + 6Vi bestemmer først diskriminanten:
𝑑 = 𝑏^{2} − 4𝑎𝑐
= ( −8)^{2} − 4 · 2 · 6 = 64 − 48
= 16Vi bestemmer toppunktet ved:
( 𝑇_{𝑥},𝑇_{𝑦}) = (−,−)𝑏 𝑑
2𝑎 4𝑎
= (−,−)
−8 16 2 · 2 4 · 2 = (,−)
8 16
4 8
= ( 2,−2)
Toppunktet for parablen er bestemt til (2,-2).
Side 2
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
2
Opgave 2
𝑓 ( 𝑥) = 𝑏 · 𝑎^{𝑥}𝑓 ( 2) = 4
𝑓 ( 4) = 64
Vi bestemmer tallet a:
𝑓 ( 2) 64 𝑏· 𝑎^{4}
𝑓 ( 4) 4 𝑏· 𝑎^{2}= =
⇕
16 =
𝑎^{4}
𝑎^{2}⇕
16 = 𝑎^{4−2} = 𝑎^{2}⇕
𝑎 = √ 16
⇕
𝑎 = 4
Vi kender nu a og bestemmer b:
4 = 𝑏 · 4^{2}⇕
4 = 𝑏 · 16
⇕
𝑏 = =
4 1
16 4
Tallet a er bestemt til 4, og tallet b er bestemt til 1/4.
Side 3
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
3
Opgave 3
( 𝑆− 𝑇)( 𝑆 + 𝑇) − ( 𝑆 + 𝑇)^{2} + 2𝑆𝑇Vi reducerer:
( 𝑆 − 𝑇)( 𝑆+ 𝑇) − ( 𝑆+ 𝑇)^{2} + 2𝑆𝑇 (𝐼)= 𝑆^{2} − 𝑇^{2} − 𝑆^{2} − 𝑇^{2} − 2𝑆𝑇 + 2𝑆𝑇
= −2𝑇^{2}(I)
( 𝑎 + 𝑏)^{2} = 𝑎^{2} + 𝑏^{2} + 2𝑎𝑏( 𝑎 − 𝑏)( 𝑎 + 𝑏) = 𝑎^{2} − 𝑏^{2}Side 4
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
4
Opgave 4
𝑓 ( 𝑥) = −𝑥^{3} − 3𝑥^{2} + 9𝑥Vi bestemmer evt. ekstrema samt vendetangenter:
𝑓^{′} ( 𝑥) = 0⇕
( −𝑥^{3} − 3𝑥^{2} + 9𝑥)^{′} = 0 (𝐼)⇕
−3𝑥^{2} − 6𝑥 + 9 = 0Vi løser ligning vha. nulreglen:
( 𝑥 + 3) · ( 𝑥 − 1) = 0
Dvs.
𝑥 = −3 ∧ 𝑥 = 1
Vi undersøger differentialkvotienten på begge sider af punkterne:
𝑓^{′} ( −4) = −3 · ( −4)^{2} − 6 · ( −4) + 9
= −48 + 24 + 9
= −48 + 33
= −15𝑓^{′} ( 0) = −3 · 0^{2} − 6 · 0 + 9
= 9𝑓^{′} ( 2) = −3 · 2^{2} − 6 · 2 + 9
= −12 − 12 + 9
= −24 + 9
= −15Vi opskriver monotoniforholdene:
f er aftagende i intervallerne ]-∞; -3] og [1; ∞[
f er voksende i intervallet [-3; 1]
(I) 𝑓 ( 𝑥) ……………𝐹(𝑥)
𝑘𝑥^{𝑛} ……………𝑘𝑛 · 𝑥𝑛−1
𝑥……………𝑘
Side 5
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2007
5
Opgave 5
( 𝑥 + 1)( 𝑥 − 1)( 𝑥^{2} + 1) = 0 (𝐼)Vi løser ligningen vha. af nulreglen:
𝑥 = −1 ∧ 𝑥 = 1
(I)
Nulreglen: Er et af leddene lig 0, så bliver hele udtrykket lig 0.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.