Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2014 27. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 8 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A Netadgang
- Delprøven med formelsamling
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A Netadgang
27. maj 2014
Delprøven med formelsamling
2stx151-MATn/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.
Opgave 1
a) Der gælder, at: Arealet af det parallelogram, som udspændes af de to vektorer og b) Skalarproduktet af et ortogonalt vektorpar er lig med nul, så: Når vektorerne er ortogonale, er
Opgave 2
a) Der gælder, at: Andet datasæt giver: Dvs.
og kan nu findes vha. henholdsvis første og tredje datasæt:
Opgave 3
a) Jf. Pythagoras kan vi skrive: Vi har nu, at . Da , kan vi nu skrive: Arealet af trekant ABC er altså lig med 24. b) Grundlinjen, som hører til er linjestykket AB. kan så isoleres fra følgende udtryk for arealet: Vi kan konkludere, at
Opgave 4
a) Den generelle ligning for en parabel er: Da er -koordinaten i toppunktet givet ved: Det vil sige: Vi kan nu konkludere, at .
Opgave 5
a) er voksende i hele og repræsenteres derfor af C. kan også skrives som: Heraf ses, at ikke er ikke defineret i . repræsenteres derfor af B repræsenteres således af A. Potensregneregel:
Opgave 6
a) En formel for alle stamfunktioner til findes som det ubestemte integral af funktionen: Vi ved samtidig, at , så: Den stamfunktion, hvis graf går gennem er således givet ved: : Her anvendes: Ubestemt integral hvor F(x) er stamfunktion til f(x) Sætte konstant udenfor Sum/differens kan splittes i to integraler Funktion Stamfunktion
Opgave 7
a) En ligning for tangenten til en funktion i et punkt er givet ved: Vi ved, at og Differentialligningen kan skrives med anderledes notation: Det vil sige: Ligningen bliver da: En ligning for tangenten til grafen for i punktet er således
Opgave 8
a) Cirklens ligning omskrives til den generelle form, hvor er koordinatsættet for centrum, og angiver radius.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.