Avedøre-Værket - Projekt i Matematik - HTX

HTX 3. år

Aysha Farooqui, 3.kb Matematik A-niveau v/ Bjørn Petersen Udleveringsdato: 24/09/12 HTX 3. år

Opgave beskrivelse

På nedenstående figur ses en kedelbygning. Bygningen er formet som en pyramidestub med kvadratisk grundflade, hvis kandtlængde AB = BC = 40 m. Pyramidestubbens 4 sider danner samme inkel med grundplanen.

Pyramidestubben er placeret i et 3-dimensionalt koordinatsystem med grundfladen i xy-planen, hvor hjørnepunkterne A=(40,0,0) og C=(0,40,0). Forlængelsen af pyramidestubbens skrå kanter ender i en spids, P=(20,20,80). Pyramidestubbens øverste flade er skrå. På den kant, der er parallel med stykket AB, er punkt D = På den modsatte kant er punkt E = Punkterne A, B og D er beliggende i planen På pyramidestubben ses en kasseformet udbygning. En af skæringslinjerne mellem denne og pyramidestubben udgøres af stykket FG. Punkterne F = (40,28,0), G = og H = (40,28, 22) er beliggende i planen To udluftningsrør, som går gennem en udskæring i taget, har samme diameter, D=700 mm. Opgaver: a) Bestem koordinaterne til punkt B i grundfladen. b) Opstil en parameterfremstilling for den linje, der går gennem B og P. c)Bestem koordinaterne til punkt D.

d)Opstil en ligning for planen .

e) Beregn vinklen mellem en af pyramidestubbens skrå sider og grundplanen, xy. f) Opstil en ligning for planen g) Beregn vinklen mellem h) Opstil en parameterfremstilling for skæringslinjen mellem i) Beregn arealet af den del af planen, der afgrænses af punkterne F, G og H. j) Beregn længden af storaksen til den ellipse, der udgør en udskæring til et af rørene i taget.

Opgave analyse og teori

For at kunne beregne de givne opgaver, skal følgende koncepter kunne forstås: LÆNGDEN AF EN VEKTOR PLANENS PARAMETERFREMSTILLING En plan, som forstås ved en plan flade i rummet, udspændes af to ikke ensrettede vektorer, der er sammenfaldende med planen.

Parameterfremstillingen for en plan som er udspændt af to ikke parallelle vektorer, , hvor s og t er parametre.

KRYDSPRODUKT Krydsproduktet af to vektorer, danner en ny vektor, , som har en længde svarende til arealet af det parallelogram, der evt. udspændes af de to vektorer. Den nye vektor , står vinkelret på det udspændte areal, hvorfor denne kaldes normalvektoren til planen: SKÆRINGSLINJEN MELLEM TO PLANER Parameterfremstillingen for skæringslinjen mellem to planer, gives ved følgende udtryk: VINKLEN MELLEM TO PLANER Vinklen mellem to planer skal opfattes som den spidse vinkel mellem dem.