Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 22. maj 2014 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 23 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 13
- Løsning med Maple
- Opgave 7
- Vi definerer dataserien
- Værdierner for a og b er følgende
- Sammenhængen mellem massen af et bestemt radioaktivt stof og tiden er eksponentiel
- (aftagende), modellen herfor er
- defineres
- Halveringstiden (halveringskonstanten) kan bestemmes som
- Halveringstiden for det radioaktive stof er således bestemt til
- Forskriften for defineres
- Indsættes x-koordinaten for punktet , kan en ligning for tangenten bestemmes
- En ligning til grafen for i punktet er således
- løse ligningen
- Vi foretager en funktionsanalyse
- Vi kan dermed konkludere
- bestemmes først det ubestemte integrale
- hvor k er integrationskonstanten. Forskriften defineres
- koordinater i forskriften for og løse ligningen mht
- (4,10) er bestemt til
- Opgave 12
Uddrag fra opgaven
Den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder i 2014 er således bestemt til . Resultatet er afrundet til to decimaler.
At betyder, at tilbagetrækningsalderen øges med 0,18 år hvert år efter 2006. c) Det år, hvor tilbagetrækningsalderen overstiger 65 år, kan bestemmes ved at løse ligningen: WordMat (CAS - Løs Ligning(er) - Numerisk) benyttes. Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Resultatet betyder, at tilbagetrækningsalderen overstiger 65 år i det 16’ende år efter 2006, hvilket betyder, at den gennemsnitlige tilbagetrækningsalder for danske lønmodtagere overstiger 65 år i .
Opgave 8
a) og i trekant kan bestemmes vha. WordMat’s trekantløser (Diverse - Trekant). WordMats trekantsløser anvendes med input: BC = 14, AC = 27, AB = 25 A = 30,93202° B = 82,44785° C = 66,62013° BC = 14 AC = 27 AB = 25 Af ovenstående fremgår det, at: Resultaterne er afrundet til én decimal. b) Arealet af en trekant kan bestemmes vha. følgende formel (”den halve appelsin”): jf. formel 29 Omskrevet til den aktuelle situation, fremkommer: Hvis du ikke bruger WordMat, så husk at indstille dit CAS-værktøj til at regne i grader (ikke radianer). Kendte værdier indsættes og WordMat (CAS - Beregn) benyttes: Arealet af trekant er således bestemt til: Resultatet er afrundet til én decimal. A B C BC AC AB Kaldes fodpunktet for Vinkelhalveringslinjen på siden for , fremkommer trekant .
Vinkelhalveringslinjen halverer således, at WordMat (CAS - Beregn) er benyttet. Længden af Vinkelhalveringslinjen kan således bestemmes som i trekant . Hertil benyttes WordMat’s trekantløser (Diverse - Trekant). WordMats trekantsløser anvendes med input: A = 30,93202°, B = 41,22393°, AB = 25 A = 30,93202° B = 41,22393° D = 107,844° BD = 13,49994 AD = 17,30769 AB = 25 Længden af Vinkelhalveringslinjen er således bestemt til: Resultatet er afrundet til én decimal. A B D BD AD AB
Opgave 9
a) Sammenhængen mellem massen af et bestemt radioaktivt stof og tiden er eksponentiel (aftagende), modellen herfor er: jf. formel 60 Tallet betyder, at der til tiden (altså i år 2014) er 12 gram af det radioaktive stof. Tallet (fremskrivningsfaktoren) betyder, at massen af det radioaktive stof hvert år (efter 2014) reduceres til 97 % af massen i det forrige år.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.