Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 24. maj 2013 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 2.g, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - 24. maj 2013
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra materialet
Opgaver uden hjælpemidler - 24. maj 2013
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Da der er tale om en lineær model: y = ax + b og vi kender to punkter på grafen, kan hældningskoefficienten a bestemmes ud fra formlen a = y − y x − x Derved er værdien for a bestemt til: a = 6
Opgave 2
For trekant ABC er arealet oplyst værende: T = 20 og højden i C er lig med: h Arealet for trekanten kan bestemmes ved formlen T · h · |AB| Længden af siden AB, kan bestemmes ved at indsætte de kendte værdier i formlen og løse ligningen for |AB|: · |AB| ⇔ |AB| = Længden af siden AB i trekant ABC er således bestemt til: |AB| = 8
Opgave 3
Givet en parabel med forskriften f(x) = ax + bx + c kan koordinatsættet for parablens toppunkt bestemmes med formlen (formel 37): T (x, y) = −b 2a −d 4a , hvor d = b − 4ac Indsættes værdierne for koefficienter og konstanten fra forskriften: f (x) = x − 2x − 3, kan toppunktet bestemmes: T (x, y) = Koordinatsættet for parablens toppunkt er således: T
Opgave 4
De viste grafer i opgaven er alle grafer for eksponentielle voksende funktioner, k(x) = b·a Da graferne skærer y-aksen i samme punkt, har funktionerne samme b-koefficient. Derimod har funktionerne forskellig a-koefficient. Jo større a koefficient - jo hurtigere vokser funktionen.
Vi kan ud fra graferne se at a > a > a For eksponentielt voksende funktioner kan fordoblingskonstanten beregnes som T ln 2 a Da koefficienten a står i nævneren, må der gælde, at jo mindre koefficient jo større fordoblingstid. Det kan derfor konkluderes, at den funktion, der har den største fordoblingskonstant er funktionen h
Opgave 5
Den afledede funktion f (x) bestemmes: f (x) = −2x + 2x + 5 m (formel 72) f (x) = −2x + (2x) |{z} m (formel 78) f m f (x) = −8x Den afledede til f er således bestemt til: f (x) = −8x
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.