Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2015 28. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 8 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A Netadgang
- Delprøven med formelsamling
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A Netadgang
28. maj 2015
Delprøven med formelsamling
2stx151-MATn/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.
Opgave 1
a) indsættes i ligningen: Da begge sider af ligningen viser det samme, er en løsning til ligningen.
Opgave 2
a) Da prisen aftager med en fast procentdel hvert år, er der tale om en eksponentiel model af typen: Hvor: er prisen på varen er antal år efter 2000 er prisen på varen i tusinde krone i år 2000 . Dvs. er fremskrivningsfaktoren. Der gælder, at , hvor er vækstraten. Da får vi, at: Den endelige model bliver nu:
Opgave 3
a) Længden af ruten er givet ved: Rutens længde er altså b) Det ses på tegningen, at , samt at Længden af den nye rute, , kan nu beregnes: Den nye rutes længde er altså
Opgave 5
a) Udtrykket reduceres: Her anvendes anden kvadratsætning:
Opgave 6
a) Vandrette tangenter (og dermed kritiske punkter) findes ved at løse Funktionen differentieres: sættes lig med 0: Det vil sige, at funktionen har vandrette tangenter i hhv. og Da er et andengradspolynomium med , er grafen en parabel med benene opad. Dette betyder, at: mellem nulpunkterne i resten af definitionsmængden. Vi har nu monotoniforholdene: er aftagende i intervallet er voksende i intervallerne og : Her anvendes konstant uden for parentes, ledvis differentiation, differentiation af potensfunktion og differentiation af konstant: Funktion Afledt funktion
Opgave 7
a) Da er en stamfunktion til , gælder der, at , og vha. grafen aflæser vi nu resultatet: Vi kan konkludere, at b) Arealet af den punktmængde , som afgrænses af , førsteaksen og linjen , svarer til det bestemte integral af i intervallet (aflæst på grafen): Funktionsværdierne og aflæses på figuren og indsættes: Her anvendes definitionen af bestemt integral:
Opgave 8
a) Da vinkel C er den rette vinkel i trekant ABC, må være hypotenusen: Omkredsen …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.