Et eksempel fra STX 3.g

STX Matematik A NET 2015 13. august - Delprøven med alle hjælpemidler

Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.

Matematik A 29 sider
Læs opgaven herunder Åbn i fuld skærm

Lær af eksemplet på 15 minutter

Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.

  1. 4 min

    Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?

  2. 4 min

    Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?

  3. 4 min

    Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?

  4. 3 min

    Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?

Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C

Om opgaven

Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 29 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.

Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.

Dokumentets overskrifter

  • Løsning med WordMat
  • Opgave 10
  • Opgave 11
  • Opgave 12
  • Opgave 13
  • Opgave 15
  • Løsning med Maple
  • udviklingspunktet . Hvis approksimationen skulle have været bedre, burde man have
  • Informationerne om kuglen indsættes i ligningen, som derefter simplificeres
  • Leddene ordnes
  • Vi definerer centrums koordinater og planen
  • Vi bestemmer afstanden
  • Vi definerer linjen , som går gennem kuglens centrum og røringspunktet, linjens
  • retningsvektor, som er lig planen 's normalvektor
  • Vi bestemmer koordinaterne til røringspunktet ved at beregne koordinaterne til
  • skæringspunktet mellem linjen og planen
  • Koordinatsættet til røringspunktet mellem og er således givet ved: (4,0,1)
  • Den diskrete, logistiske udvikling har den generelle form
  • Og der gælder, at
  • false
  • aflæses nu direkte af den givne model
  • Antallet af uger og formlen for
  • importerer et relevant udsnit af den nye tabel

Uddrag fra materialet

Løsning med WordMat

Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 10

a) Da der er tale om en eksponentiel model, anvendes eksponentiel regression i WordMat. Data opskrives først i en tabel: Antal år efter 1900 BNP pr. indbygger (USD) Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Konstanterne aflæses og defineres nu (afrundet til 4 decimaler): Fordoblingskonstanten kan beregnes som: Fordoblingstiden er således givet ved cirka 41 år. b) Funktionerne defineres: Da  er størst for 󰇛󰇜, er  󰇛󰇜. Fremskrivningsfaktoren for  er dog større end for , hvorfor der for alle værdier af , som er større end  , vil gælde, at  󰇛󰇜. Skæringspunktet findes nu ved at løse nedenstående ligning:  Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. BNP pr. indbygger i Sydkorea overstiger således BNP pr. indbygger på et tidspunkt i år 2021 ifølge modellen.

Opgave 11

a) Taylorpolynomiet af k’te grad med udviklingspunkt i   kan skrives på generel formel som: Funktionen defineres: Taylorpolynomiet af grad 2 med udviklingspunkt i   kan nu bestemmes som: Summen opskrives med alle led, hvorefter polynomiets forskrift udregnes vha. WordMat: Vi har således, at Graferne for  og  tegnes vha. WordMat: Det ses på grafen, at  er en fin approksimation til 󰇛󰇜 i et lille interval omkring udviklingspunktet . Hvis approksimationen skulle have været bedre, burde man have valgt et Taylorpolynomium af større grad.

OBS: Kommentarerne i denne boks er ikke nødvendige for en fyldestgørende besvarelse. For at illustrere den sidste pointe tegnes funktionen nu sammen med Taylorpolynomiet af 5. grad: Dvs.  Graferne tegnes herunder: Jo højere grad af Taylorpolynomium man tager, desto bedre vil approksimationen være.

Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.

Materialet

Fuld skærm

Opgaven åbner, når du ruller ned til den.

Flere opgaver i samme fag

Se alle 243 opgaver i Matematik A