Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2015 13. august - Delprøven med alle hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 29 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 15
- Løsning med Maple
- udviklingspunktet . Hvis approksimationen skulle have været bedre, burde man have
- Informationerne om kuglen indsættes i ligningen, som derefter simplificeres
- Leddene ordnes
- Vi definerer centrums koordinater og planen
- Vi bestemmer afstanden
- Vi definerer linjen , som går gennem kuglens centrum og røringspunktet, linjens
- retningsvektor, som er lig planen 's normalvektor
- Vi bestemmer koordinaterne til røringspunktet ved at beregne koordinaterne til
- skæringspunktet mellem linjen og planen
- Koordinatsættet til røringspunktet mellem og er således givet ved: (4,0,1)
- Den diskrete, logistiske udvikling har den generelle form
- Og der gælder, at
- false
- aflæses nu direkte af den givne model
- Antallet af uger og formlen for
- importerer et relevant udsnit af den nye tabel
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 10
a) Da der er tale om en eksponentiel model, anvendes eksponentiel regression i WordMat. Data opskrives først i en tabel: Antal år efter 1900 BNP pr. indbygger (USD) Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Konstanterne aflæses og defineres nu (afrundet til 4 decimaler): Fordoblingskonstanten kan beregnes som: Fordoblingstiden er således givet ved cirka 41 år. b) Funktionerne defineres: Da er størst for , er . Fremskrivningsfaktoren for er dog større end for , hvorfor der for alle værdier af , som er større end , vil gælde, at . Skæringspunktet findes nu ved at løse nedenstående ligning: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. BNP pr. indbygger i Sydkorea overstiger således BNP pr. indbygger på et tidspunkt i år 2021 ifølge modellen.
Opgave 11
a) Taylorpolynomiet af k’te grad med udviklingspunkt i kan skrives på generel formel som: Funktionen defineres: Taylorpolynomiet af grad 2 med udviklingspunkt i kan nu bestemmes som: Summen opskrives med alle led, hvorefter polynomiets forskrift udregnes vha. WordMat: Vi har således, at Graferne for og tegnes vha. WordMat: Det ses på grafen, at er en fin approksimation til i et lille interval omkring udviklingspunktet . Hvis approksimationen skulle have været bedre, burde man have valgt et Taylorpolynomium af større grad.
OBS: Kommentarerne i denne boks er ikke nødvendige for en fyldestgørende besvarelse. For at illustrere den sidste pointe tegnes funktionen nu sammen med Taylorpolynomiet af 5. grad: Dvs. Graferne tegnes herunder: Jo højere grad af Taylorpolynomium man tager, desto bedre vil approksimationen være.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.