Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik B 18. december 2007 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik B, 5 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
1
STX Matematik B 18. december 2007
Delprøven uden hjælpemidler
STX073-MAB
Nogle af opgaveløsningerne inkluderer en reference til en formel i en grå kasse. Disse kræves ikke i en eksamensbesvarelse og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at informationen her medtages i løsningerne, er, så du kan se, præcis hvilken formel der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
𝑥^{3} − 5𝑥^{2} + 3𝑥+ 6= 0Vi undersøger, om 2 er en løsning:
2^{3} − 5 · 2^{2} + 3 · 2 + 6= 0⇕
8 − 20 + 6 + 6= 0
⇕
8 − 8= 0
⇕
0= 0
Vi kan konkludere, at 2 er en løsning til ligningen.
Side 2
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
2
Opgave 2
𝑓 ( 𝑥) =2𝑥 + 𝑒^{3𝑥}Vi bestemmer f’(0):
Vi differentierer først ligningen:
𝑓^{′} ( 𝑥) = ( 2𝑥+ 𝑒^{3𝑥})^{′} (𝐼)
=𝑒^{𝑥} · 3 + 2Vi indsætter x = 0:
𝑓^{′} ( 0) =2 · 0 +3 · 𝑒^{3·0}
=3f’(0) er bestemt til 3.
(I) 𝑓 ( 𝑥) ……………𝑓′(𝑥) 𝑘𝑥……………𝑘
𝑒^{𝑘𝑥} ……………𝑘· 𝑒𝑘𝑥
Side 3
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
3
Opgave 3
−𝑥+ 3𝑦 =6
2𝑥+ 𝑦 =−5
Vi løser systemet som to ligninger med to ubekendte vha. substitutionsmetoden:
Vi isolerer x i øverste ligning:
𝑥 = 3𝑦 − 6
Vi substituerer dette udtryk for x i nederste ligning:
2 · ( 3𝑦 − 6) + 𝑦 =−5
⇕
6𝑦 − 12 + 𝑦 = −5
⇕
7𝑦 =7
⇕
𝑦 =1
Vi bestemmer x ved at indsætte den fundne værdi for y i øverste ligning:
−𝑥+ 3 · 1= 6
⇕
−𝑥 =3
⇕
𝑥 = −3
Løsningen til ligningssystemet er x = -3 og y = 1.
Side 4
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
4
Opgave 4
( 𝑥+ 𝑦)^{2} − 2𝑥𝑦 (𝐼)Vi reducerer:
𝑥^{2} + 𝑦^{2} + 2𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦 =𝑥^{2} + 𝑦^{2}𝑙· 𝑟^{2} + 𝑝 =𝑞Vi isolerer r:
𝑙· 𝑟^{2} + 𝑝 − 𝑝 =𝑞− 𝑝⇕
𝑙· 𝑟^{2} 𝑞− 𝑝𝑙 𝑙
=
⇕
√^{2}
𝑟 = √𝑞− 𝑝
𝑙
⇕
𝑟 = √
𝑞− 𝑝
𝑙
(I)
( 𝑎 + 𝑏)^{2} =𝑎^{2} + 𝑏^{2} + 2𝑎𝑏Side 5
Matematik B STX – Skriftlig eksamen – 18. december 2007
5
Opgave 5
𝑔 ( 𝑥) =0,34 ·1,27^{𝑥}ℎ ( 𝑥) =3,41 · 0,72^{𝑥}𝑘 ( 𝑥) =7,2· 4,2^{𝑥}For alle forskrifter er der tale om eksponentielle funktioner af typen:
𝑓 ( 𝑥) =𝑏 · 𝑎^{𝑥}Dvs., hvis a > 1, er funktionen voksende.
Vi kan konkludere, at funktionerne g(x) og k(x) er voksende.
Vi bestemmer forskriften for f:
Vi bestemmer fremskrivningsfaktoren a ud fra vækstraten:
𝑎 = + 1= + 1= 1,2
𝑟 20 %
100 % 100 %
Funktionens begyndelsesværdi, dvs. b, er oplyst til 10.
Vi opskriver forskriften:
𝑓 ( 𝑥) =10· 1,2^{𝑥}Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.