Et eksempel fra STX 2.g
Det optimale popcornsbæger
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik A og fylder 9 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Uddrag fra opgaven
Indledning
For at finde frem til det optimale popcornsbæger med det mindste papirforbrug, har vi foretaget undersøgelser på de fire figurer designgruppen har fremsendt. Vi har regnet med et cylinderformet, kasseformet med kvadratisk bund, kegleformet, pyramideformet popcornsbæger. Vi vil give en vurdering på 6 forskellige punkter; papirforbrug, pakning til transport (om bægeret kan stå i flere lag), brugervenlighed (om bægeret kan stå selv), mængden af popcorn (om der er mange hulrum uden popcorn, mange = dårlig), stabilitet og synsbedrag (hvordan bægeret virker på kunden, stort = god).
Udregningsmetode: Der findes en formel til udregning af volumenet og en formel til udregning af overfladearealet. Formelen for volumenet sættes til 500 ml=cm . Vi bruger formlerne i forhold til hinanden, ved at isolere en af de to variabler i formlen for volumen, fx højden, og derefter indsætte den i overflade formlen. Herefter har vi en funktion med en ubekendt/variabel. Denne funktion viser papirforbruget(overfladearealet) ved en tilfældig variabel. Ved at differentiere funktionen og sætte den lig nul, findes det ekstremunspunkt, hvor vi har det mindste papirforbrug ved volumenet 500 ml. Det tal som fremkommer når den differerede funktion sættes lig nul, er så størrelsen på variablen. Vi indsætter variablen i overflade-formlen og beregner overfladen. Vi kan nu også finde den anden variabels værdi, ved den mindste overflade, og kan udfra disse oplysninger lave bægret.
Cylinderformet popcornsbæger: Volumenet for en cylinder er: hrV = Overfladearealet for en cylinder er: 2 rhrO += Da kravet til popcornsbægeret er at dette kan indeholde 500 ml, sættes volumenet til 500, og et udtryk for højden findes: hhr cylinderformet Det er ligegyldigt hvilken af de to variabler der bruges, da det vil give det samme resultat i sidste ende.
cmhO h h h h h h hA h h h A h h h A xh x A xhxA xLA Vurdering: Papirforbrug Pakning Brugervenlighed Mængde Stabilitet Synsbedrag Samlet Cylinder x 3 x 2 x 4 x 1 x 4 x 2 x 16 Kasse x 1 x 2 x 4 x 2 x 1 x 2 x 12 Kegle x 4 x 4 x 2 x 4 x 4 x 4 x 22 Pyramide x 2 x 4 x 1 x 3 x 1 x 4 x 15 Vi indsætter L i formlen. Her bruger vi lommeregneren til at omskrive formlen.
Indsætter x og x.
Bruger lommeregneren til at reducere ved hjælp af simplefy i cas menuen.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.