STX Matematik A NET 2016 27. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling

STX Matematik A (Netadgang)

27. maj 2016

Delprøven med formelsamling

2stx161-MATn/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Til denne delprøve er det tilladt at anvende en autoriseret formelsamling.

Opgave 1

a) Hvis og kun hvis vektorerne er ortogonale, vil deres skalarprodukt være lig med 0. Det vil sige: Vi konkluderer, at   er den eneste værdi af , så  og  er ortogonale.

Opgave 2

a) Udtrykket reduceres 󰇛󰇜: 󰇛󰇜: Her anvendes en kvadratsætning:

Opgave 3

a) Da den samlede pris stiger fra et fast udgangspunkt med en konstant værdi for hver ekstra sten, anvender vi en lineær model på formen 󰇛󰇜   , hvor: angiver den samlede pris i kr. som funktion af   angiver antallet af sten, der leveres  angiver 󰇛󰇜 (dvs. prisen for en levering uden sten). Det vil sige, at     er hældningskoefficienten og kan tolkes som funktionstilvæksten, når  vokser med 1. Det vil sige, at Den endelige model opstilles:

Opgave 4

a) En cirkel med centrum i  og radius  kan beskrives ved ligningen: Cirklens ligning søges omskrevet vha. kvadratsætninger 󰇛󰇜: Ved hjælp af den generelle ligning for en cirkel, kan vi nu udlede, at cirklen har centrum i 󰇛󰇜 og radius 󰇛󰇜: Her anvendes to kvadratsætninger:

Opgave 5

a) Der inddeles i intervaller fra 150 cm med en intervallængde på 10 cm. Vi skal have alle målinger med, så det samlede observationsinterval bliver: Ved 150 cm har vi altså en kumuleret frekvens på 0%, og ved 210 cm har vi en kumuleret frekvens på 100%. Kvartilsættet giver yderligere tre punkter. Vi har nu 5 punkter, som tegnes i 1. kvadrant af et koordinatsystem med kumulerede frekvenser opad -aksen og højden i cm henad -aksen. Punkterne forbindes med rette linjer, hvorved vi får en grov sumkurve:

Opgave 6

a) Funktionen opskrives og differentieres 󰇛󰇜: Vi konkluderer, at  Funktion Afledt funktion b) Monotoniforholdene for  bestemmes ved at undersøge fortegnsvariationen for .  er negativ i intervaller, hvor  er aftagende og positiv i intervaller, hvor  er voksende. Nulpunkter for  bestemmes ved at løse  Vha.