Et eksempel fra HF 2. år
Vektorregning | SSO | Matematik A
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i SSO, Matematik A og fylder 32 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- I. Grundbegreberne
- I. Addition
- II. Eksempel på addition mellem to vektorer
- III. Subtraktion
- IV. Eksempel på subtraktion
- V. Multiplikation med et tal
- VI. Regneregler for regning med vektorer
- Skalarprodukt
- I. Definitionen af emnet
- II. Eksempel på skalarprodukt
- III. Regneregler for skalarproduktet
- IV. Vinkler med skalarprodukt
- V. Eksempel med vinkler med skalarprodukt
- VI. Eksempel 2 på vinkler med skalarprodukt
- VII. Formlen for vektor Projektion
- VIII. Eksempel på projektion
- Vektorfunktioner
- I. Stedvektoren
- II. Hastighedvektoren
- III. Accelerationsvektoren
- Pålagte opgaver
- I. Opgave 1
- a) Beregn
- 32ab −
- b) Beregn vinklen mellem a og b
- c) Beregn projektion
- a
- b
- HF 2. år
- Opgave 2
Uddrag fra opgaven
Indledning
I min opgave vil jeg forklare omkring hvad en vektor er. Samt hvordan man angiver den en pil eller et koordinatsæt. Ud over det vil jeg vise, hvordan man regner med vektorer, herunder addition, subtraktion og multiplikation med et tal. Endvidere vil jeg forklare om sammenhængen mellem skalarproduktet og vinklen mellem vektorer. Der under vil jeg også gøre rede for formlen for projektion, af en vektor på en egentlig vektor. Til sidst vil jeg forklare om vektor funktioner, herunder stedvektor, koordinatfunktioner, hastighedsvektor og accelerationvektor. Under alle emnerne vil jeg illustrerer de metoder jeg benytter mig af og give eksempler på dem.
Du skal forklare, hvad en vektor er, og hvordan den kan angives med en pil eller et koordinatsæt.
I. Grundbegreberne
Som udgangspunkt vil jeg benytte mig af parallelforskydning til behandling af vektor i min opgave. En parallelforskydning vises med en pil i et koordinat system, som viser retning og længde af parallelforskydningen. Hvis pilene har samme parallelforskydning vil man sige at de er ækvivalente, som betyder at de bliver forskudt lige langt. Dette kan vises således Fælles betegnelsen for alle de pile der har samme parallelforskydning, er vektor. Hermed bliver en vektor et matematisk objekt, som har en retning og en længde. Dog er der ikke grund til at tale om bestemmelse af et begyndelsespunkt for en vektor. Når man skal vise en vektor kan man tegne en pil i et hvilket som helst begyndelsespunkt, denne pil kaldes for en repræsentant for den givende vektor. Når man skal bruge en betegnelse for en vektor, benytter man sig ofte af et lille bogstav med en pil hen over, som a, u eller v . Men bruger dog en anden betegnelse hvis det er for to punkter, den ligner dog den anden, hvis man for eksempel har punkterne G og P vil betegnelsen se således ud, som jeg også vil illustrerer i figuren til højre.
Hvis 2 pile ser ud til at være ækvivalente kan man, når den føres over den anden, ved brug af en parallelforskydning. Så kan man bruge en repræsentant for en vektor, ved at vælge en pil der starter i koordinatsystemets begyndelsespunkt, altså (0,0) og så v QP= . Så vil man kalde v for en stedvektor for punktet P. Dette illustreres ved en tegning i højre side.
Hvis man skal finde en vektors koordinater benytter man sig bare af de koordinater der er for et …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.