Tidevand og diger - Matematikprojekt fra "Teknisk Matematik" på HTX

Indledning

Diger er en måde at holde tidevand ude. Tidevand er et problem overalt i verden, hvor man har geografisk lavtliggende arealer. I bl.a. Holland ligger omkring 38 % af ligger under vandets overflade, heraf er ca. 20 % holdt tørt ved opdæmning o. lign . Hollands areal (40.844km ) er en smule mindre end Danmarks (ca. 43.000km ), men samtidig bor der omkring tre gange så mange mennesker, hvilket gør Holland til et af de mest tætbefolkede lande. Derfor er mange mennesker afhængige af at holde naturens kræfter ude, hvis de vil bevare det nuværende areal af landet.

Projektoplægget

Projektet

I et område med tidevand skal der anlægges et dige med et tværsnit som vist skitseret på følgende figur(alle mål er i meter) Skitsen kan suppleres med følgende oplysninger • Strækningen AB er en ret linje. • Strækningen BC er formet som en del af en parabel. • Strækningen CD er en ret linje og vandret. • Strækningen DE er en ret linje. • Der skal være en ”glat” overgang mellem den rette linje AB og parabeldelen BC.

Opgave A

Idet x-aksen symboliserer bundlinjen skal du bestemme hvor høj vandstanden må være, før havet løber over diget.

Opgave B

Diget skal have en længde på 100 meter, og du kan regne med at endefladerne er parallelle og lodrette. Du skal bestemme rumfanget af den materialemængde, der medgår til bygning af diget.

Opgave C

Vandstanden varierer meget, og der er i tidsrummet kl. 00.00 til 13.00 med en times interval foretaget følgende målinger af vandstanden over bundlinjen: 2,02m – 2,06m – 2,22m

Opgave D

Du skal bestemme en forskrift for den funktion, der tilnærmelsesvis kan tilfredsstille målingerne.

Opgave E

Du skal med udgangspunkt i forskriften bestemme tidspunkterne for henholdsvis højvande og lavvande.

Opgave F

Du skal med udgangspunkt i forskriften bestemme det tidsinterval, hvor vandet henholdsvis løber over og trækker sig tilbage fra digetoppen.

Opgave G

Hastigheden hvormed vanddybden ændre sig varierer hele tiden. Du skal med udgangspunkt i forskriften bestemme de tidspunkter hvor hastighedsændringen af vanddybden er størst.

Opgave A

Problemanalyse

Idet x-aksen symboliserer bundlinjen skal du bestemme hvor høj vandstanden må være, før havet løber over diget, hvilket er det, som vi søger at finde i denne opgave. Noget der karakteriserer et toppunkt er at dens tangent har hældningen 0. Vi ved fra differentialregning at tangentens hældning også kaldes differentialkvotienten. For at finde denne skal man kende funktionsforskriften.