Et eksempel fra STX 2.g
Det optimale popcornsbæger
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Find stedet, hvor opgaven indfører et begreb eller en sætning. Står der en definition før beregningen?
- 4 min
Følg et bevis eller en udledning. Kan du forklare hvert trin med dine egne ord?
- 4 min
Find et eksempel. Viser det, hvad sætningen kan bruges til?
- 3 min
Din egen opgave: Kan du forklare den centrale formel i dit eget projekt til en klassekammerat uden at skrive den op?
Skal du selv skrive matematikopgave? Metoder og emner står her: Matematik i gymnasiet
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 2.g, Matematik A, 9 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Uddrag fra materialet
Indledning
For at finde frem til det optimale popcornsbæger med det mindste papirforbrug, har vi foretaget undersøgelser på de fire figurer designgruppen har fremsendt. Vi har regnet med et cylinderformet, kasseformet med kvadratisk bund, kegleformet, pyramideformet popcornsbæger. Vi vil give en vurdering på 6 forskellige punkter; papirforbrug, pakning til transport (om bægeret kan stå i flere lag), brugervenlighed (om bægeret kan stå selv), mængden af popcorn (om der er mange hulrum uden popcorn, mange = dårlig), stabilitet og synsbedrag (hvordan bægeret virker på kunden, stort = god).
Udregningsmetode: Der findes en formel til udregning af volumenet og en formel til udregning af overfladearealet. Formelen for volumenet sættes til 500 ml=cm . Vi bruger formlerne i forhold til hinanden, ved at isolere en af de to variabler i formlen for volumen, fx højden, og derefter indsætte den i overflade formlen. Herefter har vi en funktion med en ubekendt/variabel. Denne funktion viser papirforbruget(overfladearealet) ved en tilfældig variabel. Ved at differentiere funktionen og sætte den lig nul, findes det ekstremunspunkt, hvor vi har det mindste papirforbrug ved volumenet 500 ml. Det tal som fremkommer når den differerede funktion sættes lig nul, er så størrelsen på variablen. Vi indsætter variablen i overflade-formlen og beregner overfladen. Vi kan nu også finde den anden variabels værdi, ved den mindste overflade, og kan udfra disse oplysninger lave bægret.
Cylinderformet popcornsbæger: Volumenet for en cylinder er: hrV = Overfladearealet for en cylinder er: 2 rhrO += Da kravet til popcornsbægeret er at dette kan indeholde 500 ml, sættes volumenet til 500, og et udtryk for højden findes: hhr cylinderformet Det er ligegyldigt hvilken af de to variabler der bruges, da det vil give det samme resultat i sidste ende.
cmhO h h h h h h hA h h h A h h h A xh x A xhxA xLA Vurdering: Papirforbrug Pakning Brugervenlighed Mængde Stabilitet Synsbedrag Samlet Cylinder x 3 x 2 x 4 x 1 x 4 x 2 x 16 Kasse x 1 x 2 x 4 x 2 x 1 x 2 x 12 Kegle x 4 x 4 x 2 x 4 x 4 x 4 x 22 Pyramide x 2 x 4 x 1 x 3 x 1 x 4 x 15 Vi indsætter L i formlen. Her bruger vi lommeregneren til at omskrive formlen.
Indsætter x og x.
Bruger lommeregneren til at reducere ved hjælp af simplefy i cas menuen.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.