Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 22. maj 2015 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 3 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Mat B - Opgaver uden hjælpemidler - 22. maj 2015
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra opgaven
STX Mat B - Opgaver uden hjælpemidler - 22. maj 2015
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse den pågældende opgave. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Opgave 1
Ligningen løses: 4x − 7 = 81 m 4x = 81 + 7 m x =
Opgave 2
Den beskrevne sammenhæng mellem vægt og antallet af uger siden starten af slankekuren er en lineær sammenhæng. Modellen herfor er f (x) = ax + b (jf. formel 35) Her angiver b = 87 startværdien, altså vægten personen har når slankekuren begynder til tiden x = 0. Personen vejer altså 87 kg før slankekuren begynder. a = −0, 45 er hældningskoefficienten, som angiver hvor meget funktionen vokser eller aftager pr. tidsenhed. Her betyder −0, 45 at personen ifølge modellen taber sig 0,45 kg. pr. uge.
Opgave 3
Da der er tale om en andengradsligning med a = 1, b = 3, c = −10, starter vi med at beregne diskriminanten, d = b − 4ac.
d = 3 Da d > 0 betyder det, at ligningen har to løsninger, som er givet ved: x = −b ± d 2a Vi beregner den første løsning x Vi beregner den anden løsning x Løsningerne til ligningen er dermed givet ved x = 2 ∨ x = −5
Opgave 4
Arealet af en trekant kan beregnes med formlen (jf. formel Se side 22 i formelsamlingen): A = hg Da vi kender arealet og en højde i trekanten, kan vi beregne længden af grundlinjen |AC| til denne højde ved at løse ligningen. · 6 · |AC| m |AC| = Da trekanten er retvinklet, kan vi nu bestemme længden af den sidste side ved hjælp af Pythagoras’ sætning (jf. formel 21). |AB| = |BC| + |AC| |AB| =
Opgave 5
Da a > 0 betyder det, at grafen for f ’smiler’. Da d > 0 betyder det, at grafen for f skærer x-aksen to steder. Da c < 0 betyder det, at grafen skærer y-aksen under x-aksen. En mulig graf for f er dermed:
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.