Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2016 27. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 25 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- defineres
- Opgave 14
- Opgave 15
- Opgave 16
- Opgave 17
- Løsning med Maple
- Funktionerne defineres og graferne tegnes i samme koordinatsystem
- og førsteaksen samt linjen med ligningen , hvor er førstekoordinaten til
- integraler. Grænserne for integralerne bestemmes nu ved at finde skæringspunktet mellem
- Vi bestemmer førstekoordinaten til skæringspunktet mellem de to grafer ved at løse
- Det samlede volume bliver derved
- fraværsmoduler er lig med af det samlede antal fraværsmoduler
- Observationerne defineres
- Vi anvender en GOF-test til undersøgelsen
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 11
a) Afstanden fra et punkt med koordinatsættet kan bestemmes som: Vi definerer planens konstanter og punktets koordinater: Vi bestemmer afstanden: Afstanden fra til er altså eller ca. 3,674.
Opgave 12
a) Vi definerer kendte størrelser: Vi bestemmer vinkel ved at løse ligningen for arealet af en sfærisk trekant: Ligningen løses for A vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi konkluderer, at .
Vi definerer vinkel : Siden kan bestemmes vha. en vinkelcosinusrelation: Ligningen løses for b vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi er kun interesserede i løsninger mellem og , så vi konkluderer, at
Opgave 13
a) Funktionerne defineres og graferne tegnes i samme koordinatsystem: Vi får at vide, at området har et areal, samt at det afgrænses af de to grafer samt -aksen. Af graferne ser vi, at kan opdeles i to områder . Det første område, , afgrænses af grafen for og førsteaksen samt linjen med ligningen , hvor er førstekoordinaten til skæringspunktet for og . Det andet område, , afgrænses af grafen for og første aksen samt linjen med ligningen . Områdernes arealer kan hver især udregnes som bestemte integraler. Grænserne for integralerne bestemmes nu ved at finde skæringspunktet mellem graferne for de to funktioner samt nulpunkter for hver af de to funktioner: Vi bestemmer førstekoordinaten til skæringspunktet mellem de to grafer ved at løse: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.