Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 24. maj 2013 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 24 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 12
- Løsning med Maple
- Opgave 7
- Vi definerer dataserien
- Vi foretager en lineær regression
- ligning
- Længden af siden i trkant bestemmes ved trekantløser
- Skitse af situation. Skitsen er ikke et krav til eksamen
- Højdeforskellen mellem høj- og lavvande svarer til siden
- Siden bestemmes ved trianglesolver
- Her svarer siden til siden
- med et
- Forksriften for defineres
- For at bestemme monotoniforholdende bestemmes først eventuelle ekstrema
- Der foretages en funktionsundersøgelse i intervallet, hvor ekstrema befinder sig
- Konklusion
- er voksende i intervallet
- er aftagende i intervallet
- har lokalt maksimum for
- har lokalt minimum for
- Ligningen for tangenten til grafen for i punktet kan bestemmes ved
Uddrag fra opgaven
Herefter bestemmes tallet idet 2013 er 6 år efter 2007. WordMat (CAS - Beregn): Antallet af trafikdræbte i første halvår 2013 forventes således at være: Resultatet er afrundet til et helt antal personer. c) For at bestemme det første halvår, hvor antallet af trafikdræbte er under 50, løses ligningen i .
Resultatet svarer til lidt mere end 6 år efter 2007, - altså i løbet af 2013. Hvilket betyder, at er det år, hvor antallet af trafikdræbte er under 50 i første halvår.
Opgave 8
a) Den angivne funktion defineres først i WordMat (CAS - Definitioner - Definer funktion): Grafen for tegnes med WordMat (Vis Graf - GNU Plot) med de angivne grænser for : Marker ”f(x)” og vælg GNU Plot. Restriktionerne på x kan indtastes ved felterne ”Xmin” og ”Xmax”. Det antal æg, som en skildpadde lægger, når rygskjoldet er 300 mm langt, kan bestemmes ved at beregne tallet . Det kan gøres med WordMat (CAS - Beregn), hvor forskriften er defineret tidligere: Hvilket betyder, at en skildpadde lægger 8,95 æg, som rundes op til , når rygskjoldet er 300 mm langt. Længden på rygskjoldet, når skildpadden lægger 6 æg, kan bestemmes ved at løses ligningen i .
Resultatet betyder, at skildpadden lægger 6 æg, når dets rygskjold enten er ca. eller ca. langt.
Opgave 9
a) Da der er en fast årlig procentvis tilvækst i lungekræfttilfælde, er der er tale om en eksponentielt voksende sammenhæng. Modellen herfor er: hvor er vækstraten (jf. formel 54).
Lad betegne antal år efter 2010 og lad være antallet af nye lungekræfttilfælde blandt kvinder (en funktion af ).
Vækstraten bestemmes vha. den procentvise tilvækst som: (jf. formel 3) Da der i begyndelsesåret (2010) var 2038 nye tilfælde, er begyndelsesværdien . Ovenstående indsættes i den eksponentielle model, hvorved forskriften for udviklingen fremkommer: Modellen for det årlige antal lungekræfttilfælde for kvinder defineres i WordMat (CAS - Definitioner - Definer funktion): Den tilsvarende udvikling (if. opgaveteksten) nye lungekræfttilfælde for mænd defineres ligeledes i WordMat (CAS - Definitioner - Definer funktion): Tidspunktet, hvor nye lungekræfttilfælde er ens for både mænd og kvinder, bestemmes ved at løse ligningen i . Hertil benyttes WordMat (CAS - Løs Ligning(er) - Numerisk): Resultatet betyder, at antallet af tilfælde vil være ens for kvinder og mænd ca.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.