Trigonometriske funktioner | Emneopgave

Indledning

Trigonoetri betyder trekant og måling på græsk. Disse to ord trekant og måling beskriver godt hvad trigonometri handler om. Trigonometri beskæftiger sig med relationer mellem sider og vinkler i en trekant. For at beregne disse ukendte vinkler og sidelængder, bruges der de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens, som er difinteret i enhedscirklen, hvilet jeg kommer ind på senere. Derudover benytter vi man sig også af andre funktioner om fx. Pythagoras ( . Disse relationer kan kun beregnes, hvis der er et bestamt antal længder og vinkler i trekanten der er kendte.

Når vi har en trekant kaldes vinklerne med store bogstaver (ABC), og dens modstående sider med små bogstaver (abc). se eksempel:

Trekant- og matematiske begreber

Der findes 3 forskellige typer trekanter: den spidsvinklede trekant, den stumpvinklede trekant og den retvinklede trekant.

En spidsvinklet trekant er en trekant, hvor alle vinkler er spidse, dvs. at alle tre vinkler er mindre end 90 grader ( grader) En stumpvinklet trekant er en trekant, der har en stumpvinkel, altså en vinkel der er større en 90 grader grader) En retvinklet trekant er en trekant, hvor den ene vinkel er ret dvs. 90 grader. (Denne vinkel kaldes traditionelt for C) Vinkelsummen i en trekant er altid 180 grader, da vi ved at en cirkel udgør 360 grader. Vi ved derfor at når vi ligger vinkler sammen skal de give grader.

Trekanterne betegnes ofte efter de egenskaber dens sider har. en ligesidet trekant er en trekant, hvor alle siderne er lige lange. En ligebenet trekant er en trekant, hvor to af siderne er lige lange. Det vil altså sige at en ligesidet trekant automatisk også er en ligebenet trekant. Alle disse trkanter kan være ligedannede eller kongruente.

Hvis de skal være ligedannet er der to kriterier der skal være opfyldt, nemlig at de ensliggende vinkler skal være lige store og at de ensliggende sider danner alle et konstant forhold. Hvis de skal være kongruente er der ligeledes to kriterier der skal være opfyldt, i det her tilfælde skal de ensliggende vikler være lige store og de ensliggende sider skal være parvis lige store. Hvis to trekanter skal være ensvinklede, skal vinklerne være fuldstændig lige store. Nedstående trekant er en retvinklet trekant. Trekanten er navngivet på traditional vis, dog kan vinklerne også kaldes altmuligt andet - kriterierne skal blot være opfyldt, fx. . Kateterne a og ber altid mindre end hypotunusen c.