STX Matematik A 18. maj 2011 | Uden hjælpemidler

Delprøven uden hjælpemidler - Stx Matematik A maj 2011

Sæt 1

Alle formelnumrerne i opgaverne henviser til Matematisk formelsamling STX A fra Bemærk: Formelsamling må ikke anvendes til opgaver uden hjælpemidler. Referencer til en formelsamling bør ikke medtages i en besvarelse, og formelhenvisninger kan ikke erstatte formler, forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.

Opgave 1 - Løsning af andengradsligning

For at løse andengradsligningen bestemmer vi først diskriminanten, d = b − 4ac.

Vi udregner d = 1 er givet ved (formel 79) x = m Løsningsmængden til ligningen er dermed L = {−4, 3} Tip: Den givne ligning er en andengradsligning af typen ax

Opgave 2 - Ortogonale vektorer

For at bestemme t således at ~a og b er ortogonale bruges at to vektorer er ortogonale hvis skalarproduktet (el. prikproduktet) mellem dem er 0. Vi løser derfor ligningen ~a · b = 0 for t.

t + 1 t − 1 m (formel 62) m m 5t + 1 = 0 m t = −

Opgave 3 - Fortolkning af eksponentiel model

Den angivne model angiver en eksponentielt voksende sammenhæng mellem antal dage og antal fluer af typen f (t) = b · a . I denne type model ved vi at b angiver værdien for x = 0, og r angiver vækstraten. kan vi konkludere at der er 23 fluer til start og at populationen vokser med 38, 6% pr. døgn.

Opgave 4 - Er f (x) en løsning til differentialligningen? For at undersøge om f (x) = e − x − 1 er en løsning til differentialligningen „gøres prøve“ ved at indsætte funktionsudtrykket i stedet for y på begge sider af lighedstegnet i differentialligningen og undersøge om begge sider „ender med“ at være identiske. venstre side (e − x − 1) (formel 121) (e + (−x) (formel 126) e højre side y + x = e e Som det fremgår af ovenstående er begge sider af differentialligningen, efter indsættelse af funktionsudtrykket ens og dermed er ligningen sand. Derfor er f (x) = e −x −1 en løsning til differentialligningen = y + x.

Opgave 5 - Bestemmelse af stamfunktion

For at bestemme stamfunktionen til f , der går igennem punktet P (1, 3) bestemmer vi først det ubestemte integrale af f Z f(x) dx = Z 2x + …