Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2016 15. august - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 37 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Delprøven med hjælpemidler
- Løsning med WordMat
- Opgave 10
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Opgave 16
- Løsning med Maple™
- Opgave 11
- potentielregression
- Vi opstiller og definerer tabellen
- En ligning for sammenhlængen bestemems derfor ved lineærregression
- Vi definerer tabellen med data oplyst i punkterne
- Vi udskifter notationen
Uddrag fra materialet
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1
a) Modellen er givet ved: Det udgår fra modellen, at der er tale om en lineær funktion: Konstanten -57 betegner modellens hældningskoefficienten. Den beskriver, hvordan funktionen udvikler sig. Ifølge modellen aftager salget af fysiske medier med 57 mio. kr. for hvert år efter år 2008. Konstanten 453 betegner modellens i t = 0, dvs. funktionens begyndelsesværdi. Ifølge modellen er salget af fysiske medier til året 2008 således 453 mio. kr.
Opgave 2
a)
Opgave 3
a) Hvis vektorerne skal være parallelle skal determinanten være lig 0: Vektorerne er ikke parallelle.
Opgave 4
a) Figuren deles op figurer i to et rektangel og en retvinklet trekant: Først beregnes arealet af rektanglet: Derefter beregnes arealet af trekanten: Det samlede areal af endevæggen er da lig: Arealet af endevæggen er bestemt til 90 m b) Længden af vinduets øverste kant bestemmes ved Pythagoras: Længden af den øverste side er estimeret til 30.
Opgave 5
a) Medianen aflæses på bilaget: Med aldersfordeling patienter: 0,64 Med aldersfordeling befolkning: 0,49 Forskellen bestemmes ved: Forskellen i de to aldersfordelingen for de respektive medianers aldersfordeling er bestemt til 0,15.
Opgave 6
a) Det bestemte integral er bestemt til 24.
Opgave 7
a) Tangentens ligning er givet ved: Først bestemmes f’(x Vi indsætter i tangentens ligning og reducerer: Tangentens ligning til punktet P for grafen f er bestemt til ovenstående udtryk.
Opgave 8
a) Vi bestemmer diskriminanten: Toppunkt for parabel er givet ved: Toppunktet for parablen er bestemt til T(3, 1). b) Koordinatsættet for brændpunktet beregnes ved: Koordinatsættet til brændpunktet er bestemt til B(3, 9/8). Da punkterne begge har førstekoordinaten 3, vil afstanden mellem punkterne være lig differensen mellem punkterne anden koordinater: Afstanden mellem toppunktet og brændpunktet er bestemt til 1/8.
Opgave 9
a) Arealet af et rektangel er generelt give ved: Udtrykket er identisk med udtrykket i opgavebeskrivelsen, udtrykket er korrekt. b) Vi skal optimere funktionen. Vi bestemmer først evt. ekstrema: Vi løser ligningen som en andengradsligning: Vi bestemmer diskriminanten: Vi løser ligningen ved: Vi foretager en funktionsundersøgles, og bestemmer differentialkvotienten på begge sider af ekstrema: Det kan konkluderes på baggrund af funktionsundersøgelsen, at x = 3 giver det største areal af rektanglet PQRS.
Delprøven med hjælpemidler
Løsning med WordMat
Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.