Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 24. maj 2016 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik B
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
STX Matematik B
24. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
1stx161-MAT/B- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Vi løser ligningen: Vi konkluderer, at .
Opgave 2
Hvis og kun hvis punktet ligger på grafen for , gælder der, at . Vi undersøger, om dette er tilfældet: Da , kan vi konkludere, at punktet ligger på grafen for .
Opgave 3
Der er tale om en eksponentiel funktion på formen Det vil sige, at der blev indsat 5000 kr. på kontoen samtidig med oprettelsen. Tallet er fremskrivningsfaktoren og fortæller os noget om den årlige vækstrate , idet: Det vil sige, at kontoens indestående vokser med 3% om året.
Opgave 4
Vi har, at: Funktionen differentieres : Reglen om ledvis differentiation, og differentiation af og :
Opgave 5
Grafen for en ret linje, som kan tegnes vha. to punkter og en lineal. Vi bestemmer to funktionsværdier: Grafen for er en parabel med toppunkt i . Parablen er symmetrisk omkring den lodrette akse, der går gennem toppunktet. Vi bestemmer fem funktionsværdier og anvender parabelsymmetrien til spejling: er en eksponentielfunktion. Det vil sige, at . Vi bestemmer fem funktionsværdier og anvender dette forhold til at indtegne flere punkter:
Opgave 6
Vi har, at: Funktionen integreres, hvorved vi finder en generel forskrift for alle stamfunktioner til : Da grafen for stamfunktionen går gennem punktet , har vi, at . Det vil sige: Forskriften for den stamfunktion til , hvis graf går gennem , er således Ubestemt integral hvor F(x) er stamfunktion til f(x) Sætte konstant udenfor Sum/differens kan splittes i to integraler Funktion Stamfunktion
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.