Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A NET 2014 22. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 8 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A (Netadgang) 22. maj 2014
- Delprøven med formelsamling
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A (Netadgang) 22. maj 2014
Delprøven med formelsamling
1stx141-MATn/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.
Opgave 1
a) Den generelle løsning for en andengradsligning af typen: Dvs.
Ligningen har således to løsninger:
Opgave 2
a) Koordinatsættet bestemmes vha. projektionsformlen: Koordinatsættet til projektionen af på er således givet ved
Opgave 3
a) isoleres: Det vil sige, at .
Opgave 4
a) Der er tale om en eksponentiel model, Konstanten angiver værdien af , til tidspunktet . Den fortæller os således, at der var stof, til tidspunktet . Konstanten er fremskrivningsfaktoren og indeholder information om funktionens vækstrate. Denne er givet ved sammenhængen: Konstanten fortæller os altså, at massen aftager med pr. sekund.
Opgave 5
a) Parameterfremstillingen for en linje i planen, som går gennem punktet og har retningsvektor er givet ved: En retningsvektor for linjen kan findes som: Nu vælges punktet , og den endelige parameterfremstilling bliver da: b) Når står vinkelret på , må der gælde, at en alle normalvektorer til vil være retningsvektorer for . Ligningen kan opskrives på følgende form, hvor angiver et punkt på linjen og er en normalvektor til linjen.
Vi vælger punktet og normalvektoren til at opskrive ligningen: (Der divideres med 6 på begge sider af lighedstegnet) Vi kan konkludere, at har ligningen
Opgave 6
a) Kvartilsættet aflæses ved at finde de værdier på -aksen, der hører til -værdierne 25%, 50% og 75%: Den andel af elever på skolen, der er lavere end bestemmes ved at aflæse den -værdi, der hører til -værdien . Det ses, at 20% af eleverne er lavere end . Da der i alt er elever med i målingerne, skal det antal elever, som er lavere end , findes som: Der er altså elever, som er lavere end .
Opgave 7
a) En ligningen for tangenten til grafen for en funktion i et punkt er givet ved: beregnes: beregnes: Tangentens ligning opskrives: …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.